CC BY
38
Математическое описание электромагнитных процессов в самотормозящихся электродвигателях
1 2
Бурулько Л. К. , Маслов А. Н.
]Бурулько Лев Кириллович /Byrylko Lev Kirillovich - кандидат технических наук, доцент;
2Маслов Алексей Николаевич /Maslov Alexey Nikolayevich - магистрант, кафедра электропривода и электрооборудования,
Томский политехнический университет, г. Томск
Аннотация: представлено математическое описание электромагнитных процессов в самотормозящихся асинхронных
электродвигателях с электромагнитной вставкой на роторе. Математическое описание позволяет исследовать динамические режимы работы асинхронного самотормозящегося двигателя при пуске и выбеге, а также определить усилия притяжения в тормозном устройстве.
Abstract: the paper presents the mathematical description of electromagnetic processes in brake asynchronous motors with electromagnetic insert on the rotor. The mathematical description allows you to explore the dynamic modes of operation asynchronous brake motor when starting and stopping, as well as to determine forces of attraction in the brake device.
Ключевые слова: самотормозящийся асинхронный электродвигатель, математическая модель, электромагнитная вставка, тяговое усилие.
Keywords: brake induction motor, mathematical model, electromagnetic insertion, traction.
На сегодняшний день проблема создания компактных двигателей с тормозом и электрических схем торможения, позволяющих обеспечить с наименьшими затратами быстрый и точный останов промышленного электропривода, является актуальной [1, 6, 7]. При этом наиболее перспективными являются так называемые самотормозящиеся электродвигатели.
Основная отличительная особенность этих двигателей состоит в единой электромагнитной системе двигателя и тормоза. Такая конструкция обеспечивает в ряде случаев повышение технико-экономических показателей работы электропривода и производственного механизма в целом.
В самотормозящихся двигателях, магнитные потоки в двигателях с конусным ротором и часть основного потока в двигателях с электромагнитной вставкой, определяют электромагнитные усилия в тормозных устройствах [3].
При математическом описании электромеханических процессов в самотормозящихся электродвигателях система уравнений содержит при общепринятых допущениях: систему уравнения равновесия напряжений (1), как и в двигателях основного исполнения; компонентное уравнение для электромагнитного момента двигателя (2); уравнение равновесия моментов (3), когда тормоз разомкнут, и тормозной
момент Мт = 0.
Учитывая особенности работы самотормозящихся электродвигателей [4, 5], математическое описание процессов представим в осях а,р, неподвижных относительно статора, и в качестве переменных принимаем токи в обмотке статора и потокосцепления обмотки
ротора, а именно Z — \ЩГ . Тогда система дифференциальных уравнений, описывающая переходные процессы при пуске двигателя при нулевых начальных условиях, имеет следующий вид:
dWra' = -1 • (ft • К' Lm — Lr • И • ^ Щгв — К' Vm),
dt L„
dVe 1
- = у-' ftp • ' Lm — Lr ■ Ю ' Zp • Vra — ' VrR
di„
dt L 1
(1)
dt L • g
Usa (t) + R • jt • Vra + Y • Ю • ZP ‘ VrP — ft • ft
ftp _ 1
dt L • g
usp (t) + ft • jt Vre + Ю • zp Vra — ft • R
3 L
Мэм = Zp---Tt- (Vra • he — Vre • ftX
2 L
(2)
dю 1
dt J
(Мэм — Mc),
(3)
где:
Usa (t) = ftm • sin(2 • 71 • f • t) и Usp (t) = ftm • COS(2 • 7l • f • t) - составляющие напряжений по осям ортогональной
неподвижной системы координат а,Р В;
Мэм, Mc - электромагнитный момент двигателя, Н м; и момент статического сопротивления, Н м;
G = 1
L
L •L
- коэффициент рассеяния;
l2
ft = ft + R • -j2t - эквивалентное сопротивление обмотки статора.
L - полная индуктивность обмотки ротора; L - полная индуктивность обмотки статора;
<
R - активное сопротивление статора; R' - активное сопротивление ротора;
р - число пар полюсов двигателя; ю - угловая скорость вращения ротора;
J3 - момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя.
Электромагнитные усилия притяжения, обеспечивающие размыкание тормозного устройства, при прямом пуске электродвигателя определяются потокосцеплениями в тормозном устройстве в виде [6]:
F =
wT
2-Мо • S
(4)
где l//j - потокосцепление в магнитопроводе тормозного устройства самотормозящегося электродвигателя; S - площадь поперечного сечения торца тормозного устройства;
W =
2 p
- число витков эквивалентной обмотки ротора для идеализированной двухфазной машины.
В самотормозящихся электродвигателях с электромагнитными вставками и в электродвигателях с конусным ротором усилия притяжения определяют две составляющие. Это составляющая электромагнитного усилия, определяемая частью основного магнитного потока в воздушном зазоре электродвигателя, направленного в магнитопровод тормозного устройства. Вторая составляющая усилия определяется потокосцеплениями рассеяния лобовых частей обмоток статора или ротора, охваченных электромагнитными вставками [3]. Поэтому при моделировании усилия притяжения описывают следующим уравнением:
F = FomT + FdT = kl • WomT + k2 • WoT, (5)
где:
F0mi:Ft - первая и вторая составляющие электромагнитного усилия размыкания тормозного устройства;
F k2 - конструктивные коэффициенты тормозного устройства;
WomT, Wdl - составляющие основного потокосцепления и потокосцепления рассеяния тормозного устройства.
Торможение и удержание вала ротора в неподвижном состоянии осуществляется при отключении двигателя от сети. При этом в момент отключения обмотки статора от сети, когда ее ток становится равным нулю, сводится к нулю только энергия потоков рассеяния обмотки статора. Остальная часть электромагнитной энергии в момент коммутации остается неизменной и поддерживается за счет токов короткозамкнутой обмотки ротора.
Начальные электромагнитные условия процесса выбега, как известно, зависят от условий предшествующего установившегося режима и от параметров АД, и нагрузки на валу [7, 3].
Предположим, что до отключения двигатель работал в установившемся режиме при угловой скорости ротора Ю и частоте сети roj = 2 -ft • f. В момент времени t = 0 происходит одновременное отключение всех фаз обмотки статора от сети. При этом допустим, что ток статора предшествующего установившегося режима практически мгновенно обращается в нуль.
В соответствии с теоремой о постоянстве потокосцеплений из анализа баланса магнитных потоков, можно записать в осях a,P следующие условия:
Wra кон = Wra нач ,
(5)
W rP кон = Wrp нач ’
где:
Wra кон, Wrp кон - составляющие потокосцеплений ротора по осям предшествующего установившегося режима;
Wm нач, Wrp нач - составляющие потокосцеплений ротора по осям после исчезновения тока статора.
Тогда для момента отключения конечные переменные Wm кон, Wrp кон в уравнениях потокосцепления ротора для обобщенной электрической машины, описываемой в осях а, в, можно записать как:
Wra
ra кон Lr lra кон ^ Fn.
I
Wre
re кон Lr lrP кон ^ Lm
(6)
sP кон ■
а начальные переменные W
ra нач’
Wrв
в виде:
Wr
ra нач Lr lra нач ’
Wrp
re нач Lr F нач ’
(7)
Из уравнений связи между потокосцеплениями и токами составляющие токов ротора по осям можно представить в виде [7]:
l K.
В II a &• Lr -Wsa
lrP = WrP ' l -Wsp
o • L,
&• Lr
K
(8)
o L,
нач
где:
Ks ~ ~j~ - коэффициент взаимосвязи обмотки статора.
Тогда зависимые начальные условия для составляющих потокосцепления ротора можно записать, подставив уравнения (8) в выражения для потокосцеплений (7):
¥ra нач = Lr ' (¥ra----------¥sa----------\
а ■ Lr а ■ Lr
(9)
... , Л.. 1 ... Ks л
¥re нач — Lr ■ ¥rp ■ т ¥sp ■ т X
а ■ L а ■ L,
Полный перечень начальных зависимых условий для момента времени t — 0 при переходе на второй этап исследований процессов в самотормозящихся электродвигателях имеют следующий вид:
^ — ° — ° ¥ra — Wra кон> ¥rf — ¥rf кон > ® — «уст. (10)
При этом начальные значения затухающих токов в роторе определяются следующими соотношениями:
¥п
¥-,
rв кон
L,
vp
L,
(11)
Затухание тока в роторе определяется коэффициентом затухания a —---при разомкнутой обмотке статора и изменением
L,
скорости вращения ротора при выбеге двигателя, а именно [3, 2]:
ir — I г нач - ^ ^, (12)
где модуль вектора тока ротора /г нач — ~ + 2 , а изменение скорости вращения ротора определяется из уравнения
2-2
dw
J ■ —— -M
dt
при моменте на валу двигателя равного моменту трения в подшипниках.
Учитывая зависимые начальные условия, представленные выше, систему уравнений, описывающих электромагнитные процессы при выбеге двигателя, можно представить в виде:
d¥ra 1 (-Lr ■ « ■ Zp ¥ - R2-¥a X
dt L
r
d¥rp _ 1
dt L
(-Lr ■«■ zp ■ ¥ra - ^^rfiX
v Ln
p t ra
L
(13)
Usa(t) — -(JT ■ ¥ra +-£- ® ■ Zp ■ ¥rp\
ив (t) — -(jt ■ ¥rP + Y ■ ® ■ Zp ■ ¥Л
где:
Usa (t), Up (t) - составляющие напряжения по осям tt,P , наводимые в обмотке статора затухающим и вращающимся магнитным полем ротора.
Математическое описание процессов в виде совокупности уравнений (1 ^ 13) позволяет разработать математическую модель самотормозящихся электродвигателей в MathCAD и провести исследования электромеханических переходных процессов.
Основное внимание при исследовании процессов в СЭД уделяется моменту отключения двигателя от сети и срабатыванию тормозного устройства. Связано это с тем, что остаточное затухающее магнитное поле ротора при отключении двигателя от сети, удерживает некоторое время тормоз в разомкнутом положении. Процесс механического торможения и замыкания тормоза по этой причине затягивается.
Электромагнитные процессы при пуске двигателя представлены в виде переходных характеристик электромагнитного момента двигателя Мэм — f (t) , составляющих потокосцепления ротора ¥т — f (t) и ¥гр — f (t), составляющих тока ротора
U — f (t), ir в — f (t) и электромагнитного усилия притяжения F — f (t) (на рисунке 1, рисунке 2, рисунке 3, рисунке 4).
Рис. 4. Составляющие электромагнитных усилий в СЭД
а - составляющая электромагнитного усилия от основного потока; б - составляющая электромагнитного усилия от потока рассеяния вокруг короткозамкнутого кольца ротора; в - результирующее электромагнитное усилие в тормозной части СЭД
Анализ составляющих электромагнитных усилий позволяет сделать вывод о том, что усилие притяжения при пуске двигателя в первый момент в течение 0.05 секунды формируется магнитным потоком рассеяния, а усилие удержания - основным магнитным потоком.
При отключении двигателя от сети переходные характеристики составляющих потокосцепления ротора приведены на рисунке 5, а изменение потокосцепления ротора и электромагнитного усилия удержания в тормозном устройстве во времени на рисунке 6.
Рис. 5. Составляющие потокосцепления ротора при выбеге двигателя
Рис. 6. Зависимость потокосцепления ротора и электромагнитного усилия удержания в тормозном устройстве во времени
Анализ составляющих потокосцеплений /т, и составляющей основного магнитного потока /у в тормозном устройстве СЭД,
обеспечивающей создание электромагнитного усилия удержания Fу, позволяет сделать следующие выводы:
• потокосцепление в роторе при отключении двигателя от сети и свободном выбеге затухают в пределах трех секунд;
• электромагнитное усилие удержания спадает до нуля также за три секунды.
На рисунке 7 представлена зависимость электромагнитного усилия тормозного устройства F = f (t) при пуске электродвигателя и отключении от его сети и усилие Fпр пружины при разомкнутом тормозе.
Рис. 7. Зависимость электромагнитного усилия F = f (t) и усилия пружины F^
При прямом пуске двигателя размыкание тормоза практически происходит мгновенно, а при его отключении от сети тормоз замыкается с задержкой во времени. Это связано с затуханием во времени электромагнитного усилия удержания. Время задержки срабатывания тормоза в данном случае можно достаточно легко определить.
Литература
1. Бочкарев И. В. Быстродействующие электромеханические тормозные устройства для электродвигателей. Автореферат докторской диссертации. - Москва: Энергоатомиздат. 2001. - 32 с.
2. Бурулько Л. К. Математическое моделирование электромеханических систем: учебное пособие. Часть 1. Математическое моделирование преобразователей электрической энергии переменного тока. / Л. К. Бурулько; Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014. - 104 с.
3. Бурулько Л. К., Гусельников Э. М., Кононенко Е. В., Чешева Т. В. Расчет тяговых усилий самотормозящихся асинхронных двигателей с электромагнитными вставками. Известия ТПИ, том 265, 1973. - 65- 69 с.
4. Гусельников Э. М., Цукерман Б. С. Самотормозящиеся электродвигатели, М., «Энергия», 1971. - 96 с.
5. Ряшенцев Н. П. Самотормозящийся асинхронный двигатель с конусным ротором. Новосибирск: Наука, 1974. - 73 с.
6. Соленков В. В., Брель В. В. Асинхронные электродвигатели с электромеханическими тормозными устройствами. Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого. 2003. - 28-31 с.
7. Таршхоев Р. З. Разработка и математическое моделирование самотормозящихся асинхронных электроприводов. Автореферат кандидатской диссертации. Краснодар - 2005. - 32 с.
