CC BY
236
ВЕСТНИК AtM-iMt.
10/2013
УДК 624.012.4
Н.Г. Головин, А.И. Бедов, А.С. Силантьев, А.А. Воронов*
ФГБОУ ВПО «МГСУ», *ГУП МО «МОСОБЛСТРОЙЦНИЛ»
РАСЧЕТ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ МОНОЛИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ РАЗВИТИЯ ДЕФОРМАЦИЙ УСАДКИ
Рассмотрена методика трехмерного моделирования и расчета элементов каркаса здания по образованию силовых и усадочных трещин с применением конечно-элементного анализа в программном комплексе Abaqus. Отражены особенности моделирования развития деформаций усадки и образования усадочных трещин в элементах конструкций с учетом пространственных эффектов, армирования и стадии работы конструкции.
Ключевые слова: монолитные железобетонные конструкции, трещиностой-кость, усадка, усадочные деформации, нелинейная деформационная модель.
В многоэтажных железобетонных зданиях в процессе строительства могут возникать трещины различной природы. Как правило, оценка причин их возникновения не вызывает трудностей. В ряде случаев, в силу определенного распределения жесткостей в каркасе здания, определение природы трещиноо-бразования является нетривиальной задачей. Рассмотрим один из возможных сценариев развития трещин и методику их моделирования в конструкции многоэтажного здания стеновой системой.
По результатам обследования и испытания элементов каркаса здания было выдвинуто предположение о несиловой природе трещин. Для подтверждения данной гипотезы был проведен расчет в п/к Abaqus 6.11 в объемной постановке с учетом физической и геометрической нелинейности в работе материалов для рассматриваемого участка конструкции. Целью расчета является проверка образования трещин при основном сочетании нагрузок.
Тело бетона моделировалось объемными конечными элементами (КЭ) типа C3D8R, C3D4. Сетка КЭ основных конструкций создана объемной, поперечное армирование моделировалось с помощью поверхности (skin) с заданием только вертикальных стержней, при этом использовались КЭ типа SFM3D4R с упрощенным интегрированием. Расчетная схема представляет собой участок здания: часть плиты перекрытия в крайних осях, пилоны подвала. Остальная часть конструкции замоделирована упрощенно: плита путем задания граничных условий симметрии, пилоны и стены вышележащих конструкций — условной равномерно распределенной по площади стен или пилонов нагрузкой, полученной по результатам расчета общей схемы в п/к SCAD. Диаграмма состояния бетона принята в виде трехлинейной зависимости с нормативными кратковременными или длительными значениями в зависимости от рассматриваемого сочетания нагрузок. Все конструкции приняты объемными. В расчетной схеме также непосредственно учитывалась вся основная арматура стен, пилонов, балок и плит перекрытия. В стенах и плитах продольная арматура моделировалась поверхностными элементами, имитирующими сетки со стержнями в обоих направлениях. Продольная арматура балок и дополни-
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТЫНС
_мвви
тельное армирование в зоне балконной консоли выполнены стержневыми конечными элементами. Поперечная арматура балок учтена так же при помощи поверхностных элементов.
Для описания поведения бетона была использована модель с разрушением (concrete damage plasticity model [1—3]). Данная модель пластичности учитывает образование и развитие трещин при растяжении, сжатии и срезе, а также теорию прочности бетона, приведенную к теории прочности Г.А. Гениева [4]. Модель является континуальной, основанной на пластическом поведении и учитывающей образование и накопление повреждений. Ввиду невозможности определения фактической ширины раскрытия трещины, для обеспечения континуальности сетки КЭ применяется метод распределения зоны трещины на группу конечных элементов («размазывание» — smeared cracking). Поэтому в применяемой диаграмме состояния материала после достижения материалом предельных напряжений или деформаций требуется ввести ниспадающую ветвь, имеющую условный физический смысл. Диаграмма состояния задается кусочно-линейной функцией, приведенной на рис. 1.
Рис. 1. Диаграмма состояния бетона в п/к Abaqus
Подобная методика моделирования работы железобетонных конструкций была использована так же в [5], в которой была подтверждена ее корректность и соответствие экспериментальным данным. Работа арматурной стали описывалась моделью пластичности с двумя линейными участками — зоной упругой работы и площадкой текучести, принятой с незначительным упрочнением для обеспечения сходимости. По результатам расчета установлено, что силовые трещины образуются только в зоне угловой консоли (рис. 2). В балочных элементах трещины, вызванные силовыми факторами, не образуются. Таким образом, подтверждена гипотеза о несиловой природе трещин в балочных элементах перекрытия. Наиболее вероятной причиной образования трещин в балках перекрытий является развитие деформаций усадки. Деформации усадки являются объемными деформациями, причем их величина и направление носят случайный характер, а их описание возможно только по статистическим закономерностям. Высыхание бетона неравномерно по объему: открытые, быстро высыхающие поверхностные слои испытывают растяжение, внутренние — сжатие. Результатом растягивающих поверхностных деформаций является об-
о, МПа
0.6Rbt 0.9Rbt Rbt
ВЕСТНИК
ю/2013
разование усадочных трещин. На настоящий момент отсутствует методика, позволяющая с достаточной точностью предсказать появление усадочных трещин. Поэтому используются полуэмпирические зависимости, основанные на интегральном учете основных факторов, влияющих на усадку бетона.
Рис. 2. Схема возможного образования силовых трещин
Расчет элемента каркаса здания на образование усадочных трещин был произведен также в п/к Abaqus 6.11. Развитие деформаций усадки во времени описывалось согласно [6, 7]. Следует отметить, что использованный численный метод поиска возраста образования трещин, вызванных развитием деформаций усадки не применялся ранее, несмотря на довольно полные исследования образования и развития усадочных трещин в железобетонных конструкциях [8—10]. Поскольку получение полных данных о начальном составе бетонной смеси, влажности и температуре твердения с достаточной достоверностью весьма затруднительно, предполагалось, что бетон твердеет при относительной влажности менее 40 %, а подвижность смеси характеризуется осадкой конуса более 10 см. Деформация усадки на бесконечности по времени ухода за бетоном до возраста 7 сут составляет вЛп (да,7) = 0,0004. Принимая модуль открытой поверхности для балок равным 10, расчетное значение предельных деформаций усадки составит
Первые усадочные трещины образуются через 25 сут после окончания ухода за бетоном (рис. 3). Основная зона образования — на участках вентиляционных шахт на верхней поверхности плиты. Через 29 сут после окончания ухода за бетоном усадочные трещины образуются у опор, а также в третях пролета (рис. 4). В продольной арматуре после образования усадочных трещин образуются скачки напряжений (до 50 МПа).
в ^ (да, ^) = 0,00043 • 0,66 • 1,14 = 0,0003235, а закон изменения деформаций усадки во времени примет вид
(1)
(2)
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве
VESTNIK
JVIGSU
Рис. 3. Схема образования усадочных трещин на верхней поверхности плиты через 25 сут после окончания ухода за бетоном перекрытия
Рис. 4. Схема образования усадочных трещин в балках через 29 сут после окончания ухода за бетоном перекрытия
ВЕСТНИК AtM-iMt.
10/2013
Другим вероятным сценарием развития деформаций усадки в конструкции перекрытия является сочетание надлежащего ухода за бетоном плиты и отсутствием такового за бетоном балок. В таком случае образуются усадочные трещины в средней части пролета балок (рис. 5). Следует отметить, что усадочные деформации носят случайный характер и зависят от множества факторов, поэтому получение точного совпадения с опытными данными является весьма трудной задачей.
Рис. 5. Схема образования усадочных трещин при развитии деформаций усадки только в балках перекрытия
Проверка трещиностойкости участка плиты перекрытия по нелинейной деформационной модели в п/к Abaqus при действии постоянных, длительных и кратковременных нормативных нагрузок показала, что трещины в балках от силового воздействия не образуются. Моделирование развития усадочных деформаций в конструкции перекрытия показало, что возможно образование и развитие трещин в балках перекрытия. В результате расчета были получены трещины на нижней поверхности балок в точках, близких к зонам с нулевыми моментами. В некоторых балках образование усадочных трещин возможно лишь на опорах.
Библиографический список
1. Abaqus Documentation: Abaqus Analysis User's manual. Materials. Other plasticity models. Concrete. 2010.
2. Kenneth H. Huebner, Donald L. Dewhirst, Douglas E. Smith, Ted G. Byrom. The finite element method for engineers. A Wiley-Interscience Publication, John Wiley&sons, inc., 2001, pp. 17—73.
3. Reddy J.N. An introduction to Nonlinear finite element analysis. Oxford University press, 2004, pp. 327—378.
4. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М. : Стройиздат, 1974.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТЫНС
_мвви
5. Силантьев А.С. Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов методом конечных элементов в КЭ-комплексах Ansys и Abaqus // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 2. С. 71—74.
6. Рекомендациям по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций. М. : Стройиздат, 1988.
7. Тамразян А.Г., Есаян С.Г. Механика ползучести бетона : монография. М. : МГСУ 2013.
8. Abou-Zeid M. Control of Cracking in Concrete Structures. Report, ACI Committee 224. American Concrete Institute, 2001, pp. 12—16.
9. Darwin D., Browning J., Deshpande S. Evaluating free shrinkage of concrete for control of cracking in bridge decks. The university of Kansas center for research. Structural Engineering and Engineering Materials. SM Report 89. 2007, pp. 90—95.
10. Cenan Mertol H.C., Rizkalla S., Zia P., Mirmiran A. Creep and shrinkage behavior of high-strength concrete and minimum reinforcement ratio for bridge columns. Chicago. PCI Journal, 2010, vol. 55, no. 33, pp. 138—154.
Поступила в редакцию в сентябре 2013 г.
Об авторах: Головин Николай Григорьевич — кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой железобетонных и каменных конструкций, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(499)287-49-14 вн. 30-36, gbk@mgsu.ru;
Бедов Анатолий Иванович — кандидат технических наук, профессор кафедры железобетонных и каменных конструкций, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(499)287-49-14 вн. 30-36, gbk@mgsu.ru;
Силантьев Александр Сергеевич — кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры железобетонных и каменных конструкций, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(499)287-49-14 вн. 30-36, equilibrium@ rc-science.ru;
Воронов Александр Алексеевич — первый заместитель директора, ГУП МО «МОСОБЛСТРОЙЦНИЛ», 141006, Московская область, г. Мытищи, Олимпийский пр-т, д. 29, офис 602, 8(498)777-25-98, alex-gip@yandex.ru.
Для цитирования: Расчет трещиностойкости монолитных железобетонных конструкций многоэтажных зданий с учетом развития деформаций усадки / Н.Г. Головин, А.И. Бедов, А.С. Силантьев, А.А. Воронов // Вестник МГСУ 2013. № 10. С. 36—42.
N.G. Golovin, A.I. Bedov, A.S. Silant'ev, A.A. Voronov
CALCULATION OF THE FRACTURE STRENGTH OF IN-SITU REINFORCED CONCRETE STRUCTURES OF MULTI-STOREYED BUILDINGS CONSIDERING SHRINKAGE DEFORMATION PROPAGATION
Cracking of different nature may occur in the process of construction of multi-sto-reyed reinforced concrete buildings. Usually, the diagnosis of their causes is not complicated. However, in some cases the diagnosis is a sophisticated problem due to the special distribution of rigidities over the building frame.
The article focuses on the technique of the three-dimensional modeling and analysis of building frame elements based on shrinkage cracks using the finite element analysis in Abaqus. The concrete damaged plasticity model is used to describe reinforcement steel. Simulation of cracking process was made using the partial model of a building having solid elements (for the concrete) and membrane and beam elements (for the reinforcement).
BECTHMK ,n;on<n
10/2013
Two cycles of simulation were implemented. Firstly, the calculation of crack propagation due to the nominal load was made. Simulation showed no cracks in the mid-span zones of beams. The second step was the simulation of crack propagation in case of shrinkage deformation propagation. This evaluation showed the possibility of crack formation and growth inside beams and slabs. The first shrinkage cracks appeared 25 days after the concrete curing completion. The first shrinkage cracks appeared in the mid-span zone of beams in the aftermath of 29 days.
Simulation of shrinkage deformations in the floor structure has showed that formation and propagation of cracks in the floor beams is possible. As a result of calculations, cracks appeared in the bottom part of the beams. In some beams, formation of shrinkage cracks may occur solely in the supports.
Key words: in-situ reinforced concrete structure, fracture strength, shrinkage, shrinkage deformation, nonlinear deformation model
References
1. Abaqus Documentation: Abaqus Analysis User's manual. Materials. Other plasticity models. Concrete. 2010.
2. Kenneth H. Huebner, Donald L. Dewhirst, Douglas E. Smith, Ted G. Byrom. The finite element method for Engineers. A Wiley-Interscience Publication, John Wiley&sons, Inc., 2001, pp. 17—73.
3. Reddy J.N. An introduction to Nonlinear finite element analysis. Oxford University Press, 2004, pp. 327—378.
4. Geniev G.A., Kissyuk V.N., Tyupin G.A. Teoriya plastichnosti betona i zhelezobetona [Theory of Plasticity of Concrete and Reinforced Concrete]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1974.
5. Silant'ev A.S. Raschet prochnosti naklonnykh secheniy izgibaemykh zhelezobet-onnykh elementov metodom konechnykh elementov v KE-kompleksakh Ansys i Abaqus [Strength Calculation of Sloping Sections of Flexible Reinforced Concrete Members Using the Method of Finite Elements in Ansys and Abaqus]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2012, no. 2, pp. 71—74.
6. Rekomendatsii po uchetu polzuchesti i usadki betona pri raschete betonnykh i zhe-lezobetonnykh konstruktsiy [Guidelines to Analysis of Concrete Creep and Shrinkage in the Process of Calculation of Concrete and Reinforced Concrete Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1988.
7. Tamrazyan A.G., Esayan S.G. Mekhanika polzuchesti betona [Concrete Creep Mechanics]. Moscow, MGSU Publ., 2013.
8. Abou-Zeid M. Control of Cracking in Concrete Structures. Report, ACI Committee 224. American Concrete Institute, 2001, pp. 12—16.
9. Darwin D., Browning J., Deshpande S. Evaluating Free Shrinkage of Concrete for Control of Cracking in Bridge Decks. The university of Kansas center for research. Structural Engineering and Engineering Materials. SM Report 89. 2007, pp. 90—95.
10. Mertol H.C., Rizkalla S., Zia P., Mirmiran A. Creep and Shrinkage Behavior of High-Strength Concrete and Minimum Reinforcement Ratio for Bridge Columns. Chicago, 2010, PCI Journal, vol. 55, no. 3, pp. 138—154.
About the authors: Golovin Nikolay Grigor'evich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Professor, Chair, Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; gbk@mgsu.ru; +7(499)287-49-14, ext. 3036;
Bedov Anatoliy Ivanovich — Candidate of Technical Sciences, Professor, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; gbk@mgsu.ru; +7 (499) 287-49-14, ext. 3036;
Silant'ev Aleksandr Sergeevich — Candidate of Technical Sciences, Senior lecturer, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; equilibrium@rc-science.ru; +7(499)287-49-14, ext. 3036;
Voronov Aleksandr Alekseevich — the First Deputy Director, MOSOBLSTROYTSNIL, 29 Olimpiyskiy prospect, Mytishchi, 141006, Moscow Region, office 602; +7 (498) 777-25-98; alex-gip@yandex.ru.
For citation: Golovin N.G., Bedov A.I., Silant'ev A.S., Voronov A.A. Raschet treshchi-nostoykosti monolitnykh zhelezobetonnykh konstruktsiy mnogoetazhnykh zdaniy s uchetom razvitiya deformatsiy usadki [Calculation of the Fracture Strength of In-situ Reinforced Concrete Structures of Multi-storeyed Buildings Considering Shrinkage Deformation Propagation] Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 10, pp. 36—42.
