CC BY
47
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IX 197 8
№ 6
УДК 533.6.071.453
РАСЧЕТ ТРАНСЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ И ПЛОСКИХ ТЕЛ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ И ХВОСТОВОЙ
ДЕРЖАВКИ
В. М. Иванова, Р. К. Тагиров
С использованием конечно-разностной схемы Годунова разработаны метод, алгоритмы и программы для ЭВМ, позволяющие рассчитывать трансзвуковое обтекание плоских и осесимметричных тел в каналах с перфорированными стенками. Проведены численные исследования обтекания в аэродинамических трубах с заданными степенями перфорации стенок. Численно и экспериментально исследовано влияние донной державки на продольное обтекание цилиндра, имеющего донный кольцевой уступ, при наличии перфорированной стенки канала.
При проведении экспериментальных исследований в трансзвуковых аэродинамических трубах возникают трудности, связанные с моделированием обтекания и искажением потока элементами самой трубы. Наиболее важными из проблем здесь являются задачи учета влияния стенок трубы и державок.
Экспериментальные исследования проводятся в трансзвуковых аэродинамических трубах, которые практически все имеют недостаточно большие размеры и не обеспечивают во всем диапазоне чисел Мм условий, подобных обтеканию безграничным потоком. Поэтому исследователи вынуждены разрабатывать систему поправок для получения правильных результатов при использовании аэродинамических труб [1—3]. Получение таких поправок также является сложной проблемой, поскольку для этого необходимы расчетные методы, учитывающие реальные особенности течений около стенок аэродинамических труб. Трансзвуковые трубы имеют проницаемые стенки (перфорированные или щелевые) для уменьшения влияния этих стенок. В рамках данной работы ограничимся
рассмотрением труб с перфорированными стенками. Степень перфорации стенки, представляющую отношение площади, занимаемой отверстиями, ко всей площади стенки, обозначим /. Современные трансзвуковые трубы имеют регулируемую перфорацию, под которой понимается плавное изменение величины / при сохранении равномерного распределения отверстий вдоль оси трубы.
Необходимая степень перфорации при исследовании конкретной модели для конкретного числа Мсо определяется опытным путем из сравнения с результатами, полученными в других аэродинамических трубах или в полете. Влияние / на обтекание крылового профиля экспериментально исследовано при Моо^О.б в работах [4, 5]. Показано, в частности, что уменьшение / ведет к уменьшению уровня давления на верхней поверхности крылового профиля. Значительно меньше работ имеется по исследованию влияния / на обтекание осесимметричных тел. В работе [6] даются описание аэродинамической установки с регулируемой перфорацией и некоторые результаты исследования осесимметричной модели. Однако из-за отсутствия в этой работе четких указаний о величине давления в камере над перфорированной стенкой, о форме верхней границы потока и принципе построения результирующего графика эти данные можно рассматривать лишь как ориентировочные.
При теоретическом рассмотрении трансзвукового обтекания тел в трубе с перфорацией практически во всех работах предполагается в качестве граничного условия на проницаемой границе линейная связь между скоростью перетекания и перепадом давлений. Постоянный коэффициент пропорциональности при этом рассматривается в качестве параметра проницаемости границы, зависящего от геометрических характеристик перфорированной стенки. Установление соответствия параметра проницаемости данной перфорированной стенке представляет сложную задачу, требующую специальных экспериментальных исследований. Возможно, поэтому в литературе отсутствует сравнение результатов расчетов с экспериментом при /ф 0 или 1 [7, 8].
Однако упомянутая выше линейная зависимость между перепадом давления и скоростью перетекания через перфорированную пластину в действительности не всегда имеет место, о чем свидетельствуют, например, экспериментальные данные ряда авторов, приведенные в монографии [9].
Проведенный анализ показывает, что в литературе нет методов расчета трансзвукового обтекания плоских или осесимметричных тел при наличии конкретной проницаемой границы, в частности, методов расчета течения в заданной аэродинамической трубе с перфорированными стенками. Кроме того, нельзя в общем случае предполагать, что существует линейная зависимость между скоростью перетекания и перепадом давлений на перфорированной границе.
Поэтому в данной работе был развит метод расчета обтекания с учетом основных свойств перфорированной границы потока.
Влиянию поддерживающих устройств в аэродинамических трубах посвящено много работ, ссылки на которые приводятся в обзоре [10]. Однако все эти работы являются в основном экспериментальными, каких-либо методов расчета трансзвукового обтекания в аэродинамических трубах с перфорированными стенками
при наличии даже простых державок (осесимметричных или плоских) в литературе нет.
В работе получено также приближенное решение этой проблемы для конкретной формы модели и державки.
1. Рассмотрим трансзвуковое обтекание заданного плоского или осесимметричного тела потоком идеального газа. Выбирается прямоугольная система координат х, у, при этом ось х совпадает с осью симметрии. Поток сверху ограничивается границей уд (х), слева — сечением д: = 0, справа—сечением х = хт, снизу — осью симметрии и поверхностью тела.
Задача решалась конечно-разностным методом Годунова первого порядка точности [11]. При составлении алгоритмов и программ для ЭВМ БЭСМ-6 были учтены усовершенствования метода установления, предложенные в работе [12].
Для решения задачи используются следующие граничные условия. Вдоль поверхности тела и оси симметрии используется условие непротекания, т. е. равенство нулю нормальной составляющей скорости. Вдоль левого сечения (л; = 0) задаются энтропия и полная энтальпия (полное давление и температура торможения), показатель адиабаты ? и принимается равным нулю вертикальная составляющая вектора скорости v (0, _у) = 0. Вдоль правого сечения (х = хт) принимается постоянное статическое давление р(хт,у) = — Раа, величина /?оо устанавливается в соответствии с заданным значением числа М«> невозмущенного набегающего потока.
В принципе расчеты обтекания могут быть рассмотрены для любой формы верхней границы потока. Однако в рамках данной работы ограничимся рассмотрением цилиндрических границ, т. е. Ув (х) = const.
2. При перетекания потока через перфорированную стенку, имеющую отверстия заданной формы, в условиях сносящего основного потока возникает сложная трехмерная картина течения. Детальный расчет такого перетекания в настоящее время, по-видимому, провести невозможно. Поэтому необходимо разработать относительно простую математическую модель перетекания через перфорированную стенку, которая позволила бы учитывать основные свойства проницаемой границы при расчете обтекания исследуемого тела.
Будем предполагать, что верхняя граница отделяет рассматриваемый поток от среды или объема, имеющего заданное давление ре, и имеет двухслойную структуру. Первый слой представляет собой перфорированную стенку с заданной степенью перфорации / (х) и с заданным отношением толщины стенки к диаметру перфорационного отверстия l/d. Второй слой, толщина которого предполагается малой, служит для перестроения отдельных струек в отверстиях в сплошной поток при втекании (ре — р^> 0) и наоборот — при вытекании (ре—/>< 0). К нижней границе второго слоя, характеризуемого величиной ув, примыкают расчетные ячейки. При расчете методом установления на этой границе необходимо определить четыре неизвестные величины: Р — статическое давление, U—проекция скорости на ось х, V — проекция скорости на ось у, R — плотность. Параметры на границах ячеек обозначаются большими буквами, а параметры в центрах ячеек — малыми.
Из рассмотрения распада разрыва на верхней границе ячейки в соответствии с работой [11] можно записать V = P~(pi + vi>
Cl (г j
где р1 и — давление и составляющая скорости на ось у в центре прилегающей к рассматриваемой границе у* ячейки, а (Р) — массовая скорость, она определяется по известным соотношениям [11] в зависимости от Р, ри и показателя адиабаты ?.
В соответствии со схемой распада разрыва принимается и = О в случае втекания из внешней среды (ре — Р^> 0) и £/ = «,-, /? = = р; (Р//7в случае вытекания газа через проницаемую границу во внешнюю среду (ре — Р<. 0).
Здесь щ — проекция скорости на ось х в центре прилегающей к верхней границе потока ячейки. При втекании дополнительно будем предполагать, что втекающий газ имеет такую же полную энтальпию и показатель адиабаты, что и основной поток, а скорость перетекания значительно меньше звуковой скорости. Тогда можно принять для случая втекания: Р = Таким образом, получены три соотношения для четырех неизвестных. Замыкающее соотношение запишем в соответствии с работами [13, 14] в виде
I рв-Р\ = \*$£-\ (1)
здесь Я и V — плотность и вертикальная составляющая скорости на границе расчетной области; — коэффициент гидравлического сопротивления перфорированной стенки. Величина & зависит от геометрических характеристик перфорации, скорости и характера перетекания, скорости сносящего потока и других. Для ее определения были использованы эмпирические зависимости на основе данных работ [13, 14]. Из анализа указанных работ следует, что можно представить в виде
+ (1а)
где 2 — сопротивление перфораций при отсутствии сносящего потока, определяемое по эмпирическим формулам работы [13]; & — коэффициент, который выбирался равным 1 —/ для удовлетворения предельному случаю ^ = 0 при /= 1. Окончательно для ^ получим
+ (2)
Рассчитанные по этому соотношению значения для разных и1^У\ и / приведены на фиг. 1. Здесь же показаны экспериментальные данные различных авторов [9, 14], приведенные к виду £и = Ф(/, и,/|1ф. Наблюдается хорошее согласование данных. Уточнение при малых |VI, а также зависимости £(/) в формуле (1а)
можно будет сделать при наличии достаточного количества экспери-
ментальных данных, подобных приведенным на фиг. 1. Полученная зависимость для соответствует перфорированной стенке с углом наклона отверстий а = 90° и относительной толщиной //<*- 1.
Интересно выяснить, когда граничное условие (1) переходит в общепринятое линейное. Для этого перепишем (1) с учетом (2) в терминах метода малых возмущений, предположив, что граница ув удалена от тела на достаточное расстояние, и приняв
Ре-Роо-
2и + К+(1-М|,У-11^ и!/ + (! + !;) V2 + (1 — М|о) и3 = 0, (3)
Фиг. 1
где н = «г — и<«, V — компоненты возмущенной скорости, знак перед % и і — 1 соответствуют вытеканию, знак „ —“ и г' = 0 — втеканию. Если обозначить три последних нелинейных слагаемых
в (3) через А, а линейный член —у— V через В, то при е=А/В<^ 1
вместо (3) получится обычное линейное граничное условие
(4)
и-
-/
2/
1/=0.
В этом случае легко установить связь параметра проницаемости Кр со степенью перфорации стенки: Кр —■ -; ■ Можно показать, что
условие (4) справедливо при относительной скорости перетекания
(М^+ 1) (1 -/)
(5-1)/.
1-/
4/
Для количественной характеристики применимости линейного граничного условия (4) на фиг. 1 нанесены штриховые линии, вдоль которых є=1 (левая линия) и є = 0,1 (правая линия).
Таким образом, при втекании через проницаемую границу (ре^> Р) получим следующую систему уравнений:
1/ =
Р-Р1
Р = ре = (їі»е)1/т; и = 0;
т
а(Р)
г, - ЯУ* , ї / л . 1 - / иі
Ре Р'—9 > ^ ^ ^ V '
При вытекании (ре<СР)'■
^=4w+z/i: ^=P/(W/T; и=иь
Я-Л = Ь,-ф-; Е2 = 5(Л-"тг-1у^.
Эти уравнения позволяют находить искомые величины U, V, Р, R в каждой точке проницаемой границы потока с учетом местных значений /и ре. Отметим, что в написанных выше формулах составляющие скорости на ось у имеют положительные значения в направлении к оси симметрии. Все величины в уравнениях обез-размерены отнесением линейных размеров к максимальному радиусу исследуемого тела ут, скоростей — к критической скорости и*, плотности — к критической плотности р*, давления — К ри*. С использованием полученных граничных условий для проницаемой верхней границы потока были составлены алгоритмы, программы на языке АЛГОЛ для ЭВМ БЭСМ-6 и проведены расчеты. Во всех примерах расчета было принято: 7=1,4 и постоянные вдоль оси х значения / и ре, хотя алгоритм и программы позволяют проводить расчеты обтекания для любых заданных функций / (х) и ре(х).
3. Были проведены расчеты обтекания плоского тела, представляющего собой крыловой профиль NACA 0012 [15], с размером хорды с = Я/2,7, где Н—полная высота рабочей части аэродинамической трубы. Расчеты были проведены при Моо = 0,8, ре=ра= для трех значений степени перфорации стенки: / = 1, 0,2 и 0,04.
Рассчитанное распределение коэффициента давления с0 — -^5—
Ч* Роо Цда
вдоль плоскости симметрии и поверхности тела показаны на фиг. 2, а (пунктирная линия отвечает /=0,04, сплошная—/=0,2, штриховая— /= 1). Здесь же для сравнения приведены экспериментальные данные, полученные в аналогичной трансзвуковой трубе при /=0,2. Наблюдается удовлетворительное соответствие экспериментальных и расчетных данных. Небольшое различие можно объяснить влиянием пограничного слоя на поверхности профиля, вытесняющий эффект которого в расчете не учитывался.
Полученные при этом же расчете распределения вертикальной составляющей скорости Vприведены в верхней части фиг. 2, а, а коэффициента сопротивления вдоль верхней стенки трубы—на фиг. 2, б.
Можно отметить сильное изменение величины £2 в отличие от постоянного значения ?, определяемого степенью перфорации /=0,2 и 0,04.
Далее был проведен расчет обтекания осесимметричного тела из работы [6] при Моо = 0,91, ув= 1,655, ре = р<.» для трех значений степени перфорации цилиндрической верхней границы /= 1, 0,4 и 0.
Формы осесимметричного тела и канала, а также рассчитанные распределения коэффициента давления вдоль поверхности, тела показаны на фиг. 3 (штриховая линия отвечает /= 1, сплошная — /=0,4, пунктирная—/= 0). Следует отметить, что при значении /= 0 сверхзвуковая зона занимала всю высоту канала. Для сравнения на фиг. 3 приведены также экспериментальные данные, полученные в работе [6] при /=0,086. Наблюдается удовлетворительное качественное соответствие (точное сравнение провести невозможно из-за отсутствия в работе [6] сведений о давлении ре в камере над перфорацией).
3—Ученые записки № 6
33
Фиг. 2
4. Помимо перфорированных стенок на картину обтекания модели при проведении экспериментальных исследований в аэродинамической трубе оказывают влияние поддерживающие модель устройства. Важно, хотя бы для некоторых относительно простых моделей и державок, уметь рассчитывать это влияние. Для приближенного решения этой проблемы рассмотрим продольное обтекание цилиндра при наличии донной осесимметричной державки. Эта модель с державкой была экспериментально, исследована в трансзвуковой аэродинамической трубе, имеющей квадратное
поперечное сечение и перфорированные верхнюю; и нижнюю стенки (степень перфорации /=0,2).
Было исследовано влияние расстояния I от торца до сечения максимального диаметра I) державки на величину донного давления за уступом и на картину течения. Целью исследований было нахождение такого минимально допустимого расстояния Ьт\а, при котором картина течения и величина донного давления практически еще не отличаются от варианта без державки (/. = оо, за торцом модели располагается лишь тонкий цилиндр). Именно для этой модели была рассмотрена возможность расчетного определения влияния донной державки. При этом было сделано предположение, что вместо канала с квадратным сечением можно рассматривать канал с круглым сечением равной площади и равномерной перфорацией ■/— 0,1.
Для проведения расчета была выделена область течения. Вдоль всех границ этой области использовались описанные выше граничные условия. За торцом модели возникает отрывная зона. Граница этой зоны, т. е. положение линии толщины вытеснения, приближенно строится с помощью кубической параболы. При этом имеется один существенный эмпирический параметр 6П, представляющий собой угол наклона прямой, соединяющей точки отрыва и присоединения потока. Его значение выбирается из условия совпадения расчетной и экспериментальной величины донного давления. Для достижения этой цели были проведены расчеты обтекания указанной модели с державкой при Моо=0,82 и /./0 = 2,82 для трех значений 6П=15, 11 и 9°. Оказалось, что найденные коэффициенты донного давления практически линейно зависят от значения 6П. По известному экспериментальному значению СрА= — 0,02 было найдено 0П=13,5°. Это значение использовалось во всех дальнейших расчетах.
Результаты расчета распределения коэффициента давления вдоль поверхности цилиндра и донной державки при Моо = 0,82, /=0,1 для двух положений державки показаны на фиг. 4. Сплошная линия отвечает значению Цй — со, штриховая —1/0 = 2,82.
Пунктирной линией на этой фигуре изображено распределение давления по поверхности тела, полученное расчетом для идеально проницаемой границы (/ = 1) при Ь/й — 2,82. Следует отметить, что наличие реальной перфорированной стенки сильно изменяет распределение давления по поверхности исследуемой модели. В нижней части фиг. 4 показаны формы тела и соответствующих державок.
На фиг. 4 приведены также экспериментальные точки для /,/£) = оо и 2,82 (соответственно светлые и черные), полученные в аэродинамической трубе. Видно, что наблюдается хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных. Наличие утолщенной державки на расстоянии ЦЭ = 2,82 сильно искажает картину течения. Для нахождения минимально допустимого расстояния Ьгат/О были проведены расчеты обтекания для различных £/£>.
Полученные в результате расчетов величины коэффициента донного давления построены на фиг. 5 в зависимости от L/D для двух значений/. Сплошная линия отвечает /=0,1, штриховая—/= 1. Здесь же нанесены экспериментальные точки. Наблюдается хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных. С помощью построенного графика можно определить минимально допустимое расстояние Lm\ajD. Например, если допустить отклонение коэффициента донного давления £Рд из-за влияния державки на величину 0,01, то получается Z.min/Z) = 4,5. Приблизительно такая же величина LmmjD получается и по экспериментальным данным. В результате расчетов было установлено также, что с уменьшением степени перфорации границы / от 1 до 0,1 величина Lmm/D заметно возрастает. Это говорит о том, что расчетное определение влияния донной державки, а именно определение Lmin/D, необходимо проводить с учетом характерных свойств перфорированной границы.
Авторы признательны Крайко А. Н., Гриню В. Т., Белорусову Ю. Н., Лифшицу Ю. Б., Фонареву А. С. за полезные замечания в процессе обсуждения работы и Маркину В. С. за предоставление экспериментальных данных для сравнения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Couch L. М. Transonic wall interference effecfs on bodies of revolution. .AIAA Paper', N 72-1008, 1972.
2. В i n i о n T. W., Jr., C. F. L o. Application of wall corrections to transonic wind tunnel data. .AIAA Paper', N 72-1009, 1972.
3. Ferri A., Baronty P. A method for transonic wind-tunnel corrections. .AIAA J.“, vol. 11, N 1, 1973.
4. Pounds G. A. An initial two-dimensional wall interference investigation in a transonic wind tunnel with variable porosity test section walls. .AIAA Paper', N 72-1011, 197?.
5. В u r d g e s К. P., Blackwell T. A., Jr., Pounds G. A. High Reynolds number test of a NACA 65!-213, a = 0,5 airfoil at transonic speeds. NASA CR-2499, 1975.
6. Panunzio S. Investigation of boundary layer shock interaction at transonic speed. .ARL*, 74-0114, 1974.
7. Murman E. M. Computations of wall effects in ventilated transonic wind tunnels. .AIAA Paper*, N 72-1007, 1972.
8. Laval P., Erard M. Calcul des effets de paroi permeable en ecoulement supercritique. „ONERA Note Technique-, N 211, 1973.
9. G о e t h e r t В. H. Transonic wind tunnel testing. Pergamon press, 1961.
10. .Аэродинамика летательных аппаратов при трансзвуковых скоростях". Часть II. Обзоры ОНТИ ЦАГИ, № 442, 1974.
И. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., .Наука*, 1976.
12. Тагиров Р. К. Усовершенствование метода расчета трансзвукового обтекания тел вращения. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 6, 1975.
13. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М., .Машиностроение*, 1975.
14. X а н ж о н к о в В. И. Сопротивление истечению через отверстия в стенке в присутствии проходящего потока. .Промышленная аэродинамика*, Сб. № 15, ЦАГИ, М., „Оборонгиз*, 1959.
15. Gregory N., Wilby P. G. NPL 9615 and NACA 0012 a comparison of aerodynamic data. ARC CP 1261, 1973.
Рукопись поступила 14jX 1977
