CC BY
364
6
ТЕПЛОФИЗИКА И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ТЕПЛОТЕХНИКА
УДК 536.24:519.9
РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ
НА ПЕЧАТНОЙ ПЛАТЕ Г.В. Бирюлин, В.И. Егоров, С.Ю. Муров
На основе метода конечных разностей разработан алгоритм расчета температур корпусов электронных компонентов, устанавливаемых на печатной плате. Проведено сравнение результатов расчетов аналогичной программой, реализующей аналитический метод.
Ключевые слова: электронная аппаратура, печатная плата, численное моделирование, метод конечных разностей, тепловой режим.
Введение
На стадии проектирования тепловой режим электронной аппаратуры определяется на основе метода поэтапного моделирования [1]. Наиболее часто применяются конструкции аппаратуры, печатные платы в которых расположены вертикально и параллельно друг другу, образуя вертикальные каналы для движения воздуха при принудительной и естественной вентиляции. Все печатные платы посредством коммутационных разъемов соединяются с вертикальной кроссплатой.
В соответствии с уровнями конструктивной иерархии используются тепловые модели различной степени детализации. Сначала рассчитываются ориентировочные средние температуры корпуса, нагретой зоны и воздуха внутри прибора. На следующем этапе совместно решаются задача определения в каждом канале скорости и температуры протекающего воздуха и задача расчета средних температур печатных плат. Результаты, полученные на этом этапе, служат исходными данными при расчете температур электронных компонентов (ЭК) на исследуемой печатной плате. Приведенная в [1] методика расчета температур (ЭК) содержит приближенные аналитические решения для промежуточных величин (тепловых коэффициентов и фоновых температур), что увеличивает погрешность результатов.
Методика расчета
Принимаем, что температура воздуха в каналах, между которыми расположена печатная плата, известна и изменяется линейно вдоль вертикальной координаты. Также известны среднеповерхностные температуры соседних плат, кроссплаты, корпуса РЭА и величины скоростей воздуха в каналах. Печатные платы и расположенные на них ЭК обмениваются лучистой энергией с соседними печатными платами и элементами конструкции. Охлаждение ЭК происходит также путем конвекции в воздушной среде в каналах между платами. Часть теплоты, выделяемой ЭК, нагревает печатную плату. Тепловое сопротивление между ЭК и печатной платой в зоне установки ЭК зависит от способа крепления. Теплопередача от печатной платы к кроссплате через электрические разъемы происходит кондуктивным путем. Основные допущения тепловой модели:
- плата представляет собой анизотропную пластину, тепловое поле которой изменяется по двум координатам, перепадом по толщине пренебрегаем;
- коэффициент лучистого теплообмена на каждой из сторон платы определяется как средний по поверхности;
- коэффициент конвективного теплообмена от платы к воздуху в канале для вертикальных плат изменяется по высоте платы;
- температура любого ЭК есть среднеповерхностная температура его корпуса;
- тепловой поток от ЭК к плате равномерно распределен по площади его крепления;
- скорость воздуха в канале постоянна, а температура изменяется линейно от входа в канал до выхода.
При определении лучистых тепловых проводимостей [2] между корпусом ЭК и соседними платами, а также конвективных тепловых проводимостей между корпусом ЭК, платами и воздухом необходимо знать температуры этих объектов. Температуры корпусов ЭК являются искомыми, поэтому решение задачи возможно только итерационным методом [3, 4]. Теплота, выделяемая ЭК, уносится воздухом и лучистым потоком, а также передается другим ЭК посредством теплопроводности материала печатной платы. Поэтому для нахождения параметров тепловой связи между ЭК необходимо рассчитывать температурное поле печатной платы.
Для определения температурного поля печатной платы авторами, в отличие от [1], использован численный конечно-разностный метод [3]. Применена двухмерная равномерная прямоугольная сетка (рис. 1). Величины шагов сетки по оси х и по оси у могут отличаться. Количество узлов по вертикальной оси х обозначим МХ, по горизонтальной оси у - МУ. Общее количество узлов (ячеек) сетки - Мс. Ячейка платы может иметь тепловую связь с корпусом ЭК. Для всех ячеек и ЭК составляют алгебраические уравнения на основе метода теплового баланса. Число алгебраических уравнений системы равно КУ, где КУ=МС+МЭ+МР, МЭ - общее число ЭК, МР - число разъемов. Для ячеек платы уравнения на основе метода теплового баланса, как показано в [3], являются конечно-разностными уравнениями.
Рис. 1. Разбиение платы для метода конечных разностей
Для произвольно выбранной внутренней ячейки N (рис. 2) можем записать уравнение теплового баланса стационарного режима:
Р + Р2 + Рз + РА + Р5 + Р6 + Р7 + Р8 = 0. (1)
Рис. 2. Электронные компоненты (ЭК) и ячейки платы
Потоки, входящие в ячейку N от соседних ячеек за счет кондукции, определяются следующим образом:
Р =стконд(7 -7>); (2)
Р = 1 х • 5--(ГМ-1 - ) - поток через левую грань;
шсСу
Р2 = 1 х' 5 • —— (Т„+1 - Т„) - поток через правую грань;
шсСу
шСх. пСу
Р3 = 1 у • 5 —— (Тм-МУ - Т^N) - поток через верхнюю грань;
шСх
Р4 = 1 ■ 5--(!„+МУ - !„) - поток через нижнюю грань;
пс1у
Р5 = а^(Тл(х) -Тм) - поток, входящий в ячейку N от платы и воздуха на высоте х слева;
Р = стт-ср (Т"р (х)- ) - поток, входящий в ячейку N от платы и воздуха на высоте х справа;
Р7 = стм 1 (Тм 1 - Ты) - поток, входящий в ячейку N от элемента М1, установленного на ячейке, с левой стороны;
Р8 = СТМ2 (Тм2 -Ты) - поток, входящий в ячейку N от элемента М2, установленного на ячейке, с правой стороны.
Здесь Xх, Ху - теплопроводности печатной платы в направлениях х и у (постоянные по всей площади платы); 5 - толщина платы; пСх, тсу - размеры ячейки по х, у без учета крайних по положению ячеек; ст^, стпр-ср - тепловая проводимость от окружающей среды к ячейке с левой (правой) стороны; стМ 1, стм 2 - тепловые проводимости от элемента, установленного на левой (правой) стороне к ячейке; Тл (х),Тпр (х) - условные температуры окружающей среды у поверхности платы на высоте расположения ячейки.
Для каждого ЭК (рис. 3) составим уравнение на основе закона сохранения энергии:
Р = Р + Р ,
эл-ср эл-пл >
(3)
где Р - мощность тепловыделений элемента; Рэл-ср - лучисто-конвективный поток, уходящий в окружающую среду (т.е. в воздушный канал конвективным путем, а в соседнюю плату и корпус - лучистым путем); Рэл-пл - поток, уходящий в плату.
Рис. 3. Тепловой баланс электронного компонента
Рэл-ср =стл-(Тм-Т ) + стк .(Тм-Т ),
эл-ср _ пл — возд
(4)
где Т ,Т - средняя температура соседней платы и воздуха в канале на данной высоте; стл,стк - лучистая проводимость к соседней плате и конвективная к воздуху в канале на данной высоте.
Поток, уходящий в плату Рэл-пл, вычисляется как сумма потоков к каждой из ячеек платы, попадающих в проекцию элемента:
Рэл-пл =ХстМ -(Тм - Т^ ). (5)
Помимо ЭК, на печатной плате устанавливаются электрические разъемы. В работе [5] приведена методика расчета отвода теплоты в кроссплату.
Рис. 4. Тепловой баланс разъема
Для каждого разъема (рис. 4) составим уравнение теплового баланса:
+Р!
Р = Р + Р
эл-ср э
эконд ' эл-ш -
где Р™™ - поток, уходящий через разъем в кроссплату.
(6)
Баланс тепловых потоков составлен аналогично вышеизложенным принципам:
—пл —возд ж—\ •
стл .(Тм -Т ) + стк .(Тм -Т ) + £стм .(Тм -Т^) + СТ7ш-(Тм -Тш)-Р = 0.
Проводимость к кроссплате и температуру ТШ в месте контакта определяют в зависимости от типа разъема. Для расчета конвективного коэффициента теплоотдачи от ЭК, установленного на плате, согласно [1], следует использовать зависимость для коэффициента Нуссельта в виде N4, = 0,8^ , где I - характерный размер, определяемый как длина обтекания корпуса компонента.
Алгоритм и программа
Рис. 5. Блок-схема алгоритма
Блок-схема алгоритма представлена на рис. 5. Предлагаемый алгоритм был реализован на языке С++. Приведенный алгоритм, в отличие от алгоритма [1], не содержит вычислений плохо сходящихся рядов при расчетах тепловых коэффициентов и фоновых температур.
Для печатной платы с габаритами 250x250x1,5 мм и общей мощностью тепловыделяющих ЭК 11 Вт с девятью ЭК мощностью от 0,5 до 3,0 Вт при температуре корпуса 40°С проведено сравнение результатов расчета по разработанной программе (№ 1), по программе (№ 2), реализующей методику, предложенную в [1], и результатов эксперимента. В таблице представлены перегревы элементов над температурой корпуса прибора для трех наиболее нагретых ЭК.
Расчетные перегревы ЭК над температурой корпуса прибора выше экспериментальных на 3-8% по программе № 1 и на 7-14% по программе № 2.
№ Мощность, Вт Контактное тепловое сопротивление ЭК, К/Вт Перегревы ЭК над температурой корпуса прибора, К
Эксперимент Программа №1 Программа №2
1 3 1,1 37,1 39,4 42,3
2 1 2,5 23,1 24,9 26,8
3 1,6 0,91 24,5 25,6 26,1
Таблица. Сравнение результатов расчетов и эксперимента
Заключение
Современные многослойные печатные платы имеют коэффициенты теплопроводности порядка 10 Вт/(м-К) [5]. При вариации величины теплопроводности от 7 Вт/(м-К) до 15 Вт/(м-К) для печатной платы с габаритами 230х 160х 1,5 мм относительный перегрев уменьшается в среднем на 25% для ЭК с тепловыделениями порядка 0,5 Вт и тепловым сопротивлением от корпуса ЭК к печатной плате порядка 2,5 К/Вт. Величина теплопроводности печатной платы на стадии проектирования может быть оценена с большой погрешностью. В проведенной серии расчетов выявлено существенное влияние величины теплопроводности печатной платы на тепловой режим ЭК. Применение программы позволит разработчикам аппаратуры определить диапазон изменения температур ЭК.
Изложенный алгоритм предназначен для использования в системах автоматизированного проектирования печатных плат.
Литература
1. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. - М.: Радио и связь, 1990. - 312 с.
2. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в РЭА. - М.: Высшая школа, 1984. - 247 с.
3. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. - М.: Высшая школа, 1990. - 208 с.
4. Амосов А. А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.
5. Сушко В.Ю., Кораблев В.А., Шарков А.В. Методика расчета теплового сопротивления штыревых электрических разъемов // Известия вузов. Приборостроение. - 2005. - Т. 48. - № 9. - С. 51-54.
Бирюлин Гавриил Владимирович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, аспирант, gavrila@bk.ru Егоров Владимир Иванович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, ktf@grv.ifmo.ru
Муров Святослав Юрьевич - ОАО «БНТ Прибой», инженер, ncdf@mail.ru
