CC BY
39
РАСЧЕТ БЛОКОВ ПИТАНИЯ СУДОВОЙ АППАРАТУРЫ
В.И. Егоров, К.В. Трушков, А.В. Шарков
В статье рассмотрена методика расчета тепловых режимов многоэтажных приборов питания судовой аппаратуры, характеризующихся большими мощностями тепловыделений и имеющих радиаторы на задних стенках.
Введение
По мере усложнения электронной аппаратуры кораблей требуются все большие мощности питания, что, в свою очередь, приводит к повышению тепловой нагрузки на приборы питания. При этом корабельные блоки питания (БП) представляют собой изделия, к которым предъявляются высокие требования по влагозащищенности, что делает особо актуальной проблему съема тепла. При высоком КПД и хорошем отводе тепла от тепловыделяющих элементов существующая элементная база позволяет создавать БП с высокими ресурсными характеристиками, тогда как ухудшение теплового режима работы элементной базы приведет к резкому снижению этих характеристик.
Существующее программное обеспечение для расчета тепловых режимов электронной аппаратуры предназначено для конструкций, у которых печатные узлы, модули и кассеты ориентированы вертикально [1]. Предполагалось, что температура корпуса модуля равномерна. В новых перспективных конструкциях в качестве стенки модуля используется ребристый радиатор, выходящий наружу прибора, поэтому актуальна задача определения тепловых режимов БП, модули которых имеют стенки различных конструкций, а их корпус не обладает равномерным температурным полем.
В данной работе рассматриваются герметичные многоэтажные приборы питания (рис. 1), представляющие собой расположенные друг над другом БП, особенностью которых является наличие радиаторов, на которые монтируются теплонагруженные элементы. Радиаторы выведены сквозь корпус блока в окружающую среду. Межэтажные перегородки не позволяют воздуху перетекать с этажа на этаж.
Рис. 1 Прибор питания
Прибор состоит из герметичных модулей, вводимых внутрь корпуса по направляющим, причем между модулями практически не остается свободного пространства. Данный вид монтажа не позволяет рассчитывать тепловые режимы приборов такого
класса по методикам, созданным для аппаратов кассетной конструкции, ввиду того, что отсутствуют ярко выраженные каналы для воздушной конвекции.
Предлагаемое решение данной задачи основывается на допущении, что конвекция внутри прибора не вносит существенный вклад в теплообмен, а отвод тепла с элементов, не контактирующих с радиатором, осуществляется лишь путем теплового излучения стенок модуля на корпус блока. Теплоотдача с корпуса блока в окружающую среду идет за счет естественной конвекции и теплового излучения.
Взаимный подогрев блоков учитывается путем суммирования лучистой и конвективной проводимостей между верхними и нижними стенками корпусов блоков.
Основные допущения
• кондуктивные тепловые связи модулей с корпусом отсутствуют;
• переток тепла с корпуса модуля на радиатор осуществляется только за счет излучения;
• корпус блока и модуля имеет равномерное температурное поле;
• электро-радиоэлементы, расположенные на внутренних стенках модуля, имеют небольшие размеры и тем самым не препятствуют тепловому излучению от внутренней стенки радиатора к стенкам модуля;
• радиатор имеет равномерное температурное поле;
• отток тепла с корпуса прибора по элементам конструкции и подводящим кабелям отсутствует;
• тепловая связь радиатора с корпусом блока пренебрежимо мала.
Математическая постановка задачи
Рассмотрим эквивалентную схему тепловых связей внутри и снаружи блока, изображенную на рис. 2.
Т,2 Тс! Тс!
в
т„
Рис. 2. Тепловая схема блока питания
На данной схеме рассматриваются два расположенных рядом модуля, имеющих среднеповерхностные температуры стенок корпуса ^ и 12, соответственно. Радиатор первого модуля имеет температуру I ^, второго - I 2. Среднеповерхностная температура корпуса блока обозначается I . Воздух, с которым происходит лучистый теплообмен радиатора модуля, имеет температуру 2 ; воздух, входящий в радиатор с нижележащего этажа, нагревается и имеет температуру ¿с1. Теплообмен корпуса блока происходит с воздухом, нагретым до 1С2, и с корпусами ниже- и вышележащих блоков.
Конструктивной особенностью рассматриваемого модуля, показанного на рис. 3, является то, что тепловыделяющие элементы, расположенные на радиаторе, отделены от внутреннего объема модуля печатной платой для уменьшения оттока тепла внутрь прибора.
Рис. 3. Схематичное изображение модуля Определение тепловых проводимостей
Все тепловые проводимости определяются из соотношения (1):
(1)
где а - соответствующий коэффициент теплоотдачи, Si - площадь теплоотдающей поверхности.
Лучистый коэффициент теплоотдачи корпус-среда вычисляется следующим образом:
с rn m-8 T4k — T4c
а — = а +а , а = 5.67-10 s-
1к -
где е - коэффициент черноты корпуса, Т^, Тс, ^, tc - температуры корпуса и среды в
[К] и [°С] соответственно.
Конвективный коэффициент теплоотдачи от корпуса блока в окружающую среду определяется из [2]:
а k = (1.42 - 0.0014tm )4
t — t
lk lcp
Ly
при
(t - tcp) <(s40/(Ly -103)) .
При
невыполнении
этого
условия
аk = (1 67 - 0 0036tm)3(tk - tcp) , причем
tm
tk + tc
, а Ly - глубина корпуса блока.
2
Лучистый коэффициент теплоотдачи между корпусом модуля и корпусом блока определяется из выражения (2):
8 Т4 _Т4
а _ = 5.67 • 10_8в -, (2)
г _ г
где в = —-1- - приведенный коэффициент черноты, в - коэффициент черноты
— + — _ 1
в в
внешней поверхности корпуса модуля, в - коэффициент черноты внутренней поверхности корпуса блока.
Коэффициент лучистого теплообмена между модулями определяется аналогично коэффициенту теплообмена модуль-корпус из формулы (2), куда вместо температур модуля и корпуса следует подставлять температуры рядом стоящих модулей ^ и г2 . Проводимость радиатор-модуль определяется следующим образом:
' 1 5 1 V1 ■ +-+ -
а _
а 1$ X £ а 2 £ у
где а 1 и а 2 - лучистые коэффициенты теплоотдачи задняя панель радиатора - текстолитовая печатная плата и плата - стенки модуля, соответственно, £ - площадь поверхности задней панели радиатора, 5 и X - толщина и коэффициент теплопроводности текстолитовой платы.
Конвективная тепловая связь радиатора с внешней средой определяется тепловой проводимостью [2]:
а = N•Х^ / • Ь • гк(Ь • И'),
где Ь2 =а-и/(Х-/), И = И + ^^, и - периметр сечения ребра, И - высота ребра,/-
площадь сечения ребра, N - количество ребер, X - коэффициент теплопроводности ребра, а - конвективный коэффициент теплоотдачи от ребер радиатора, который нахо-
N4 • X
дится из выражения а =-.
Безразмерный критерий Нуссельта для одиночного ребра радиатора равен
0284 п л / т, „ % • р • 0 • (У)3 • Рг , критерий Релея Ка = —-^-,
V 2
.0.534
1 _ КаЛ
т = 0.1121—^—
где Рг - критерий Прандтля для воздуха, в - коэффициент объемного расширения воздуха, 0 - перепад температур между радиатором и средой, я' - шаг оребрения радиатора (расстояние между ребрами), V - коэффициент кинематической вязкости воздуха, Ь - высота радиатора, % - ускорение свободного падения. Лучистая связь радиатора со средой определяется проводимостью а = а • £ ,
где £ - площадь излучающей поверхности радиатора;
N
£ = 2ИЬ + N • Ь(Ь + 2И) + [(N _ 1) • Ь + 2^ _ 1)ИЬ]- .
1Т + 2И
N _1
Здесь И - высота ребра, Ь1 - ширина радиатора, Ь - толщина ребра. Проводимость между корпусами соседних блоков рассчитывается в зависимости от величины зазора между этажами и температур верхних и нижних стенок корпуса этажей.
Лучистый коэффициент теплопередачи между стенками этажей рассчитывается следующим образом:
а - = 5.67-10-8е -ф-
Т к I - Т ,+1
tk I -1
I+1
где tk , - температура верхней стенки 1-го этажа, tk ,+1 - температура нижней стенки (1+1)-го этажа, е - приведенный коэффициент черноты корпуса блока, ф - коэффициент взаимной облученности соседних этажей, определяемый как
ф =
п
л1а2 + к2 - л/ь2 + к2 - аг^
Га
2 + к 2
I
Ь 2 + к 2
к - агс^Т
а
а
к - аг^к Ъ
к2 - 1п (а2 +к2)-(Ь2 +к2) (а 2 +Ь 2 + к 2)-к 2
2 - а - Ь
и Ь - ширина и глубина корпуса этажа, к - величина зазора между этажами..
Если верхняя грань корпуса 1-го этажа горячее нижней грани корпуса (1+1)-го, определяется критерий Релея для воздушного зазора между этажами:
Яа =
8-в-(Ь I-^1+1)■к -рг .2
V
а) Яа>1000, конвекция в зазоре есть. Определяется коэффициент конвекции в за-
0 25
зоре ек и эквивалентная теплопроводность зазора X : ек = 0.18- Яа , X =ек -X . Суммарная проводимость через воздушный зазор а находится как
а = I а
+
X
'к
- а - Ь .
б) Яа<1000, конвекция в зазоре отсутствует. Суммарная проводимость через воз-
душный зазор а = I а
+
X
к
а - Ь.
Если верхняя грань корпуса 1-го этажа холоднее нижней грани корпуса (1+1)-го этажа, проводимость между этажами определяется в соответствии с б).
Последовательность расчета
Для определения температур составных частей прибора решается система нелинейных уравнений (3): для первого модуля:
Р1 =(1 -^)-а 1 - 2 -1 1)-а 1 - 1 -И )-а 1 -
для средних модулей: Р = (( - Ц -1 >а , - ,-1 + (( - ц+1 >а
,+1 -11 )-а ,-I -1)-
для последнего модуля: Рм = (( - -1)а
N - N
-1 + (N - 1 N ) -а N - N
- t , )
+ -1 )-а
а
N '
у | а , - к = (( - :с 21 ак-с + (к - tkJ _1 ) - ак] - к] _1 + ^к, - tkJ+1 ) - ак] -к] +1
I=1
для радиаторов:
а -р, +(1р, - :с1 ) -ак +(:Р, - :с2 )-ар = Рр, .
(:р1 -1 , ) -
Для первоначального расчета примем, что 60 % мощности тепловыделений модуля уходит через радиатор (в системе уравнений она обозначена как Рр,), а остальные
40 %- внутрь блока. После каждой итерации значения мощности, рассеиваемой радиа-
а
2
Ь
тором, равно и проводимости внутри и снаружи блока пересчитываются исходя из найденных температур. Тепловой поток с внешней поверхности радиатора определяется как pp = - С )• о к + - С )• оp .
Омывающий радиаторы /-го этажа воздух имеет температуру [3]
2 /
1С = 0.7 • ^ 1р , 2 , где Ъ - количество радиаторов на нижележащем (/-1)-м этаже.
1 ,=1 ' /
Матрица системы уравнений (3), решаемая методом последовательного исключения Гаусса, представлена в таблице 1 для случая двух модулей в блоке.
радиатор1 радиатор 2 модуль 1 модуль 2 корпус среда 1С 2 среда ¿с1
радиатор1 - - о Р 1- р1 - - о 1 о 1
радиатор2 - - - о Р 2 - р 2 - о 2 о 2
модуль 1 о Р 1- р1 - - о 1- 2 о 1 -к - -
модуль 2 - о Р 2 - р2 о 1- 2 - о 2 -к - -
корпус - - о 1 -к о 2-к - ок - С -
Таблица 1. Матрица системы уравнений
Пересчет значений искомых температур продолжается до тех пор, пока расхождение значений, найденных на предыдущей и последующей итерациях, не достигнет заданной величины точности расчета.
Результаты расчета и сравнение их с экспериментальными данными
Для расчета зададимся следующими исходными данными: одноэтажный прибор питания имеет высоту 0.35 м, ширину 0.5 м и глубину 0.25 м. Коэффициент черноты корпуса и модулей 0.9. В приборе расположены два модуля с мощностью тепловыделений 88 Вт каждый. Высота модулей 0.28 м, ширина 0.2 м, глубина 0.19 м. Окружающая среда имеет температуру 24,4 °С. Вследствие симметричности тепловыделений и условий теплообмена температуры модулей одинаковы.
Результаты расчета и эксперимента сведены в таблицу 2.
Температура расчетная, °С Температура экспериментальная, °С Перегрев расчетный, °С Перегрев экспериментальный, °С Относительная погрешность расчета, %
Радиатор 70.4 70.1 46 45.7 0.7
Стенки модуля 69.4 67.5 45 43.1 4.4
Корпус блока 42.8 43 18.4 18.2 0.6
Таблица 2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных
Заключение
Сравнение экспериментальных данных и значений, полученных путем расчета, показывает достаточно высокую точность определения температур составных частей прибора. Хорошее совпадение расчета с экспериментом также демонстрирует обоснованность допущений о незначительном влиянии на теплообмен конвекции внутри при-
бора. Таким образом, предложенная авторами методика расчета тепловых режимов приборов питания может использоваться на стадии проектирования для предотвращения при дальнейшей эксплуатации избыточных перегревов составных частей приборов.
В дальнейшем на базе полученных расчетных значений будут разрабатываться методики расчета температур электрорадиоэлементов, расположенных внутри модулей.
Литература
1. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов./ М.: Радио и связь, 1990. 312 с.
2. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в РЭА М.: Высшая школа, 1984. 247с.
3. Быченок М.В. Теплоотдача радиаторов в канале / Магистерская диссертация. СПб ГУИТМО, 2005. 62 с.
