CC BY
28
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том V
197 4
№ 4
УДК 629.7018.1.533.6071
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА В КАНАЛЕ МГД-УСКОРИТЕЛЯ С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ КАНАЛА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В СТЕНКИ КОНСТРУКЦИИ
В одномерной постановке с учетом влияния параметра секционирования, сопротивления канала и теплопередачи в стенки конструкции проведены расчеты течения газа в каналах МГД-ускорителя различной конфигурации.
Предложен также метод расчета коэффициента сопротивления канала, распределения температуры, скорости газа и некоторых Других параметров потока по длине канала ускорителя при использовании экспериментальных данных о распределении статического давления по каналу и токах между электродами ускорителя.
При создании аэродинамических установок, а также при проведении аэродинамического эксперимента предполагается наличие достаточно полной информации о состоянии потока по трассе потока установки и в ее рабочей части. В некоторых типах установок проведение подробных измерений затруднительно вследствие сложности получаемых потоков и несовершенства измерительной аппаратуры. К таким установкам относятся, в частности, установки с использованием МГД-ускорения газа.
В настоящей работе проведен расчет течений реального газа в МГД-канале с учетом сопротивления канала и теплопередачи в стенки конструкции.
Проведен также расчет газодинамических и электрических характеристик потока в МГД-канале и коэффициента сопротивления канала с использованием в качестве параметров экспериментально измеренных значений давления и токов между электродами по длине канала.
Методика и результаты расчета. Задача рассматривалась в обычной одномерной постановке с осреднением параметров по поперечному сечению канала. В такой постановке система уравнений имеет вид:
О. И. Витковская, А. П. Рудакова
І- + _!_ аи 4- ^ = о
р йх и йх А йх
/у — (£» иВ) \ іх —------у’у,
* 1 штг 3
Ех = г (!+»«*«)-1 у
(последние три соотношения получены из закона Ома), где р— давление, р — плотность, и — скорость, й— энтальпия потока; /—коэффициент сопротив-
поперечного сечения канала); а — проводимость (равновесная), ют — параметр Холла; г — коэффициент, зависящий от параметра Холла и степени секционирования е/6 (в — длина блока электрод+изолятор, Ь — высота канала) [1]; Еу, Ех — компоненты электрического поля; В — магнитное поле; _/у, /г — компоненты плотности тока; ф — тепловой поток к стенкам канала в единицу времени, отнесенный к единице объема; х — координата в направлении потока.
При расчете теплопередачи была использована методика, предложенная в работе [2], где рассматривается влияние магнитного поля на конвективный теплообмен и трение применительно к каналу промышленного МГД-генератора.
Коэффициент сопротивления трения и теплопередача рассчитывались следующим образом. Определялся коэффициент трения для изотермического течения:
М* — число Гартмана, т) — динамический коэффициент вязкости. Затем вводилась поправка на охлаждение стенок
При расчете теплопередачи предполагалось, что в присутствии магнитного поля аналогию Рейнольдса можно применить в следующей форме:
Плотность теплового потока к стенке связана с полным тепловым потоком соотношением
Тепловой поток излучения не учитывался.
Полученная система уравнений решалась для реального газа численным методом на ЭЦВМ. Термодинамические свойства газа (воздуха) рассчитывались при помощи стандартизованной программы счета термодинамических свойств реального газа.
Для удобства счета уравнения сохранения массы, импульса и закон Ома были преобразованы к следующему виду:
чл ■
ления трения, /5=— (тс — периметр) — гидравлический диаметр; А — площадь
где
М* = У—
2 V г)
где Рг — число Прандтля.
Связь между числом Стантона и плотностью теплового потока:
где йщ, — энтальпия газа при температуре стенки; й/ —энтальпия газа при адиабатической температуре стенки, т. е.
А, = Ао- (1 — рг1'3) ~2~ ■
йТ_
<1х
1 Г йр ( (Ні \ . ри2 "1
^ [/у Е у + А Ех - и]у В - ш (^рМ ^ - а) + 2 и/ - а ] ;
еір р гіи р (ІА
сіх ~ и <1х~ А <іх ’ г( 1 4- м2 х2) — 1 .
Еу = — У, + иВ;
шт га
Некоторые результаты расчетов течения газа в канале МГД-ускорител* с заданным законом изменения статической температуры и с учетом коэффициента сопротивления трения по описанной методике приведены на фиг. 1—4.
Результаты расчетов представлены в виде графиков зависимостей газодинамических величин: скорости потока и, давления Р, плотности р, числа М, температуры Т, коэффициента сопротивления / и электромагнитных характеристик: плотности тока ]у, напряженности электрического поля Еу, холловской составляющей электрического поля Ех, электропроводности о, параметра Холла ют по> длине ускорителя.
Расчеты показывают, что учет коэффициента сопротивления канала заметна меняет рассчитанные характеристики потока в МГД-ускорителе. Так, в канале
Фиг. 5
ускорителя постоянного сечения эффект ускорения получается на начальном; участке канала при условии интенсивного нагрева. Дальше при Т = const вкладываемая в поток мощность расходуется на преодоление сопротивления канала, так что скорость течения начинает даже снижаться, статическое давление несколько подрастает (см. фиг. 2). Такая картина течения качественно согласуется с экспериментальными данными: эксперименты, проведенные на установке с каналом постоянного сечения, показали рост статического давления по длине канала и незначительное ускорение потока.
Расчет течения в расширяющемся канале (с полууглом раствора 1,5°) показал, что для течения с подогревом на начальном участке канала от Т = 2400 до-3000 К происходит ускорение потока более чем вдвое на выбранной длине / = 450 мм. Причем увеличение скорости по длине канала происходит равномерно.
Рассчитанные величины коэффициента трения получились порядка значений коэффициента трения для обычных течений газа по трубе.
На фиг. 5 приведены результаты решения в некотором роде обратной задачи. В расчет были заложены измерения распределения статического давления я токов между электродами по длине канала ускорителя фарадеевского типа и параметров потока на входе в канал. Экспериментальные значения указанных величин были заимствованы из работы [4] и приведены на фиг. 5.
Полученные расчетные значения параметров можно в какой-то мере проконтролировать измерениями. Так, расчетные величины падения напряжения на электродах по длине канала хорошо согласуются с экспериментальными: полученная разница —50 В обусловлена падением напряжения в приэлектродных ■слоях. Величина последнего, согласно работе [3], где проведено экспериментальное исследование характеристик электрического разряда в магнитном поле, имеет при описываемых условиях именно такое значение.
Таким образом, проведенные расчеты течения газа в канале МГД-ускори-теля с учетом коэффициента сопротивления показывают, что эффект влияния трения на процесс ускорения газа весьма существен и в некоторых случаях, как например, в канале постоянного сечения при постоянной температуре, может быть определяющим.
Предложенный метод расчета позволяет при использовании данных эксперимента рассчитать достоверно параметры течения газа в канале МГД-ускори-теля. Например, коэффициент сопротивления канала, распределение температуры, распределение по длине канала, вкладываемой в газ мощности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Селински, Фишер. Влияние размеров электродов на параметры МГД-генераторов с секционированными электродами.
2. Rosner М., Drung L. S. Efficiency of lange scale loop MND-power generation.
3. Алферов В. И,, Витковская О. Н., Устинов Ю. С., Щербаков Г. И. Экспериментальное исследование характеристик электрического разряда между коаксиальными медными электродами в магнитном поле. ТВ.Т, т. XI, № 6, 1973.
4. М i с h а г d J. et de S о ш о п е J. Experimentation d’un accelerateur de plasma a champs croises. Entropie, Sept-Oct, N 29, 1969.
Рукопись поступила 31/X 1973 г.
