Расчет течения в коническом сопле с косым выходным срезом и в струе за ним Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIII 1982

№ 4

УДК 532.525.2:629.76.03

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ В КОНИЧЕСКОМ СОПЛЕ С КОСЫМ ВЫХОДНЫМ СРЕЗОМ И В СТРУЕ ЗА НИМ

Л. В. Шуинов

С использованием стационарного аналога метода Годунова проведен расчет сверхзвукового течения идеального газа в коническом сопле с косым выходным срезом и в струе за ним.

Приведены результаты расчета распределения давления по стенкам, значения боковой силы, действующей на такое сопло, и формы струи в зависимости от определяющих задачу параметров. Проведено сравнение с результатами работ других авторов.

1. Рассмотрим течение в коническом сопле с косым выходным срезом. От критического до выходного сечения оно осесимметрично вплоть до точки А (рис. 1), так называемой „тупой" кромки сопла с косым срезом. При истечении струя взаимодействует с внешней средой (в настоящей работе рассматривался случай затопленного пространства с давлением рн). Возмущение, возникающее,

при этом в районе „тупой” кромки, пересекает поток газа, и течение в струе становится существенно трехмерным.

Выходная часть сопла .срезается* под небольшим углом по отношению к поперечному сечению (^<30е). В этой области течение имеет уже достаточно большую скорость, и возмущение не попадает внутрь сопла. Это обстоятельство

9-— «Ученые записки ЦАГИ» № 4. 129

позволяет успешно использовать приближенные методики, основанные на одномерной теории [1, 2], для расчета сил и моментов, действующих на такое сопло.

Однако при больших углах среза и небольших числах М применение одномерной теории может привести к ошибкам. На рис. 2 приведено сравнение отклонения вектора импульса струи, посчитанного фактически по одномерной теории [2], с отклонением вектора импульса сопла, полученным в настоящей

работе, в зависимости от угла среза сопла. Видно, что результаты работы [2] завышены, что отмечалось и в работе [3].

В последнее время широкое применение получили сопла с большими углами среза (4 = 60-5-70°), что вызывает необходимость дополнительного исследования. Автору известны две работы по этой проблеме. В работе [3] в процессе экспериментов осуществлялось теневое фотографирование струи и измерение полного давления трубкой Пито в двух взаимно перпендикулярных направлениях для исследования формы струи и положения висячих скачков уплотнения в зависимости от некоторых параметров. Особенности расчета течения в струе за соплом с косым срезом в работе [4], который проводился методом Мак-Кормака [5, 6], состояли в следующем: 1) течение рассчитывалось от поперечного сечения сопла, проходящего через точку А (см. рис. 1), где оно аппроксимировалось течением от сверхзвукового источника; 2) при степенях нерасчетности я > 12-Н-15 в схему вводилась искусственная вязкость путем пятиточечного сглаживания параметров.

Сравнение результатов расчетных [4] и экспериментальных [3] исследований показало их удовлетворительное соответствие (см. рис. 1) (здесь и далее все линейные размеры отнесены к радиусу сечения сопла, проходящего через точку А), в то же время приближенный характер постановки задачи и отсутствие исследований сил, действующих на сопло с косым срезом, требуют дополнительного изучения проблемы.

2. В настоящей работе приведены результаты расчетов трехмерных течений на основе стационарного аналога метода С. К. Годунова, разработанного М. Я. Ивановым и А. Н. Крайко [7]. Как известно, это схема первого порядка аппроксимации для расчета стационарных сверхзвуковых течений идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа. Рассчитывалось течение в коническом сопле с косым выходным срезом в следующем диапазоне параметров: углы среза сопла (I от 0 до 80°, числа М от 1,2 до 5, степень нерасчетности п от 0,5 до 200, полуугол раскрытия сопла 0Д от 0 до 20° и показатель адиабаты истекающего газа 7 от 1,2 до 1,67.

Течение в сопле рассчитывалось от критического сечения, где задавался равномерный поток с приведенной скоростью /.= 1,01. Расчет течения от критического сечения сопла позволяет по сравнению, например, с работой [4] получить более точное распределение параметров на выходе из сопла, рассчитывать течение в профилированных соплах с косым срезом, а также вычислять силы, действующие на сопло. На стенках выполнялось, как обычно, условие непроте-кания (Vп = 0), а форма свободной границы струи вычислялась последовательно на каждом шаге из условия равенства давлений на границе струи и во внешнем пространстве.

Расчетная сетка была связана с цилиндрической системой координат, ось х которой совпадала с осью сопла, плоскость х — 0 — с плоскостью критического сечения, а луч 9 = 0 направлен в сторону точки А (см. рис. 1). Из-за наличия в течении плоскости симметрии расчет проводился по меридиональному углу а в диапазоне от 0 до 180°. Выходной косой срез сопла аппроксимировался ступенчатой функцией, скачок которой происходил с увеличением х при переходе от слоя к слою по 9. Шаг по х выбирался автоматически, из условия устойчивости схемы, однако при расчете течения при хА<^х<^хв искусственно огра ничивался и не превышал длины одной ступеньки аппроксимирующей косой срез функции.

А у 20

10°

0 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° у Рис. 2

Боковая сила определялась численным интегрированием давления по стенкам сопла:

„ *в *

— 2 ГС

Рб^~Г ,) J {Р(г> Ь х)— рн)со%ь ггШх, (!)

ХЛ “гр

где <ргр — граничное значение угла (определялось на каждом шаге по х); р (г, о, х) — давление на стенке сопла, а 1А —импульс симметричной части сопла (до поперечного сечения, проходящего через точку А). Этот импульс находился в процессе расчета течения и представлял собой сумму импульса течения в критическом сечении сопла и интеграла сил давления по стенкам.

Все расчеты проведены на ЭВМ БЭСМ-6, время расчета одного варианта с сеткой ЛГ X ^ = 15X30 (Л^—число разбиений радиуса, N—число разбиений угла) составляло ~ 1 ч.

Проведенные расчетные исследования формы струи (сплошная линия на рис. 1) подтвердили результаты, полученные в работе [4], поэтому остановимся лишь на некоторых не отмеченных в упомянутой выше работе особенностях течения.

Характерными для такого течения являются параметры в районе .тупой* кромки сопла. Действительно, тип возмущения, возникающего при взаимодействии струи с внешним пространством, зависит от степени нерасчетиости в этом районе: если пА >1, то в точке А возникает волна разрежения, если ял < 1,— то волна сжатия. Вследствие сверхзвукового характера течения это возмущение распространяется вниз по потоку, определяя его трехмерность.

Попадание возмущения внутрь сопла приводит к возникновению нежелательных силовых и тепловых нагрузок на стенки сопла. Возмущение попадает внутрь сопла, если угол среза сопла по отношению к оси сопла больше угла, под которым возмущение распространяется вниз по потоку. Последний определяется в основном параметрами в районе „тупой" кромки, в частности числом М. Так, например, при > 1 хорошую оценку для угла распространения возмущения дает известная формула для угла Маха:

8,11 “ = 1*7 5 (2)

здесь 7. — угол между вектором скорости и характеристикой в точке А.

Это видно, например, из распределения давления по образующей цилиндрического сопла при !с=1с (см. рис. 3, а): давление начинает падать ниже координаты, определяемой по формуле (2). Все изложенное выше указывает на важность параметров в районе „тупой" кромки для характеристики этого вида течения, поэтому в дальнейшем все сопла с косым выходным срезом, помимо геометрических параметров, характеризуются газодинамическими параметрами

сопло, отнесены к IА.

Другая важная особенность такого течения состоит в отсутствии влияния при достаточно больших числах М (пА >4) угла среза на форму струи со стороны .тупой" кромки сопла (рис. 4) (Мл =4,5, пд =200). Здесь в принятом масштабе форма струи со стороны „тупой" кромки (о=0) для различных значений углов среза сопла совпала. Этот факт объясняется тем, что при больших числах М возмущение от кромок сопла попадает на границу струи со стороны точки А гораздо ниже по течению исследованной области.

3. Выше отмечалось, что принятая постановка задачи позволяет исследовать силы, действующие на сопло с косым выходным срезом. В настоящей работе рассматривается сила, действующая только на несимметричную часть сопла. Эта сила возникает за счет разности давлений на стенку внутри и вне сопла и зависит от многих параметров. В общем случае ее можно разложить на два компонента: осевой—направленный вдоль оси и боковой—перпендикулярно оси сопла. В настоящей работе рассматривается боковой компонент силы, который именуется .боковой силой".

Величина боковой силы зависит от угла среза сопла ф, от числа М (Мд), степени нерасчетности струи пА, полуугла раскрытия сопла. Для выяснения влияния этих параметров рассчитана модельная задача — течение в цилиндрической трубе с косым выходным срезом. В этом случае полуугол раскрытия сопла равен нулю, а число М и давление внутри сопла—постоянны. Интеграл (1) вычисляется в аналитическом виде и, с учетом совпадения 1 л с импульсом,

вычисленным ПО одномерной теории | 1д=Рд (1 + Т-М?|) ^а] > выражение для боковой силы принимает вид:

Согласно формуле (3) при - 2 величина боковой силы резко растет (см. рис. 3, б). Однако в действительности давление в цилиндрической трубе не остается постоянным. Волна разрежения, возникающая в районе .тупой" кромки сопла, вызывает падение давления внутри сопла (см. рис. 3, а) и как следствие— уменьшение боковой силы при увеличении А- Из этого же графика видно, что увеличение числа М в сопле вызывает значительное уменьшение боковой силы при прочих равных условиях. Так, например, если при Мд =1,5 максимальное значение /^составило 25% /л, то при Мд =3,15 не превышает 10% /д.

Уменьшение давления с увеличением числа М является одной из основных причин падения давления на стенке и в коническом расширяющемся сопле. В этом случае при прочих равных условиях существует такой угол ф, что рв —рн. В этот момент боковая сила достигает своего максимума (рис. 5) и при дальнейшем увеличении ф падает. При этом чем больше угол раскрытия сопла, тем меньше максимум боковой силы и тем меньше угол, при котором он возникает.

М - А с: ■ „ _ ппп

<р = 0 („ тупая "при ми а)

а

2

3

5

х Рис- 4

1+тМ;

(3)

■А

Интересная зависимость получена при изучении влияния степени нерасчет-ности на величину боковой силы (рис. 6). С уменьшением степени нерасчетности величина боковой силы падает, так как уменьшается перепад давлений на стенке сопла и во внешнем пространстве, а при пА < 1 боковая сила направлена вообще в противоположную сторону.

В заключение отметим, что в целом в исследованном диапазоне параметров величина боковой силы для конических сопл (0(, ф 0) не превышала 10% от IА .

Полученные в работе результаты и зависимости позволяют оценить величину боковой силы, действующей на сопло с косым выходным срезом в широком диапазоне параметров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шишков А. А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М., .Машиностроение*, 1974.

2. О р л о в Б. В., М а з и н г Г. Б. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М., .Машиностроение”, 1964.

3. Погорелов В. И., ЩербанинаГ. В. Экспериментальное исследование недорасширенной струи, вытекающей из сопла с косым выходным срезом. ИФЖ, т. 27, № 5, 1974.

4. Погорелов В. И., Щербанина Г. В. Особенности истечения сверхзвуковой струи из сопла с косым срезом. ,Изв. АН СССР, МЖГ”, 1977, jfe 4.

5. Mac Согшаск R. W. The effect of viscosity in hypervelosity impact cratering. .AIAA Paper” N 64—354. 1964.

6. Kutler P., L о m a x H. Shock capturing, finite difference approach to supersonic flows. ,J. Spacecraft and Rockets*, vol. 8, N 12, 1971.

7. „Численное решение многомерных задач газовой динамики*.

Под ред. С. К. Годунова. М., „Наука”, 1976.

Рукопись поступила 711 1981 г.