CC BY
235
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Т о ом VI 19 7 5 Мб
УДК 518.5.532.525.2
К РАСЧЕТУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА С ПЛОСКОЙ ПРЕГРАДОЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ЕЕ ОСИ
Н. В. Дубинская, М. Я. Иванов
Приведены некоторые результаты численного исследования стационарных режимов взаимодействия сверхзвуковой осесимметричной струи невязкого и нетеплопроводного газа с плоской преградой, расположенноЙ перпендикулярно оси струи. Решение задачи в окрестности дозвуковой области потока около преграды получено с помощью метода установления по конечноразностной схеме С. к. Годунова [1. 2]. для расчета начального сверхзвукового участка струи, истекающей из конического сопла, и сверхзвуковой части потока, растекающегося по преграде, применен метод сквозного счета [3, 4]. На примере недорасширенной и перерасширенной струй проведено сравнение численных результатов'с экспериментальными данными.
При численном решении задачи о взаимодействии сверхзвуковой затопленной струи идеального газа с преградой удобно выделить три области течения, каждая из которых имеет свои характерные особенности. Первая область включает начальный сверхзвуковой участок набегающей струи. Для исследования течения в этой области развиты достаточно надежные и эффективные методы. Из большого числа работ, посвященных численному анализу начального участка невязких струй, . отметим работу [5], содержащую описание некоторых широко используемых методов расчета и таблицы значений газодинамических параметров. Вторая область примыкает к преграде и является зоной смешанного до- и сверхзвукового течения. Течение в этой области сопровождается торможением газа в скачке до . дозвуковой скорости и возникновением области с повышенным давлением, что приводит к интенсивному растеканию газа вдоль преграды в виде радиальной струи. Поток газа в радиальной струе разгоняется от дозвуковой скорости в окрестности оси струи до сверхзвуковой. Третья область содержит сверхзвуковую часть радиальной струи, которая так же как и осесимметричная нерасчетная струя имеет „бочкообразную“ структуру.
Для определения течения во второй области предложен ряд приближенных подходов, основанных на различных допущениях
и анализе экспериментальных данных. В некоторых опубликованных работах проведено расчетное исследование течения около преграды. Не претендуя на полноту обзора, укажем только исследования [6 —11]. Так, в [6 -8] расчет осесимметричной области течения между преградой и отошедшим скачком уплотнения выполнен с помощью первого приближения метода интегральных соотношений, а в [9 — 11] для определения стационарного потока использован процесс установления.
Особенности распространения сверхзвуковой радиальной (веерной) струи в широком диапазоне определяющих параметров течения были исследованы в [12] с использованием метода сквозного счета [3, 4].
В настоящей статье проведено численное решение задачи о взаимодействии осесимметричной сверхзвуковой струи с плоской преградой, на основе методов сквозного счета, предложенных в [1—41. Основное внимание уделено проверке методики путем сравнения расчетов с экспериментальными данными.
1. Рассмотрим сверхзвуковое истечение идеального, т. е. невязкого и нетеплопроводного газа из конического сопла в затопленное пространство с постоянным давлением когда на пути распространения струи помещена плоская преграда, перпендикулярная ее оси. Такое расположение преграды относительно конического сопла и постоянство давления окружающей среды обеспечивают осесимметричность потока во всей области взаимодействия струи с преградой. Оси прямоугольной системы координат хг, расположенные в меридиональной плоскости, выберем, как показано на фиг. 1, а, причем начало системы координат совместим с центром выходного сечения сопла. Рассчитываемая область течения ограничена осью симметрии Ох, границей струи, поверхностью преграды (х = Хп) и срезом сопла (х = О).
Взаимодействие струи с преградой сопровождается торможением газа в сложной системе скачков уплотнения и наличием дозвуковых зон течения. Вычисление стационарного режима течения удобно проводить, разделяя области чисто сверхзвукового и смешанного течения, причем для расчета указанных зон можно использовать разные численные методы. Подобный подход . использован в настоящей работе.
Выделим в области течения три зоны (фиг. 1, а), которые обозначим римскими цифрами 1, //, ///. В зоне 1, содержащей участок струи от среза сопла до некоторой окрестности прямого скачка уплотнения, скорость стационарного потока больше скорости звука. Представим границу струи в этой области в виде функции от осевой координаты х, как тт(х). Расчет течения в зоне 1 проводится по конечноразностной схеме сквозного счета для сверхзвуковых течений, аппроксимирующей двумерную систему интегральных уравнений движения.
Наиболее сложной и трудоемкой для численного решения является зона смешанного течения //, расположенная около преграды и содержащая интерферирующие скачки уплотнения и дозвуковые области течения. Одна из этих областей примыкает к преграде, другая может образоваться при нерегулярном отражении висячего скачка уплотнения в струе от ее оси, если преграда расположена на достаточном удалении от среза сопла и не разрушает структуру первой „бочки“ струи. В статье не будут рассматриваться случаи, когда истекающая струя имеет несколько бочек
до отраженного от преграды скачка или когда реализуются неста-щионарные режимы взаимодействия струи с преградой. Граница между зонами 1 и II с координатой х = хь лежит в сверхзвуковом потоке перед дозвуковой областью. Правая граница зоны II выбирается в начале сверхзвукового участка растекающейся по преграде радиальной струи, причем предполагается, что она параллельна оси х и определяется уравнением г = г^ На фиг. 1, а показано положение точек Ь и 1 на границе струи, принадлежащих сечениям Х=Хь и г = г^
Для определения стационарной картины течения в зоне II используется процесс установления, основанный на известной разностной схеме С. К. Годунова [1, 2]. При этом интегрирование уравнений проводится на подвижной разностной сетке, связанной с границей струи [15]. Отметим, что по схеме С. К. Годунова можно получить всю картину взаимодействия струи с преградой, включающую и чисто сверхзвуковые области потока, но при этом требуется проведение значительно более трудоемких вычислений, причем результаты в сверхзвуковых областях (и, следовательно, во всем штоке) получаются менее точными. Последнее было проверено проведением специальных расчетов.
Около преграды происходит разворот потока, чему отвечает резкое изменение направления границы струи. Для удобства описания границы струи и связанной с нею разностной сетки в зоне II выделим на границе струи точку с, расположенную в окрестности максимальной кривизны границы и имеющую координаты хс и гс. Граница струи до точки с описывается, как и в зоне 1, уравнением г = Гда(х). Между точками си 1 граница струи определяется в виде функции от координаты г, т. е. хш(г).
На границе х = хь в зоне II параметры определяются из расчета течения в зоне 1. В силу выбора границы г = г^ в сверхзву-
ковой части радиальной струи дополнительных условий при г~гй выставлять не требуется. Движение и стационарное положение границы струи определяется заданием давления окружающей среды [15]. На оси симметрии и на преграде используются условия непротекания.
В качестве начального распределения параметров в момент времени Ь = О можно использовать либо распределения, соответствующие состоянию покоя, либо результаты расчета варианта, близкого по параметрам. Более точное задание параметров позволяет сократить время выхода течения на стационарный режим. В настоящей работе в целях сокращения машинного времени счета, необходимого для установления стационарной картины течения, сначала расчет проводился на грубой разностной сетке, а затем уточнялся на более мелкой сетке. Начальное распределение параметров для расчета на мелкой сетке определяется с помощью линейной интерполяции по результатам расчета на грубой сетке.
После вычисления потока в зоне II проводится расчет последней зоны III, расположенной выше границы г = га и являющейся сверхзвуковой частью стационарной радиальной струи. При этом используется метод [12], основанный на разностной схеме сквозного счета [3, 4]. Необходимым условием применения метода [12] является превышение компонентной скорости на ось г местной скорости звука. В отличие от работы [12], где распределение параметров в начальном сечении радиальной (веерной) струи было равномерным с вектором скорости, параллельным оси г, в настоящей статье расчет радиальной струи ведется от сечения с произвольным распределением газодинамических параметров. При растекании веерной струи по плоской преграде поперечный размер струи (в этом. случае в направлении оси х) стремится к нулю, а струя имеет „бочкообразную“ структуру, подобную структуре нерасчетной осесимметричной струи.
2. Газодинамическое воздействие идеальной сверхзвуковой струи на преграду, перпендикулярную ее оси, определяется числом М на кромке сопла Ма, нерасчетностью струи п = р0/ре—отношением давления на кромке сопла ра к давлению окружающей среды ре, показателем адиабаты х и геометрическими параметрами Хп — расстоянием от среза сопла до преграды и 0а—углом наклона образующей сопла к оси х.
Некоторые результаты расчетов взаимодействия сверхзвуковой струи с преградой при различных значениях нерасчетности истечения представлены на фиг. 1—3. Показатель адиабаты во всех вариантах х = 1,4.
В качестве примера взаимодействия перерасширенной струи с преградой рассчитан случай, определяемый следующими параметрами: Ма = 2,52, п = 0,46, Хп =1,84 и 0а = 7°15'. На фиг. 1, а представлены линии постоянства давления, отнесенного к произведению критической плотности на квадрат критической скорости потока, истекающего из сопла, гранкца струи и звуковая линия (штриховая кривая) в области взаимодействия, включающей значительный участок сверхзвуковой радиальной струи, где достаточно хорошо видна ее „бочкообразная“ структура. Сравнение распределения давления вдоль преграды с экспериментом из работы [14] приведено на фиг. 1, б, причем сплошная, штриховая и пунктирная кривые отвечают числу расчетных точек в области 11 соответственно 3392, 848 и 212, светлые точки--экспериментальные данные.
Число расчетных точек в сверхзвуковых областях потока / и III выбиралось достаточно большим и обеспечивало требуемую точность и сходимость результатов вычислений. Расчет области // на грубой сетке качественно схватывает картину течения, однако его результаты заметно расходятся с экспериментальными данными. По мере увеличения числа расчетных ячеек совпадение с экспериментом улучшается. Решение, полученное с помощью мелкой сетки. было продолжено в сверхзвуковую область радиальной струи.
Фиг. 2
Отметим, что рассчитанное давление на преграде в области радиальной струи носит ярко выраженный колебательный характер и имеет пики давления в окрестностях точек отражения висячих скачков от преграды. Экспериментально определенное распределение давления является при больших г более сглаженным, что связано с увеличением влияния вязкости в радиальной струе.
Фиг. 2 и 3 аналогичны предыдущей и соответствуют тем же значениям М0=2,52, хп=1,84 и 6а=7° 15', но отличаются величиной п, равной 1, 8 и 15, т. е. представляют результаты расчета воздействия недорасширенных струй на плоскую преграду. В нижней половине фигур светлыми кружочками приведены экпериментально полученные распределения давления на преграде из работы {14]. Значения давлений отнесены к давлению на срезе сопла. В области II расчетная сетка составляла около 2000 ячеек. Представленные сравнения результатов расчета с экспериментальными данными по распределению давления вдоль стенки на стационарных режимах взаимодействия можно считать удовлетворительными. Полученные численные решения позволяют получить подробную информацию о картине течения в рассмотренных случаях взаимодействия и подтвердить ряд ранее сделанных экспериментальным или теоретическим путем выводов. Так, при воздействии
расчетной цилиндрической струи на плоскую преграду отошедший от преграды скачок имеет выпуклую форму (в направлении от преграды). При п = 0,46 реализуется тройная конфигурация, состоящая из одного прямого и двух косых скачков уплотнения. Звуковая линия в этом случае начинается в тройной точке и заходит в область растекающейся веерной струи. Ордината звуковой линии при приближении к преграде все время возрастает.
В рассчитанном случае при п = 15 преграда расположена сравнительно близко от среза сопла. В набегающем потоке висячий скачок только начинает зарождаться и практически не влияет на отошедшую ударную волну, которая имеет вогнутую форму. Звуковая линия начинается в точке пересечения отошедшего скачка с границей струи и ее ордината уменьшается при подходе к преграде.
Авторы выражают глубокую признательность А. Н. Крайко и
Э. А. Ашратову за полезные советы, обсуждение результатов и постоянное внимание к работе, В. И. Благосклонову — за предоставление программ расчета сверхзвуковых струй.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г о д у н о в С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. Матем. сб., т. 47 (89), вып. 3, 1959.
2. Г о д у н о в С. К., 3 а б р о д и н А, В., Про к о п о в Г. П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики ирасчет обтекания с отошедшей ударной волной. .Журн. вычисл. матем. и матем. физ.", т 1, №6, 1961.
3. И в а н о в М. Я., К р а й к о А. Н., М и хайл о в Н. В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. ,Журн. вычисл. матем. и матем. физ.“, т. 12,‘ N5 2, 1972.
4. И в а н о в М. Я., К рай к о А. Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. .Журн. вычислит. матем. и матем. физ.*, т. 12, N 3, 1972.
5. А в е р е н к о в а Г. И., А ш р а т о в Э. А., В о л к о нс ка я Т. Г., Д ь я к о н о в Ю. Н. Е г о р о в а Н. И., М е л ь н ик о в Д. А., Р о с л я к о в Г. С., У с к о в В. И. Сверхзвуковые струи идеального газа. М., Изд. ВЦ МГУ, ч. 1, 1970 и ч.2, 197l.
6. Х р а м о в Н. Е. Расчет взаимодействия осесимметричной сверхзвуковой недорасширенной струи с преградой. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1966, М 5.
7. G u m m е r J. Н., Н u n t В. L. ТЬе impingement о! а uniform, axisymmetric, supersonic jet оп а perpendicular Па! plate. Аегоп. Quart., vol. 22, № 4, 1971.
8. Бе л о в И. А., Г и н з б у р r И. П., Ш у б Л. И. Взаимодействие недорасширенной сверхзвуковой струи. с преградой. В сб.: • Тепло- и массоперенос“, Труды IV всесоюзного совещания по тепло-и массопереносу. Минск, т. 1, ч. 2, 1972.
9. Лебедев М. Г., Савинов К. Г. Удар HepaBHOMepHoro
сверхзвукового потока газа в плоскую преграду. • Изв. АН СССР, МЖГ“, 1963, № 3. .
10. Si nha R., Zakk a y V., ErdosJ. Flowfield analysis of plu-
mes о! two-dimensional underexpanded jets Ьу а timedependent method. А1АА J., 1971, vol. 9, N 12. ,
11. Ба п а т С. Ю., Белов И. А., Джейн П. С. Расчет нестационарного взаимодействия струйных потоков с плоской преградой. ИФЖ, т. ХХП, N 1, 1972.
12. Бл а г о с к л о н о в В. И., И в а н о в М. Я. Истечение в затопленное пространство сверхзвуковой веерной струи идеального газа с равномерным заданием параметров в начальном сечении. »Ученые записки ЦАГИ", т. V, № 1, 1974.
13. Г у б а н о в а О. И., Л у н: е в В. В., П л а с т и н и н а Л. И. О центральной срывной зоне при взаимодействии сверхзвуковой недорасширенной струи с преградой. ,Изв. АН СССР, МЖГ*, 1971, № 2.
14. М е л ь н и к о в а М. Ф., Н е с т е р о в Ю. Н. Воздействие
сверхзвуковой нерасчетной струи на плоскую преграду, перпендикулярную оси струи. „Ученые записки ЦАГИ“, т. II, N 5, 1971. .
15. И в а н о в М. Я., Л а н ю к А. Н. К расчету сверхзвуковой перерасширенной струи идеального газа при наличии в потоке диска Маха. „ Ученые записки ЦАГИ“, т. IV, № 4, 1973.
Рукопись поступила 12/ V /974 г.
