CC BY
19
УДК 532.529:620.91
А.А. Чермошенцева1, А.Н. Шулюпин2
1 Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003;
2 Институт горного дела ДВО РАН, Хабаровск, 680000 e-mail: allachermoshentseva@mail. ru
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ В ПАРОВОДЯНЫХ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ СКВАЖИНАХ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ WELL
Представлен обзор разработанных авторами математических моделей семейства WELL для расчета течений в пароводяных геотермальных скважинах.
Ключевые слова: математическая модель, пароводяное течение, режимы течения, скважина.
A.A. Chermoshentseva1, A.N. Shulyupin2 ^Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003, 2 Mining Institute of the Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences, Khabarovsk, 680000). The calculation of steam-water flow in geothermal wells by mathematical models WELL
Mathematical models WELL are developed by the authors for the calculation of steam-water flows in geothermal wells. Review of mathematical models WELL is presented.
Key words: mathematical model of steam-water flow, flow regimes, well.
DOI: 10.17217/2079-0333-2015-34-29-32
Геотермальная энергетика является динамично развивающимся направлением мировой энергетики [1]. По мере роста суммарной мощности геотермальных электрических станций (ГеоЭС) растет актуальность исследований, относящихся к повышению эффективности использования ресурсов и оборудования, в том числе на основе комплексного подхода к использованию энергетического и компонентного состава геотермальных флюидов [2].
С точки зрения энергетического потенциала и ценности компонентного состава наибольший интерес представляют месторождения парогидротерм [3], теплоноситель которых состоит в основном из пара и воды. Одна из ключевых задач при освоении таких месторождений заключается в расчете параметров течения пароводяной смеси для прогноза эксплуатационных параметров скважин.
В настоящей работе представлен обзор математических моделей, предшествующих семейству моделей WELL-4, разработанных авторами для решения практических задач по расчету течения в пароводяных скважинах при освоении месторождений парогидротерм Камчатки.
Существующие на сегодня подходы и методы разработки моделей для расчета течений в пароводяных скважинах рассмотрены в [3, 4]. Отметим, что все известные модели используют интегральный метод описания течений и отличаются только акцентами на отдельные эффекты, количеством и видом эмпирических зависимостей, используемых для замыкания систем уравнений.
Модель WELL-1 была разработана в 1987 г. по трехлетнему плану тематической партии Камчатского управления по использованию глубинного тепла Земли. Ей предшествовало создание двух моделей: простой, не рассматривающей режимы двухфазного течения и позволяющей получить аналитическое решение; сложной, предполагающей возможность наличия до шести режимов двухфазного течения. Результирующая модель явилась компромиссом между адекватностью, требующей рассмотрения различных режимов двухфазного течения, и целесообразностью, требующей минимизации числа используемых эмпирических зависимостей, поскольку качественных экспериментов в условиях, соответствующих течениям в скважинах, нет. Сравнение расчетов по модели с проведенными позже экспериментами показало хорошее согласование [5].
Интегральный метод, используемый в модели WELL-1, может быть корректно использован только в случае принятия простых предположений, таких как гомогенность или наличие двух неизменных в сечении скоростей (для различных фаз). Принципиальная ограниченность придает особую важность используемым для замыкания эмпирическим формулам - методическая неадекватность компенсируется соответствием условий экспериментов. То есть адекватность модели определяется степенью соответствия применяемых эмпирических формул.
Столкнувшись со сложностями проведения экспериментов в условиях, характерных для геотермальных скважин, авторы предприняли попытку создания моделей, основанных на структурном подходе, позволяющем сочетать интегральный и дифференциальный методы. В частности, была разработана модель дисперсно-кольцевого режима, наиболее распространенного при освоении месторождений парогидротерм. Движение жидкой пленки описывалось на основе дифференциального метода, дисперсного ядра - на основе интегрального метода [6]. Опыт показал, что математическая модель при таком подходе значительно усложняется в части реализации, при этом для замыкания необходимы эмпирические зависимости, детализирующие рассматриваемую структуру. В целом авторы убедились, что, несмотря на расширение возможностей, применение структурного подхода для решения практических задач расчета течений в скважинах нецелесообразно.
К концу прошлого века сложилось убеждение, что при моделировании течения в скважинах необходимо учитывать теплообмен с окружающими породами [7]. При этом все модели, учитывающие это, рассматривали исключительно радиальный тепловой поток. Специально для исследования вертикальной составляющей теплового потока в 2005 г. была разработана модель WELL-2. За основу была взята модель WELL-1, но тепловые потери в уравнении энергии определялись на основе решения задачи двухмерного теплого потока (радиального и вертикального) в окружающих породах [8]. Также был изменен блок уравнений состояния. Если раньше модель предназначалась для скважин Паужетского месторождения, и предел до 25 бар для уравнений состояния насыщенного пара и воды был достаточным, то в новой модели, ориентированной на более глубокие и высокоэнтальпийные скважины Мутновского месторождения (давление на глубине до 100 бар), это ограничение было снято. Для вычисления термодинамических свойств воды и водяного пара и использовалась система уравнений IFPWS-IF 97 [9]. Исследования, проведенные с помощью разработанной модели, показали, что для учета тепловых потерь в окружающие породы достаточно учитывать радиальный поток тепла путем введения коэффициента нестационарного теплообмена [3].
Модель WELL-3 была разработана в ходе решения задачи по прогнозу производительности после реконструкции скважины А-2 Мутновского месторождения [4] и основана на рекомендациях работы [3]. В ней тепловые потери в окружающие породы вновь учитывались введением коэффициента нестационарного теплообмена. Кроме того количество рассматриваемых режимов двухфазного течения было увеличено с двух до четырех. Однако проверка модели на экспериментах, использованных при испытании модели WELL-1, показала ухудшение согласования.
Неудовлетворительные результаты испытания модели WELL-3 заставили вернуться к предшествующим версиям. В связи с этим авторы разработали и создали новую модель WELL-4 на базе WELL-1 с новым блоком уравнений состояния из WELL-2. Кроме того были внесены изменения в критерии смены режимов течения. Эмпирические критерии были заменены на имеющие теоретическую основу соотношения. Добавился переходный режим, характеризующийся неполным выполнением критериев.
Отметим основные положения новой модели WELL-4:
- течение квазистационарно (используются стационарные уравнения гидродинамики, со временем меняется тепловой поток на стенках, входящий в уравнение энергии);
- течение может быть как пароводяным, так и чисто водяным;
- базовые уравнения для двухфазного течения получены в рамках интегрального метода и двухскоростной модели;
- возможна реализация трех режимов двухфазного течения: с малым паросодержанием (структуры с непрерывной жидкой фазой), переходной и с большим паросодержанием (структуры с непрерывной газовой фазой).
Основу модели составляют уравнения неразрывности, движения и энергии:
аО = 0, (1)
(у"—V1) 2т
р" фу" ау'+р'(1—ф)у' аул---— оах=—ар——(р" ф+р'(1—ф))gdz, (2)
%я я
ак + gdz + ае = dq, (3)
где О - массовый расход смеси, где р ", р' - плотности пара и воды, ф - истинное объемное паро-содержание, V" и V' - скорости пара и воды, р - давление, Я - радиус скважины, т - касательное напряжение на стенке, g - модуль ускорения свободного падения, z - направленная вверх координата вдоль оси трубы, к - удельная энтальпия смеси, е - удельная кинетическая энергия, dq -изменение удельной энергии потока за счет теплового потока от стенок скважины.
Существование режима с непрерывной газовой фазой, ассоциирующегося с дисперсно -кольцевой структурой, требует выполнения двух условий: паросодержание должно быть достаточным для формирования ядра потока; скорость в ядре должна быть достаточной для удержания жидкой пленки на стенке. Формализация данных условий осуществляется соотношениями:
Р> 0,8, (4)
Р"И'2 > 1, (5)
g (р,—р")2К
где р - объемное расходное паросодержание, ^ - приведенная скорость смеси, определяемая так же, как скорость, соответствующая гомогенной модели.
Переходным считается режим, в котором не достигнуты указанные условия, но скорость пара достигла критической скорости движения насыщенной воды, то есть на структуру потока начинает влиять локальная критичность.
Принципиальными вопросами при описании газожидкостных течений является выбор формул, определяющих истинную скорость одной из фаз или коэффициент скольжения (отношение скоростей газа и жидкости) и касательного напряжения на стенке трубы. Для определения коэффициента скольжения при дисперсно-кольцевом течении используется модифицированная формула З.Л. Миропольского [10]:
,=1+1М(Ь№М1), (6)
Рг5/1 2Ке1 /6
где 5 - коэффициент скольжения, р* - давление в критической точке (22,115 • 106 Па), Fr, Яе и М - числа Фруда, Рейнольдса и Маха.
Для определения скорости пара при течении с малым паросодержанием используется хорошо известная формула [11], успешно применяемая для соответствующих структур:
V" = 1,2^ + 0,35^2,Д(1 — р"/р') . (7)
Скорость пара в переходном режиме определяется формулой [3]:
у" = w + у (1 — w / у ), (8)
где ус - критическая скорость движения насыщенной воды, у - скорость пара, определяемая формулой (7).
Формулы (7) и (6), без дополнения числа Маха, использовались в модели WELL-1, так же как формула для определения касательного напряжения для всех режимов двухфазного течения
т = А,(р"у"2 ф+р' у'2(1 — ф))/8, (9)
где X - коэффициент трения.
Модель WELL-4 при сопоставлении с данными испытания скважин Паужетского месторождения [5] показала результат, аналогичный модели WELL-1. Это, а также изменения, расширяющие диапазон применимости к более высоким паросодержаниям, давлениям и скоростям потока, позволили выполнить прогноз производительности скважины А-2 Мутновского месторождения для обоснования проекта реконструкции. Результат реконструкции подтвердил прогнозные оценки [12], что является подтверждением действенности модели в условиях Мутнов-ского месторождения.
Литература
1. Bertani R. Geothermal power generation in the World 2010-2014. Update report // Proceedings World Geothermal Congress 2015, Melbourne, Australia (19-25 April 2015). - № 01001. - 19 p.
2. Шулюпин А.Н., Чернев И.И. Проблемы и перспективы освоения геотермальных ресурсов Камчатки // Георесурсы. - 2012. - № 1(43). - С. 19-21.
3. Чермошенцева А.А., Шулюпин А.Н. Математическое моделирование пароводяных течений в элементах оборудования геотермальных промыслов. - Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2011. - 144 с.
4. Шулюпин А.Н., Чермошенцева А.А. О расчете пароводяного течения в геотермальной скважине // Журнал технической физики. - 2013. - Т. 83, № 8. - С. 14-19.
5. Шулюпин А.Н. Течение в геотермальной скважине: модель и эксперимент // Вулканология и сейсмология. - 1991. - № 4. - С. 25-31.
6. Шулюпин А.Н., Чермошенцева А.А. Модель дисперсно-кольцевого потока в геотермальной скважине // Динамика гетерогенных сред в геотехнологическом производстве. - Петропавловск-Камчатский: КГАРФ, 1998. - С. 23-35.
7. Palachio A. Effect of heat transfer on the performance of geothermal wells // Geothermics. -1989. - Vol. 19, №. 4. - P. 311-328.
8. Чермошенцева А.А. Течение теплоносителя в геотермальной скважине // Математическое моделирование. - 2006. - Т. 18, № 4. - С. 61-76.
9. Александров А.А. Система уравнений IFPWS-IF 97 для вычисления термодинамических свойств воды и водяного пара в промышленных расчетах. Ч. 1. Основные уравнения // Теплоэнергетика. - 1998. - №. 9. - С. 69-77.
10. Кутепов Ф.М., Стерман Л.С., Стюшин Н.Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. - М.: Высшая школа, 1986. - 448 с.
11. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / под ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 560 с.
12. Чернев И.И., Шулюпин А.Н. Изменение конструкции как способ повышения производительности добычных скважин парогидротермальных месторождений // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2013. - Отд. вып. 4. - С. 103-107.
Информация об авторах Information about authors
Чермошенцева Алла Анатольевна - Камчатский государственный технический университет; 683003, Россия, Петропавловск-Камчатский; кандидат технических наук; доцент; доцент кафедры высшей математики; allachermoshentseva@mail.ru
Chermoshentseva Alla Anatolevna - Kamchatka State Technical University; 683003, Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia; Candidate of technical sciences; Associate Professor; Assistant professor of Higher Mathematics chair; allachermoshentseva@mail.ru
Шулюпин Александр Николаевич - Институт горного дела ДВО РАН; 680000, Россия, Хабаровск; доктор технических наук; доцент; заместитель директора по научной и инновационной работе; ans714@mail.ru
Shulyupin Aleksandr Nikolaevich - Mining Institute of the Feb RAS; 680000, Khabarovsk, Russia; Doctor of Technical Sciences; Associate professor; Deputy Director for scientific and innovation work; ans714@mail.ru
