CC BY
65
УДК 532.529
А.Н. Шулюпин, А.А. Чермошенцева
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ КРИТИЧЕСКОГО ИСТЕЧЕНИЯ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ
В отличие от однофазных сред истечение газожидкостной смеси характеризуется неодновременным проявлением признаков критического режима. Кроме того при высоких паросодержаниях отмечаются аномально высокие скорости, соответствующие измеряемому давлению в выходном сечении. Представлены экспериментальные данные, подтверждающие эти особенности, не вписывающиеся в существующие модели. Экспериментально установлена неоднородность распределения фаз в выходном сечении непосредственно перед наступлением критического режима, которая может привести к неоднородности распределения фаз, давления и поля скоростей в выходном сечении в критическом режиме. Принятие гипотезы о неоднородности потока может объяснить отмеченные особенности.
Ключевые слова: пароводяная смесь, истечение, критический режим, выходное сечение, давление, скорость, паросодержание.
A.N. Shulyupin, A.A. Chermoshentseva
SOME ASPECTS OF CRITICAL EXPIRATION OF STEAM-WATER
MIXTURE
In contrast to single-phase medium the expiration of gas-liquid mixture demonstrates non-simultaneous indications of critical regime. Moreover at high steam quality the anomalously high speed, corresponding to the measured pressure in the output cross-section, are observed. Experimental data confirm these specifics falling beyond the existing models. The inhomogeneity of phase distribution in the output cross-section before the critical conditions is revealed by the experiment. It can lead to inhomogeneous distribution of phases, pressure and velocity fields in the output cross-section in the critical regime. The adoption of the hypothesis about the heterogeneity of flow can explain the observed specifics.
Key words: steam-water mixture, expiration, critical regime, output cross-section, pressure, velocity, steam quality.
DOI: 10.17217/2079-0333-2017-39-25-31
Введение
Причиной появления интереса к исследованию критических пароводяных течений явились проблемы ядерной энергетики. Актуальность исследований обосновывалась задачей прогноза развития аварийных ситуаций, сопровождающихся разгерметизацией сосудов, содержащих горячую воду под высоким давлением. Снятие давления вызывает кипение, и на выходе происходит критическое истечение пароводяной смеси. Соответственно, исследования проводились для условий истечения из коротких каналов при сопоставимых по объему концентрациях фаз. Другое направление исследований критических потоков связано с началом широкомасштабного освоения месторождений парогидротерм, пришедшегося на 60-е годы прошлого века. Добычные скважины выводят на поверхность пароводяную смесь с доминирующей по объему газовой фазой и с расходами, обеспечивающими возникновение критических потоков на выходе из скважин или устанавливаемого на устье оборудования.
Экспериментально были обнаружены особенности истечения пароводяной смеси, заключающиеся в неодновременности проявления признаков критического режима и аномально высокой скорости истечения при высоких паросодержаниях, до сих пор не нашедшие убедительного объяснения. Вместе с тем, без такого объяснения невозможно представить адекватную модель процесса. В настоящей работе приведены ранее не публиковавшиеся опытные данные, относящиеся к проявлению указанных особенностей, и обсуждаются пути разработки адекватной модели.
Неодновременность проявления признаков критического режима
Признаками критического режима истечения являются: независимость расхода от противодавления, превышение давления в выходном сечении над противодавлением, независимость давления истечения от противодавления. Известно, что в газожидкостных средах по мере снижения противодавления сначала проявляется первый из приведенных признаков, затем второй, затем третий [1], что можно характеризовать как первую, вторую и третью стадии критического режима истечения. В подтверждение этого в табл. 1 приведены данные по истечению пароводяной смеси, полученные на стенде «Камчатскэнерго» в ходе калибровки насадков, используемых для создания критических потоков на Мутновском месторождении парогидротерм (Камчатка). В данном случае использовался цилиндрический насадок с острой входной кромкой, имеющий внутренний диаметр 100,3 мм, длину 100 мм, установленный внутри трубы диаметром 311 мм. Для измерения давления истечения имелось отверстие, расположенное в 4 мм (по центру) от выходного сечения насадка, диаметром 4 мм. Допускаемая погрешность измерения расхода и энтальпии смеси составляет 3%, давлений 0,05 бар.
Таблица 1
Параметры истечения при различном противодавлении
№ опыта Расход, кг/с Энтальпия торможения, кДж/кг Давление, бар
перед насадком истечения за насадком
1 5,09 2062 3,95 1,53 1,13
2 5,11 2046 3,95 1,54 1,27
3 5,12 2044 3,95 1,56 1,32
4 5,09 2046 3,95 1,85 1,81
5 4,95 2033 4,32 2,91 2,87
6 4,98 2023 4,34 2,88 2,89
7 4,91 2028 4,98 3,95 3,97
8 4,91 2028 4,98 3,91 4,05
9 4,96 2014 4,54 3,31 3,30
10 4,98 2024 3,90 1,55 1,32
11 4,96 2036 3,90 1,51 1,13
Максимальное противодавление было в опыте № 8. Снижение противодавления по ходу уменьшения номеров, начиная с опыта № 6, характеризуется относительным постоянством расхода. С опыта № 5 наблюдается превышение давления истечения над противодавлением, и только к опыту № 2 давление истечения становится независимым от противодавления. Аналогичная, но менее детальная в связи с меньшим количеством опытов, картина наблюдается по ходу увеличения номеров от опыта № 8.
Первую стадию критичности, имея в виду относительное постоянство расхода, можно объяснить наличием в области выходного сечения значительных градиентов давления. Согласно экспериментальным данным [2], средний градиент на расстоянии одного диаметра от выходного сечения достигает 10 бар/м. В таком случае увеличение давления истечения на 0,1 бар будет характеризоваться перемещением эпюры давления вдоль трубы всего на 1 см, что на удалении от выходного сечения вызовет весьма малые изменения давления. Полная независимость расхода предполагает наличие поверхности, через которую не проникают возмущения от снижения давления вниз по потоку. Но эта поверхность должна была бы возникнуть вначале в выходном сечении, что противоречит наличию последующих стадий. Однако, возвращаясь к представленному эксперименту, следует обратить внимание, что в опытах с 1 по 4 изменение противодавления на 0,68 бар и давления истечения на 0,32 бара не отразилось на давлении до насадка. Это, а также непонятный механизм существования второй и третьей стадий указывает на то, что применительно к критическому истечению пароводяной смеси простые объяснения не всегда оправданны.
Аномально высокая скорость истечения при высоких паросодержаниях
На аномальную скорость истечения влажного пара с высокой степенью сухости указывалось еще в [3]. В табл. 2 сведены данные по истечению пароводяной смеси с энтальпией торможения (заторможенного потока) более 2200 кДж/кг из цилиндрических насадков с острой входной
кромкой, полученные на стенде «Камчатскэнерго». Насадки имели калибр К (отношение длины к диаметру) 1, 3 и 5. Во всех случаях для измерения давления истечения имелось отверстие, расположенное в 4 мм (по центру) от выходного сечения насадка, диаметром 4 мм. Допускаемая погрешность измерения расхода и энтальпии смеси составляет 3%, давлений 0,05 бар.
Таблица 2
Параметры истечения из насадков
Калибр; Диаметр, (мм) Расход, кг/с Энтальпия торможения, кДж/кг Давление истечения, бар Паросодержание* Скорость, м/с
5; 100 5,38 2844 2,38 0,999 515
6,53 2327 2,58 0,774 449
6,57 2333 2,58 0,776 453
4,16 2430 1,74 0,833 446
3,35 2349 1,36 0,805 437
3; 99,8 6,31 2202 2,11 0,716 487
6,32 2207 2,11 0,717 488
5,12 2866 2,04 0,999 568
6,47 2342 2,18 0,771 521
6,50 2361 2,20 0,778 524
5,27 2405 1,89 0,806 507
3,98 2358 1,42 0,796 497
1; 100,3 5,50 2813 1,66 0,943 692
5,39 2844 1,64 0,956 696
6,86 2271 2,25 0,740 509
6,84 2275 2,23 0,741 513
6,00 2559 2,07 0,861 561
6,03 2661 2,09 0,901 584
5,78 2691 1,93 0,909 609
5,75 2690 1,91 0,909 611
4,20 2393 1,44 0,806 516
4,14 2413 1,42 0,815 521
4,48 2450 1,52 0,825 536
3; 73,3 3,18 2221 2,27 0,732 434
3,02 2332 2,25 0,781 444
2,87 2438 2,27 0,831 444
2,77 2551 2,25 0,879 458
4,60 2844 3,58 0,982 549
4,46 2888 3,36 0,997 574
5,91 2261 3,95 0,723 474
5,66 2373 3,95 0,773 485
5,33 2509 3,89 0,835 500
5,14 2619 3,83 0,881 517
4,92 2750 3,74 0,939 539
* - массовое расходное паросодержание.
В табл. 2 также приведен расчет скорости смеси, выполненный для давления истечения при экспериментальных значениях расхода и энтальпии с предположением об отсутствии скольжения фаз и наличии термодинамического равновесия. На рисунке представлено обобщение данных табл. 2 в виде зависимости числа Маха (отношение рассчитанной по экспериментальным данным скорости истечения пара к скорости звука в сухом насыщенном паре) от массового расходного паросодержания в потоке. Кроме того, на рисунке представлены результаты, полученные при использовании эмпирической формулы Р. Джейсма [4] для расчета расходов в диапазоне энтальпии заторможенного потока от 2200 до 2800 кДж/кг при давлении истечения 2,5 бар.
р °'96
] = 59000РЖ , Ш
где j - плотность массового расхода смеси, кг/(с-м2), рс - давление критического истечения, Па, Н0 - удельная энтальпия торможения (заторможенного потока смеси), Дж/кг.
1,6 1,4
М 1,2
1,0' 0,8
0,7 0,8 0,9 1,0
X
Зависимость числа Маха (М) для паровой фазы при критическом истечении смеси от массового расходного паросодержания. 1, 2, 3, 4 - экспериментальные данные для насадков К = 1 и d =100,3 мм; К = 3 и d = 99,8 мм; К = 3 и d =73,3 мм; К = 5 и d =100 мм, соответственно;
5 - расчет для длинной трубы по эмпирической формуле (1)
Формула (1) получена при истечении из длинных труб при использовании отбора давления истечения с диаметром отверстия 6,4 мм, расположенного на расстоянии 6,4 мм (по центру) вверх по потоку от выходного сечения. В диапазоне энтальпий заторможенного потока от 540 до 2800 кДж/кг и давлений критического истечения до 4,4 бар данная формула характеризуется погрешностью не более 3%. Как показали независимые исследования на стенде «Камчатск-энерго» [2], эта формула хорошо описывает истечение из длинных труб.
Представленные данные показывают, что при паросодержаниях более 0,7 скорость истечения пара как для насадков, так и для длинной трубы заметно превосходит скорость звука в паровой фазе. Заметим, что расчеты скорости истечения относятся к сечениям измеряемого давления (4 мм от выходного сечения в опытах на стенде «Камчатскэнерго», 6,4 мм в опытах, лежащих в основе получения формулы Р. Джеймса), а в выходном сечении скорости будут еще выше.
Вероятно, рассматриваемая особенность является проявлением более масштабной проблемы, связанной с разработкой адекватной модели критического истечения пароводяной смеси. При множестве моделей критических двухфазных течений [5] нет единых представлений о процессе. Например, имеются экспериментальные данные, указывающие на отсутствие скольжения фаз в критическом потоке [6, 7]. Но при этом гомогенная равновесная и гомогенная метаста-бильная модели имеют серьезные расхождения с экспериментальными данными [2]. Лучшего согласования по расходам можно добиться применением моделей со скольжением [8], но тогда возникает вопрос адекватности по скольжению. Использование квазигомогенной модели, предполагающей равенство скоростей, но отличие их производных [9], позволяет добиться близости расчетных и экспериментальных расходов в диапазоне паросодержания от 0,4 до 0,6, но, как и в случаях с любой равновесной моделью, проблема соответствия экспериментальным данным при высоких паросодержаниях остается.
Ранее высказывалось мнение, что рассматриваемую особенность можно объяснить отклонением состояния фаз от термодинамического равновесия [7], предполагающим, что истекающая среда фактически является смесью перегретых пара и воды (перегрев пара обуславливается теплообменом с каплями воды, удерживаемыми поверхностным натяжением от вскипания при движении вниз по потоку). Соответственно, реальный расход и скорость пара меньше определяемого для насыщенного состояния. Оценим данную гипотезу, принимая за характеристику экспериментальных данных формулу (1), давно и успешно применяемую в практике освоения месторождений парогидротерм [10, 11].
Определим массовое расходное паросодержание как
х = ],/] , (2)
где- плотность массового расхода пара, кг/(с-м2).
О - 1 * - 2
V- 3 * - 4
§ о
о
8 А * о° ° А * Т т —5 «
------- - А- .
1 1
Предполагая скорость истечения соответствующей гомогенной метастабильной модели как наиболее близкой по смыслу к рассматриваемому случаю и учитывая доминирование по объему газовой фазы, имеем
Л = Р V
л[Х ,
(3)
где - плотность пара, кг/м3, V* - скорость звука в паре, м/с. Из формул (1)-(3) получаем
х =
( Р ^ V 59000р0'9'
(4)
Для давления истечения 2 бара, энтальпии 2800 кДж/кг при скорости звука в перегретом паре 483 м/с расчет по формуле (4) дает 0,92. Скорость смеси по метастабильной модели для данного паросодержания составляет 463 м/с. За счет увеличения кинетической энергии энтальпия в выходном сечении будет 2693 кДж/кг. Для того чтобы смесь имела указанную энтальпию, перегрев пара и воды должен достигать 72°С. Аналогичные оценки в диапазоне энтальпий 1100-2300 кДж/кг, для которого имеется независимое подтверждение применимости формулы Джеймса [2], дают значения перегрева до 100°С и выше. В реальных условиях столь заметное отклонение от термодинамического равновесия не наблюдается, поэтому можно утверждать, что положение о перегреве фаз не способно решить поставленной задачи.
Возможность разработки адекватной модели
Прежде чем перейти к рассмотрению положений модели, способной объяснить отмеченные особенности, рассмотрим результаты наблюдений, выполненных в ходе испытания скважин Паужетского месторождения парогидротерм в 2013 г. Рассматриваемые наблюдения не являлись целью исследований и имеют лишь качественные характеристики. Пароводяная смесь с энтальпией около 800 кДж/кг истекала в атмосферу через патрубок, длиной 2,2 м и внутренним диаметром 153 мм, соединенный с задвижкой Ду 150 на боковом отводе скважинного оголовка. На расстоянии 5 мм от выходного сечения имелось отверстие для измерения давления истечения. Расход скважины снижался по мере поджатия задвижки.
Характерная для критического режима истечения «юбочка» наблюдалась при превышении давления на выходе над атмосферным. При этом истекающая струя имела мелкодисперсный состав, визуально трудно определить структуру потока. Трансформация структуры потока, определяемой визуально на выходе из патрубка, по мере снижения числа Маха, в данном случае определяемого как отношение текущего расхода к минимальному расходу с «юбочкой», представлена в табл. 3. Отношение расходов оценивалось по показаниям напорной трубки, установленной в патрубке на расстоянии 0,6 м от выходного сечения.
Таблица 3
Характеристика течения по мере снижения числа Маха
Число Маха (М) Характеристика течения
0,9 Давление истечения равно атмосферному. На стенке трубы видна кольцевая пленка, имеющая небольшое утолщение внизу. В ядре потока, кроме мелкодисперсной воды, в нижней части имеются крупные капли. Критичность проявляется в цугах, продолжительностью до 1 с, с периодом до 10 с
0,8 Исчезают «критические» цуги и крупные капли. Поток имеет ярко выраженную дисперсно-кольцевую структуру
0,7 Вновь появляются крупные капли в ядре
0,6 Аналогична структуре при М, равном 0,7
0,4 Наблюдается увеличение концентрации крупных капель в нижней части ядра, и видны капли вблизи боковых стенок
0,3 Аналогична структуре при М, равном 0,4
0,2 Ярко выраженное кольцевое течение со значительным утолщением пленки книзу
Важно подчеркнуть: даже при больших числах Маха наблюдается неравномерность распределения фаз по сечению трубы. Следовательно, если рассматривать процесс развития критического режима истечения по мере снижения противодавления, непосредственно перед его началом будет иметь место неравномерность распределения фаз в сечении. Как отмечается в [12], наличие неравномерности потока может приводить к наличию сверхзвуковых скоростей истечения. На это указывают и данные, представленные в табл. 2. Для насадков с меньшей длиной, соответственно большей неравномерностью поля скоростей, распределения фаз и давлений в потоке вследствие влияния условий входа, скорости истечения выше.
Полагая, что точка измерения давления истечения находится под жидкой пленкой, можно предположить, что первая стадия критичности связана с достижением разрыва градиента давления в ядре потока, переносящем основное количество массы. Снижение противодавления приводит к проникновению возмущения вдоль стенки, пленка в результате действия локальной критичности разрушается. При этом на определенном этапе в «некритическом» пограничном слое в точке измерения давления начинает сказываться более высокое давление в ядре (вторая стадия). Гипотетически можно предположить, что унос жидкости из пленки способен повысить давление в ядре, то есть снижение давления вниз по потоку будет увеличивать давление в ядре. И, наконец, третья стадия критичности достигается при наличии разрыва градиента давления по всему выходному сечению. При этом поверхность уровня давления, измеряемого на стенке трубы, не является плоскостью и по площади превосходит выходное сечение.
Гипотеза о неоднородности давления в выходном сечении при критическом истечении пароводяной смеси способна стать основой для разработки модели, учитывающей рассмотренные особенности. В рамках такой модели можно отразить влияние геометрии канала перед выходным сечением на параметры истечения.
Проверку предложенной гипотезы несложно осуществить экспериментально. Для этого достаточно измерить распределение статического давления в выходном сечении и на некоторых расстояниях от него вверх и вниз по потоку. Разумеется, эксперименты лучше проводить с трубами большого диаметра. В качестве источника смеси, принимая во внимание необходимость привлечения большой мощности для создания стационарных потоков, целесообразно использовать геотермальные скважины. Например, скважины Мутновского месторождения на Камчатке позволяют создавать критические потоки в трубах диаметром до 0,3 м. Количество примесей в пароводяной смеси (1,5-4,0 г/кг) не способно существенно влиять на результаты эксперимента. Кстати, наличие скольжения можно проверить измерением динамического давления (динамическое давление существенно зависит от скорости воды, а скорость пара практически равна приведенной).
Выразив давление на основании формулы (3), можно оценить ожидаемое отличие давлений на стенке и в ядре потока. При давлении в ядре 2 бара и соответствующей скорости звука в насыщенном паре 441 м/с, для паросодержания 0,9 имеем 1,69 бар, для 0,7 - 1,56 бар, для 0,5 - 1,44 бар. То есть ожидаемое превышение давления в ядре потока является вполне ощутимой величиной.
Выводы
1. Критическое истечение пароводяной смеси имеет особенности, выраженные неодновременностью проявления признаков критического режима и аномально высокой скоростью истечения при высоких паросодержаниях, определяемой по измеряемому на стенке канала давлению истечения.
2. В настоящее время отсутствуют модели, позволяющие адекватно отражать указанные особенности.
3. Особенности критического истечения пароводяной смеси могут быть описаны на основе гипотезы о неоднородности поля скоростей, распределения фаз и давлений при формировании критического потока.
Литература
1. Фисенко В.В. Критические двухфазные потоки. - М.: Атомиздат, 1978. - 160 с.
2. Шулюпин А.Н. Экспериментальное исследование критического режима истечения пароводяной смеси // ПМТФ. - 2011. - Т. 52, № 6. - С. 122-128.
3. Венедиктов В.Д. Турбины и реактивные сопла на двухфазных потоках. - М.: Машиностроение, 1969. - 195 с.
4. James R. Steam-Water Critical Flow Through Pipes // Proc. of the Inst. of Mech. Engineers, 1962. - V. 176, № 26. - P. 741-748.
5. D 'Auria F., Vigni P. Two-Phase Critical Flows Models. - OECD Nuclear Energy Agency, 1980. -276 р.
6. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: справочник / под ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 560 с.
7. Шулюпин А.Н. Вопросы гидравлики пароводяной смеси при освоении геотермальных месторождений. - Владивосток: Дальнаука, 2011. - 262 с.
8. Sokolowski, T. Kozlowski. Assessment of Two-Pase Flow Models Performance in RELAP5 and TRACE Against Mawriken Critical Flow Tests. - US Nuclear Regulatory Commission, 2012. - 77 р.
9. Шулюпин А.Н. Некоторые аспекты критичности пароводяного потока при освоении паро-гидротермальных месторождений // Вулканология и сейсмология. - 1996. - № 2. - С. 48-54.
10. Wibowo A.T., ThasrilM., SiraitP. Production Test Analysis of XYZ-Well at Deing Geothermal Field Using Horizontal Discharge Lip Pressure Method with Russel James Equation and Hiriart Equation // Proc. World Geothermal Congress 2015. - Melbourne, Australia, 2015. - № 25005.
11. Irsamukhti R., Putra A.P. Novianto. Evaluation of James Lip Pressure Method for Low Flow Rate Geothermal Well: ML-5 Case Study // Proc. World Geothermal Congress 2015. - Melbourne, Australia, 2015. - № 25023.
12. ДейчМ.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 384 с.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-05-00398 а.
Информация об авторах Information about the authors
Шулюпин Александр Николаевич - Институт горного дела ДВО РАН; 680000, Россия, Хабаровск; доктор технических наук, доцент, заместитель директора по научной и инновационной работе; [email protected]
Shulyupin Aleksandr Nikolaevich - Mining Institute of Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences; 680000, Russia, Khabarovsk; Doctor of Technical Sciences, Docent, Deputy Director for Science and Innovations; [email protected]
Чермошенцева Алла Анатольевна - Камчатский государственный технический университет, 683003, Петропавловск-Камчатский; кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики; [email protected]
Chermoshentseva Alla Anatolevna - Kamchatka State Technical University; 683003, Petropavlovsk-Kamchatsky; Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Higher Mathematics Chair; [email protected]
