CC BY
0
УДК 539
Ахмедов Б. И. исполняющий обязанности доцента кафедра «Общетехнические дисциплины»
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ НЕОПРЕДЕЛЕМЫХ НЕРАЗРЕЗНЫХ
БАЛОК
Аннотация. На практике наиболее распространенным методом расчета статических неопределимых систем является методом сил. Однако в настоящее время в технических вузах нашей республики силовой метод применяется только для расчета статических неопределимых конструкций, а расчет неразрезных балок ведется по трем уравнениям моментов.
Ключевые слова: сплошная балка, внешняя сила, уравнение трех моментов, уравнение равновесия, основная реакция, статическая неопределимость.
Akhmedov B.I. associate professor Department of General Technical Disciplines
CALCULATION OF STATIC INDEFINABLE NOT CUTTING BEAMS
Annotation. In practice, the most common method for calculating static indeterminate systems is the method of forces. However, at present, in technical universities of our republic, the force method is used only for the calculation of static indeterminate structures, and the calculation of continuous beams is carried out using three moment equations.
Key words: solid beam, external force, three-moment equation, equilibrium equation, main reaction, static indetermination.
Неразрезные балки представляют собой важный класс статических неопределимых балочных систем и часто используются в строительстве и других отраслях современной техники.
На практике наиболее распространенным методом расчета статических неопределимых систем является силовой метод [1 -4]. Однако в настоящее время в технических вузах нашей республики силовой метод применяется только для расчета статических неопределенных конструкций, а расчет неразрезных балок ведется по трем уравнениям моментов. Использование метода расчета неразрезных балок с использованием трех моментных уравнений также имеет ряд важных недостатков [5]. Силовой
метод целесообразно использовать для расчета любых статических неопределимых систем (стержень, рамы, балка, пространственных систем).
Определяем степень статической неопределимости балки (рис. 1а).
1. Для определения лишних связей в статически неопределимых стержневых системах воспользуемся следующей формулой:
Л = Со + 2Ш - 3Б.
Здесь Со — число опорных сил реакции; Ш - количество промежуточных шарниры; D - количество дисков. Для неразрезных балок (поскольку Ш = 0 и D = 1) приведенное выше уравнение принимает вид:
Л=Со -3.(1)
В нашем примере, поскольку Со = 6, Л = 6 - 3 = 3. Таким образом, неразрезных балок трижды статически неопределим.
2. Выбираем основную систему. (Рисунок 1). В качестве неизвестной единицы силы реакции примем изгибающие моменты опорных сил реакции Х1, Х2, Х3.
3. Построим канонические уравнения силового метода. Учитывая, что речь идет о трехкратной статической неопределемой балке, имеем систему канонических уравнений:
Такая структура уравнений подходит для любой системы.
4. Действуем единственные изгибающие моменты Рис. 1 (рис. 1, в) и эпюры нагрузки (рис. 1, г) каждый пролет балки рассматриваем как отдельную простую двухопорную балку, последний пролет рассматривается вместе с консолью.
¿и X + ¿12Х2 + 0 + Д№ = 0;
¿2X1 + ¿22 X + ¿23 X3 + Д
2 ^
0 + ¿32 Х2 + ¿33Х 3 + Д 3^ =
0;
(2)
5. С помощью интеграла Максвелла-Мора находим коэффициенты и свободные члены канонических уравнений (2), применяем метод «преумножения» кривых по правилу А. Н. Верещагина:
¿11 = Х/
М1М1 EJ
dz = ^—(М 1М1) = -1-Е^ EJ
1 3 л 1 • 6 13 1
2 2 у
2
EJ
$12 = $21 = ^ т ; $22 = ^ т; $23 = $32 = ^ т; $33
EJ 22 EJ 23 32 EJ 33 EJ
——1 , 45 . 525 * 430
= ZJ —FT1 = А2^ =
Ааг, =
EJ EJ z' EJ' 3 F EJ
6. Подставляя найденные значения в систему уравнений (2), ее решением находим:
X = 23,61кН ■ м; X2 = -92,22кН ■ м; X3 = -58,33кН ■ м.
7. Подбираем сечение балка. Для этого находим необходимый момент сопротивления сечения при допустимом [о] = 160—Pa напряжении при изгибе [7].
W > —maJ = 92,22 ^ = 576,35 ■ 103 мм3 = 576,353 см3. x [о] 160
По сортаментной таблице выбираем двойную балку Wx = 597см3 из-за ее момента сопротивления.
Использованные источники:
1. To'raev. X.Sh., Ismatov. M.X., Yo'ldoshov. F.X., Javliev B.K. «Qurilish mexanikasi»-Toshkent, Moliya, 2002y. -459 b.
2. Abdurashidov. Q.S., Hobilov. B.A., To'ychiev.N.D., Raximboev.A.G'. «Qurilish mexanikasi»-Toshkent.: O'zbekiston, 1999y. -384 b.
3. Hobilov. B.A., Nazarova M.K., Umarova Z.S. «Qurilish mexanikasi misol va masalalar». T.: TAQI -2014.
4. Axmedov B.I. "Qurilish mexanikasi". Toshkent.: A. Navoyi nashryoti, 2022. -309 b.
5. Odilxo'jaev.E.A., G'ulomov.T.G'., Abdukomilov.T.K. «Qurilish mexanikasidan misol va masalalar» -Toshkent, O'qtuvchi, 1974y. 440 b.
6. Axmedov B I. "Qurilish mexanikasi fanidan amaliy mashg'ulotlar uchun". Jizzax.: Jizzax politexnika instituti nashryoti. 2020. 209 b.
7. Клейн Г. К. и др. Руководство к практическим занятиям по курсу Строительной механики (статика стержневых систем). - М.: Высшая школа, 1980. -384 с.
5
