CC BY
2Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 45
www.mai.ru/science/trudv/
УДК 536.27
Расчет среднего температурного напора в перекрестно-точных теплообменных аппаратах с неперемешивающимися средами
Б.Б. Флейтлих
Рассмотрены методы расчета значения величины среднего температурного напора в одноходовых по обеим полостям перекрестноточных теплообменных аппаратах с неперемешивающимися средами. Произведено сравнение распространенных в практике методов расчета среднего температурного напора в одноходовых перекрестноточных теплообменниках. Предложена алгоритмизация метода Смита.
Ключевые слова: средний температурный напор; перекрестный ток; метод Смита
ВВЕДЕНИЕ
Увеличение объемов вычислений, связанное с разработкой и экспериментальным исследованием разрабатываемых конструкции теплообменников, требует разработки алгоритмов и программ для конструкторского теплогидравлического расчета теплообменников и обработки результатов их экспериментальных исследований. Разработка программ для таких вычислений сталкивается с серьезными затруднениями в части отсутствия алгоритма для точного определения поправок на тип перекрестный ток теплоносителей.
Смитом [1] на основе работ Нуссельта [2,3] предложено решение задачи распределения температур при перекрестном токе в одноходовом по обеим полостям теплообмен-ном аппарате с неперемешивающимися теплоносителями.
Согласно [2,3] тепло, переданное через каждый элемент элементарной поверхности, согласно уравнению теплопередачи, можно приравнять к определенному количеству тепла, которое обусловлено изменением температур потоков теплоносителей каждой полости. Водяные эквиваленты теплоносителей, текущих вдоль x' и у' обозначаются W и w соответственно.
Следовательно:
Смитом вводятся обозначения:
(2)
где ^ коэффициент теплопередачи, F - площадь теплообменной поверхности, а X и Y -длины теплообменных поверхностей вдоль осей x' и у' тока соответственно 1-го и 2-го теплоносителей.
Дифференциальное уравнение (1) с учетом (2) принимает вид:
(3)
Решение уравнения (3) находится при граничных условиях T=Tl при x'=0 и t=tl при
у'=о.
Решение, которое даёт распределение температур можно выразить в виде двойного бесконечного ряда:
(4)
Общее количество переданного тепла определяется как W•(T11-T12), при x=X, x'=p/r
и У=^ у^/г
Отсюда отношение между р, q и г определяется как:
(5)
Решение ряда (5) позволяет определить значение поправочного коэффициента г, произведение которого на максимальную разность температур в теплообменнике дает значение среднего температурного напора в перекрестноточном теплообменнике:
Дт = (Ги - Т21) ■ г
(6)
где р и q - коэффициенты Смита: р — q — (Тп, Тп, Т21, Т22 - температуры
греющего и нагреваемого теплоносителей на входе и выходе соответственно).
Боуманом, Мюллером и Нагелем [4] представлены номограммы для многих часто встречающихся схем течения в конструкциях перекрестноточных теплообменников, разработка которых основана на результатах работы [2].
Такие номограммы позволяют определять поправочные коэффициенты Г, произведение которых на величину среднелогарифмического температурного напора для противотока позволяют определить средний температурный напор в перекрестноточных теплообменниках.
(7)
(8)
где Д = Р =
тгг ~г21
ТП~Т21
При этом коэффициенты Р, Я и Г, введенные в работе [4], могут быть выражены через коэффициенты Смита р,я и г в виде:
Я = (р/я), Р = я , а Г = г/го
где г0 = (р- <0/М(1 - <0/(1 - Р)]
Рис. 1. Номограмма Боумана, Мюллера и Нагеля для определения поправок к сред-нелогарифмическому температурному напору на перекрестный ток.
В отличие от метода Смита [1] графоаналитический метод Боумана, Мюллера и Нагеля [4] получил самое широкое практическое применение.
АНАЛИЗ МЕТОДА
Рис. 2. Номограмма Смита, для определения поправок (одноходовой по обеим полостям теплообменный аппарат, перекрестный ток, оба теплоносителя не перемешиваются).
Принципиальным отличием метода Смита и соответствующей номограммы (Рис. 2.) от номограммы Боумана (Рис. 1.) является то, что использование номограммы Смита позволяет, не вычисляя величину среднелогарифмического температурного напора противотока, рассчитать средний температурный напор в перекрестноточном теплообменнике по выражению (6).
Согласно методу [4] вычисление значения среднелогарифмического температурного напора в случае при любых Р не представляется возможным, так как :.ГХ1 - = ■. Глл - Т21 ;. Следовательно, необходимо учитывать, что в этом случае
нужно рассчитывать величину не среднелогарифмического, а среднеарифметического температурного напора, что приводит к снижению точности вычисления поправки Г для метода [4]. При использовании метода Смита для этого случая вычисление среднего температурного напора не представляет затруднений.
С целью алгоритмизировать метод [4] в работе [5] предложен метод аппроксимации и интерполяции номограмм, представленных в работе [4] путем занесения в память
ЭЦВМ нескольких тысяч текущих значений. Ввиду высокой трудоемкости и недостаточной точности этот метод не получил широкого распространения.
Дубровским Е.В. [6] представлен метод решения ряда (5) для случая:
ц > 0,9 ;р > 0,080 иг > 0,3
(9)
при относительной погрешности
8т = 10~4
Для уменьшения количества рассчитываемых членов ряда был использован метод кусочно-линейной аппроксимации их текущих значений. В результате для заданной погрешности 6г = Ю-4 было определено необходимое количество членов ряда - 16. В результате время расчета ряда (5) на ЭЦВМ серии ЕС составляло 2-5 мин., что было вполне приемлемо для конструкторского теплогидравлического расчета перекрестноточных конструкций теплообменников.
К недостаткам этого метода следует отнести ограничения (9), которые применялись для одноходовых по обеим полостям перекрестноточных конструкций теплообменников при использовании их для экспериментальных теплогидравлических исследований тепло-обменных поверхностей.
Для более точных результатов определения г было необходимо оптимизировать многоитерационный расчет, увеличить расчетное количество членов ряда и использовать ЭВМ повышенной мощности для расчета элементов ряда, для которых, при повышении числа сумм членов ряда, необходимо рассчитывать параметры ряда, значения которых превышают 1015.
Возможности современных ЭВМ несоизмеримо возросли в сравнении с ЭЦВМ серии ЕС, что позволяет решить задачу более точного расчета. Поэтому целью настоящей работы являлась разработка программы расчета среднего температурного напора по методу Смита в одноходовом по обеим полостям перекрестно-точном теплообменнике с непе-ремешивающимися теплоносителями для случаев
при задаваемой погрешности
5г = г; н.
АЛГОРИТМИЗАЦИЯ МЕТОДА
Для решения задачи оптимизации и достижения задаваемой точности расчета была разработана программа, позволяющая подставлять начальные и конечные температуры и вычислять средний температурный напор с учетом поправки на перекрестный ток по методу Смита. При этом выводятся все элементы расчета поправок по методам Смита и Бо-умана, а также величина среднелогарифмического температурного напора для противотока с последующим выводом результатов расчета значений среднего температурного напора для каждого из методов.
Проведение численного эксперимента позволило определить зоны удовлетворительной сходимости ряда при расчете г с заданной погрешностью 5г при определенном
числе членов ряда, а также определить достаточное число членов ряда для каждой из этих зон. Были произведены расчеты поправок по методу Смита для зон (p+q)<1 при p<0,5 и q<0,5 и (p+q)>1 при числах членов ряда N : 5, 10, 25, 50, 75. Время расчета фиксировалось. В результате анализа полученных данных численного эксперимента было выяснено, что для случаев (p+q)<l при заданной погрешности 5г достаточно рассчитывать 25 членов
ряда, так как погрешность вычислений поправки при расчете 50 и более членов ряда не изменяется, но при этом затрачивается большее время расчета. При расчете 25 членов ряда в этой зоне время расчета поправки занимает приблизительно 5 секунд.
Для случаев (p+q)>1 необходимо рассчитывать не менее 75 членов ряда для достижения заданной точности вычислений поправки, так как в этой зоне ряд сходится медленнее. При расчете 75 членов ряда в этой зоне время расчета поправки занимает от 1 до 10 минут.
Применение различных численных методов для расчета ряда (5) при исследовании не привело к повышению точности и уменьшению времени расчета.
Все расчеты и вычисления были произведены на персональном компьютере на базе AMD Athlon™ X2 Dual-Core QL-62.
Для подтверждения выбранного метода расчета двойного бесконечного ряда была построена аналогичная работе [1] номограмма (Рис. 3.).
Рис. 3. Рассчитанная номограмма для определения поправок к среднелогарифмиче-скому температурному напору (одноходовой теплообменный аппарат, перекрестный ток, оба теплоносителя не перемешиваются)
Программа расчета среднего температурного напора перекрестного тока (Рис. 4) разработана в кроссплатформенном, кроссбраузерном самостоятельном скриптовом server-side языке программирования PHP (Hypertext Preprocessor), что позволяет разместить листинг программы на любом ЭВМ-сервере в локальной сети или сети Internet для возможности доступа к интерфейсу программы из любой точки планеты. Для работы программы необходим стандартный набор программного обеспечения HTTP сервера -Apache, PHP, MySQL.
Как дополнительный способ оптимизации была продумана система сохранения и загрузки результатов расчета в зависимости от имеющихся в MySQL базе данных, что позволяет ускорить процесс вывода необходимых данных без повторного расчета.
Рис. 4. Алгоритм программы расчета величины среднего температурного напора при перекрестном токе с неперемешивающимися средами.
ВЫВОДЫ
1. В инженерной практике достигнута минимальная погрешность измерения температур ±0.02 °С [7], которая требует определения расчетного значения поправки Смита г с точностью не более чем 10-4, что невозможно обеспечить при использовании графоаналитического метода. При такой величине погрешности расчет двойного бесконечного ряда не представляет трудности.
2. Разработан алгоритм и реализующая его программа для высокоточного вычисления поправки и среднего температурного напора в одноходовом по обеим полостям перекрестно-точном теплообменнике с неперемешивающимися средами по методу Смита, что обеспечило разработку программ расчета таких конструкций теплообменников.
3. Преимущество расчетного метода над графоаналитическим очевидно при необходимости вычисления значения величины среднего температурного напора перекрестного тока с погрешностью не более чем 10-4.
4. Метод, предложенный Смитом, в отличие от метода Боумана, Мюллера и Нагеля позволяет вычислять значение величины среднего температурного напора перекрестного тока для случаев (Т±1 - Т1г) = (Тгг - Тг1).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Smith D.M. Mean Temperature Difference in Cross Flow // Engineering. - 1931. - Vol. 138. - P. 479-481.
2. Nusselt W. Der Wärmeübergang im Kreuzstrom // Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieur. - 1911. - Vol. 55. - P. 2021-2024.
3. Nusselt W. Eine neue Formel für den Wärmedurchgang im Kreuzstrom // Zeitschrift Technische Mechanik und Thermodynamik. - 1930. - Vol. 1. - P. 417-422.
4. Bowman R.A. Mean Temperature Difference in Design / R.A. Bowman, A.C. Mueller, W M. Nagle // Transactions of ASME. - 1940. - Vol. 62. - P. 283-294.
5. Бажан П.И. Справочник по теплообменным аппаратам / П.И. Бажан, Г.Е. Каневец, В.М. Селиверстов. - М. - Машиностроение. - 1989. - 368 с.
6. Дубровский Е.В. Расчет среднего температурного напора в перекрестночтоном теплообменнике / Е.В. Дубровский, Ю.В. Гаврилов, Б.И. Васильев // Теплообменные аппараты газотурбинных двигателей, Труды ЦИАМ. - 1977. - №750. - С. 122-126.
7. Воронин Г.И. Интенсификация теплообмена. Успехи теплопередачи, 2 / Г.И. Воронин, Г.А. Дрейцер, Э.К. Калинин и др. - Вильнюс. - Москлас. - 1988. - 188 с.
Сведения об авторах:
Флейтлих Б.Б., аспирант Московского авиационного института (технического государственного университета);
125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4;
тел.:(499)158-4744; e-mail: bfl@nm.ru , тел.:(499)158-4744
