CC BY
24
РАСЧЕТ КАСКАДНОГО ТРУБЧАТОГО ВОЗДУХОПОДОГРЕВАТЕЛЯ НА ПЕРСОНАЛЬНОМ КОМПЬЮТЕРЕ
С.В. ГОЛДАЕВ, М.В. КОВАЛЕВ Томский политехнический университет
Реализована методика расчета каскадного трубчатого воздухоподогревателя в среде ТигЬо Pascal, повышающая точность расчета и снижающая его трудоемкость. Методика основана на аналитическом способе определения температурного напора для двукратного перекрестного тока, численных методах решения трансцендентного уравнения и вычисления двойного интеграла
Сжигание низкосортных топлив в паровых котлах сопровождается возникновением низкотемпературной сернистой коррозии. В работе [1] описан опыт создания и применения коррозионно-стойких каскадных трубчатых воздухоподогревателей (КТВП), в которых не весь воздух, а только его часть предварительно нагревается рециркуляцией до требуемой температуры 100...150°С. Остальной холодный воздух подмешивается по ходу движения подогретого воздуха после прохождения им секций газового подогревателя. Разработанные конструкции КТВП реализованы в производстве и эксплуатируются на большом числе котлов, сжигающих различные высокосернистые топлива.
Различают каскадную часть КТВП, расположенную между входом воздуха и последним узлом подмешивания холодного воздуха, и некаскадную часть, в которой воздух движется при полном расходе (см. рисунок). Каскадная часть, в свою очередь, разделена узлами подмешивания холодного воздуха на участки. Ниже рассматривается КТВП только с одноходовыми участками. Участки могут быть включены по главной стороне как последовательно, так и параллельно (например, участки 1 и 2 на рисунке). Некаскадная часть может содержать любое количество ходов. Для удобства программирования в обозначениях применялись только нижние индексы.
Известна методика «ручного» теплового расчета КТВП, в которой используются номограммы и графический метод решения трансцендентного уравнения [2]. Однако применение ее для параметрического анализа занимает много времени и вносит погрешность в результаты.
В настоящей статье описан вариант реализации методики [2] на персональном компьютере (ПК), позволяющий снизить трудоемкость этой процедуры и повысить точность расчета.
В работе [2] использовались следующие допущения:
- расходы газов и воздуха распределены по сечениям равномерно;
- водяной эквивалент газов и удельная теплоемкость в пределах КТВП не меняются;
- расход воздуха на выходе из КТВП не связан с температурой предварительного подогрева входной порции воздуха (это условие не соблюдается, например, при подогреве с помощью рециркуляции воздуха).
© С.В. Голдаев, М.В. Ковалев
Проблемы энергетики, 2007 № 3-4
Рис. Расчетная схема каскадного трубчатого воздухоподогревателя
Считались заданными общая схема КТВП и конструктивные характеристики каждого хода (участка). Известны также основные режимные параметры: температура подмешиваемого холодного воздуха /Х, температура газов на входе в КТВП © п 1, средний водяной эквивалент (расходная теплоемкость) газов w g в КТВП, водяной эквивалент теоретически необходимого
количества воздуха wb, относительная доля воздуха в п 2 на выходе из КТВП.
Задача заключается в выборе такой температуры входной порции воздуха /и и такого распределения по участкам и байпасам каскадной части, чтобы обеспечивались одновременно отсутствие низкотемпературной коррозии и максимальное охлаждение уходящих газов.
Предполагалось, что коррозионная стойкость будет обеспечена, если минимальная температура стенки в КТВП - не ниже некоторого безопасного
значения tsb, которое находится по методике [3]. Принимался следующий принцип: будет достигнуто наименьшее значение 0их, если в каждом участке КТВП соблюдается условие tsm = tsb. Тогда задача сводится к выбору таких долей расходов воздуха через байпасы Ар j, и через участки КТВП в j, а также температуры tj 1, при которых соблюдается условие tsm = tsb. Этот выбор
осуществляется всегда и единственным образом.
Пронумерованные по ходу воздуха участки КТВП показаны на рисунке. В некаскадной части известны: расход воздуха в п2 (утечки не учитываются); коэффициенты теплоотдачи а gn, а ьп и теплопередачи kn (Вт/м2*К). Для
дальнейшего расчета необходимо найти значение параметра Pn =(0 п 1 — 0 п 2 )/(0 п 1 - tn 1 /, который характеризует эффективность рекуператора и который определялся в [2] с помощью соответствующей номограммы [4] методом итераций:
1. Вычислялись параметры Rn = Wg^(вп2 ■ wb ),^п = knHn|wg (Н -
поверхность нагрева, м2). Задавалось нулевое приближение рП ° ^.
По упомянутой номограмме определялась поправка к логарифмическому температурному напору у ((п ; Pn /, представляющая собой отношение температурных напоров при многократном перекрестном токе (Аtc) к противотоку (Аt p).
2. Вычислялось следующее приближение Р^1 ^ по формуле
ЕСЛИ ир > 0,01 , іи в пачесюе р п ирнпима^іию значение *п и пишири^ии
расчет пи п.1.
Для автоматизации процедуры определения поправочного коэффициента у использовались выражение для средних температурных напоров для многократного перекрестного тока и противотока [5]
перекрестного тока.
В рассматриваемом варианте КТВП использовался двукратный перекрестный ток, и тогда т = 2.
р(1 ) = ехР[ (п - 1 )) ]-1 п Яп {ехр[п ( -1) ]-1} ■
(1)
где Л{ - 1/Я; хь -
( Я -1)
т
кратность
Определив Рп и задав любое значение tn 1 (например, tn 1= tsb),
вычислялась tsm:
tn 2 = t п 1 + Rn ■ Рп (® п 1 — ^ п 1 /,
tsm = tп 1 + [(® п 1 — tп2 ')ехр(— Уп /+(tп2 — tп 1 )ехр(— 0,5■ Уп /^(1 + аЬп /а]п /. После этого находилась вспомогательная величина
Вп ~(tsm tn 1 )/(®п 1 tn 1 /, (2)
а затем окончательные значения:
tn 1 =(^Ь — Вп '®п 1 )/(1 — Вп /, (3)
® п2 = ® п 1 — Рп (® п 1 — ^п 1 /. (4)
Именно при tn 1, определенной по формуле (3), минимальная температура стенки в некаскадной части будет равна tsb.
Для каскадной части использовались уравнения, связывающие концевые
температуры сред j-го участка КТВП:
0 j• 2 = 0 j 1 —(0 л — tj 1)у/.Ej(х/,У//; (5)
tj 2 = 01 —(® л — 01 )Xj. Ej(х,- Yj/; (6)
в j ■tj2 +(в j+1 — в j = в j+1 ■1 (/+1 /1 ; (7)
tsm,j = t j 1 + (0 j 1 — t j 1 )ехр(— У/ ^(1 + kbj )= ^Ь , (8)
где Х/ = kj Hj/(в j ' wb ); Yj = kj Hj/(в 7’ ‘ wg ); = аЬ/ /а5/ ;
Ej = Е (х / ,Уj) - специальная функция, используемая для описания
теплопередачи в перекрестно-точных теплообменниках и определяемая следующим образом [6]:
х/ к/
Е/ (Х/ ,У/ )= V 1 V Iах Iехр( х — У )70 (2^/, (9)
Х/ ■У/ 0 0
где Iо (г)- функция Бесселя первого рода мнимого аргумента нулевого порядка.
Уравнения теплопередачи (5), (6) получены на основе методов расчета перекрестного тока. Соотношение (7) представляет собой уравнение баланса теплоты при смешении нагретого воздуха с холодным байпасным. Формула (8) следует из методики расчета минимальной температуры стенки. В записанных уравнениях t (/+1 )1 , 0 /1 и в /+1 считаются найденными при расчете участка
(/+1). Неизвестными являются 0/2 , t/1 , t/2 и в /. Величины X/, У/ , Е/ , kbj
являются функциями аргумента в /.
В условиях поперечного обтекания воздухом трубных пучков применялась, в работе [2], приближенная формула
kbj = (Н(7+1) / 4) 1п (40 ^+1 / Г/ ), (10)
где Гу - сечение для прохода воздуха ву-ом участке.
Из уравнений (6) и (7) получено трансцендентное уравнение относительно Ху:
Ьж)1 - >х)в уь Ь - >х ) _1_ = е,(х,,У,). (И)
(1 - 01К • Ну ( - у )ху
В работе [2] представлена номограмма для нахождения Е у (Ху, У у ) и описан
графический метод решения уравнения (11). В настоящей статье было осуществлено численное решение (11) по методу бисекции [7]. Поскольку в математическом обеспечении среды ТигЬо Разеа1 отсутствует специальная процедура для численного интегрирования, то была составлена соответствующая программа. Вычисление двойного интеграла производилось по методу повторного интегрирования. При этом значения внутреннего и внешнего интегралов находились по формуле Уэддля, требующей определять значения
подынтегральной функции только в семи точках [7].
Для нахождения значений модифицированной функции Бесселя 10 (г) использовались интерполяционные выражения из справочника [8], которые здесь не выписываются вследствие своей громоздкости.
Тестирование этого участка программы осуществлялось путем вычисления осредненной температуры перекрестно-точного теплообменника, которое
описывалось выражением (9). В работе [9] описана методика, ориентированная на «ручные вычисления», и приведены численные значения такого интеграла.
Средняя температура уходящих газов вычислялась по формуле [2]
0 их = (%-+1),2 • wg,0+1) + 0у2 • )/wg . (12)
В таблице представлены результаты расчета КТВП (п = 3), имеющего такие параметры [2]: площадь поверхности нагрева Н3 = 3Н2 = 6Н1 = 12*103 м2; сечения для прохода воздуха ^3 = 1,5*^2 = 3*^1; водяные эквиваленты газов и воздуха wg = 110 Вт/м; wь = 85 Вт/м; коэффициенты теплоотдачи равны а^ = 60 Вт/(м2*К); аь3 = 35 Вт/(м2*К); коэффициент теплопередачи к3 = 17,7 Вт/(м2-К); 031 = 300оС; 4 = 30 оС; р32 = 1,05.
Таблица
Расчетные параметры КТВП
Результаты расчета Параметры
Некаскадная часть
Дэ Із Р3 ¥ ^зт В3 ^31 ^32 032
из [2] 1,2 э 1,93 0,59 0,91 163 0,116 124,5 252 196,8
на ПК 1,2 э 1,93 0,60 0,88 163 0,116 124,7 249,4 197,7
Каскадная часть
К2 И,2 І2 ^21 Е2 *2 Р2 ДР2 022
из [2] 18, 1 73,3 0,987 136,8 0,454 1,205 0,707 0,34 170,0
на ПК 18, 2 73,3 0,988 136,6 0,567 1,304 0,654 0,40 163,5
к, ИЬ І1 Е1 Р1 др1 012
из [2] 19, 80 36,1 1,08 137,5 0,491 0,806 0,578 0,130 165,6
на ПК 19, 85 36,7 1,08 137,5 0,415 0,776 0,602 0,052 151,4
Значение температуры газов на выходе из КТВП 0ux составило: на основе «ручного» расчета по методике [2] - 165,6оС, по разработанной программе на ПК -159,5оС. В работе [10] показано, что снижение температуры уходящих газов на 5оС эквивалентно результату увеличения поверхности теплообмена на 10%. Поэтому завышенные значения 0 ux, полученные по методике [2], свидетельствуют и о существенном превышении металлоемкости КТВП.
Как видно, результаты расчета участков КТВП, полученные по аналитическим формулам, практически совпадают. Исключение составляет температура продуктов сгорания на различных ступенях каскада. Это обусловлено погрешностью определения Xj и Ej, осуществляемого при «ручном» расчете с использованием номограммы и применением графического метода решения трансцендентного уравнения. Трудоемкость проведения расчетов по автоматизированной методике существенно меньше.
Для расширения возможностей программы расчета в нее был добавлен блок, позволяющий находить значения коэффициентов теплоотдачи agn, abn и коэффициента теплопередачи kn для шахматного пучка труб с помощью принятой в тепловом расчете котельных агрегатов методике [4]. Теплофизические свойства воздуха находились по аппроксимационным формулам [5], а зависимость теплопроводности и кинематической вязкости продуктов сгорания от температуры учитывалась с помощью табличных данных и номограмм [4], которые были обобщены интерполяционным многочленом Лагранжа второй степени [7].
Таким образом, предложена автоматизированная методика теплового расчета КТВП, с помощью которой легко можно осуществить параметрический анализ задачи путем варьирования исходных данных.
Summary
The method of calculation cascade tubular air-heater realized in environment «Turbo Pascal», raise exactness calculation and lower work. The method based on analutical method determination temperature drop for double cross of current, method of solution equation and culculation double integral.
Литература
1. Разработки и внедрение каскадных трубчатых воздухоподогревателей ЗиО / Липец А.У., Сотников И.А., Кузнецова С.М., Ямпольский А.Е. // Теплоэнергетика. - 1985. - №1. - С.21-26.
2. Ямпольский А.Е. Методика теплового расчета каскадных воздухоподогревателей // Теплоэнергетика. - 1987.- №11. - С. 76 - 78.
3. Ямпольский А.Е. Расчет минимальной температуры металла в трубчатых воздухоподогревателях // Теплоэнергетика. - 1983. - №5. - С.72 - 74.
4. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод / Под ред. Н.В. Кузнецова и др..- М.: Энергия, 1973. - 296 с.
5. Справочник по теплообменным аппаратам / П.И. Бажан, Г.Е. Каневец,
В.М. Селиверстов. - М.: Машиностроение, 1989. - 366 с.
6. Ямпольский А.Е. Расчет перекрестного тока с неравномерными входными температурами // Теплоэнергетика.- 1981. - №9. - С. 70 - 72.
7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 600 с.
© Проблемы энергетики, 2007 № 3-4
8. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. /Под ред. М. Абрамовица и И. Стигана. - М.: Наука, 1979.- 832 с.
9. Маньковский О.Н., Толчинский А.Р., Александров М. В. Теплообменная аппаратура химических производств. - Л.: Химия, 1976. - 368 с.
10. Ямпольский А.Е. Теплообмен при двухходовом перекрестном токе с неравномерными входными температурами // Теплоэнергетика. - 1983. - №10. -
С. 62-65.
Поступила 07.12.2006
