CC BY
29ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИМ АНАЛИЗ В АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ
THERMODYNAMIC ANALYSIS IN RENEWABLE ENERGY
Статья поступила в редакцию 28.10.13. Ред. рег. № 1846 The article has entered in publishing office 28.10.13. Ed. reg. No. 1846
УДК 681.142
ОБОБЩЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА КОЖУХОТРУБНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ-РЕКУПЕРАТОРОВ.
АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР
К. И. Луданов
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» (НТУУ «КПИ») Украина, Киев, пр. Победы, д. 7 Тел.: 044-406-82-50, e-mail: ludanov@ipms.kiev.ua
Заключение совета рецензентов: 03.11.13 Заключение совета экспертов: 08.11.13 Принято к публикации: 13.11.13
В статье проведен аналитический обзор и критический анализ обобщенных методов теплового расчета кожухотруб-ных теплообменников-рекуператоров. Сначала проведен краткий анализ исторически первого графоаналитического метода теплового расчета, включающего две частные методики (проектную методику Р. Баумана и поверочную методику В. Кэйса - А. Лондона, модифицированную впоследствии Дж. Табореком), а также обобщенной аналитической методики Ф. Трефни для поверочного расчета. Затем более детально выполнен анализ уже не частных методик, а аналитических методов теплового расчета теплообменников-рекуператоров, которые включают обе составляющие, проектную и поверочную методики, а именно, обобщенного метода теплового расчета Н. Белоконя и универсального метода (УМТР) К. Луданова.
Ключевые слова: теплообменник-рекуператор, тепловой расчет, схема тока теплоносителей, обобщенный метод расчета, проектная методика, поверочная методика.
THE GENERALIZED METHODS OF THERMAL CALCULATION OF RECUPERATIVE TUBE HEAT EXCHANGER. ANALYTICAL REVIEW
K.I. Ludanov
National Technical University of Ukraine "Kiev Polytechnic Institute" (NTUU "KPI") 7 Pobedy ave., Kiev, Ukraine Tel.: 044-406-82-50, e-mail: ludanov@ipms.kiev.ua
Referred: 03.11.13 Expertise: 08.11.13 Accepted: 13.11.13
The article provides an analytical overview and critical analysis of generalized methods of thermal calculation of shell-tube heat exchangers. First of all brief analysis of the first historically grapho-analytical thermal calculation method that includes two partial procedure (R. Bowman's design procedure and calibration methods A. London - B. Cayse, which J. Taborek subsequently modified), and F. Trefni's generalized analytical procedure for checking calculation. Then, in more detail the analysis is not individual techniques, and analytical methods of thermal design of heat exchangers, which include both components, design and calibration methods, namely, N. Belokon's generalized method of thermal calculation and K. Ludanov's universal method for thermal calculating the heat exchangers.
Keywords: recuperative heat exchanger (HE), thermal design, heat transfer circuit current, the generalized method of calculation, design methodology, verification methodology.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 15 (137) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
Сведения об авторе: канд. техн. наук (техническая теплофизика и промышленная теплоэнергетика), ст. научный сотрудник кафедры теплотехники и энергосбережения НТУУ «КПИ». Образование: теплоэнергетический факультет КПИ (1978), аспирантура КПИ (1982). Область научных интересов: теплофизика, гелиотехника, водородная энергетика. Публикации: около 70, из них 25 печатных работ, 25 патентов, АС и РСТ.
Константин Иванович Луданов
Введение
Кожухотрубные теплообменники-рекуператоры (ТО) - это аппараты, предназначенные для передачи теплоты через теплопередающую поверхность от одного теплоносителя, имеющего большую температуру («горячего»), к другому теплоносителю, имеющему меньшую температуру («холодному»). Поверхностью теплопередачи между теплоносителями в этом случае являются стенки трубного пучка, который представляет собой набор параллельных трубных каналов одинакового диаметра и формы, оба конца которых закреплены в соответствующих трубных досках. Трубный пучок установлен в кожухе (корпусе ТО), вместе с которым он образует два гидравлических тракта: тракт теплоносителя, протекающего в каналах трубного пучка, и тракт теплоносителя, протекающего в пространстве между стенками кожуха и трубным пучком.
Тепловой расчет ТО базируется на уравнении теплопередачи (0> = Д/т х кЕ, где 0> - передаваемый тепловой поток; Д/т - средний температурный напор; кЕ - произведение коэффициента теплопередачи на площадь теплообмена) и уравнении теплового баланса (5/гШг = Q = 5/хШх, где - водяной эквивалент теплоносителя Ш = срО - произведение изобарной теплоемкости на массовый расход; 5/,- - разница температур теплоносителя на входе и выходе из ТО) и включает согласно классификации Н. Белоконя [1] две методики: проектную и поверочную. Согласно [1] проектная методика представляет собой «расчеты 1-го рода», когда известны начальные и конечные температуры обоих теплоносителей и один из водяных эквивалентов. Расчеты 1-го рода используются как предварительные при проектировании ТО и как основные при их тепловых испытаниях. В обоих случаях прежде всего определяется средняя разность температур. Поверочная методика согласно [1] представляет собой «расчеты 2-го рода», когда известны водяные эквиваленты теплоносителей, коэффициент теплопередачи и разность температур теплоносителей на входе в ТО. Расчеты 2-го рода проводятся как
поверочные при проектировании аппарата или при выборе ТО из числа типовых конструкций. В этом случае все размеры аппарата известны, а также известны и водяные эквиваленты обоих теплоносителей.
Цель работы: провести аналитический обзор и выполнить критический анализ обобщенных методов теплового расчета кожухотрубных теплообменников-рекуператоров и их составляющих (частных проектных и поверочных методик теплового расчета), а также оценить возможность их реализации в рамках существующих компьютерных технологий для проектных и поверочных расчетов ТО и тепло-обменных поверхностей котлов.
Методы теплового расчета теплообменников с прямотоком и противотоком
Прямоток и противоток относятся к базовым схемам тока в ТО. Первое обобщенное аналитическое выражение для среднего температурного напора (или же средней логарифмической разности температур в случае прямотока и противотока) получил немецкий ученый Ф. Грасгоф в следующем виде:
§tm = (§4 - §/м )/1п(§4/§4),
(1)
где 8/б, 8/м - большая и меньшая разность температур теплоносителей на входе в ТО и на выходе из него.
Аналитические выражения для проектного метода теплового расчета прямотока и противотока впервые получил немецкий ученый Г. Гребер в экспоненциальном виде (т.е. в виде, обратном логарифмическому).
Для прямотока:
Ч = Q/Wг = 8/6 [1 - ехр(-X)]/(1 + ЖТ/Шх), (2)
где X = (1/Шг + 1/Шх)кЕ. Для противотока:
8/г = Q/WI =8/б [1 -ехр(-X)]/[1 +(ГГ/Гх)ехр(-Х)],
(3)
где X = (1/Wr - 1/Wx)kF.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 15 (137) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
Таким образом, именно эти немецкие ученые заложили основы теплового расчета ТО [2].
Несмотря на то, что с точки зрения эффективности теплопередачи противоток значительно эффективнее прямотока, в некоторых случаях выбирают именно прямоток. При противотоке имеет место продольный теплоперенос по стенкам труб, и в зависимости от условий он может приводить к значительным потерям, особенно при низких температурах. В то же время почти постоянная температура стенок труб при прямотоке дает возможность эксплуатировать элементы конструкции в узком диапазоне температур, что важно при значительной зависимости коррозии труб от температуры. Кроме того, например, при охлаждении влажных газов нежелательно, чтобы температура стенки опускалась ниже «точки росы» [3].
Теплообменники
со сложными схемами тока теплоносителей I К сложным схемам взаимного тока относятся
практически все схемы за исключением прямотока, противотока и поперечного тока с идеальным перемешиванием теплоносителей в поперечном сечении.
Прямоточные и противоточные ТО при большой площади теплопередачи оказывались очень длинными, поэтому каналы трубного пучка начали изготавливать в виде петель (схема А. Ундервуда [4]). Затем количество петель увеличилось до 3-5. Многоходовые ТО [2] применяют в тех случаях, когда коэффициент теплоотдачи в межтрубном пространстве выше, чем в трубах. Повышение коэффициента теплопередачи в трубах происходит вследствие увеличения скорости и дополнительного перемешивания потока в местах его поворотов. Для того чтобы увеличить теплоотдачу к трубам пучка, в корпусе ТО делают перегородки, которые хотя бы частично приводят к поперечному омыванию труб, так как коэффициент теплоотдачи по наружной стороне труб при поперечном омывании, как правило, в 2-3 раза выше, чем при параллельном.
А целью деления сечения корпуса ТО на несколько ходов [3] является максимально возможное приближение к чистому противотоку. В этом случае, кроме того, происходит повышение коэффициента теплопередачи в межтрубном пространстве вследствие увеличения скорости внешнего потока и дополнительного перемешивания потока в местах поворотов. Все рассмотренные схемы тока ТО относятся к классу параллельно-смешанного тока (с параллельным током теплоносителей: т.е. частично с прямоточным, а частично с противоточным течением одного теплоносителя в трубном пучке по отношению к направлению теплоносителя, движущегося в межтрубном пространстве).
Стремление организовать в кожухотрубном теплообменнике исключительно поперечное омывание труб с использованием в схеме общего противотока привело к созданию другого класса рекуперативных
ТО, в которых реализуется так называемая поперечно-смешанная схема. К ним относятся ТО, имеющие трубный пучок с каналами в виде плоских и витых змеевиков [5]. В этом случае при прочих равных условиях для шахматного расположении труб передаваемый тепловой поток в межтрубном пространстве будет выше, чем при коридорном, однако и падение давления потока в шахматных пучках будет выше, чем в коридорных.
В проектной практике принято теплоноситель с большим давлением пропускать через трубный пучок, а теплоноситель с меньшим давлением - через межтрубное пространство. С точки зрения снижения теплопотерь от ТО в окружающую среду горячий теплоноситель обычно пропускают через трубный пучок, поскольку поверхность кожуха ТО гораздо больше поверхности его крышек. А с точки зрения снижения энергозатрат на прокачку теплоносителей, наоборот: через трубный пучок пропускают менее вязкий теплоноситель, а через межтрубное пространство - более вязкий.
Обобщенные методы теплового расчета теплообменников-рекуператоров со сложными схемами тока
Графоаналитический метод теплового расчета ТО представлен в Международном справочнике по теплообменникам [6]. Он включает проектную методику Р. Баумана [7, 8] и поверочную методику В. Кэйса -А. Лондона [9], модифицированную Дж. Табореком [10]. Именно на этом графоаналитическом методе теплового расчета основан американский стандарт ТЕМА [11] и европейский стандарт БМ 305 на методы тепловых испытаний ТО, который был недавно разработан Международным техническим комитетом по стандартизации при Британском институте стандартизации [12], а также отечественные РТМ [13, 14], и наконец, Нормативный метод теплового расчета теплообменных поверхностей котлов [15].
Этот метод теплового расчета основан на следующих допущениях.
1. Каждый из двух теплоносителей идеально перемешивается в поперечном сечении потока по всей длине теплообменника (и в межтрубном пространстве, и в каждом из идентичных каналов трубного пучка).
2. Коэффициент теплопередачи между теплоносителями, их объемные теплоемкости в аппарате и сред-неинтегральные скорости постоянны по сечениям и не меняются по длине кожуха и трубного пучка ТО.
3. Вся площадь теплообмена работает в определенном режиме: либо только в конвективном с обеих сторон стенки, либо с одной стороны в конвективном, а с другой стороны в конденсационном или испарительном.
Если приведенные выше допущения для конкретного ТО не выполняются, то его тепловой расчет не может быть проведен в рамках обобщенного метода, поскольку результат расчета даст большую погреш-
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 15 (137) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
ность. Так, например, эффективность схемы тока в ТО с трубным пучком в виде «трубок Фильда» - еще меньше, чем в прямоточной схеме [1], имеющей минимальную эффективность для принятых условий, а эффективность схемы тока в поперечноточных пластинчатых теплообменниках (схема В. Нуссельта) в некоторых случаях (Я ^ 0) выше, чем в противоточ-ной схеме, наиболее эффективной в рамках принятых условий. Это можно объяснить именно тем, что в схеме В. Нуссельта оба теплоносителя не перемешиваются в поперечном сечении потоков. Кроме того, проектную методику теплового расчета прямоточной и противоточной схем можно провести точно, если коэффициент теплопередачи линейно зависит от координаты по оси ТО (формула С. Кольборна
[16]), но обобщить этот результат уже на схему А. Ундервуда не представляется возможным.
Анализ формул для тепловых расчетов ТО со сложными схемами тока [5] показал, что пара эквивалентных аналитических решений дифференциального уравнения теплопередачи между теплоносителями имеет место не только для прямотока и противотока (в логарифмической форме для проектной методики и в экспоненциальной - для поверочной), но и для всех известных схем тока. Как оказалось, в общем случае оба эти решения представляют собой взаимно обратные аналитические выражения. Причем в одном случае в результате интегрирования получено выражение среднего температурного напора (поскольку в этом случае известны все четыре значения температур обоих теплоносителей на входе и выходе из аппарата), а в другом случае в результате интегрирования получено аналитическое выражение, представляющее собой зависимость от начальных температур теплоносителей входе в ТО и от двух безразмерных комплексов, именуемых «числами единиц переноса» соответствующего теплоносителя: ЫТП, = (Оср)/(кЕ).
Таким образом, можно сделать вывод, что проектная и поверочная методики теплового расчета ТО - это не альтернативы, а расчеты, в которых решаются разные задачи. Т. е. тепловой расчет ТО включает две методики расчета: методику проектного расчета (с аналитическим решением дифференциального уравнения теплопередачи в логарифмической форме, или в форме Ф. Грасгофа) и методику поверочного расчета (с решением дифференциального уравнения теплопередачи в экспоненциальной форме, или в форме Г. Гребера).
Ф. Дэвис [17] впервые предложил записывать температурный напор для прямотока в виде произведения температурного напора для противотока на корректирующий множитель: (Д/т), = /(Р, Я) х (Д/ДД где (Д/Д-т - средняя логарифмическая разность температур для противотока; /(Р,Я) - безразмерный коэффициент, зависящий от двух температурных переменных (Р и Я).
Р. Бауман [7, 8] использовал это предложение
[17] для представления и других схем тока (напри-
мер, для схемы А. Ундервуда [4]) в рамках проектной методики теплового расчета теплообменников-рекуператоров с различными схемами тока в виде среднелогарифмического напора с корректирующим множителем:
(AJ , = f (P, R) x (Д4).
'it'
(4)
где (Д//И);т - средняя логарифмическая разность температур для противотока; /(РД) - безразмерный коэффициент, зависящий от двух температурных переменных (Р и Я), для которого строится индивидуальный график по каждой схеме тока теплоносителей в теплообменниках.
Комплекс аналитических выражений, использующихся при проектном расчете ТО, представляет собой зависимости среднего температурного напора от начальных (/г' и ) и конечных (/г'' и ) температур теплоносителей для различных схем тока. Он был впервые обобщен в рамках методики Р. Баумана [7] в виде
(Am) , = f (P, R) x (Atln)it.
(5)
Комплекс аналитических выражений, использующихся при поверочном расчете ТО, представляет собой зависимости передаваемого теплового потока Q в ТО от разности начальных температур теплоносителей, параметра теплопередачи кЕ и водяных эквивалентов обоих теплоносителей = (Оср),. Идею обобщения поверочного метода для сложных схем тока предложил В. Нуссельт [18], а приведен он в безразмерный вид и обобщен В. Кэйсом и А. Лондоном на основе введенного ими понятия КПД ТО (методика В. Кэйса - А. Лондона [9]). Как отмечается в [16], приведенные В. Кэйсом и А. Лондоном соотношения е = /ЫТП, Я) - не что иное, как функциональные зависимости, широко используемые в отечественной практике при поверочном расчете аппаратов. В дальнейшем методика В. Кэйса - А. Лондона была модифицирована Дж. Табореком [6], при этом на каждую индивидуальную схему тока вместо графика е = /(ЫТП, Я) строится номограмма е =
=Ащип мтих).
Анализ графоаналитического метода теплового расчета К достоинствам обобщенных методик Р. Баумана и В. Кэйса - А. Лондона относится очень простая форма представления влияния на процесс теплопередачи в ТО совершенства их схемы тока в форме корректирующего множителя при среднелогарифмиче-ском тепловом напоре (ДАДт для наиболее эффективной противоточной схемы ТО.
А недостаток обобщенных методик Р. Баумана и В. Кэйса - А. Лондона состоит в том, что, во-первых, по аналитическому решению необходимо строить индивидуальный график для корректирующего множителя буквально каждой схемы тока, во-вторых,
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 15 (137) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
каждая из этих методик представляет собой лишь часть обобщенного метода теплового расчета ТО, и, в-третьих, эти методики представляют собой составные части графоаналитического метода, который отличается крайне низкой точностью «ручных расчетов» и практической несовместимостью с компьютерными технологиями точного расчета и оптимизации ТО.
Обобщенный метод теплового расчета ТО Н. Белоконя
В отличие от графоаналитических методик Р. Баумана и В. Кэйса - А. Лондона в 1940-1959 гг. Н. Белоконь разработал [19, 20] обобщенный аналитический метод (именно метод) теплового расчета, который содержит обе методики: и проектного, и поверочного расчета рекуперативных теплообменников [21].
В расчетных выражениях обеих методик Бело-конь вводит понятие «индекс противоточности схемы тока» ТО р (р = 0 для прямотока; р = 1 для противотока; р = 0,5 для схемы А. Ундервуда, который получил аналитическое выражение решения дифференциального уравнения теплопередачи и в форме Ф. Грасгофа, и в форме Г. Гребера, а кроме того, доказал, что эффективность такой схемы не меняется при реверсе одного из теплоносителей, для всех остальных схем: 0 < р < 1). Если учесть, что противоток - наиболее совершенная схема, а прямоток -наименее совершенная, то индекс противоточности по существу - это характеристика совершенства схемы тока, и чем она выше, тем более эффективна конструкция теплообменника.
Методика проектного расчета теплообменников В качестве основы проектной методики Белоконь [1] принимает выражение Ф. Грасгофа для среднего температурного напора, обобщающее два крайних случая: прямоток и противоток, в виде:
9т - (9б - 9м )/1п(9б/9м),
(6)
но 9б и 9м здесь уже не наибольшая и наименьшая разность температур на входе и выходе из теплообменника, 9б и 9м определяются Белоконем по следующим формулам:
9б = Aíar + Л7У2; 9м = A'ar - AT/2,
(7)
Методика поверочного расчета теплообменников В качестве основы методики Н. Белоконь вводит обобщенное выражение зависимости теплового потока Q от разности начальных температур теплоносителей, их водяных эквивалентов, коэффициента теплопередачи и индекса противоточности схемы тока:
Q =
2 ('Г- tX)
(W- + W-- + W-'cth (kF¡ 2Wm-
(8)
где Wm - приведенный водяной эквивалент потоков:
Wmx = + Wх-1 )2 - 4р/(WгWх) ; Wг и Wх - водяные
эквиваленты теплоносителей; р - индекс противо-точности.
Для расчета значений индекса противоточности ТО с различными схемами тока Н. Белоконь предложил использовать так называемый «принцип аддитивности», согласно которому общий индекс проти-воточности схемы тока равен среднему интегральному от индексов противоточности элементов ТО:
P,=(kF )-1 X Pt (kF- .
(9)
где 9ая - среднеарифметический тепловой напор: =(?; + О/2 -(<+ С)/2; к и % - температуры «горячего» теплоносителя на входе и выходе из ТО соответственно; ^ и - температуры «холодного» теплоносителя на входе и выходе из ТО соответственно; АГ = у/( +8tх )2 - 4р (8tr8tх) - характеристическая разность температур потоков; р - индекс противоточности схемы тока ТО.
Анализ обобщенного метода теплового расчета Н. Белоконя
К достоинствам аналитического метода теплового расчета ТО, разработанного Н. Белоконем, следует отнести то, что, во-первых, он впервые включает обе методики теплового расчета: и проектную, и поверочную. Во-вторых, им была найдена очень симметричная форма обобщения сложной переменной в аналитическом выражении как для поверочного, так и для проектного расчетов. И, наконец, в-третьих, аналитический метод теплового расчета Н. Белоконя был основан на точной интерполяции сложной переменной по трем точкам (соответственно, прямоток, противоток и схема А. Ундервуда).
А основным недостатком метода Н. Белоконя является то, что предложенный им для расчета значений индекса противоточности ТО «принцип аддитивности» оказался несостоятельным [22], поскольку на проверку он оказался очень грубым приближением. Именно поэтому метод Н. Белоконя долгое время не использовался в проектной практике. И только благодаря работам Г. Каневца с сотрудниками [22], в которых численно была решена задача вычисления значений индекса противоточности как отдельных ТО, так и их рядов и комплексов Н. Белоконя. В результате решения «обратной задачи» путем численного моделирования теплопередачи в ТО Г. Каневец с сотрудниками вычислил значения индекса проти-воточности для нескольких десятков схем тока теплообменников, главным образом параллельно-смешанного класса, а впоследствии и для рядов одинаковых теплообменников с общим прямотоком и противотоком, а также для их комплексов. Однако им не
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 15 (137) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
удалось решить задачу вычисления индекса противо-точности для двух классов схем тока с поперечно-смешанными схемами (с каналами трубного пучка в виде плоских и витых змеевиков [5]).
Методика обобщенного теплового расчета Ф. Трефни
В 1965 г. Ф. Трефни [23-25] сделал попытку создать на основе графоаналитической методики В. Кэй-са - А. Лондона (т.е. методики поверочного расчета ТО) чисто аналитическую методику теплового расчета с помощью введенного им понятия гипотетического ф-тока. Исходя из известного факта, что эффективность схем тока ТО находится между эффективностью противотока (максимум) и прямотока (минимум), им было предложено рассматривать любую схему тока как некий эквивалентный ф-ток, т. е. взаимное движение теплоносителей в направлениях, пересекающихся под углом ф. В таком случае для прямотока ф = 0, для противотока ф = п (рад). Для всех других схем тока угол ф находится в интервале 0 < ф < п. С тем, чтобы нормировать введенную характеристику эффективности схем, Ф. Трефни предложил универсальную характеристику схемы тока /ф = (1 - С0Бф)/2 = Бт2(ф/2), которая равна / = 0 для прямотока и / = 1 для противотока. Для всех остальных схем тока универсальная характеристика эффективности находится в интервале 0 < / < 1. Однако вместо единственного КПД теплообмена в методике В. Кэйса - А. Лондона Ф. Трефни использует пять различных КПД, например, для КПД по «холодному» теплоносителю он получил такое выражение:
лх =(1 - г )/[1+я (1 - /„)-/г ], (10)
где г = ехр {х [1 + Я (1 - 2/)]} ; ^ = кЕ/
Вместо обозначения ЫТи Ф. Трефни использует здесь так называемые «степени передачи тепла по соответствующему теплоносителю»: МТих = Фх, а
ытиг = д..
Кроме того, Ф. Трефни разработал «ступенчатый» метод теплового расчета рядов одинаковых ТО и их комплексов. Используя «ступенчатый» метод для функции тока комплексных схем, он получил выражения универсальной характеристики сложной схемы через число ТО п и функцию тока отдельного ТО ./¥
Для ряда одинаковых теплообменников с общим противотоком:
Для «вырожденного» комплекса одинаковых теплообменников:
Л = 1 - (! - f* )/n
(11)
f =
J m
2
1 -[(/*- 2))]"
(12)
fm = 2 -
1
1 -[( - ЛЖХ + n - fm.)]"
(13)
Для ряда одинаковых теплообменников с общим прямотоком:
Анализ обобщенной методики Ф. Трефни
К достоинствам обобщенной методики Ф. Трефни относится то, что она имеет оригинальную тригонометрическую форму, которая очень удачно использует отличие двух базовых схем тока, прямотока и противотока, в направлении одного из потоков теплоносителей на угол, равный п радиан, или 180 град.
А недостатком методики Ф. Трефни является то, что, во-первых, в отличие от методики В. Кэйса -А. Лондона с одним выражением КПД е = /(ИТи, Я) Ф. Трефни вводит пять различных КПД: максимальный Птж, оптимальный п0р и средний П, а также
КПД теплообмена по горячему пг и холодному пх теплоносителю, что значительно усложняет ее восприятие и анализ результатов теплового расчета [26]. А как отмечает Х. Хаузен: «КПД ТО можно определять разными способами, но иногда возникает вопрос, целесообразно ли вообще вводить это понятие. ... Более правильно вообще избегать употребления термина КПД. Можно просчитать и сравнить различные варианты конструкций ТО и без использования понятия КПД» [5].
Во-вторых, анализ структуры полученных Ф. Треф-ни аналитических выражений показал, что выбранное им обобщение для расходной переменной представляет собой интерполяцию только по двум точкам (прямотоке и противотоке), и, в-третьих, оно - несимметрично, т. е. в нем в разной степени учитываются вклады горячего и холодного теплоносителей. Например, для обобщенной расходной переменной используется выражение N = Фх(1 + ДсоБф), в котором вклад холодного теплоносителя - единица, а вклад горячего меньше, поскольку соБф < 1. Это приводит не только к значительным неточностям расчета / например, для схемы А. Ундервуда, но и к явному абсурду [26], когда для целого ряда схем тока у Ф. Трефни значение функции тока / < 0 (по определению / = Бт2(ф/2) > 0).
Универсальный метод теплового расчета теплообменников (УМТР) К. Луданова
УМТР был разработан в 1984-1987 гг. [27-30] с использованием результатов Ф. Трефни и Н. Белоко-ня. Из методики Ф. Трефни в нем используется очень удачное обозначение: эффективность схемы тока теплоносителей в ТО через функцию тока, которая определяется в форме Ф. Трефни:
fm = (1 - cos9)/2,
(14)
где ф - условный угол между направлением теплоносителей в схеме: для прямотока ф = 0, для проти-
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 15 (137) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
вотока ф = п (рад), для всех остальных схем 0 < ф < п (рад). Из метода Н. Белоконя в нем используется наиболее точное обобщение сложной переменной по «трем точкам»: прямоток (р = 0), противоток (р = 1) и схема А. Ундервуда, промежуточная по эффективности (р = 0,5). Ведь в обоих случаях совершенство схем тока определяется одинаково: 0 <р < 1 и 0 </ < 1.
В УМТР используется более высокая степень обобщения, чем в методе Н. Белоконя и методике Ф. Трефни. Для этого в [27] впервые был введен новый критерий теплотехнической эффективности ТО
E = Q/(AtARkF),
(15)
который максимален и равен единице только для противоточной схемы, и то лишь в случае, когда водяные эквиваленты теплоносителей равны между собой, т.е. при Wг = Wх (Я = 1). Во всех иных случаях он меньше единицы (0 < Е < 1). Именно в этом единственном случае выражение для среднелогарифми-ческого температурного напора ТО с противоточной схемой тока вырождается в выражение среднего арифметического: Иш^^ ^ AtAR. Таким образом, этот критерий характеризует не только эффективность схемы тока ТО, но и совершенство теплового режима его работы, который, очевидно, наиболее эффективен в случае равенства водяных эквивалентов Wг = Wх (Я = 1). Здесь уместно вспомнить, что в режиме работы ТО при Я ^ 0, т.е. при наличии конденсации или испарения одного из теплоносителей, достоинства всех схем тока нивелируются и теплопередача в ТО уже не зависит от эффективности схемы тока (р и/ф).
Кроме того, критерий Е, который представляет собой аналог корректирующего множителя / из методики Баумана (5), но является функцией только одной переменной (хотя и сложной) и определяется аналитически, а не из номограммы. Причем для каждого конкретного теплового режима ТО значение критерия Е при прочих равных условиях одинаково и для проектной, и для поверочной методики УМТР и в обоих случаях выражается через гиперболические функции. В проектной методике УМТР критерий Е выражается через обратную гиперболическую функцию
Е = ©/arth©,
(16)
где © = |©Е| - скалярная температурная переменная.
В поверочной методике УМТР критерий эффективности Е также выражается через гиперболическую функцию
Е = (thS)/S,
(17)
где £ = |£Е | - скалярная расходная переменная.
И, в-третьих, для того, чтобы обобщить интерполяцию Н. Белоконя по трем точкам для индекса про-
тивоточности р (р = 0 для прямотока, р = 1 для противотока и р = 0,5 для схемы А. Ундервуда) для температурной и расходной переменной с чрезвычайно удачной аналогией «ф-тока» Ф. Трефни (в котором / = 0 для прямотока и /ф = 1 для противотока), в УМТР интерпретацию сложной скалярной переменной (и температурной ©, и расходной £) оказалось удобно провести в рамках комплексного исчисления [28]. При этом вклады обоих теплоносителей в выражение критерия Е представляют собой комплексные величины, а сложная переменная для обеих методик (проектной и поверочной) равна модулю «среднего комплексного», поскольку именно в таком случае она будет зависеть не только от скалярных значений этих вкладов, но и от взаимного направления потоков теплоносителей, определяемой Ф. Трефни в схеме тока ТО углом ф (0 < ф < п, рад).
При этом © равна модулю комплексного радиус-вектора ©Е, который представляет собой полусумму радиус-векторов двух теплоносителей:
©Е=К )/2,
(18)
где Qj = ©,-ехр(/'ф), ©- - модуль температурной переменной; ф,- - угол между направлением радиус-вектора и действительной осью координат. Этот угол образован общим направлением течения теплоносителя в межтрубном пространстве (действительным), совпадающим с осью кожуха ТО, и условным (мнимым в общем случае) направлением течения в трубном пучке, I - мнимая единица.
Модуль полусуммы комплексных радиус-векторов двух теплоносителей в этом случае равен
© = ©2 + 2©г © х cos ф + ©2
(19)
Аналогично и обобщенная переменная £ равна модулю комплексного радиус-вектора (£ = |£Е|).
Выражение |£Е| представляет собой модуль полусуммы комплексных радиус-векторов обоих тепло-
носителеи:
S£=(Sr + Sx V 2,
(20)
где 8,- = £,ехр(/ф,); £- - модуль расходной переменной; ф,- - угол между общим направлением течения теплоносителя в межтрубном пространстве (действительным), совпадающем с осью кожуха ТО, и условным (мнимым в общем случае) направлением течения в трубном пучке; / - мнимая единица.
А модуль полусуммы комплексных радиус-векторов равен
S = -2 7S2 + 2SrSX cos ф + SX2 .
(21)
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 15 (137) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
Порядок теплового расчета ТО в рамках УМТР Основой УМТР рекуперативных ТО является уравнение теплопередачи
Q = Atm x kF,
(22)
где Q - передаваемый в ТО тепловой поток, Вт; Е -площадь поверхности теплопередачи, м2; к - коэффициент теплопередачи, Вт/м2-К; Д/т - температурный напор в ТО, К.
Определенным достоинством УМТР является то, что в обоих случаях (и в проектной, и в поверочной методике) предварительно определяется средний температурный напор Д/т, причем определяется по обобщенной формуле, в какой-то степени аналогичной представлению Р. Баумана, только вместо корректирующего множителя /(Р, Я) используется критерий Е, а вместо среднего логарифмического температурного напора (Д/пХт используется Д/Ад
Atm = Е x AtA
(23)
At^R = (t;+try 2 -(tx+о/ 2.
(25)
Методика поверочного расчета УМТР В поверочной методике расчета критерий Е определяется в форме Г. Гребера:
Е = (thS)/S,
(26)
где
£ = + 2£г£х С08 ф + £х2 ; £ и £х - безразмерные расходные переменные; £ = кЕ/Шг; £х= кЕ/Шх. Здесь Д/Ад рассчитывается по формуле
А/ая =(/г' - /х У(1 + Е (£ + )/2). (27)
Расчет значений функции тока св8ф для теплообменника-рекуператора Для расчетов значения функции тока соБф теплообменников с различными схемами тока в работе [30] был использован специальный математический метод, который заключался в разложении в степенной ряд выражения критерия Е обобщенного выражения УМТР и выражений Е для каждого обобщенного решения соответствующего класса теплообменников и последующего приравнивания первых членов полученных рядов Маклорена. В результате этой операции были получены выражения для функций тока различных схем тока:
1. Для теплообменников с параллельно-смешанной схемой тока:
cos9 = A/N2
(28)
где Д/Ад - среднеарифметический температурный напор; Е - критерий теплотехнической эффективности ТО. Значения Д/Ад и Е определяют в форме, соответствующей одной из двух методик теплового расчета.
Методика проектного расчета УМТР В проектной методике расчета критерий Е определяется в форме Ф. Грасгофа:
Е = ©/агШ©, © = 2^/©г2 + 2©г©х С08ф + ©22 , (24)
где ©,- - безразмерные температурные переменные: ©г = 5/г/Д/Ая; ©х = 5/х/Д/А^, а перепады температур теплоносителей: 5/г = /г' - /г''; 8/х = - , К; Д/Ад -среднеарифметический температурный напор, здесь он рассчитывается по формуле
где N - общее количество полупетель элемента трубного пучка; N = Nn + Nlт; и NlT - число полупетель с прямотоком и противотоком соответственно; Д - разность числа полупетель с прямотоком и противотоком; Д = Nn - Niт.
В случаях N = 1 и N = 2 формула (28) является точным результатом.
2. Для теплообменников с поперечно-смешанной схемой тока:
соэф = ± (1 - рм^ 2), (29)
где верхний знак (+) в формуле означает общий прямоток, а нижний знак (-) означает общий противоток;
а) для ТО с трубным пучком типа «плоский змеевик» N - число полупетель элемента трубного пучка, а Р = 1;
б) для ТО с трубным пучком типа «витой змеевик» N - число витков элемента трубного пучка, а р = 1/2.
В случае (б) при Я = 1 формула (29) является точным результатом.
Расчет св8ф для рядов и комплексов одинаковых теплообменников
1. Для рядов одинаковых теплообменников с общим прямотоком:
cos9 = 1 - (1 - cos9,)/N 2
(30)
где соБф,- - универсальная характеристика схемы тока ТО; N - общее число одинаковых ТО в ряду.
2. Для рядов одинаковых теплообменников с общим прямотоком:
cos9 = (1 + cos9,)/N 2 - 1.
(31)
3. Для «вырожденных» комплексов одинаковых теплообменников:
соБф = ^ф^ 0,5 (32)
где N - общее число одинаковых ТО в комплексе.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 15 (137) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
Сравнение результатов аналитического расчета функции fv (УМТР) и численного моделирования индекса противоточности р (табл. 1-5)
Сравнение данных, приведенных в табл. 1-5, показывает, что результаты аналитического расчета функции тока f в рамках УМТР [31] и численные оценки индекса противоточности p, полученные в расчетах Г. Каневца с сотрудниками [22] в рамках метода Н. Белоконя согласуются с очень высокой точностью.
Таблица 1
ТО со схемой тока «плоский змеевик», N - число петель, общий противоток, pi из [21]
Table 1
HE with scheme current "flat coil", N - number of loops (the total counter), data of pi [21]
Параметр N
2 3 4
cos9 -3/4 -8/9 -15/16
Л 7/8 17/18 31/32
Pi 0,88 0,95 0,98
f - Pi 0,005 0,006 0,011
Таблица 2
ТО с плоскопараллельной схемой тока, N - число полупетель, pt из [22]
Table 2
HE with plane-parallel circuit current, N - number of the half-loops, data of pi [22]
Параметр N = 3 ^ □ N = 3 □ ^ N = 4 □ ^
□
cos9 1/9 -1/9 0
Л 4/9 5/9 1/2
Pi 0,434 0,558 0,497
f - Pi 0,010 0,003 0,003
Таблица 3
Вырожденные комплексы ТО f = 5/9, рt = 0,558), данные pt из [22]
Table 3
Degenerate complexes of the HE f = 5/9, pt = 0.558), data of pt [22]
Параметр N
2 3 4
cos9 -1/(9 V2 ) -1/(9л/3) -1/18
Л 0,539 0,532 0,528
Pi 0,541 0,534 0,529
f - Pi 0,002 0,002 0,002
Таблица 4
Ряды ТО, общий противоток (f = 1/2, рi = 0,5), данные pt из [22]
Table 4
Series of the HE, the total counter (f = 1/2, pt = 0.5), data of pt [22]
Параметр N
2 3 4
cos9 -3/4 -8/9 -15/16
f„ 7/8 17/18 31/32
Pi 0,877 0,946 0,970
f - Pi 0,002 0,002 0,001
Таблица 5
Ряды ТО, общий прямоток (f = 1/2, рi = 0,5), данные pt из [22]
Table 5
Series of the HE, the overall forward flow (f = 1/2, pi = 0.5), and data of pi [22]
Параметр N
2 3 4
cos9 3/4 8/9 15/16
Л 1/8 1/18 1/32
Pi 0,124 0,055 0,031
f - Pi 0,001 0,000 0,000
Анализ УМТР К. Луданова
К преимуществам УМТР относится, во-первых, то, что он объединяет достоинства всех известных методов и отдельных методик теплового расчета рекуперативных ТО. Из методики Баумана в нем используется форма влияния схемы тока в виде корректирующего множителя при среднеарифметическом температурном напоре. Из поверочной методики Ф. Трефни в УМТР используется симметричная тригонометрическая форма выражения обобщенной переменной. Из метода Н. Белоконя в УМТР используется точная интерполяция по трем точкам, которые являются точными решениями для прямотока, противотока и схемы А. Ундервуда. И самое главное - в рамках Универсального метода теплового расчета получены точные формулы для расчета всех основных классов ТО, их рядов и комплексов.
К недостаткам УМТР можно отнести невозможность точного расчета теплообменников, в которых не выполняется условие идеального перемешивания в поперечном сечении потоков обоих теплоносителей (это широко распространенная поперечноточная схема В. Нуссельта и ряд других схем и комплексов ТО).
Универсальный метод теплового расчета ТО был разработан в НИО-5 КБ «Шторм» при КПИ в 19861987 гг. и получил статус «Методики КПИ», посколь-
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 15 (137) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
ку был утвержден в 1987 г. ректором НТУУ «КПИ», чл.-корр. НАНУ Г.И. Денисенко. А в 1988 г. УМТР был внедрен в проектную практику НИИ «Атомтеп-лоэнергопроект» и «ВНИИПИЭнергопром», г. Киев. Кроме того, он с 2000 г. используется также в учебном процессе кафедры теплотехники и энергосбережения ИЭЭ НТУУ «КПИ». Результаты расчета индекса противоточности по формулам УМТР были использованы в справочнике П. Бежана и др. [32] (для схем тока ТО с трубным пучком в виде плоских змеевиков при общем прямотоке и противотоке). В 1988 и 1990 гг. были получены авторские свидетельства (№№ 1377558 и № 1589021) на принципиально новый способ тепловых испытаний ТО [33, 34], в результате проведения которых экспериментально определяются уточненный коэффициент теплопередачи к и совместно с ним характеристика совершенства схемы тока ТО.
Выводы
1. Графоаналитические методики теплового расчета ТО: проектная (Р. Баумана) и поверочная (В. Кэйса - А. Лондона) с номографическим представлением корректирующего множителя могут быть использованы только для «ручных» расчетов ТО и лишь в качестве первого приближения, поскольку точность графической интерполяции очень низка. Графоаналитические методики принципиально не могут быть использованы для точных численных расчетов и оптимизации ТО, поскольку не «стыкуются» с компьютерами.
2. Обобщенная методика Ф. Трефни для поверочного расчета ТО может использовать компьютерные технологии, поскольку данные для рядов и комплексов обобщены формулами, а данные по элементарным схемам тока представлены в виде таблиц. Однако точность таких расчетов является крайне низкой по той причине, что это обобщение несимметрично и основано на интерполяции по двум точкам (для прямотока и противотока), т.е. на линейном, а значит, на самом грубом приближении.
3. Обобщенный метод теплового расчета ТО, разработанный Н. Белоконем, во-первых, использует для обобщения сложной переменной симметричную форму, а во-вторых, использует в ней интерполяцию по трем точкам (точным решениям для прямотока, противотока и схемы А. Ундервуда), поэтому является очень точным. Однако предложенные Н. Бело-конем формулы для расчетов индекса противоточно-
сти отдельных схем тока, а также рядов и комплексов ТО оказались совершенно несостоятельными, поэтому широкого распространения в практике этот перспективный метод не получил.
4. Обобщенный метод Н. Белоконя обрел «вторую жизнь» лишь после масштабной работы, выполненной Г. Каневцем с сотрудниками по численному расчету значений индекса противоточности как для элементарных схем тока, так и для рядов и комплексов одинаковых ТО. Полученные при этом таблицы значений индекса противоточности стали основой для точных компьютерных расчетов ТО и их оптимизации.
5. Универсальный метод теплового расчета УМТР объединил достоинства всех обобщенных методов расчета ТО. Во-первых, он включает корректирующий множитель из графоаналитической методики Р. Баумана, во-вторых, использует тригонометрическую трактовку Ф. Трефни для обобщенной переменной и, наконец, в-третьих, основан на интерполяции Н. Белоконя по трем точкам (прямотоку, противотоку и схеме А. Ундервуда). Это удалось сделать на основе введения нового критерия эффективности ТО, учитывающего не только совершенство режима теплопередачи, но и эффективности схемы тока. Кроме того, использование аппарата комплексного исчисления для математического описания УМТР дало возможность совместить ясную тригонометрической форму с точным симметричным представлением обобщенной переменной.
6. Очень важным достоинством УМТР является и то, что на его основе были разработаны пионерские способы тепловых испытаний ТО, в рамках которых совместно с коэффициентом теплопередачи экспериментально определяется и универсальная характеристика схемы тока, что позволяет отделить интенсивную составляющую теплопередачи в ТО (которая зависит от расходов и скоростей теплоносителей) от экстенсивной составляющей (которая определяется лишь совершенством схемы тока).
Историческая справка. Николай Иович Белоконь -проф. Московского нефтяного института им. И.М. Губкина. Участник ВОВ (персональное звание Генерал-директор тяги 3 ранга Министерства путей сообщения). Наряду с основоположниками теории теплообменников, немецкими учеными Ф. Грасгофом, Г. Гребером и Х. Хау-зеном, Николай Иович Белоконь внес основной вклад в теорию обобщенного теплового расчета кожухотрубных теплообменников-рекуператоров.
Список литературы
1. Белоконь Н.И. Термодинамические процессы газотурбинных двигателей. М.: Недра, 1969.
2. Hausen H. Warmeubertragung im gegenstrom, gleichstrom und kreuzstrom. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 1950.
References
1. Belokon' N.I. Termodinamiceskie processy gazoturbinnyh dvigatelej. M.: Nedra, 1969.
2. Hausen H. Warmeubertragung im gegenstrom, gleichstrom und kreuzstrom. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 1950.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 15 (137) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
3. Промышленные теплообменные процессы и установки / Под ред. Бакластова А.М. М.: Энерго-атомиздат, 1986.
4. Underwood A.J.V. // J. Inst. Petroleum Tech., 1934. Bd. 20, S. 145.
5. Хаузен Х. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе. М.: Энергоиздат, 1981.
6. Справочник по теплообменникам: В двух томах. Т. 1 / Пер. с англ., под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова. М.: Энергоатомиздат, 1987.
7. Bowman R.A. Mean Temperature Difference Correction in Multipass Exchangers // Ind. Eng. Chem. 1936. Vol. 28. P. 541-544.
8. Bowman R.A., Mueller A.C., Nagle W.M. Mean Temperature Difference in Design // Trans. Amer. Soc. Mech. Eng. 1940. Vol. 62. P. 283-294.
9. Кэйс В.М., Лондон А.Л. Компактные теплообменники. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962.
10. Таборек Дж. Проектирование теплообменников // Теплообмен. Достижения. Проблемы. Перспективы. Избр. тр. 6-й межд. конф. по теплообмену / Пер. под ред. В.С. Петухова. М.: МИР, 1981. С. 265306.
11. Tubular Exchanger Manufacturers Association Standards of Tubular, Exchanger Manufacturers Association, New York, 1941.
12. EN 305: 1997 Heat exchanger - Definition of performance of heat exchangers and the general test procedure for establishing performance of all exchangers. London: CEN/TC "Heat exchangers", BSI, 1996, S. 15.
13. РТМ 24.271.23 - 74. Расчет и проектирование поверхностных подогревателей высокого и низкого давления. ВТИ. Изд. официальное, 1974.
14. РТМ 108.031.105 - 84. Оборудование тепло-обменное АЭС. Расчет тепловой и гидравлический. НПО ЦКТИ. Изд. официальное, 1984.
15. Тепловой расчет котлов (Нормативный метод). Изд. 3-е. НПО ЦКТИ-ВТИ, 1998.
16. Клименко А.П. Каневец Г.Е. Расчет теплооб-менных аппаратов на ЭВМ. М.-Л.: Энергия, 1966.
17. Davis F.K. The practical selection of a heat exchanger. Section 5, Mtg. Co. Buffalo, N.Y., P. 70, 1931.
18. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник. М.: Атомиз-дат, 1979.
19. Белоконь Н.И. Теплопередача при переменных температурах // Тр. Московского нефтяного института им. И.М.Губкина. 1940. № 2.
20. Белоконь Н.И. Аналитические основы теплового расчета трубчатых печей // Нефтяная промышленность. 1941. № 2 и № 3.
21. Стоцкий Л. Р. Теплосиловое хозяйство предприятий нефтяной и газовой промышленности. М.: Гостоптехиздат, 1959.
3. Promyslennye teploobmennye processy i ustanovki. / Pod red. Baklastova A.M. M.: Energo-atomizdat, 1986.
4. Underwood A.J.V. // J. Inst. Petroleum Tech., 1934. Bd. 20, S. 145.
5. Hauzen H. Teploperedaca pri protivotoke, pramotoke i perekrestnom toke. M.: Energoizdat, 1981.
6. Spravocnik po teploobmennikam: V dvuh tomah. T. 1 / Per. s angl., pod red. B.S. Petuhova, V.K. Sikova. M.: Energoatomizdat, 1987.
7. Bowman R.A. Mean Temperature Difference Correction in Multipass Exchangers // Ind. Eng. Chem. 1936. Vol. 28. P. 541-544.
8. Bowman R.A., Mueller A.C., Nagle W.M. Mean Temperature Difference in Design // Trans. Amer. Soc. Mech. Eng. 1940. Vol. 62. P. 283-294.
9. Kejs V.M., London A.L. Kompaktnye teploob-menniki. M.-L.: Gosenergoizdat, 1962.
10. Taborek Dz. Proektirovanie teploobmennikov // Teploobmen. Dostizenia. Problemy. Perspektivy. Izbr. tr. 6-j mezd. konf. po teploobmenu / Per. pod red. V.S. Petuhova. M.: MIR, 1981. S. 265-306.
11. Tubular Exchanger Manufacturers Association Standards of Tubular, Exchanger Manufacturers Association, New York, 1941.
12. EN 305: 1997 Heat exchanger - Definition of performance of heat exchangers and the general test procedure for establishing performance of all exchangers. London: CEN/TC "Heat exchangers", BSI, 1996, S. 15.
13. RTM 24.271.23 - 74. Rascet i proektirovanie poverhnostnyh podogrevatelej vysokogo i nizkogo davlenia. VTI. Izd. oficial'noe, 1974.
14. RTM 108.031.105 - 84. Oborudovanie teplo-obmennoe AES. Rascet teplovoj i gidravliceskij. NPO CKTI. Izd. oficial'noe, 1984.
15. teplovoj rascet kotlov (Normativnyj metod). Izd. 3-e. NPO CKTI-VTI, 1998.
16. Klimenko A.P. Kanevec G.E. Rascet teploob-mennyh apparatov na EVM. M.-L.: Energia, 1966.
17. Davis F.K. The practical selection of a heat exchanger. Section 5, Mtg. Co. Buffalo, N.Y., p. 70, 1931.
18. Uong H. Osnovnye formuly i dannye po tep-loobmenu dla inzenerov. Spravocnik. M.: Atomizdat, 1979.
19. Belokon' N.I. Teploperedaca pri peremennyh temperaturah // Tr. Moskovskogo neftanogo instituta im. I.M.Gubkina. 1940. № 2.
20. Belokon' N.I. Analiticeskie osnovy teplovogo rasceta trubcatyh pecej // Neftanaa promyslennost'. 1941. № 2 i № 3.
21. Stockij L.R. Teplosilovoe hozajstvo predpriatij neftanoj i gazovoj promyslennosti. M.: Gostoptehizdat, 1959.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 15 (137) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
22. Каневец Г.Е., Сагань И.И., Иванова Н.В. и др. Оптимизация теплообменного оборудования пищевых производств. К.: Техника, 1981.
23. Trefny F. // Chem.-Ing. Techn., 1965, Februar, S. 122-127.
24. Trefny F. // Chem.-Ing. Techn., 1965. Mai, S. 503-509.
25. Trefny F. // Chem.-Ing. Techn., 1965 Oktober, S. 191-196.
26. Маньковский О.Н., Толчинский А.Р., Александров М.В. Теплообменная аппаратура химических производств. Л.: Химия, 1976.
27. Луданов К.И. Элементы теории теплового расчета теплообменников-рекуператоров. К.: Укр-НИИНТИ, Ук-Д84 № 615, 1984.
28. Луданов К.И. Вопросы теории теплового расчета теплообменников с параллельно-смешанной схемой тока. К.: УкрНИИНТИ, Ук-Д86 № 965, 1986.
29. Луданов К.И. Аналитический метод расчета универсальных характеристик схем тока теплообменников. К.: УкрНИИНТИ, Ук. Д87 № 1977, 1987.
30. Луданов К.И. Метод аппроксимации суммы степенного ряда по его первым трем членам. К.: УкрНИИНТИ. Ук. Д84 №763, 1984.
31. Луданов К.И. Универсальный метод теплового расчета рекуператоров / Тези доповщей III конференцп «EnerCon-97» Новi технологи та швестици США в енергетичний сектор Украши. 2325 квгтня 1997 р. м. Кив, Украшський Дм. С. 52.
32. Бежан П.И., Каневец Г.Е., Селиверстов В.М. Справочник по теплообменным аппаратам. М.: Машиностроение, 1989.
33. А.с. 1377558 СССР, МКИ4 F 28 D 7/00. Способ Луданова К. И. испытаний рекуперативных теплообменников. № 39412287 /24-06; заявл. 08.08.85 // опубл. 29.02.88, Бюл. № 8.
34. А.с. 1589021 СССР, МКИ5 F 28 D 7/00. Способ Луданова теплотехнических испытаний теплообменников. №4470582/24-06; заявл. 05.08.88 // опубл. 30.08.90. Бюл. № 32.
22. Kanevec G.E., Sagan' I.I., Ivanova N.V. i dr. Optimizada teploobmennogo oborudovania pisevyh proizvodstv. K.: Tehnika, 1981.
23. Trefny F. // Chem.-Ing. Techn., 1965, Februar, S. 122-127.
24. Trefny F. // Chem.-Ing. Techn., 1965. Mai, S. 503-509.
25. Trefny F. // Chem.-Ing. Techn., 1965 Oktober, S. 191-196.
26. Man'kovskij O.N., Tolcinskij A.R., Aleksandrov M.V. Teploobmennaa apparatura himiceskih proizvodstv. L.: Himia, 1976.
27. Ludanov K.I. Elementy teorii teplovogo rasceta teploobmennikov-rekuperatorov. K.: Ukr-NIINTI, Uk-D84 № 615, 1984.
28. Ludanov K.I. Voprosy teorii teplovogo rasceta teploobmennikov s parallel'no-smesannoj shemoj toka. K.: UkrNIINTI, Uk-D86 № 965, 1986.
29. Ludanov K.I. Analiticeskij metod rasceta universal'nyh harakteristik shem toka teploobmennikov. K.: UkrNIINTI, Uk. D87 № 1977, 1987.
30. Ludanov K.I. Metod approksimacii summy stepennogo rada po ego pervym trem clenam. K.: UkrNIINTI. Uk. D84 №763, 1984.
31. Ludanov K.I. Universal'nyj metod teplovogo rasceta rekuperatorov / Tezi dopovidej III konferencii «EnerCon-97» Novi tehnologii ta investicii SSA v energeticnij sektor Ukrai'ni. 23-25 kvitna 1997 r. m. Kiiv, Ukrains'kij Dim. S. 52.
32. Bezan P.I., Kanevec G.E., Seliverstov V.M. Spravocnik po teploobmennym apparatam. M.: Ma-sinostroenie, 1989.
33. A.s. 1377558 SSSR, MKI4 F 28 D 7/00. Sposob Ludanova K.I. ispytanij rekuperativnyh teploobmennikov. № 39412287 /24-06; zaavl. 08.08.85 // opubl. 29.02.88, Bül. № 8.
34. A.s. 1589021 SSSR, MKI5 F 28 D 7/00. Sposob Ludanova teplotehniceskih ispytanij teploobmennikov. №4470582/24-06; zaavl. 05.08.88 // opubl. 30.08.90. Bül. № 32.
Транслитерация по ISO 9:1995
г
— TATA — tXJ
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 15 (137) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
