CC BY
11
при квазистатическом структурном преобразовании:
КСквад.наиб. 0,5 . 1 =~=-= F7rsi '
при мгновенном преобразовании: К 2 = °_дин наиб' = = 9
<? ст.наиб. 0,125
Полученные зависимости для определения динамических догружений в элементах стержневой пространственной системы при внезапном выключении отдельных элементов позволяют определять не только значения динамических догружений, но и время динамического воздействия. Эти данные необходимы для оценки сооружений и предельных усилий при расчете живучести сооружений [3].
Литература
1. Рекомендации по зашите жилых каокасных зданий пои чоезвычайных ситуациях
• ■ • * • • * » *
[Текст]. - М.: Правительство Москвы, Москомархитектура. - 2002. - 20 с.
2. МГСН 4.19-2005. Временные нормы проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в г. Москве. М. - 2006.
3. Алмазов В.О., Белов С.А., Набатников A.M. Предотвращение прогрессирующего разрушения [Текст]. - М.: МГСУ, 09-10 ноября, 2005 г. - С. 128-152.
4. Гениев,Г.А., КолчуновВ.И., КлюеваН.В., ПятшрестовскийКП. Вопросы конструктивной безопасности железобетонных конструкций при внезапных запроектных воздействиях [Текст]: Научн. труды 2-ой Всероссийской (Международной) конференции «Бетон и железобетон - пути НИИЖБ, 2005. - Том 2. -С. 359-367.
5. Бондаренко, В.М.К расчету сооружений, меняющих расчетную схему вследствие коррозионных повреждений [Текст] /' В.М. Бондаренко, Н.В. Клюева // Известия вузов. Серия «Строительство». - 2008. - №1 - С. 4-12.
6. Колчунов В.И., Гордон В.А. К оценке динамических эффектов при внезапных структурных изменениях конструктивных систем [Текст]: Сб. докладов тематической научно-практической конференции «Городской строительный комплекс и безопасность жизнеобеспечения граждан». - М.: МГСУ. Часть I. - С. 189-196.
THE CALCULATION OF DYNAMIC LOADINGS IN THE FRAME - PIVOTAL 3D SYSTEM WITH THE SUDDENLY TURNED OFF STRUCTURAL ELEMENTS
Kliueva N.V., Gordon V.A.
The influence of the type of sudden removal of one of the supports on the stress-strain state of the construction of structural conversion is investigated on the example of the model of the element of many-storied building.
Численные методы расчета конструкций
РАСЧЕТ СОЧЛЕНЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ ПРИМЕНЯЕМОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Ю. В. КЛОЧКОВ, д. т. н„ профессор О. А. ПРОСКУРНОВА, аспирант
Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
В настоящее время перед инженерной практикой стоит важнейшая задача рационального использования прочностных свойств применяемого в качестве
конструкций материала. Вследствие этого возникает необходимость проведения расчетов оболочечных конструкций за пределами упругости.
Для определения напряженно-деформированного состояния сочлененных оболочек используется метод шагового нагружения. [1]. При расчете в качестве элемента дискретизации применялся четырехугольный криволинейный фрагмент срединной поверхности оболочки. В разработанном алгоритме был реализован векторный способ интерполяции перемещений [1]. При этом в качестве узловых варьируемых параметров в локальной системе координат выбирается столбец вида
1x24 (1)
AV U AVl.AV1 AV 1 AV1. AV l I
— • ----- 7ÇÇ — ■ „р,-----„Р, — ' -----,(;,, F
где AVn - приращения векторов перемещений узловых точек срединной поверхности оболочки вращения; AV,?, AV,JJ , AV,^, - приращения производных векторов перемещения узловых точек срединной поверхности по соответствующим криволинейным координатам; i, j, k, 1 - узлы четырехугольного конечного элемента.
Приращение вектора перемещения произвольной точки срединной поверхности оболочки вращения запишется следующим образом
A V = Диа? + Avâ2 + Aw5°, (2)
где Au, Av, Aw - приращения меридиональной, кольцевой и нормальной компонент вектора перемещения.
Для формирования матрицы жесткости конечного элемента на (/+1) - м шаге нагружения используется равенство работ внешних и внутренних сил на шаге
нагружения |{as^ }T(jaap}+ {д<та(3 }>V = /{ди}т({р} + {др}^, (3)
V F
где ^ = (ае^, As^Ae^ } - столбец приращений деформаций произвольного
слоя оболочки; {ст}т = {оцс^ст^}, {Аст}т = {ДапАсг22Аа12} - столбцы напряжений
и их приращений на шаге нагружения; {ди}т = {Au, Av, Aw} - столбец приращений компонент вектора перемещения точки срединной поверхности;
(рГ = {Р11Р22Р12}' (АР}Т = {ApnAp22Api2} - столбцы внешней нагрузки и ее приращений на шаге нагружения. Функционал (3) может быть представлен в виде
[K]{AU;}={R}-{f}, (4)
где [к]= [rp f f[Bf [rf [cn ][r][B]dv[Rp ] - матрица жесткости конечного элемента v
на шаге нагружения; {R}=[Rp|r ДА^{др}ёР - столбец приращений узловых уси-
F
лий; {f}= [Rpf Дв]г[г]г{а)ёУ - [rpJ /[а^{p}dF - поправка Ньютона-Рафсона.
V F
Для корректного сочленения оболочек на линии их соединения столбец узловых неизвестных одной из них принимается за основной. Столбцы узловых неизвестных остальных оболочек выражаются через столбец узловых неизвестных основной оболочки исходя из кинематических (условие инвариантности приращений векторов перемещений; неизменность углов поворота нормалей в 80
узлах сочленения оболочек и т. д.) и статических (равенство нулю суммы моментов и сил в узлах на линии пересечения п оболочек) условий сочленения.
Полагая, что на шаге нагружения приращения полных деформаций равны сумме приращений упругих и пластических деформаций, запишем их выражениями [2]
Aef, =1/E(Act!! -pAa22)+l,5ACTj/cr; -4/(0,, -о0);
Д£22 =(Ао22 — цАа,| )/Е +1,5 До-j /«J; -у(о22 -аа\ (5)
Де^2 = (1 + ц)ДО12/Е + 1,5Д<^/<Т; -v|m12;
Aef3 =-n/E(Aan + Да22)-1,5Д<^/а( -\(/ст0,
где у - 1/Ек -1/Е,; Е, и Ек - начальный и касательный модули диаграммы деформирования соответственно.
В расчетах на основе уравнений теории течения можно предложить эффективный способ уточненного вычисления приращений напряжений. Компоненты девиатора приращений пластической деформации прямо пропорциональны средним значениям компонент девиатора напряжений на шаге нагружения. Вычислим уточненные значения приращений напряжений из соотношений Aef, =(Aa„ -цДа22)/Е +1,5Доf/(aj +0,5Aaf)-(l/Ex -1/Е,)-•(ст„ +0,5Дст„ -а0 -0,5Дст0);
Де|2 = (Дс22 -иАо„)/Е + 1,5Дар/^ + 0,5До?)-(l/Ex -1/Е,)- (g)
• (о22 + 0,5Да22 - а0 - 0,5До0);
Дв^ =(1 + ц)Дст12/Е + 1,5Да?/(а; +0,5Aaf)-(l/Ex -1/Е,)-•(а,2 +0,5ст12),
где Б* - хордовый модуль диаграммы деформирования.
В качестве примера была рассчитана конструкция, состоящая из цилиндра и примыкающих к нему конических оболочек. Расчеты были выполнены в двух вариантах. В первом варианте для формирования матрицы пластичности на шаге нагружения использовались общепринятые соотношения теории пластического течения (5). Во втором варианте был реализован алгоритм, основанный на использовании хордового модуля диаграммы деформирования. На основании выполненных численных расчетов был сделан вывод о том, что наиболее эффективным является предложенный авторами алгоритм с использованием хордового модуля диаграммы деформирования (6).
Литература
1. Клочков, Ю. В. Решение проблемы учета смещения конечного элемента как жесткого целого на основе векторной интерполяции полей перемещений [Текст]/Ю.В. Клочков, А. П. Николаев, А. П. Киселев// Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. - 1998, №1-3, с. 3-8.
2. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести [Текст] / Н. Н. Ма-линин - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.
3. Постное, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций [Текст] / В.А. Постнов, И. Я. Хархурим - Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.
CALCULATION OF THE SHELLS OF REVOLUTION AFTER LIMIT OF ELASTICITY OF THE SHELL MATERIAL WITH THE HELP OF A FINITE ELEMENT METHOD
Yu. V. Klochkov, O. A. Proskurnova
