CC BY
251
УДК 621.437
РАСЧЕТ СИЛЫ ТРЕНИЯ И МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ С ВРАЩАЮЩИМСЯ КЛАПАНОМ-ЦИЛИНДРОМ
М.Ю. Елагин, И.Ю. Лунин, М.Н. Яковлев
Приведены: математическая модель и ряд результатов по расчету механических характеристик (силы трения и момента сил трения, механического КПД) двигателя с вращающимся клапаном-цилиндром
Ключевые слова: сила трения, течение, поршень-цилиндр, момент силы трения.
Рассмотрим практически важный случай ламинарного течения в кольцевой трубе (зазоре), что наблюдается в сопряжении поршень-цилиндр двигателя с вращающимся клапаном-цилиндром (ЯСУ - двигателя).
В общем случае рассматриваемое течение может быть обусловлено как перепадом давления Ар, так и осевым движением одного из цилиндров.
Ввиду осевой симметрии этого течения используем цилиндрическую систему координат, расположив ось ъ вдоль оси трубы (рис. 1).
Рис. 1. Ламинарное течение в кольцевом зазоре
Согласно методике изложенной в [1] выражение для распределения скорости жидкости и её производной в кольцевом зазоре имеет вид:
и
Ар
4|1
а2 - г2 - (а2 - Ь2)1п(а/Г)
ди Ар
дг 4|1
-2г + (а2 -Ь2)
1
г 1п(а / Ь)
и
1п(а/Ь Ар
г 1п(а / Ь) 4|1
+ и0
- 2г +
1п(а/г) 1п(а/Ь). (а + Ь)5 г1п(а/Ь)
и
г 1п(а / Ь)
Ар
4|1
2Ь +
(а + Ь)5 Ь1п(а/Ь)
и0
Ь1п(а/Ь)
(а2 - Ь2) = (а + Ь)(а - Ь) = (а + Ь)8, Касательное напряжение в слое жидкости
г = Ь.
ёи
Т = -|—= -| аг
Ар
4|1
- 2Ь +
и
(а + Ь)8 Ь1п(а/Ь)) Ь1п(а/Ь)
Ар
2Ь -
(а + Ь)8
+
|и0
Ь1п(а/Ь)
Ь1п(а/Ь)
Сила трения распределённая по поверхности цилиндра
Б = 2рт Ь1.
При рассмотрении ламинарного движения жидкости в кольцевом пространстве, возникающего вследствие вращения цилиндров с разной угловой скоростью (рис. 2), согласно [1] выражение для момента сил трения в этом случае имеет вид:
М т = 4|р1
а2Ь2 а2 - Ь2
(Ш, -Ш2).
(1)
Рис. 2. Течение вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами
Для частного случая, когда цилиндр вращается с угловой скоростью ю1 (о>2 =0) из формулы (1) получаем
М,
4|р1
а 2Ь2
о>1 = 4|р1
аЬ
2
I | | - 4|Р1 --Г|Я1 И . ( 2 )
1 (а - Ь)(а + Ь) 1 8(а + Ь)
В записанных уравнениях: Ар - перепад давления, 1 - длина зазора, |=ур - динамическая вязкость жидкости (смазочного масла), V - кинематическая вязкость, р - плотность жидкости, и0 - скорость поршня, ю1 - угловая скорость цилиндра, и=аю1 - окружная скорость цилиндра, 8 - величина зазора, а=Ь+8»ёц/2, ёц - диаметр цилиндра.
Формула (2) предложенная Петровым Н.П. ещё в 1883, сохраняет свою актуальность и в наше время, поскольку во многих конструкциях
машин используется вращение соосных цилиндров при больших скоростях [1].
Кинематическую вязкость и плотность смазочного масла можно определить по уравнениям, полученным на основании экспериментальных данных
-6
где х
и = 3554 • 10_6 • ехр(-0,8617х), р = р20[1 - Р(Т - 293)]: (Т - 273)
20
+ 2 , р20 - плотность масла при 20оС, Ь - коэффициент
термического расширения.
Как следует из полученных формул, момент и сила трения быстро растут с уменьшением зазора 8.
Рассмотренная методика была использована в алгоритме расчёта рабочего процесса двигателя. В частности, на рис. 3 - 6 представлены результаты расчёта механических потерь двигателя объёмом 125 см при частоте вращения вала п = 6000 об/мин.
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
0,005 0,01 0,015 0,02
Зазор в сопряжении поршень-цилиндр, мм
-Эффективная мощность —■—Мощность трения
Рис. 3. Изменение эффективной мощности и мощности трения
от величины зазора
3
ОС
о. 2,5
^ О,
1 Ч
О т
<е I 1,5
0,01 0,015 0,02
Зазор в сопряжении поршень-цилиндр, мм
Рис. 4. Изменение момента силы трения от величины зазора поршень-цилиндр
3,5
3
2
0,5
0
0,005
0,4
0,005 0,01 0,015 0,02
Зазор в сопряжении поршень-цилиндр, мм
Рис. 5. Зависимость механического КПД
5 * 5
> ■ н
я I
О :
3 56
О- О- О- О- О- О- О- О- О- М О- О- О- О- О- О- О- О- О-
Время, с
—»—Зазор 0,005 мм —■— Зазор 0,01 мм —*— Зазор 0,015 мм —■— Зазор 0,02 мм
Рис. 6. Изменение момента силы трения
На рис. 7, 8 представлены результаты расчетов механических характеристик двигателя при изменении числа оборотов
2000
4500 6000 7500 об/мин
Рис. 7. Мощность трения
9000
7
6
4
3
2
0
1=
0
CD т s
1
го
X CD
0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8 0,78 0,76 0,74
4500
6000
7500
9000
об/мин
Рис. 8. Механический КПД
Полученные результаты могут быть полезны при проектировании, а также в технологии изготовления аналогичных двигателей.
Список литературы
1. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика/ Б.Т. Емцев. М.: Машиностроение, 1987. 440 с.
Елагин Михаил Юрьевич, д-р техн. наук, проф., ivanlunin89@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лунин Иван Юрьевич, асп., ivanlunin89@,mail.ru Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Яковлев М.Н., асп., ivanlunin89@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CALCULATION OF FRICTION FORCE AND FRICTION TORQUE OF ROTARY
CYLINDER VAL VE ENGINE
M. Y. Yelagin, I. Y. Lunin, M.N. Yakovlev
Mathematical model and resultson calculation of mechanical characteristics (friction force, friction torque, and mechanical efficiency) of rotary cylinder valve engine.
Key words: friction force, current, piston-cylinder, friction torque.
Yelagin Mikhail Yurievich, doctor of technical sciences, professor, ivanlu-nin89@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lunin Ivan Yurievich , postgraduate, ivanlunin89@mail.ru Russia, Tula, Tula State University,
Yakovlev M.N., postgraduate, ivanlunin89@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
