Расчет силовых характеристик рабочей зоны магнитного сепаратора с цилиндрическими ферромагнитными элементами Текст научной статьи по специальности «Физика»

СИМПОЗИУМ «СОВРЕМЕННОЕ ГОРНОЕ ДЕЛО; ОБРАЗОВАНИЕ, НАУКА, ПРОМЫШЛЕННОСТЬ»

ЛОСВЙЩШГСЯ ПШяШАКАДЕМИКА ВЛАДИМИРА ВАСИЛЬЕВИЧА РЖЕВСкОГО

МОСТЫКА В. С. КАРМАЗИН В.И. ГРЕБЕНЮКЛ. 3. ШУТОВ Б. К.

Расчет силовых характеристик рабочей зоны магнитного сепаратора с цилиндрическими ферромагнитными элементами

В качестве одной из характеристик, определяющих эффективность улавливания магнитных частиц в рабочей зоне магнитного сепаратора, в /3/ было предложено распределение относительных объемов рабочей зоны соответственно заданным уровням силовой характеристики о.ддя случая одномерного поля,т,е. Н-Н(х) (х — пространственная координата, Н — напряженность магнитного поля) ,в /3/ принималось аН

() = Н- . Здесь рассматривается харак-

теристика<2 для двумерного магнитного поля Н=Н(х) в рабочей зоне сепаратора. Рассматривается также распределение относительных объемов V (О) - V (О) /Уед рабочей зоны, где Уед — единичный объем рабочей зоны; У(<2) — часть единичного объема, в пределах которого величина О не меньше заданных дискретных ее значений.

В качестве величины Уед берется общий объем рабочей зоны сепаратора, поделен-ный на количество однородных элементов ферромагнитной матрицы сепаратора (например, количество цилиндрических стержней или нитей, с параллельными между собой осями).

В работе /3/ были получены экспериментальные зависимости для нескольких типов ферромагнитных матриц, в частности, для матрицы из стальных шаров, заполнявших рабочую зону сепаратора.

В данной работе предлагается методика расчета характеристик У (О) для матриц, составленных из цилиндрических ферромагнитных элементов (стержней или нитей) , продельные оси которых параллельны между собой.

Расчеты силовой характеристики (? выполнены для случая, когда вектор напряженности внешнего магнитного поля На составляет прямой угол с продольными осями цилиндрических элементов.

В качестве характеристики Q мо^но рассматривать векторную величину /т в формуле магнитной силы, действующей на частицу:

Рт=сті}

где

т •'т ’

Ст =Р0(КР -*>)%;

кр, ку — объемные магнитные восприимчивости частицы и среды;

Ур — объем частицы.

В расчетах принимается приближенно, что величина стнс зависит от напряженности магнитного поля.

—>

Вектор /т можно выразить через его проекции /т,0, /т>г на координатные направления в; г полярной системы координат:

—» —* —>

/т = 1в'/т,в + ('г'/т/

Согласно /1 / , вектор/т определяется формулой:

Тт - \ ёга(1 (Я2)

Отсюда получаются следующие выражения для проекций /т 0 и /т г:

/«.0 =

г дв

дд

знг эяй иг-нт^+не-^.

Подставляя вместо Нд и Нг их выражения /1/ через Н0, $ и г можно получить:

г2

/Ш(0=-2ЛЯ^8іп20,

/т,г = ~2АН1^-где

(1)

(2)

г — радиус-вектор полярной системы координат, центр которой совмещен с центром поперечного сечения цилиндрического элемента; г„ — радиус цилиндрического ферромагнитного элемента;

А =

Р* +Р/

рі„, — магнитные проницаемости ферромагнитного элемента мат рицы и среды.

Для оценки эффективности матрицы магнитного сепаратора можно рассматривать силовую характеристику () в виде:

2“-/,

ш,ґ '

Из (2), (3) можно получить, что £) > О в области парамагнитного захвата, т.е. в той части пространства в окрестности ферромагнитного элемента, в которой парамагнитные частицы притягиваются к нему.

Соответственно, 2 < О в области диамагнитного заевата (парамагнитного отталкивания) .

Рассматривается единичный объем рабочей зоны, проекция которого на плоскость, перпендикулярный? оси г (оси цилиндра) , ограничена снаружи квадратом со стороной I. С вершинами этого квадрата совмещены центры поперечных сечений цилиндров. при этом две стороны квадрата

—^

параллельны вектору Н0 (рис. I).

Единичный объем определяется формулой:

^ = (/2“7Г^)'21 >

где г1 —размер области вдоль оси цилиндра.

Для любой точки пространства в пределах рабочей зоны рассматривалась векторная сумма:

р = У (~р \

1 т,г ^ \ / г ’

1=1

где {Рт<г\х — радиальная составлявшая магнитной силы, действующей на частицу со стороны * -го цилиндрического элемента.

В случае двумерного поля:

дН

Нх

*0;

дН

ду

*0;

дН

dz

*0,

вместо единичного объема можно рассматривать единичную площадь рабочей зоны в плоскости х, у.

Результаты расчетов линий равного Q

уровня величины для системы из че-

Ушах

тырех цидиндрическик ферромагнитные элементов представлены на рис. 1.

Здесь Qmax — максимальное значение Q в пределах единичного объема. Получено, что с увеличением относительного расстояния между цилиндрическими элементами l/rWj коафигурация линий Q - const стремится к их конфигурации для случая одиночного цилиндра.

Значения l/rw, при которых можно приближенно принимать модель одиночного ци-

«20 — 30; для

= ОД при

при

линдра (вместо системы из многих цилиндрических элементов) , зависит от уровня

величины уР— .Так,для ҐЯ— = 0,01 модель

Ушах Угаах

одиночного цилиндра можно принимать при

1 Лі-

~ 8 — 10; для -р—

*** Ушах

— = 4 — 5.

Гу,

Так как при достаточно высоких уровнях напряженности магнитного поля магнитная проницаемость ферромагнитных эле ментов матрицы может быть значительно (на несколько десятичных порядков) ниже ее начального значения, то рассмотрено влияние на силовую харак-

-0/

uw

теристику Q величины А =

. При

Mw +fAf

относительно небольших Но (для малоуглеродистых сталей - до Н0 » 104 А/м) с достаточной степень точности можно полагать >4=1.

При высокоинтенсивной магнитной сепарации величина А может достигать значений 0,5 и менее. В работе I'll рассмотрены режимы магнитной сепарации, при которых А =0,2. Исходя из этих оценок, расчеты выполнялись для А =0,2 ; 0,5 и 1.

На рис. 2 показаны результаты расчетов относительных объемов V рабочей зоны

магнитного сепаратора с цилиндрическими ферро магнитными элементами; значения Q’Qmax отсчитываемые по оси абсцисс, соответствуют нижнему пределу силовой характеристики для текущего значения. Как видно, параметр А относительно слабо

влияет на зависимость V (. Сравни-

тельные расчеты выполнены для системы из 4-х цилиндрические элементов при

1 в

— = 5И для модели одиночного цилиндра. Л*

Из рис. 2 вщщо, что заметные различия зависимостей V (£>/<2та*) для двух указанные моделей набдвдавтся при малых значениях О/С^тох (порядка 0,01 —0,05),

при больших значениях С?/£?,пах (при кото рых можно ожидать улавливания магнитных частиц на ферромагнитные элементы) вполне приемлема модель одиночного цилиндра.

Для перехода от относительной величины (21 <2тах К величине О ( раЗМерНОСТИ А ) , Ьыли найдены значения 0,гшх для различных Н0, Aw.llг*.При Н0~ 10 А/м (в этом случае можно принимать А = 1) и

г„=\ мм 2^= 3,91 10й’ 3,99Ю11 и 4-1011 А2/м3 для 1/гу, — 4; 8 и модели одиночного цилиндра соответственно.

При А = 1; 0,5 и 0,2 значения соотносятся как 4:1,5:0,48 для случая одиночного цилиндра; эти же соотношения можно принимать приближенно и для системы из

4-х цилиндрических ферромагнитных элементов.

Результаты выподненых расчетов позволяют сделать вывод, что для оценочные расчетов эффективности улавливания магнитных частиц на матрице сепаратора, основанных на сопоставлении уровней маг-

НИТНОИ и ГидрЬдин&МЙЧЬСК&И СИЛЫ, М/ЖИО

использовать модель одиночного ци линд-рического ферромагнитного элемента. Учет взаимодействия магнитные полей в матрицах из многих ферромаг нитных элементов, возможно, окажется целесообразным при более точ ные расчетах эффективности улавливания, которые базируются на опре делении траекторий движения частиц, особенно при небольших относительных расстояниях между смежными цилиндрическими элементами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. J.Svoboda. Magnetic Methods For the Treatment of Minerals. - Amsterdam - Oxford - New York. - Tokyo, 1987, - 692 p.

2. J/H/P/Watson/ Theory of High-Intensity Magnetic Separation/ - Filtration and Separation, 1977, Vol.l 4, V-VI, No 3,pp. 242-244.

3. МостыкаЮ.С. Совершенствование технологии обогащения ильментсодержащих руд путем применени высокоградиентных могнитных сепараторов соленоидною тина / Автореферат диссерт. канд. техн. наук. Днепропетровск, 1986.

© Авторов