CC BY
31
ГЕОМЕТРИЯ И КВАЛИМЕТРИЯ НЕДР
::: ^ А.Н. ■ Медянцев, И.Ю. Иванов, ■ ::: :
::::: А.Н. Архипов, Л.И. Архипова, :
2000
УДК 622.1:658.562.64:622.333
А.Н. Медянцев, И.Ю. Иванов,
А.Н. Архипов, Л.И. Архипова
РАСЧЕТ СДВИЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО ПЛОЩАДИ ПРИ МАРКШЕЙДЕРСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ ГОРОДСКИХ КАДАСТРОВ
^Появляющиеся в настоящее время рыночные отношения при управлении землепользованием приводят к потребности в земельных кадастрах, где имеет место информация о состоянии земельных участков и находящихся на них сооружениях. Разрабатываются автоматизированные системы государственных городских и земельных кадастров, позволяющие осуществлять сбор налогов и операции, связанные со страхованием и залогом земельных участков и зданий.
Кадастр имеет две составные части: картографический материал и список особенностей объекта. На подрабатываемых территориях картографический материал должен содержать кроме плана застройки еще и планы прогнозных значений деформаций земной поверхности на всю территорию, полученных по какой-либо методике расчета.
В действующих Правилах охраны сооружений [1] метод таких расчетов, и в главных сечениях и по всей мульде сдвижения, предлагается. Назовем его координатным методом. Согласно ему в любой точке на краевом участке мульды определяются сдвижения и деформации по двум взаимно перпендикулярным направлениям, параллельным координатным осям, в качестве которых приняты главные сечения мульды сдвижения по простиранию и вкрест простирания пласта (рис. 1а). Затем определяются сдвижения и деформации по любому другому направлению, проходящему под углом к простиранию пласта. Соответствующие формулы для расчета сдвижений и деформаций в Правилах приведены.
В работе [2] рассмотрены недостатки этого расчета, главным из которых является не учет эллиптичности муль-
I
ды сдвижения и завышение расчетных величин сдвижений и деформаций земной поверхности. В этой же работе предложен другой метод расчета - полярный, дающий более корректное решение.
Сущность полярного метода расчета сдвижений и деформа-
Рис. 1. Схема расчета сдвижений и деформаций вне главных сечений мульды сдвижения: а) по Правилам охраны сооружений; б) по полярному методу
ций состоит в следующем. Рассмотрим линию ОС, проходящую через центр мульды О и расчетную точку М под углом фк простиранию (рис. 1б).
Будем исходить из следующего «важного требования», необходимого для осуществления расчетов: при изменении угла ф от 0° до 90° функции распределения сдвижений и деформаций по этой линии должны плавно изменяться от их значения в главном сечении по простиранию до значения их в главном сечении вкрест простирания. Для этого надо произвести плавное интерполирование коэффициентов подработки от Ы2 в главном сечении по простиранию до N1 в главном сечении вкрест простирания и плавное интерполирование углов падения от 0° до а. Обозначим переменные значения исходных параметров через Ыф и а 1 . Определим сначала параметр Ыф. Интерполирование его можно произвести по линейному или тригонометрическому закону, но наиболее правильным является в данном случае интерполирование по закону эллипса:
NN
1JV 2
V2 2 2 2
N1 cos Ф + N2 sin Ф
Угол падения а интерполируется по известной форму-
tga' = tga х sin ф
Кроме параметров N<p и а для расчета деформаций необходимо знать длину полумульд Lv в направлении угла q>, которая изменяется от L3 в главном сечении по простиранию до L1 в главном сечении вкрест простирания (по падению пласта) и представляют собой расстояние от точки 0 до границы эллипса - границы мульды
сдвижения по линии СМ. Исходя из уравнения эллипса будем иметь: для полумульды по падению:
Арп
¿1 • А3
П~2 2 , г 2 . 2
-^¿1 С05 ф + ¿3 sm р
для полумульды по восстанию:
¿2 • Аз
Арв
12 2 2 2 •у ¿2 ф + ¿3 s/n ф
Расчеты сдвижений и деформаций земной поверхности в направлении линии ОМ производятся по формулам Правил охраны сооружений с учетом выведенных интерполяционных выражений и могут выполняться для всех деформаций (вертикальных и горизонтальных) при углах падения
Рис. 2. Типовые кривые, полученные изь наблюдений
угольных пластов близких к 0о.
При наклонном и тем более крутом падении угольных пластов, указанное выше «важное требование» выполняется только для вертикальных деформаций и не выполняется для горизонтальных.
В этих условиях горизонтальные сдвижения точек земной поверхности (£) состоят из двух составляющих: горизонтального сдвижения, вызванного прогибом верхнего слоя горных пород, включая земную поверхность (4пр), и горизонтального сдвижения, вызванного сдвигом пород ( Е,сд) то есть
^сд+^пр
(1)
Назовем горизонтальное сдвижение (£) «суммарным».
Горизонтальные сдвижения от прогиба возникают, в большей или меньшей мере, при всех углах падения пластов, а горизонтальные сдвижения от сдвига появляются только при залегании пластов под углом к горизонту.
С учетом сказанного, функцию распределения горизонтальных сдвижений Fz можно представить в виде [3]
Fz = pSz ± 0,5аоS^ (2)
где р - коэффициент, зависящий от угла падения пласта и мощности наносов; ао - коэффициент, равный для условий Донбасса 0,3; Sz, S/z - функция распределения оседаний земной поверхности и ее первая производная.
Первое слагаемое в формуле (2) характеризует величину горизонтального сдвига точек земной поверхности в сторону восстания, обусловленного углом падения пород, второе слагаемое - величину горизонтального сдвижения точек в результате вертикального прогиба земной поверхности.
В современных условиях Восточного Донбасса (при глубинах разработки 600м и более), когда наносы практически не оказывают влияния на величины горизонтальных сдвижений в мульде, коэффициент р может быть рассчитан по формуле [3]
р^а.
(3)
Простое суммирование горизонтальных сдвижений £,пр и £,сд, аналогично тому, как это показано в формуле (2), возможно лишь в плоскости главного сечения вкрест простирания пласта. При расчетах по площади такое суммирование невозможно по той причине, что горизонтальные сдвижения от прогиба направлены со всех сторон мульды к точке максимального оседа-
Рис. 3. Направление векторов горизонтальных сдвижений в мульде: а)
векторы «суммарных» и горизонтальных сдвижений от прогиба при а = 0°; б) суммарные векторы в мульде при а = 10°; в) векторы горизонтальных сдвижений за счет сдвига при а = 25°; г) «суммарные» векторы при а = 25° (А - линия, по которой отсутствуют поперечные горизонтальные сдвижения;
ния (рис. 3а), а горизонтальные сдвижения от сдвига пропорциональны оседаниям земной поверхности в мульде сдвижения и параллельны линии падения пласта или плоскости главного сечения вкрест простирания пласта (рис. 3в).
Для выявления картины направленности «суммарных» векторов горизонтальных сдвижений по мульде была разработана специальная вычислительная программа. При этом вместо таблично заданной, использовалось аналитическое выражение функции распределения оседаний земной поверхности для условий Донбасса в виде [3] (рис. 2)
S(z) е
-
2.5ÍÑ
(4)
где N - коэффициент, показывающий подработанность земной поверхности по простиранию (N2) или вкрест простирания (Ы1) и определяемый по Правилам охраны сооружений.
При построении сдвижений по всей мульде функцию (4) и ее производную, как это указано в формуле (2), необходимо вращать вокруг оси г. Направляя координатную ось х по простиранию пласта, а ось у по восстанию и заменяя г на
z =
I
X2 + J2.
X, у є [-1,4 будем иметь площадную функцию распределения в виде:
с —6,2( X2 +у 2 )254N
S(z) = Є .
Построения по указанной программе выполнены для элементарной мульды сдвижения при N1=N2=1 (при полной подработке), различных углах падения а и приведены на рис.3. Из рисунков видно, что поле «суммарных» векторов имеет сложную направленность в мульде уже при углах падения свыше 10°. Центр, куда направлены «суммарные» векторы, с ростом угла падения смещается по направлению восстания пласта. Плоскость главного сечения мульды, где поперечные горизонтальные сдвижения равны нулю, превращается в кривую линию в проекции на горизонтальную плоскость (линия А на рис.З.г). В этом случае (при а > 10о) горизонтальные сдвижения и деформации вне главных сечений мульды не могут быть определены по какой либо из указанных выше методик расчета.
Одним из путей решения этой проблемы может быть задание горизонтальных сдвижений £сд и £пр в виде топопо-верхностей. Для определения «суммарных» горизонтальных сдвижений £ необходимо выполнить суммирование этих то-поповерхностей. Для этого может быть использован программный пакет SURFER.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
64. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях. С-Пб., ВНИМИ, 1998.290с.
65. Медянцев А.Н. Расчет сдвижений и деформаций земной поверхности на краях
мульды сдвижения вне ее главных сече-ний./Маркшейдерское обеспечение рационального использования и охраны недр: Сб. научн. тр.- Новочеркасск: НПИ,1993.-С.22-26.
66. Борщ-Компониец В.И., Батугина И.М., Варлашкин В.М. и др. Сдвижение
горных пород и земной поверхности при подземных разработках. М., Недра, 1984.247с.
