CC BY
33
----------------------------------------- © Д.Н. Шурыгин, И.Ю. Иванов,
2006
УДК 622.272.001.57
Д.Н. Шурыгин, И.Ю. Иванов
РАСЧЕТ СДВИЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОТ ВЫРАБОТОК НЕПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ ПРИ РАЗРАБОТКЕ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ
Семинар № 2
Сдвижения и деформации земной поверхности при разработке угольных месторождений рассчитываются по методикам Правил охраны сооружений и природных объектов [1] в направлении главных сечений. При необходимости сдвижения и деформации можно определить по тем же Правилам и в произвольных точках мульды сдвижения. Но эти расчеты, как показано в работах [2,3], выполняются некорректно. Кроме того, подобные расчеты не могут быть выполнены для выработок имеющих форму отличную от прямоугольника (это имеет место на участках сочленения штреков с уклонами или бремсбергами) и не приспособлены для случаев совместного расчета сдвижений и деформаций для двух лав располагающихся уступом.
Эта задача может быть решена, не отходя от принципов типовых кривых, принятых в «Правилах охраны», но, используя другие пути реализации этого принципа.
Пусть вершины исходной выработки заданы своими координатами (х,, у,) в системе координат XOY (рис. 1).
Полученную выработку впишем в прямоугольную выработку с вершинами (Xmin , у min ) , (Xmax , у min) , (х max, у max)
и (хт,п, утах) . Произведем разбиение прямоугольной выработки на одинаковые прямоугольники. Совокупность прямоугольников можно представить в виде двумерного массива, количество строк т и столбцов п которого соответственно определяют длины сторон прямоугольников С, и б2:
d = —
max
min ,
1 m cos(a) ’
x — x
d = max min
где а - угол падения пласта.
Далее производится удаление прямоугольников, которые полностью не принадлежат исходной выработке (заштрихованы на рис. 1). Подбирая длины сторон прямоугольников С, и б2 , можно аппроксимировать границу исходной выработки с любой точностью.
Будем называть элементарной выработкой любой из построенных прямоугольников.
Пронумеруем элементарные выработки, как показано на рис. 1. Тогда координаты центра (хС, уС) элементарной выработки с индексами /,} определятся по следующим формулам:
(Xmin, ymin)
d 2
(Х2> У2 ) (Х max. ymin )
Рис. 1. Схема исходной выработки и ее разбиения на элементарные прямоугольные выработки
+ 0,5С2 • (2у -1), у = ТТП.
x = x
ij min
у; = уmin + 0,5dl ■ (2i -1), i = 1,m.
Каждой элементарной выработке будет соответствовать элементарная мульда сдвижения, и по построению всегда будет иметь место неполная подработка в силу малых размеров выработок вкрест простирания d1 и по простиранию d2, то есть:
пи = 0,7 << 1 ,
п21= 0,7^ << 1
Для каждой элементарной выработки можно определить величины полумульд
сдвижения L1j , щим формулам:
L
2 ij
L3. по следую -
Li ij
h. - hH + 0,5d1 sin(a)
+0,5 d1 cos(a) -
tg(ßo)
h
tg(0) tg(cpo)
h:j - hH - 0,5d1 sin(a)
L2 ij =--------------------------------
+0,5 d1 cos(a) +
tg(Y>)
h,,
h
tg(ß) tg(p0)
где п1 У - коэффициент подработанно-
сти вкрест простирания элементарной выработки/, у ; п2у - коэффициент под-
работанности по простиранию элементарной выработки /, у ; - средняя
глубина залегания элементарной выработки /, у .
^ 1 1 + 0,5 б2 +------,
У
где 1Т /у, 12 у , 13 /у - длины полумульд элементарной выработки /, у соответственно по падению, восстанию и простиранию; 1н - мощность наносов; Д0,
70 и ¿0, - граничные углы соответственно по падению, восстанию
Рис. 2. Мульда сдвижения элементарной выработки /, у
и по простиранию пласта; в - угол максимального оседания.
Так как глубина залегания элементарных выработок меняется только вкрест простирания, то справедлива следующая формула:
1 = Н - 0,5 с1Т (2/ - 1)Б1п(а),
где Н - максимальная глубина залегания выработки.
Координаты (Ху, у у) центра элементарной мульды сдвижения выработки /, у определяются по следующим формулам:
X у = Ху
функцию оседаний возьмем следующего вида:
5у = 1 (Х - Ху. У - У у ) =
ІУ (X - Ху ) + (У - У у
= Є
где (х, у) - текущие координаты расчетной точки в элементарной мульде; (х у, у у) - координаты центра элементарной мульды /, у ; иу и N у - длина полу-
мульды и коэффициент подработанно-сти по направлению р для элементарной мульды /, у .
р = вгоід
у у/у Ъ@)
Пример построения мульды сдвижения для элементарной выработки /, у показан на рис. 2.
Расчет оседаний в элементарной мульде сдвижения /, у выполним по методике, изложенной в работе [2], а
У - У у
X - Х„
Оседание в точке М (хм, ум) элементарной мульды сдвижения определяется по формуле (1), исходя из значения максимального оседания:
П'М = Лт^у (ХМ , ум ) , (1)
где Пм - оседание в точке М (Хм, ум) в элементарной мульде сдвижения вы-
6.2
работки/,у ; П - максимальное оседание земной поверхности в элементарной мульде сдвижения выработки /, у .
Предположим, что оседание точки земной поверхности в мульде сдвижения исходной выработки приближенно равно сумме оседаний от элементарных выработок, в мульды сдвижения которых попадает расчетная точ-
ка М (жм, ум):
пм
i=1 j=1
(2)
торую вписывается исходная выработка, как показано выше (см. рис. 1).
Длина такой выработки вкрест простирания 01 и по простиранию 02 определится по следующим формулам:
Di =
cos(a)
где к у - некоторый эмпирический
коэффициент, отражающий вклад элементарной выработки /, у в образование мульды сдвижения исходной выработки; пМ - оседание в заданной точке М (хМ, УМ) под действием элементарной выработки /, у .
Графическая интерпретация расчета оседания в мульде сдвижения исходной выработки на вертикальном разрезе по простиранию пласта показана на рис. 3.
Для определения значений к у воспользуемся следующим подходом. Рассмотрим прямоугольную выработку, в ко-
D = x - x
2 max min •
В случае неполной подработки вкрест простирания и по простира-нию координаты центра мульды сдви-жения для прямоугольной выработки находятся по формулам:
Х0 = 0,5(Xmax - xmin) ,
yo = 0,5 Уmax ~^п - H с ctg (fl) ,
cos(^)
где в - угол максимального оседания.
Функция распределения оседаний по площади мульды сдвижения прямоугольной выработки находится по формуле:
S = f (x - Хо, У - Уо) =
= e
■J(x - Xof +(У - Уо)2 L.
2.54/S^
(3)
У max - У
6 , 2
где (х0, у0) - координаты центра мульды выработки; Ьр и Мр - длина полу-
мульды и коэффициент подработанно-сти по направлению р [2].
<р = втсід
У - Уо
X - хп
При разбиении прямоугольной выработки на элементарные выработки по описанному выше алгоритму можно приближенно найти оседание произвольной точки М (х М, ум) в мульде сдвижения прямоугольной выработки по формуле (2) в виде суммы элементарных оседаний. С другой стороны, для расчета величины оседания от выработки прямоугольной формы можно с учетом (3) применить формулу:
Пм =Пт5(хм ■ Ум ). (4)
Таким образом, для любой точки М (хМ, УМ) величину оседания, рассчитываемого по (4), можно приближенно представить суммой элементарных оседаний (2):
т П
ПМ = Лт^(ХМ , УМ ) ~’^^ЕкііЛм . (5)
1=1 і=1
Правая часть формулы (5) представляет собой линейную комбинацию неизвестных переменных к і с коэффициентами пМ . Общее количество таких переменных равно тп - числу элементарных выработок. Если взять произвольное число точек (не менее тп) в мульде сдвижения прямоугольной выработки, то можно получить следующую систему:
Па =Пт3(хА ■ Уа ) ~ т п Е ЕіА і=1 і=1
т п
Пв = Пт2(хв . Ув ) ~ Е ЕкП і=1 І=1
пм = Лт^(хм , Ум ) т п *ЕЕММ. і=1 і=1
(6)
С учетом того, что указанные выше коэффициенты отражают вклад соответствующих элементарных выработок в образование мульды сдвижения, они все должны быть неотрицательными: к ^ > 0 , где / = 1, т , } = 1, п . Для
вычисления коэффициентов можно применить неотрицательный линейный метод наименьших квадратов (МНК). После определения коэффициентов необходимо обнулить те коэффициенты, которые соответствуют элементарным выработкам, не принадлежащим исходной выработке.
Эту методику можно использовать и для случая полной подработки. В этом случае максимальное оседание для неполной подработки цт заменяется
нап0. При незначительных отклонениях исходной выработки от выработки прямоугольной формы можно для этих выработок границы плоского дна принять одинаковыми.
Таким образом, в области плоского дна оседания точек будем рассчитывать по формуле (4). В остальной части мульды сдвижения выберем некоторый набор произвольных точек для получения системы (6). Затем методом наименьших квадратов определим коэффициенты влияния элементарных мульд. Далее расчет оседания в заданной точке мульды вне плоского дна будем вести по формуле (2).
Для расчетов вертикальных и горизонтальных деформаций необходимо знать длину полумульды, проходящую через заданную точку м (хм, ум). Вычислив значение оседания в точке по формуле (2), искомую длину полумульды
можно получить из формулы (4) с учетом (3):
= 7(хм - х0)2 + (Ум - У0)2
0,4 1п(-0,161 1п(?м / Пт))
" К
хв
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных выработок на угольных месторождениях. С.-Пб, ВНИМИ, 1998. - 290 с.
2. Иванов И.Ю., Медянцев А.Н. Расчеты сдвижений и деформаций земной поверхности в заданных точках мульды полярным способом // Маркшейдерия и недропользование. №1, 2001. - С.32-34.
3. Медянцев А.Н., Иванов И.Ю., Архипов А.Н., Архипова Л.И. Расчет сдвижений и деформаций земной поверхности по площади при маркшейдерском обеспечении городских кадастров // Горный информационно-
аналитический бюллетень. №6, 2000. - С. 4244.
— Коротко об авторах ----------------------------------------------------------
Иванов Игорь Юрьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры «Маркшейдерское дело и геодезия»,
Шурыгин Дмитрий Николаевич - аспирант кафедры «Маркшейдерское дело и геодезия»,
Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), г. Новочеркасск.
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ ДИССЕРТАЦИИ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
АНТОНОВ Геомеханическое обоснование повышения 25.00.20 к. т. н.
Кирилл Викторович производительности драглайнов с учетом межремонтных периодов в различных горно-технологических условиях 25.00.22
ИСАЕНКО Алексей Владимирович Обоснование и разработка техноло-гии закладки вертикальных горных выработок горелыми породами, упрочненными вяжущим 25.00.22 к. т. н.
ПЕРЕВЕРЗЕВ Сергей Сергеевич Управление режимами пуска асинхронных электроприводов горных и транспортных машин 05.09.03 к. т. н.
