РАСЧЕТ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНО РАБОТАЮЩИХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ НА ТРУБОПРОВОДЫ С РАЗЛИЧНЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ВЫСОТАМИ ВОДОПОДЪЕМА Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

УДК621.65.05

Тимохин Ю.В., Паламарчук Т.Н.

РАСЧЕТ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНО РАБОТАЮЩИХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ НА ТРУБОПРОВОДЫ С РАЗЛИЧНЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ВЫСОТАМИ ВОДОПОДЪЕМА

Timokhin Y.V., Palamarchuk T.N.

THE CALCULATION OF THE WORKING PARALLEL CENTRIFUGAL PUMPS REGIME PARAMETERS AT THE PIPELINES WITH DIFFERENT GEOMETRIC

HEIGHTS OF WATER LIFTING

Введение

В насосных установках, обеспечивающих постоянную откачку воды (например, в водопонизительных (дренажных) системах, шахтном водоотливе, при откачке воды из котлованов и др.) или водоснабжение (например, зданий, строений, сооружений, обеспечивающих

функционирование инфраструктуры железнодорожного транспорта, при перекачке хозяйственно-бытовых или отработанных вод для последующей фильтрации и очистки и др.), целесообразно применять параллельную работу насосов и трубопроводов. Например, схема работы установки: два рабочих насоса постоянно включены, один насос находится в резерве. Число рабочих и резервных насосов может быть большим. При эксплуатации рабочие и резервные насосы меняются.

Параллельная работа насосов и трубопроводов имеет преимущества:

- в ряде случаев меньшие гидравлические потери в трубопроводах;

- возможность регулирования подачи изменением числа работающих насосов;

- меньшая установленная

мощность насосного оборудования.

В насосной установке могут находится насосы с разными напорными характеристиками из-за различных сроков эксплуатации и, вследствие этого, разного износа деталей проточной части из-за значительной удаленности некоторых насосов от общего напорного коллектора и применения (по разным причинам) разнотипных насосов. Изменение напорных характеристик из-за износа рассмотрено, например, в [1].

Насосная установка может иметь несколько разных потребителей и напорные характеристики их

трубопроводов будут с разными гидравлическими сопротивлениями из-за различных длин, местных сопротивлений и высот водоподъема.

Анализ последних исследований и публикаций

При параллельной работе несколько насосов одновременно подают перекачиваемую жидкость в общий напорный коллектор. Расчет сводится к построению суммарных характеристик работы насосов и

трубопроводов и определению напора и подачи их совместной работы. Основой для расчета являются каталожные характеристики насосов, задаваемые кривыми Н(О) (напорная

характеристика) и п(О) (характеристика коэффициента полезного действия) и расчетные напорные характеристики трубопроводов.

Графические методы расчета режимов работы центробежных насосов требуют значительных затрат труда и времени, их точность зависит от аккуратности, внимательности

расчетчика и размеров чертежа [2].

Аналитические методы менее трудоемки и более точны. В них графические кривые #(© и п(0 заменяют полиномами с интерполяцией по N заданным точкам (Ы = 2, 3). Разработаны точные аналитические методы режимов параллельной работы центробежных насосов и трубопроводов с одинаковыми напорными

характеристиками и приближенные и численные методы - с различными напорными характеристиками [1, 3, 4].

При параллельном включении трубопроводов с различными геометрическими высотами

водоподъема их суммарная напорная характеристика представляет

аналитическую зависимость, которая на разных интервалах области определения описывается разными аналитическими выражениями и аналитических методов расчета для этого случая не приводится.

Предлагается расчет режимов, который не требует аналитической зависимости суммарной напорной характеристики при параллельном включении трубопроводов с

различными геометрическими высотами водоподъема.

Цель работы

Целью работы является разработка методики расчета параметров режима параллельной работы центробежных насосов с различными напорными характеристиками на включенные параллельно напорные трубопроводы с различными геометрическими высотами водоподъема.

Основная часть

Постановка задачи. На рис. 1 приведена расчетная схема насосной установки, в которой для определенности принято два

параллельно работающих

центробежных насоса с различными напорными характеристиками и напорная сеть с двумя включенными параллельно трубопроводами,

имеющими различные гидравлические сопротивления и разные

геометрические высоты водоподъема. Заданы напорные характеристики насосов и трубопроводов.

Необходимо определить

параметры режима центробежных насосов трубопроводов.

Напорные характеристики

насосов, работающих параллельно

Н = Но, + А£ - Вг£>2,г = 1, 2 ... т,

где Н - напор насоса, м;

О - подача насоса, м3/ч;

Но,; А,; В, - коэффициенты напорной характеристики г-того насоса;

т - число насосов, работающих параллельно.

Рис. 1. Расчетная схема насосной установки:

1; 2 - центробежные насосы; 3; 4 -напорные трубопроводы; Нг1;Нг2 - геометрическая высота водоподъема

Подача /'-того насоса при напоре Н (из решения квадратного уравнения напорной характеристики насоса относительно подачи О,)

а =

АА2+4Д (н 0/ - н)

2Д

Суммарная подача насосов при напоре Н

Qп=!а =1

А +у л2 + 4Д (н о, - н)

2Д

где нг' - геометрическая высота водоподъема, м;

а, - коэффициент гидравлического сопротивления/'-того трубопровода;

п - число трубопроводов, работающих параллельно.

Расход жидкости в /'-том трубопроводе при напоре Н (из решения квадратного уравнения напорной характеристики трубопровода

относительно расхода Qi)

О, =

н - я.

а.

Гидравлические характеристики напорных трубопроводов

Суммарный расход жидкости в трубопроводах при напоре Н

н = н„ + а,О2,1 = 1, 2 ... п,

1=1

г=1

н - н

а.

При совместной параллельной работе напор насосов равен Н, а суммарная подача насосов равна

суммарному расходу жидкости в трубопроводах

Оп = Ор; _

у А, +У А,2 + 4 В, (Н0, - Н ) л [Н^НГ £ 2 В -

1=1

или

У{Н)-±А 42 + 4В(Н0,-Н) ^ [Н-НТ = о

2В, ~

Полученное трансцендентное уравнение может быть численно решено относительно неизвестной величины Н - напора насосов при совместной параллельной работе - с помощью любого онлайн-калькулятора решения нелинейных уравнений из Интернета или подбором Н.

Подачи насосов и расходы в трубопроводах определяются

подстановкой напора Н в уравнения подач и расходов.

Параллельная работа т насосов на и трубопроводов возможна при условии:

Н0, (г =1, 2...m)>Hrг(i =1, 2.и).

Если неравенство не выполняется, то для таких насосов или трубопроводов подача или расход равны нулю.

Из неравенства может быть определен интервал поиска корня Н:

Нишах (, =1, 2.и)<Н<Но,т1п (, =1, 2.. .т).

В приведенном расчете не учитываются потери в

индивидуальныхвсасывающем (от

приемного устройства до входа в насос) и напорном трубопроводе (от выхода из насоса до общего напорного коллектора) из-за их малой длины. Гидравлические потери в этих трубопроводах пропорциональны

квадрату подачи насоса ипри необходимости могут быть включены в его напорную характеристику насоса путем замены коэффициента В, на В,' по формуле

Вг' =В, + а,

индг,

аи

гидравлическое индивидуального ,-того насоса

напорного или

где

сопротивление трубопровода (всасывающего суммарное).

Графическая интерпретация

расчета напора и подач насосов для схемы т = 2 и п = 2 на рис. 1 приведена на рис. 2.

Рис.2. Режимы насосной установки для m = 2 и п = 2:

1; 2 - напорные характеристики насосов; 3 - суммарная напорная характеристика насосов; 4; 5-напорные характеристики трубопроводов; 6- суммарная напорная характеристика трубопроводов; Нг1, Нг2 - геометрическая высота водоподъема трубопровода; Н01, Н02 -подача насоса при нулевой подаче; H, Q- напор и подача установки; Qi, Q2- подачи насосов; Qlр,Q2р - расходы в трубопроводах

Энергетические параметры насоса (без учета коэффициента полезного действия приводного двигателя и участка электросети) определяются по формулам:

- мощность /-того насоса

N =

удельные

Р gHQ,

затраты

электроэнергии /-того насоса на подачу 1 м3 воды

N Q

удельные

затраты

электроэнергии насосной установки на подачу 1 м3 воды

I Qe

e =

!=1

m

IQ/

где П/ - коэффициента полезного действия /-того насоса (каталожной характеристике);

р - плотность перекачиваемой жидкости;

g - ускорение свободного падения. Перебором работающих насосов можно определить их комбинацию с наименьшими удельными затратами электроэнергии насосной установки на подачу 1 м3 воды.

В [4] предложено аналитическое выражение напорной характеристики насоса #(0), приведенное выше, и аналитическое выражение

П

характеристики полезного действия

коэффициента

п(б) = О гО2-

где й; г; s - коэффициенты характеристики коэффициента

полезного действиянасоса.

Коэффициенты характеристик Н(О) и п(О) центробежного насоса

целесообразно вычислить по методу наименьших квадратов, так как при такомих вычисленииможно принять для расчета любое число пар точек на характеристике, что обеспечит ее более точное аналитическое представление.

Формулы для расчета

коэффициентов характеристик Н(О) и ПО) по методу наименьших квадратов:

______т

К( Н - Но) О X О - к Н - Но) б2 КО А = -

,=1

,=1

,=1

т т т т

К1 а, К1 а, К1

,=1 ,=1

,=1 ,=1

__т т _

К( н - Но) О кО-К (Н - Но) а к О

В = -

,=1 ,=1

тт

\2

К О К О-|К а

,=1 ,=1

.,=1

й = —; г = —; 5 = —, А А А

где Но; Н,; б, - напор и подача насоса берутся из графика напорной характеристики;

П,; б, - коэффициент полезного

действия и подача насоса берутся из графика характеристики;

т - количество пар (НО,) и (п,; б,) точек; т = 6.8;

т т

Д=К а2К а4! е,6+2 К а3 К а4! а5

,=1 ,=1 ,=1

тт

V ,=1 ,=1 ,=1

\3 /

V ,=1

К а41 - К а31 К а-К е2 К а51;

V ,=1

,=1

,=1

V ,=1

Дй =

т т

К а4 К а6-1К а

=1 ,=1 V ,=1 у

т т т

КО КО-(Ка4

К п а

т т т т

Ке4 Ка5-КО К ас

,=1 ,=1 ,=1 ,=1

К па2 +

,=1

,=1 ,=1

К ^а3;

т

т

т

т

т

2

2

т

т

т

т

т

т

т

А, =

m m m m

i 6 х-4 л5

А, =

Z a3 Z q 6-Z Q 4 Z Q

=1 i=1 i=1 i=1 _

m m m m

ZQ2 ZQ5-ZQ3 ZQ

_ i=1 i =1 i=1 i=1

\ 2

m \ m m

ZQ41 -ZQ3ZQ5

i=1 J i=1 i=1

f m Л2 m m

IIa3] -ZQ2ZQ

Z n Q

mm

ZQ41 -Za2Z0/

i=1 i=1

Z nQ2 +

i =1

Z nQ3;

Z n 0

m m m m

ZQ2 ZQ5-ZQ3 ZQz

i =1 i =1 i =1 i =1

Z n0i:

i=1 i=1

m

Z nQ3.

для

вычисления

Формулы

гидравлического сопротивлениям

трубопровода не приводятся, так как они могут быть взяты из справочника по гидравлике или из [4].

Выводы

Методика расчета параметров режима параллельной работы центробежных насосов с различными

Список литературы

1. Паламарчук, Т.Н. Программа «CenPums» для численного метода расчета режимных параметров насосов с различными напорными и кавитационными характеристиками / Т.Н. Паламарчук, Н.А. Чехлатый, Ю.В. Тимохин. // Сборник научных трудов Донецкого института железнодорожного транспорта. - 2023. -№ 69. - С. 60-74. - ISSN1993-5579.

2. Попов, В.М. Шахтные насосы (теория, расчет и эксплуатация) / В.М. Попов. - М.: Недра, 1993. - 223 с.

3. Нечушкин, Г.М. Параллельная

работа насосов с существенно

различными напорными

напорными характеристиками на включенные параллельно напорные трубопроводы с различными

геометрическими высотами

водоподъема позволяет определить параметры режима и энергетические параметры насосов.

При необходимости методика может быть использована для выбора рационального режима эксплуатации насосной установки.

References

1. Palamarchuk, T.N. The

CenPums program for the numerical method of calculating the operating parameters of pumps with different pressure and cavitation characteristics / T.N. Palamarchuk, N.A. Chehlaty, Yu.V. Timokhin. // Collection of scientific papers of the Donetsk Institute of Railway Transport. - 2023. - № 69. - Р. 60-74. -ISSN 1993-5579.

2. Popov, V.M. Shaft pumps (theory, calculation and operation) / V.M. Popov. - Moscow: Nedra, 1993. -223 p.

3. Nechushkin, G.M. Parallel operation of pumps with significantly different pressure characteristics /

i =1

i=1

характеристиками / Г.М. Нечушкин, П.Ф. Беликов, С.Я. Мерайс // Шахтные турбомашины: сб.научн.тр. ИГМиТК им. М.М. Федорова. -1975. - №. 37. - С. 311.

4. Методика расчета режимов параллельной работы насосов водоотлива шахт, имеющих большие притоки / П.Ф. Беликов, Г.М. Нечушкин, СЛ. Мерайс и др. - Донецк: ВНИИГМ им. М.М. Федорова, 1977.

Аннотации:

В статье рассмотрена параллельная работа центробежных насосов с различными напорными характеристиками на включенные параллельно напорные трубопроводы с различными геометрическими высотами водоподъема. Приведены расчет режимных параметров центробежных насосов

трубопроводов и рекомендации для определения коэффициентов характеристики насоса.

Ключевые слова: центробежный насос, параметры режима, подача (расход), напор, напорная характеристика насоса и трубопровода, коэффициенты характеристики

Сведения об авторах

Тимохин Юрий Витальевич

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Донецкий институт железнодорожного транспорта» (ДОНИЖТ),

кафедра «Строительство и эксплуатация пути и сооружений», кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой е-таП:11токЫп-1951 @шаП.ш Паламарчук Татьяна Николаевна Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Донецкий институт железнодорожного транспорта» (ДОНИЖТ),

G.M. Nechushkin, P.F. Belikov, S.Ya. Merais // Mine turbomachines: collection of scientificworks. IGMiTK named after MM. Fedorov. - 1975. - №e 37. - P. 311.

4. Methodology for calculating the modes of parallel operation of drainage pumps of mines with large tributaries / P.F. Belikov, G.M. Nechushkin, S.L. Merais, etc. - Donetsk: VNIIGM named after M.M. Fedorov, 1977.

насоса.

The article considers the parallel operation of centrifugal pumps with different pressure characteristics at pressure pipelines connected on parallel with different geometric heights of the water lift. The calculation of the operating parameters of the joint parallel operation of centrifugal pumps and pipelines and recommendations for determining the coefficients of the pump characteristics are given.

Keywords: centrifugal pump, mode parameters, flow (flow), pressure, pressure characteristics of the pump and pipeline, pump characteristics coefficients.

Information about the authors

Timohin Yurii Vitalievich

Federal State-Funded Educational Institution of Higher Education "Donetsk Railway Transport Institute" (DRTI), Department 'Construction and Operation of Railways and Structures', Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Chair e-mail:[email protected]

Palamarchuk Tatyana Nikolaevna

Federal State-Funded Educational Institution of Higher Education "Donetsk Railway Transport Institute" (DRTI), Department 'Railway Rolling Stock', Candidate of Technical Sciences,

кафедра «Подвижной состав железных Associate Professor,

дорог», e-mail: [email protected] кандидат технических наук, доцент, e-mail: [email protected]