CC BY
4
УДК 004.942
Рогожина А.Ю., Меркулова М.А., Гусева Е.В.
РАСЧЕТ РАЗМЕРА ПОЛИМЕРНЫХ КАПЕЛЬ ПРИ ИХ ОБРАЗОВАНИИ В КАНАЛАХ МИКРОФЛЮИДНОГО ЭЛЕМЕНТА
Рогожина Анастасия Юрьевна, студент 2 курса магистратуры факультета цифровых технологий и химического инжиниринга;
e-mail: rogozhinanas@mail.ru
Меркулова Мария Андреевна, инженер-исследователь РХТУ им. Д.И. Менделеева;
Гусева Елена Владимировна, к.т.н., доцент кафедры кибернетики химико-технологических процессов.
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия.
Использование микрофлюидных технологий для получения капель является перспективным направлением, так как образуемые капли применяются для доставки лекарственных веществ, что является актуальной задачей. При образовании капель необходимо точное дозирование лекарственного средства или химического реагента, что можно осуществить в микрофлюидном реакторе из-за возможности точного контроля над размером капель. Ключевые слова: микрофлюидный элемент, формирование капель, математическое моделирование.
CALCULATION OF THE SIZE OF POLYMER DROPLETS DURING THEIR FORMATION IN THE CHANNELS OF A MICROFLUIDIC ELEMENT
Rogozhina A.U., Merkulova M.A., Guseva E.V.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia.
The use of microfluidic technologies to obtain drops is a promising direction, since the formed drops are used to deliver medicinal substances, which is an urgent task. When droplets are formed, precise dosage of a drug or chemical reagent is required, which can be carried out in a microfluidic reactor due to the possibility of precise control over the droplet size. Keywords: microfluidic element, droplet formation, mathematical modeling.
Получение капель при помощи микрофлюидных технологий, которые основаны на работе с объемами потоков жидкости порядков микро- и нанолитра, является перспективным направлением и имеет широкий спектр применения в таких областях науки, как «лаборатория-на-чипе», химический,
биологический синтезы и синтез
наноструктурированных материалов. Преимущества применения микрофлюидных технологий над объемными устройствами - это точное дозирование потоков в каналы микрофлюидного элемента, низкий расход реагентов, достижение более точных результатов исследования и безопасное протекание экспериментов [1].
Формирование капель эмульсии при получении полимерных наночастиц методом эмульгирования-испарения является сложным процессом, так как требуется анализ процессов, происходящих в каналах микрофлюидного чипа, изучение механизма образования капли в канале, изучение влияния соотношения скоростей дисперсной и непрерывной фаз и состава этих контактирующих фаз на формирование капель. Для точного описания процесса и подбора условий его проведения используется математическое моделирование.
Математическая модель даёт количественное представление процессов, основываясь на фундаментальных законах физики, гидравлики, динамики, химии и на инженерных знаниях [2].
В процессе формирования капли можно выделить три стадии (рисунок 2) [3]:
1) Стадия 1 - сразу после отделения капли поверхность раздела возвращается в канал, в который поступает дисперсная фаза;
2) Стадия 2 - поток дисперсной фазы проникает в поперечно текущий поток непрерывной фазы, и гидродинамические силы деформируют поток дисперсной фазы;
3) Стадия 3 - поток дисперсной фазы подавляется силами, что приводит к отрыванию и образованию капли.
Анализ трех стадий образования капель позволяет предположить, что закон, описывающий размер капель, имеет вид:
Ксапли = VI + ^ + У3, (1)
где Ксапли — объем капли, мкм3; У1 — это объем, добавленный на стадии 1, мкм3; У2 — объем, добавленный на стадии 2, мкм3; У3 — объем, добавленный на стадии 3, мкм3.
Стали* I Стиля 2 Стадия 3
Рис. 1. Стадии образования капли в микрофлюидном чипе у-типа
1. Стадия 1. Сразу после отделения капли поверхность раздела возвращается в канал, в который поступает дисперсная фаза, на расстояние . Как только поток восстанавливается, он движется вперед, пока не достигнет входа в основной канал. Объем этого восстановленного потока представляет собой долю от общего объема, которую вносит стадия 1 (рисунок 2).
Основываясь на геометрическом представлении, показанном на рисунке 2 объем стадии 1 определяется выражением:
У1 = пг2Ь1. (2)
2. Стадия 2. Стадия 1 заканчивается, когда шейка капли начинает сжиматься к центру ^-образного соединения (рисунок 3).
-
• -
Рис. 2. Геометрическое описание стадии 1
i - b
* w« *
ш
•i
! r\ ■
^w» *
Рис. 3. Геометрическое описание стадии 2
V2 = -nb2h\ + nr2h2 — 2
■nh3(r — \hi). (3)
3. Стадия 3. Во время протекания стадии 3 образующаяся капля увеличивает свой объем, а границы шейки капли сближаются и в конце концов схлопываются (рисунок 4).
Рис.4. Геометрическое описание стадии 3
V3 =
+ + ^nf[r2 +
~п(~) к-шп(1-\т)
+Г •! + (2)2)- 2 •7Гп(а-3п). (4)
Определив все необходимые значения, были вычислены объемы трех стадий и общий объем капли, равный 825,9 • 103 мкм3.
Диаметр капли был определен по формуле 5 и составил 92,4 мкм.
3 3 VKi
-, (5)
где dкапли - диаметр капли, мкм;
^капли
объем капли, мкм3. Расчет диаметра наночастиц происходит по следующим формулам:
тр/»*=р ЫЬ) (6)
< 6Dnp
mp/Drop = с [—р
д = ™p/NP = Р
тр/Drop _ IDdrop
з„ (7)
з, (8)
V о нр /
где А - коэффициент агрегации;
гПр/цр - масса полимера в частицах, мг;
тр/вгор - масса полимера в каплях, мг;
р - плотность полимера в наночастицах, мг/см3;
с - концентрация полимера в дисперсной фазе, мг/мл;
средний диаметр капли, мкм;
йи Р - средний диаметр наночастицы, мкм.
Из уравнения 8 средний диаметр наночастицы равен:
D NP =
Ddr
•■с-А
. (9)
В таблице 1 представлены значения параметров, необходимых для расчета диаметра наночастицы.
Таблица 1. Параметры для расчета диаметра
наночастицы
Параметр Значение
Ddrov, мкм 92,4
с, мг/мл 2
p, мг/см3 1,33 • 103
A [4] 4•10-6
Тогда, средний диаметр наночастиц с учетом найденного диаметра капли и параметров, представленных в таблице 1равен:
Dnp —
N
(92,4)3 • 2 • 4 • 10
-6
1,33 • 103
1000 — 168,042 нм.
Погрешность между значением диаметра наночастицы, полученного в эксперименте, и диаметра наночастицы, полученной в расчете, равна:
S —
•-расч
• 100% = 7,6%.
^эксп
Таким образом, был произведен расчет размера полимерных капель при их образовании в каналах микрофлюидного элемента с точностью до 92,4%.
Список литературы
1. Karnik R., Gu F., Basto P., Cannizzaro C et al. Microfluidic platform for controlled synthesis of polymeric nanoparticles //Nano letters. - 2008. - V. 8, №. 9. - С. 2906-2912.
2. Olenskyj A.G., Feng Y., Lee Y. Continuous microfluidic production of zein nanoparticles and correlation of particle size with physical parameters determined using CFD simulation //Journal of Food Engineering. - 2017. - V. 211. - P. 50-59.
3. Glawdel T., Elbuken C., Ren C.L. Droplet formation in microfluidic T-junction generators operating in the transitional regime. II. Modeling //Physical Review E. - 2012. - V. 85, №. 1. - С. 016323.
4. Ekanem E.E. et al. Structured biodegradable polymeric microparticles for drug delivery produced using flow focusing glass microfluidic devices //ACS applied materials & interfaces. - 2015. - V. 7, №. 41. - P. 23132-23143.
