CC BY
24Процессы и аппараты
УДК 66.063.61+004.942 Stanislav D. Svetlov 1, Rufat Sh. Abiev 2
simulation of microfluidic chip for monodisperse emulsions generation
St. Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovsky Pr., 26, St. Petersburg, 190013, Russia e-mail: svetlovstanislav@gmail.com
In the last decade increased diagnostic efficiency and quaiity of treatment are associated with the development of functional microspheres and systems based on them. The use of such functional microspheres involves not only the deiivery and release of biologically active substances, but also the possibHty of effective control of the surrounding space and visuaiization of systems in the body. To this end, approaches are being developed to synthesize artfficial carriers, including polymer microspheres. In this regard, one of the important tasks is the development of methods for the synthesis of microspheres with a narrow size distribution. The most popular microspheres are those with a diameter of 10 to 100 microns. The article presents the results of numerical simulation of a microfluidic chip using the Comsol Multiphisics program. The V-shaped micromixer (microdisperser) and its modffications with different angles of input of the continuous phase were chosen as the simulation object. The results of numerical modeling show that the geometric characteristics of the micromxer (the angle between the inputs of the continuous and dispersed phases) affect the mechanisms of formation of dispersed phase droplets, and, as a consequence, the parameters of the generated emulsions, i.e., the shape and size of the droplets and the frequency of their formation. It has been found on the basis of the obtained data that as the angle between the micro-tubes for the introduction of a continuous phase increases, the size of the droplets produced decreases. In addition, the mechanism of droplet crushing in the V-shaped disperser has been revealed. It involves puling the jet of the dispersed phase, the rise of a droplet on the jet nose, and its growth and detachment. It has also been found that the correct choice of the angle between inputs allows one to generate microspheres with a very narrow size distribution.
Keywords: Microfluidics, emulsification, microspheres, numerical modeling, droplet generation
С.Д. Светлов1 , Р.Ш. Абиев2
моделирование микрофлюидного чипа для генерирования
монодисперсных
эмульсии
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр. 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия e-mail: svetlovstanislav@gmail.com
В последнее десятилетие повышение эффективности диагностики и качества лечения связывают с разработкой функциональны>/х микросфер и систем на их основе. Применение таких функциональна микросфер предполагает не только доставку и высвобождение биологически активных веществ, но и возможность проведения эффективного контроля окружающего пространства и визуализацию систем в организме. С этой целью разрабатываются подходыы по синтезу искусственных носителей, включая полимерные микросферы!. В связи с этим одной из важных задач является разработка методов синтеза микросфер с узким распределением по размерам. Наиболее востребованные/ми являются микросферы/ диаметром от 10 до 100 мкм. В статье представлены/ результат численного моделирования микрофлюидного чипа с применением программыы Comsol Multiphisics. В качестве объекта моделирования выбран У-образный смеситель (диспергатор) и его модификации с различными значениями угла ввода сплошной фазы/. Результатыы численного моделирования показывают, что геометрические характеристики микросмесителя (угол между микропатрубками ввода сплошной и дисперсной фаз) влияют на механизмыы формирования капель дисперсной фазы, и, как следствие, на параметры/ генерируемых эмульсий - форму и размер капель и частоту их формирования. На основании полученных данных установлено, что с ростом угла между микропатрубками для ввода сплошной фазы/ размер производимы>/х капель уменьшается. Кроме того, сделано предположение о механизме дробления капель в Удобразном диспергаторе: вытягивание струи дисперсной фазы/, возникновению на ее носике капли, ее рост и отрыв после. Показано, что правильный вы/бор угла между микропатрубками позволяет получить микросферы/ с очень узким распределением размеров.
Ключевые слова: микрофлюидика, эмульгирование, микросферы, численное моделирование, генерирование капель
1. Светлов Станислав Дмитриевич, канд. техн. наук, ст. преподаватель, каф. Оптимизации химической и биотехнологической аппаратуры, e-mail: svetlovstanislav@gmail.com
Stanislav D. Svetlov. Ph. D (Eng.), senior lecturer, Dep. of Optimization of chemical and biotechnological equipment
2. Абиев Руфат Шовкетович, д-р техн. наук, профессор, зав. каф. Оптимизации химической и биотехнологической аппаратуры, e-mail: rufat.abiev@gmail.com
Rufat Sh. Abiev Dr Sci. (Eng.), Professor, Head of the Department Optimization of chemical and biotechnological equipment
Дата поступления - 24 июля 2018 года
Введение
В последнее десятилетие развитие персонализированной медицины, в частности, повышение эффективности диагностики и качества лечения, связывают с разработкой функциональных микросфер и систем на их основе. Под термином «функциональные микросферы» понимают микросферы, обладающие заданными свойствами поверхности, способные выполнять определенные функции, пригодные для нанесения на них целевых материалов. Применение полимерных микросфер предполагает, что они должны обладать узким распределением по размерам, необходимыми функциональными и структурными свойствами.
Существующие методы синтеза полимерных микросфер, такие как дисперсионная и суспензионная полимеризации, не позволяют в процессе одного синтеза задавать и контролировать свойства полимерных микросфер.
В связи с этим синтез микросфер с применением микрофлюидных устройств, МФУ (микрофлюидных чипов, МФЧ) позволит получать частицы с уникальными воспроизводимыми свойствами. Данный метод позволяет контролировать в процессе синтеза как диаметр капель эмульсии и микросфер, так и их агрегативные свойства, что позволяет задавать функциональные и структурные свойства поверхностного слоя микросфер.
Микрофлюидные устройства в целом позволяют тонко регулировать параметры процесса полимерного синтеза. В последние два десятилетия разработаны новые конструкции микроустройств, в том числе для получения микро- и наноразмерных частиц.
Началом применения микрофлюидики принято считать середину 20 века [1], когда появилась публикация Джошуа Ледерберга об «изолировании отдельных микробов» [2]. С тех пор капельная микрофлюидика активно развивается и нашла свое применение в исследованиях химических реакций, производстве полимерных микрочастиц, биологических анализах, масс-спектрометрии и других областях химико-биологической сферы [1].
На сегодняшний день опубликованы обширные обзорные статьи по капельной микрофлюидике, рассматривающие методы генерирования капель [3], применение микрофлюидных устройств [4-7], средства измерения и контроля [8], а также по микрофлюидным смесителям (диспергаторам) для генерирования микрокапель [5]. Вместе с тем, проблема формирования микрокапель с гарантированным узким распределением все еще остается актуальной.
Целью данной работы является разработка мик-родиспергатора оптимальной геометрии для генерирования микроэмульсий с заданным размером капель, обладающих узким распределением размеров. В дальнейшем планируется экспериментальная проверка работоспособности такого микродиспергатора и оптимальных режимов его работы.
Задачи исследования
• Разработка на основе эвристического метода, с учетом представлений о гидродинамической обстановке в зоне диспергирования, серии микросмесителей различной геометрии, пригодных для генерирования эмульсии с размером капель дисперсной фазы от 10 до 100 мкм;
• Проведение численных экспериментов для определения диаметра генерируемых капель в зависимости от геометрии смесителя на примере системы вода-трансформаторное масло;
• Определение конструкции микродиспергатора, наиболее пригодной для генерирования микроэмульсии по критерию стабильности процессов диспергирования и узкого распределения размеров микросфер.
Постановка задачи и методы решения
В целом задача разработки микродиспергатора оптимальной формы для генерирования микросфер с заданным средним размером и узким распределением размеров состоит из следующих этапов: 1) выбор микродис-пергаторов нескольких видов с предполагаемой оптимальной геометрией; 2) численное исследование процесса генерирования капель в микродиспергаторах выбранной геометрии; 3) выявление оптимальной геометрии микро-диспергатора среди исследованных, изучение механизмов диспергирования и размеров генерируемых капель; 4) разработка и изготовление экспериментального МФУ для проверки результатов численного моделирования, проведение серии экспериментов; 5) обобщение результатов численных и экспериментальных исследований, теоретический анализ полученных результатов, построение обобщенных зависимостей.
В данной работе выполнены первые три из перечисленных выше этапов.
Для исследования характеристик микродисперга-торов в последующем планируется проведение натурных экспериментов с получением микроэмульсий и определением их свойств (средний размер капель и среднеквадратичное отклонение их размеров). Однако для детального экспериментального исследования картины течения и силовых воздействий на дисперсную фазу в диспергаторе требуется применение высокоточных современных приборов, например ^PIV систем и высокоскоростных видеокамер [9]. Численное моделирование позволяет на предварительном этапе получить довольно подробные результаты без применения дорогостоящего оборудования и необходимости изготовления образцов аппаратов (тем более что многие из них не будут являться оптимальными). Поэтому в качестве механизма исследования на данном этапе был выбран программный пакет COMSOL Multiphisics, позволяющий моделировать течение двухфазных систем в каналах различной геометрии.
Методы численного моделирования многофазных течений
Для моделирования двухфазных потоков используются три различных метода: функции уровня (Level set), фазового поля (Phase field) и подвижных сеток (Moving mesh). Они используются для моделирования движения двух несмешивающихся жидкостей, разделенных границей, при этом детально отслеживается подвижная граница раздела, включая кривизну поверхности и силы поверхностного натяжения. В методах функции уровня и фазового поля используется фиксированная сетка, и решаются дополнительные уравнения для отслеживания положения границы раздела. В методе подвижных сеток решаются уравнения потока на подвижной сетке с граничными условиями, которые формулируются на границе раздела жидкостей (например, на поверхности капли). Этот метод предъявляет очень высокие требования к объему оперативной памяти и производительности процессора, поэтому используется довольно редко. Кроме того, метод не позволяет решать задачи с вновь образующейся межфазной поверхностью при дроблении струй и капель, поэтому неприменим для наших задач.
Наиболее часто используемыми методами для моделирования положения межфазной границы между не-смешивающимися жидкостями (или между жидкостью и газом) являются методы Level set и Phase field. Эти методы используют специальные функции, позволяющие отслеживать положение межфазной границы на фиксированной сетке, и учитывают вязкость, плотность, межфазное натяжение и силы гравитации.
Помимо различных методов моделирования, в программном Comsol предоставлена возможность выбора размерности задачи: одно-, дву- и трехмерные, а также двумерные с осевой симметрией. Для моделирования микрофлюидного чипа планарной геометрии допустимо решение двумерных задач, что существенно сокращает объем вычислений по сравнению с трехмерными задачами.
Метод Level Set. Базовое описание метода
В общем случае, в обоих методах Level set и Phase field решается уравнение Навье-Стокса для несжимаемых жидкостей:
ди , „ г , т„
p- + p(u-V)u = V- [-pi + ц(Чи + VuT)] +Fg +
+Fs t+Fex t + F, (1) V-u = 0 , (2)
где u - вектор скорости, м/с; p - плотность жидкости, кг/м3; ^ - динамическая вязкость жидкости, Па с; p - поле давления, Па; Fq,F st, Fext, F - гравитационные, поверхностные силы, источник свободной энергии и задаваемые пользователем поля сил соответственно.
В методе Level set для отслеживания границы межфазной поверхности используется следующее уравнение:
дср
gt+u.4<p = r4.{slnt4<p-<p(l-<p)^;)
(3)
где р - объемная доля дисперсной фазы; у - параметр реинициализации, характеризующий максимальную скорость в системе, м/с; Sint - вычислительный параметр -толщина межфазной поверхности, определяемая максимальным размером вычислительной сетки, м.
Для вычисления вязкости и плотности двухфазной смеси в методе Level set используются следующие встроенные выражения:
P=Pl+(P2- Pl)< Ц=Ц 1 + (Ц2-Ц1 )<р
(4)
(5)
где рг, p2 - плотности первой и второй фазы соответственно, кг/м3; ^ , i2 - динамические вязкости первой и второй фазы соответственно, Па с. Подробную информацию о методе Level set можно найти в [10].
Исследованные конфигурации
смесителей
Среди планарных микросмесителей, Ф-образный (в трехмерном исполнении - соосный) смеситель в литературе был признан наиболее пригодным для формирования микроэмульсий по следующим параметрам:
• Симметрия формы смесителя, а, следовательно, и действующих сил;
• Относительная простота конструкции;
• Широкий набор варьируемых параметров (ширина микроканалов, угол между ними) и возможностей для модификации геометрии смесителя.
Рисунок 1. У-образный смеситель и его модификации по углу ввода сплошной фазы/ а: а - 90°; б -120°, в -180°, г - 240°, д - 270°
В данной работе разработаны модификации У-образного смесителя, представленные на рисунке 1. Ширина канала В = 0,1 мм. Длина главного канала = 2 мм.
Начальные и граничные условия,
свойства фаз
Как упоминалось выше, для моделирования микрофлюидного чипа планарной геометрии нами была выбрана двумерная формулировка задачи (2Э). В такой постановке задачи у канала будет всего две характеристики - длина и ширина.
В качестве модельных сред из базы данных Comsol Multiphisics были выбраны вода в качестве сплошной фазы и трансформаторное масло в качестве дисперсной. Свойства фаз приведены в таблице 1.
Таблица 1. Свойства фаз, использованных при численном
Фаза Среда Плотность р, кг/м3 Вязкость |,Пат Межфазное натяжение о, Н/м
Сплошная Вода 1000 0,001
Дисперсная Масло трансформаторное 879 0,021 0,07
Начальные условия в COMSOL Multiphysics присваивают с помощью задания области Inttiai VaUues в соответствующем разделе дерева модели. В качестве начальных условий задавались поля скоростей, начальное положение границы раздела фаз.
Граничными условиями в COMSOL Multiphisics для данного класса задач являются условия входа и выхода фаз, а также условия на стенках канала. На рисунке 2 показаны типы задаваемых граничных условий на примере простого Ф-образного смесителя с углом между микропатрубками
-1 0 1 mm
Рисунок 2. Схема заданных границ: Inlet 1 и Inlet 2 - ввод сплошной и дисперсной фазы соответственно; Outlet - выход; Initial interface - начальная граница раздела фаз; Wall - стенка канала; Cut line 1 и Cut line 2 - сечения I и II для контроля массового баланса. Все размеры приведены в мм.
Граничное «условие входа» (Inlet) указывалось для двух границ вычислительной области и выделяет раздельные входы для водной фазы и для масла. В качестве предустановленного типа выбирался раздел Veloctty Normal Inflow veloctty, описываемый уравнением:
и = — U0n (6)
где U0 - скорость, задаваемая на границе, м/с; n - вектор внешней нормали к границе с условием Inlet.
Границы Inlet 1 и Inlet 2 включают пункт Level set condttion, в котором указывалась объемная доля второй (дисперсной) фазы ф при прохождении потоком данной границы. Для границы Inlet 1 ф = 0, для Inlet 2 ф = 1.
Граничное условие «выход» (Outlet) является общим для обеих фаз и задавалось на границе, указанной на рисунке 2 как выход из микроканала. В качестве настройки граничного условия выхода использовалось установленное по умолчанию условие Pressure, задающее избыточное давление на границе, необходимое для интегрирования уравнения Навье-Стокса. При выходе двухфазной смеси в атмосферу избыточное давление равно 0. Граничное условие Outlet - Pressure описывается уравнением:
—pi + ц(Чи + (Vu)T)n = —p0n (7)
где p0 - давление на границе (Outlet), Па.
Во всех расчетах считалось, что материал стенки идеально смачивается сплошной фазой, т.е. угол смачивания составляет 0 = 0°, и абсолютно не смачивается дисперсной фазой, для которой 0 = 180°.
Для контроля массового баланса были дополнительно введены сечения Cut line 1 (сечение I) и Cut line 2 (сечение II), расстояние между которыми составляло L12 = 400 мкм.
Заданные граничные условия приведены в таблице 2.
Таблица 2. Граничные условия
Фаза Граничное условие
Вход (Inlet) Выход (Outlet) Стенка (Wall)
Сплошная Нормальная скорость потока, Uoc = 0,25 м/с Избыточное давление на границе Ро = 0 Па Смачиваемая стенка, угол смачивания 0 = п
Дисперсная Нормальная скорость потока, Uod = 0,08 м/с
Результаты и их обсуждение
Анализ достоверности получаемых результатов.
Для решения системы дифференциальных уравнений, описывающих поля скоростей и положение межфазной поверхности численными методами (методом конечных элементов) в COMSOL Multiphisics предусмотрены различные варианты сеток. Нами была выбрана сетка «Free triangular», составляемая из треугольных ячеек. Фрагмент расчетной сетки представлен на рисунке 3.
Рисунок 3. Расчетная сетка из треугольных ячеек с максимальным размером 0,005 мм
Размер ячеек расчетной сетки напрямую влияет на точность получаемого решения, а также на время расчета. Для определения размера сетки, позволяющего получать решения с приемлемой точностью, время расчета при котором не становилось чрезмерно большим, проведены серии предварительных численных экспериментов.
Подбор размера вычислительной сетки осуществлялся на основании предварительных численных экспериментов. Основным критерием точности расчетов являлось выполнение закона сохранения массы (т.е. достижение условия стационарности) при прохождении капель дисперсной фазы через контрольный объем А У ограниченный сечениями I и II (рис. 3) на участке микроканала заданной длины Ц2 :
MAV( d i v(pu))dV = 0
или
m¡„ - mn
= 0
(8) (9)
где mln и mout - удельные массовые потоки дисперсной фазы (приведенные к сечению микроканала A), кг/(м2с), входящие и выходящие из контрольного объема ду которые могут быть найдены по следующим формулам:
т,-
¿t)=^-vd-pd =
m,
out(t) = d"( ) ' vd' pd =
где A d I (t) и ( ) (в общем случае -
ра, (10) Щг^а-Ра (11)
"С
площадь поперечного сечения капли дисперсной фазы) в сечениях I и II соответственно в момент времени £ м2; Ас - площадь поперечного сечения канала м2; е, и е,, - мгновенные доли площади дисперсной фазы в сечениях I и II (рисунок 2) соответственно, е,= Аш(р)/Ас, е,,= Аап(р) / А^ уа - скорость капли, м/с; р а - плотность дисперсной фазы, кг/м3.
Произведение МЛ1 = т1п( I) А с = А Л1(Ь) ■РЛ-рс1= (12)
представляет собой массовый поток дисперсной фазы, поступающей в контрольный объем через сечение I. Аналогичное соотношение нетрудно записать и для сечения II.
Умножая уравнение (9) на Лс от удельных потоков т переходим к балансу по полным потокам массы М. Интегрируя полученное уравнение по времени, найдем разность между притоком массы через сечение I и оттоком массы через сечение II: ^^Ма^-^Мап & =
А с е^аРаЛЬ - е,, V аР а*ь) (13)
которая в идеальном случае должна быть равна нулю. Здесь и ьп ! - моменты времени, соответствующие началу роста объемной доли при проходе капли через сечения I и II соответственно; - моменты времени, соот-
ветствующие концу падения объемной доли при проходе капли через сечения I и II соответственно. Важно отметить, что промежутки интегрирования в (13) и должны совпадать, что и наблюдает-
ся на рисунке 4.
с, %
0,0035 0.004 0.0045 0.0051 0,0055 0.006 0.0065 0.007 0,0075 0,008 ^ ^
!,.,' 'иЧЛи
Рисунок 4. Средняя объемная доля фаз в сечениях I и II (см. рисунок 2) в зависимости от времени
Отметим, что в уравнении (13) дополнительных требований о постоянстве скорости движения капель vd на участке между сечениями I и II не вводится. Плотность жидкой дисперсной фазы можно считать постоянной. Определение мгновенного значения объемной доли е, и £п в уравнении (13) осуществлялось при помощи встроенного механизма "Line average" в постобработке Comsol Multiphisics. В результате получены графики средней объемной доли для сечений I (£,(t)) и II (еп( t)) (рисунок 4). Моменты времени tI.1, tI2, tH1, tII 2 определялись по 10 %-му порогу средней объемной доле дисперсной фазы в сечении I и II для каждой капли в отдельности. Средняя скорость капель составила
V d = ¿1 2/(t„ .1 - t, .1 ) . (14)
В результате расчета интегралов (13) и анализа полученных данных (рисунок 5) был выбран размер вычислительной ячейки с hmax = 0,01 мм, обеспечивающий минимальную погрешность выполнения массового баланса вдоль оси канала.
Рисунок 6. Формирование и отрыв первой капли в У-образном смесителе с углом между микропатрубками 90°: а - 0 с; б - 0,0017 с; в - 0,0019 с; г - 0,0023 с; д - 0,0026 с.
Последующие капли отделялись от сформированной струи дисперсной фазы (рисунок 7). При расчете среднего размера капель первая капля не учитывалась.
Влияние угла ввода сплошной фазы на формирование капель дисперсной фазы В ходе анализа результатов численного моделирования было выявлено различие в процессе формирования капель в Т-образных смесителях различной геометрии. На рисунке 8 показан момент отрыва капель в Т-образных смесителях с различным углом между микропатрубками.
Рисунок 5. Зависимость погрешности расчета объемной доли Л в сечениях I и II от размера вычислительной ячеки Л
Формирование капель в Ф-образном смесителе
В результате численного моделирования получены распределение объемной доли дисперсной фазы и поля локальных скоростей в обеих фазах. На рисунке 6 представлен процесс формирования капель в У-образном смесителе. Формирование первой капли отличается от всех последующих, поскольку начальная граница раздела фаз совпадала с поперечным сечением канала для ввода дисперсной фазы.
Рисунок 8. Длина формируемой струи дисперсной фазы в У-образном и модифицированных по углу ввода сплошной фазы смесителях, а - а = 90°; б- а = 120°; в - а = 180°; г - а = 240°; д - а = 270°.
Далее изложим наши представления о процессе роста и отрыва капельки с конца струйки. С ростом угла между каналами для ввода сплошной фазы уменьшается длина устойчивой струи Lj. Более ранний отрыв при угле между микропатрубками 120-180° происходит, по-видимому, вследствие поперечного сжатия струи дисперсной фазы боковыми потоками сплошной фазы, почти перпендикулярными к ней. В итоге струя быстрее утоняется, особенно вдали от зоны выдавливания. К ней подводится дисперсная фаза с объемным расходом Qd, который равен произведению скорости движения струи Vj на площадь ее поперечного сечения Aj в зоне вблизи конца
Qd = VjAj . (15)
В результате утончения носика струи (т.е. уменьшения значения Aj) скорость ее еще больше возрастает. В итоге в зоне носика струя опережает поток сплошной фазы, на ее поверхности возникают значительные касательные напряжения, а цилиндрическая форма носика струи является неустойчивой и переходит в сферическую. Поскольку сферическая капля на носике струи имеет большую площадь поперечного сечения, в ней скорость ниже, чем скорость в самом носике струи, т.е. капля немного притормаживает. Через носик струи продолжается наполнение сферической капли дисперсной фазой, и по мере роста ее диаметра возрастает сумма сил (интеграл от касательных и нормальных напряжений по поверхности), в результате чего происходит отрыв капли.
Этот эффект ослабевает при углах между каналами для ввода сплошной фазы а > 180°. Детальный анализ полей скоростей и напряжений будет проведен в ходе дальнейших исследований.
Длина устойчивой (не распадающейся спонтанно на капли) струи дисперсной фазы, по нашим представлениям, может определять стабильность размеров капель, генерируемых в микрофлюидном смесителе. Формирование чрезмерно длинных струй делает возможным их хаотичное дробление в результате капиллярной неустойчивости на капли различных размеров. Пример такого нежелательного вытягивания струй показан на рисунке 9, где в У-образном смесителе формируются устойчивые струи дисперсной фазы длиной до 20'B (2 мм) при высоких скоростях дисперсной фазы.
Рисунок 7. Формирование первой снарядной и последующих сферических капель в У-образном смесителе с углом между микропатрубками 90°: а - 0,0027 с; б - 0,0029 с; в - 0,0031 с; г - 0,0033 с; д - 0,0034 с; е - 0,0042.
Lj. мм о. на
0,115 li.lLI 0,122
С, И
сила 0.106
* у = ОД734Х"0'09 R2 = 0,9642
* \
* ' ...........
ным начальным условиям формирования каждой капли в отдельности. Поэтому, кроме средних размеров капель определены и их среднеквадратичные отклонения стй, а также коэффициенты вариации. Полученные данные представлены в таблице 3.
Таблица 3. Параметры капель, генерируемых в микросмесителях
Рисунок 9. Длина устойчивой струи дисперсной фазы в Ч>-образном смесителе с углом между микропатрубками 90°: а -0,048 с; б - 0,0053 с; в - 0,006 с. Скорость сплошной фазы - 0,2 м/с; скорость дисперсной фазы - 0,1 м/с
Размер капель и слагов. Поскольку назначением микрофлюидного смесителя является генерирование капель дисперсной фазы с заданным размером, нами проведен анализ распределения размеров формируемых капель. В качестве критерия оптимальности был выбран средний размер генерируемых микрокапель - лучшим считается смеситель, способный производить капли наименьшего размера при заданных скоростях фаз и ширине микроканала.
На рисунке 10 показана график объемной доли дисперсной фазы в зависимости от осевой координаты канала. Размер капель дисперсной фазы определялся по ширине пика на уровне в 5 % локального значения объемной доли дисперсной фазы.
а, (°) Ld, мм od, мм Kvd, %
90 0,1158 0,04019 3,5
120 0,1105 0,00223 2,0
180 0,1115 0,001414 1,2
240 0,1069 0,001204 1,1
270 0,1073 0,003541 3,3
Рисунок 10. Изменение объемной доли по длине канала
Результаты измерения длин капель дисперсной фазы представлены на рисунке 11. Видно, что с ростом угла между каналами для ввода сплошной фазы средний размер формируемых капель монотонно уменьшается. Это явление, по-видимому, также можно объяснить ростом нормальных сжимающих напряжений, действующих на струю, обуславливающих ранний
70 120 170 220 270 т
Рисунок 11. Зависимость среднего размера капель от угла ввода сплошной фазы
Было выявлено, что скорость отрыва капли дисперсной фазы влияет на формирование капли, следующей за ней (на начальное положение границы раздела фаз, ее деформацию при разрыве и др.). Все это ведет к различ-
Из данных таблицы 3 видно, что наименьшим разбросом обладают капли, производимые в смесителях с углом между патрубками 180° и 240°. Максимальное отклонение характерно для смесителей с углами 90° и 270°. Таким образом можно заключить, что микроэмульсии, генерируемые в смесителях с углом между патрубками 180° и 240° обладают более узким распределением размеров капель, что и являлось одним из критериев оптимальности геометрии смесителя.
Выводы
В ходе численного моделирования исследовано влияние угла ввода сплошной фазы на механизм формирования и размер производимых капель для смесителей Ф-образной геометрии. Анализ данных численного моделирования показал, что с увеличением угла между каналами для ввода сплошной фазы средний размер генерируемых капель уменьшается, а также наблюдается сокращение длины струи дисперсной фазы для исследованных скоростей фаз. Данное явление объясняется увеличением роли нормальных напряжений, действующих на формируемые струи дисперсной фазы, вызывающих ее пережатие и отрыв сформированной на ее конце капли.
Проведенный анализ показал, что конструкция классического Ф-образного смесителя с углом между микропатрубками 90° не является наилучшей среди рассмотренных. С точки зрения минимального среднего размера капель оптимальной признана конструкция с углом между микропатрубками 270°. Наиболее узким распределением размеров капель при исследованных условиях обладают смесители с углом между патрубками 180° и 240°. Дальнейшие исследования будут направлены на изучение влияния скоростей сплошной и дисперсной фаз на размеры и механизмы фрмирования капель дисперсной фазы, на экспериментальное подтверждение результатов численного моделирования, а также на разработку и исследование новых конструкций микрофлюидных смесителей.
Список обозначений
B ширина канала, мм;
H размер вычислительной ячейки, мм;
Kvd коэффициент вариации размера капель, [-];
Lc длина канала, мм;
Ld длина капель дисперсной фазы, мм;
P давление, Па;
p0 давление на границе Outlet, Па;
t время, с;
u скорость, м/с;
U0 скорость на границе Ineet, м/с;
Vf объемная доля дисперсной фазы, [-];
А угол между каналами для ввода сплошной фазы, °;
А погрешность, %;
в относительная доля площади дисперсной фазы в поперечном сечении микроканала, [-]; р динамическая вязкость, Па с; Ф объемная доля дисперсной фазы [-]; 8i, 8ц объемная доля дисперсной фазы в первом и втором сечении соответственно [-]; ad среднеквадратичное отклонение размера капель, мм.
Исследование вы>/полнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-03-00206-а.
Литература
1. Theberge A.B. [et al.] Microdroplets in mi-crofluidics: an evolving platform for discoveries in chemistry and biology //Angewandte Chemie International Edition. 2010. Т. 49. №. 34. С. 5846-5868.
2. Lederberg J.A simple method for isolating individual microbes // Journal of bacteriology. 1954. Т. 68. №. 2. С. 258.
3. Teh S. Y. [et al.] Droplet microfluidics // Lab on a Chip. 2008. Т. 8. №. 2. С. 198-220.
4. Lagus T.P., Edd J.F. A review of the theory, methods and recent applications of high-throughput single-
cell droplet microfluidics // Journal of Physics D: Applied Physics. 2013. T. 46. №. 11. C. 114005.
5. Christopher G.F., Anna S.Z.. Microfluidic methods for generating continuous droplet streams // Journal of Physics D: Applied Physics. 2007. T. 40. №. 19. C. R319.
6. Rosenfeld L. [et a/.] Review and analysis of performance metrics of droplet microfluidics systems // Microfluidics and nanofluidics. 2014. T. 16. №. 5. C. 921-939.
7. Zheng B, Roach L.S., Ismagiiov R.F. Screening of protein crystallization conditions on a microfluidic chip using nanoliter-size droplets // Journal of the American chemical society. 2003. T. 125. №. 37. C. 11170-11171.
8. Zhu Y, Fang Q. Analytical detection techniques for droplet microfluidics—A review // Analytica chimica acta. 2013. T. 787. C. 24-35.
9. van Steijn V,, Kreutzer M.T., Kleijn C.R. p-PIV study of the formation of segmented flow in microfluidic T-junctions // Chemical Engineering Science. 2007. T. 62. №. 24. C. 7505-7514.
10. Olsson E., Kreiss G. A conservative level set method for two-phase flow // Journal of computational physics. 2005. T. 210. №. 1. C. 225-246.
