О механизме формирования капель в Х-образном микрофлюидном устройстве Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ISSN 0868-5886

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 1, c. 3-16 ФИЗИКА ПРИБОРОСТРОЕНИЯ -

УДК 66.063.61+004.942

© С. Д. Светлов, Р. Ш. Абиев, Ю. П. Прокофьева, А. В. Ануфриев, 2020

О МЕХАНИЗМЕ ФОРМИРОВАНИЯ КАПЕЛЬ В Х-ОБРАЗНОМ МИКРОФЛЮИДНОМ УСТРОЙСТВЕ

В работе описаны результаты экспериментального исследования генерирования микроэмульсий в микрофлюидном устройстве собственного производства, оснащенном Х-образным смесителем. Представленные карты режимов показали значительное влияние концентрации поверхностно-активных веществ на режим течения в канале и на размер формируемых капель. Получено универсальное уравнение для расчета критических капиллярных чисел, определяющих переход между режимами течения. Проведен предварительный анализ силовых факторов, влияющих на процесс формирования капель дисперсной фазы. Выявлены преобладающие силы, в большей степени определяющие размер формируемых капель.

Кл. сл.: микрофлюидика, эмульгирование микросферы, формирование капель, микрофлюидное устройство

ВВЕДЕНИЕ

Развитие медицинских технологий привело к созданию эффективных методик диагностирования и лечения с применением полимерных микросфер, а также систем на их основе [1-3]. Растущая потребность в монодисперсных суспензиях микрочастиц обуславливает повышенный интерес к методам их получения [4-8].

Существующие методы производства монодисперсных суспензий можно условно разделить на традиционные: процесс диспергирования производится в емкостном аппарате с перемешивающим устройством (эмульсионная, или суспензионная полимеризация) — и микрофлюидные: капли формируются в результате взаимодействия не-смешивающихся жидкостей в каналах малых размеров (обычно менее 500 мкм). Традиционные методы отличаются простотой используемых аппаратов, однако производимые таким методом суспензии требуют последующего разделения (классификации) частиц по размеру из-за широкого дисперсного состава получаемых частиц. Методы синтеза полимерных микросфер, такие как дисперсионная и суспензионная полимеризации, не позволяют в процессе одного синтеза задавать и контролировать свойства полимерных микросфер.

Микрофлюидные устройства в последние двадцать лет активно используются для производства полимерных микрочастиц. Синтез микросфер с применением микрофлюидных устройств, МФУ (микрофлюидных чипов, МФЧ), позволяет получать частицы с уникальными воспроизводимыми свойствами. В таких устройствах формирование

капель происходит индивидуально и полностью контролируемо за счет геометрии МФУ и режимов подачи сред.

Различают два режима формирования капель в микрофлюидных устройствах, приводящие к образованию отдельных капель, — струйный (jetting), рис. 1, а, и капающий (dripping), рис. 1, б.

Струйный режим возникает, когда обе фазы подаются с большими расходами. Дисперсная фаза вытягивается в виде тонкой струи, на ее конце образуется сферическое утолщение, которое затем отрывается в виде капли [4]; в результате формируются капли с диаметром меньшим, чем диаметр канала (ширина канала для планарной геометрии).

Капающий режим приводит к формированию удлиненных капель (снарядов). Отрыв капель происходит в непосредственной близости от места встречи потоков.

При производстве полимерных микросфер предпочтительным является струйный режим формирования капель, приводящий к капельному режиму течения в канале [9-11].

На режим формирования капель влияют такие параметры, как скорости потоков, физико-химические свойства фаз, а также геометрия смесителя [12-15]. Концентрация поверхностно-активных веществ (ПАВ) также оказывает существенное влияние на размер формируемых капель [16].

Целью данной работы является исследование механизма формирования капель в Х-образном МФУ и построение карт режимов течения двухфазной смеси в микроканале. Особое внимание уделено влиянию концентрации ПАВ в сплошной фазе

на режим формирования и размер формируемых капель. Описание процесса формирования капель выполнено с точки зрения анализа сил, действующих на каплю.

1. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

1.1. Конструкция и методика изготовления МФУ

Использованное в работе микрофлюидное устройство собственного производства (рис. 2) состоит из трех частей: латунной основы 1 с каналами, стеклянной пластины 2 и клеевой прослойки 3. Внешний вид и топология исследованного МФУ представлены соответственно на рис. 2, а и б. Каналы на поверхности пластины изготовлены методом лазерной абляции. Поперечное сечение главного канала — квадрат а х а (300 х 300 мкм). Каналы для ввода фаз — прямоугольного сечения 1000 х 300 мкм (ширина х глубина). Длина главного канала Lch = 12 мм. Крепление стеклянной пластины на латунную подложку осуществлялось с помощью безосновного акрилового клея 3М™ 7952 толщиной 50 мкм.

а

б Рис. 1. Режимы формирования капель в микрофлюидном устройстве [4]. а) струйный режим, б) капающий режим

С целью гидрофилизации поверхности микроканалов микрофлюидного устройства их поверхность искусственным образом покрывают закисями и окислами, имеющими вид буро-красного налета. Такой налет называют патиной, образуется она в процессе окисления металла. Сам процесс образования патины называется патинированием.

Существует несколько способов искусственного окисления поверхности латуни с использованием различных патинирующих средств. Нами был выбран метод с использованием насыщенного раствора сульфата меди с добавлением аммиака. Данным раствором в течение 2 мин обрабатывали микроканалы, затем его остатки удаляли воздухом. После чего микрочип подогревали на плитке до температуры 90 °С. После такой обработки смачиваемость поверхности латуни водой улучшается, а каналы приобретают бурый оттенок. В работе [17] показано, что латунные МФУ пригодны для формирования микроэмульсий; там же выполнены предварительные экспериментальные исследования по подбору вида ПАВ и их концентрации для создания устойчивых микроэмульсий.

а

<3 \ а \

в

Канал сечением а х а

б

а/2

Рис. 2. Конструкция микрофлюидного чипа. Фотография латунного МФУ — а, топология зоны смешения/диспергирования — б и поперечный разрез МФУ — в.

1 — основа (латунь); 2 — крышка (стекло); 3 — клеевой слой; а = 300 мкм; Ь^ = 12 мм; Qc, Qd — расходы растворов сплошной и дисперсной фаз соответственно (мл/ч)

.О

I ¡_JJ_\rrrrft:

\

I I

□ □□□DD

2'

<з-

1:

ЧЧЧЧЧ

\

I I

D D □ □ D D

2

4

1

3

7

6

Рис. 3. Схема лабораторной установки.

1 — микрофлюидное устройство; 2, 2' — шприцы; 3, 3' — шприцевые насосы NE-1000; 4 — микроскоп МБС-10; 5 — фотоаппарат высокого разрешения Canon 20D с объективом Canon EF-S 60 mm; 6 — емкость-сборник

1.2. Лабораторная установка

Для построения карты режимов формирования капель разработана и изготовлена лабораторная установка (рис. 3). Установка включает в себя МФУ 1, которое закрепляется на лабораторном штативе и выравнивается в горизонтальной плоскости с помощью пузырькового уровня. Подача сплошной и дисперсной фаз в МФУ осуществляется через подводящие трубки двумя пластиковыми шприцами (2, 2') объемом по 1 мл. Каждый шприц устанавливался в программируемом шпри-цевом насосе 3, 3' (NE-1000, New Era Pump Systems Inc.), который позволяет задавать необходимый расход. В зоне смешения фаз 7 происходит формирование капель; режимы формирования капель и течения двухфазной среды определяли по фотографиям. Наблюдение за режимом течения

осуществлялось при помощи оптического микроскопа 4 марки МБС-10 c 8-кратным увеличением объектива, съемка проводилась через тубус окуляра цифровым фотоаппаратом 5 высокого разрешения Canon 20D со специализированным макрообъективом Canon EF-S 60 mm. Полученная эмульсия собиралась в емкости 6.

1.3. Реактивы

В работе использованы следующие среды: водные растворы додецилсульфата натрия (SLS) в качестве сплошной фазы и циклогексан в качестве диспергируемой фазы. Состав и свойства использованных растворов приведены в таблице. Критическая концентрация мицеллообразования (ККМ) для SLS в чистой воде равна 8 •l 0—3 моль/л [18].

Пары фаз (сплошная—дисперсная)

№ пары фаз Свойства пар фаз

Сплошная Диспе рсная

Состав Р, 3 И, а, Состав Р, 3 И,

кг/м мПас мН/м кг/м мПас

1 Вода 998 1 50.2

2 Вода+SLS (25 ККМ) 1.04 1.72 5.932 Циклогексан 779 0.97

3 Вода+SLS (50 ККМ) 1.04 2.24 2.636

Выбор концентрации ПАВ 25 и 50 ККМ обусловлен влиянием на физико-химические свойства фаз: увеличение концентрации SLS приводит к снижению поверхностного натяжения и росту вязкости сплошной фазы; и то, и другое должно приводить к ускоренному формированию и отрыву капель. С другой стороны, ПАВ, растворенный в сплошной фазе, образует адсорбционные слои как на поверхности капель, так и на стенках канала. Адсорбция ПАВ на стенках микроканала также приводит к изменению угла смачивания.

В [19] приведена методика определения концентрации ПАВ, при которой происходит полное покрытие поверхностей раздела молекулами ПАВ. Для SLS с молекулярной массой М = 288.38 г/моль, площадью молекулы = 20 А2 рассчитаем концентрацию, достаточную для покрытия поверхности микроканала и поверхности раздела фаз. Общая площадь покрываемой поверхности равна сумме поверхностей капель, одновременно находящихся в канале, и площади стенок канала:

^Totai = Sd • Nd + Sch = Ndлdd2 + 4• Zch • a,

(1)

где «с!! — площадь поверхности микроканала, м2; Lch — длина микроканала, м; а — ширина/высота микроканала, м; — площадь поверхности капли, м2; N — число капель, одновременно находящихся в канале; — диаметр капель, м.

Площадь, занимаемая молекулами ПАВ при заданной концентрации, рассчитывается по формуле:

S = C • N • S •V

°SLS SLS A °SLS1 r ch '

(2)

где CSLS — концентрация ПАВ, г/моль; N — число Авогадро, 6.022-1023 1/моль; — площадь, занимаемая одной молекулой SLS, А2; Vch — объем канала, м3.

Приравнивая эти площади и учитывая, что УсЬ = Lch - а2, можно найти минимальную концентрацию SLS:

C =

SLS

ST

NA • SSLS1 • Lch • a

(3)

Расчеты показали, что для пяти одновременно находящихся в канале капель диаметром 250 мкм [17] при длине канала 12 мм, высоте и ширине канала 300 х 300 мкм концентрация ПАВ должна быть не менее 0.118 х 10-3 моль/л. Эта концентрация значительно ниже значения ККМ (8 х 10-3 моль/л), поэтому можно заключить, что в ходе экспериментов происходило полное покрытие межфазных поверхностей и поверхности стенок канала молекулами ПАВ.

Плотность растворов определялась пикномет-рическим методом с относительной погрешностью 0.5 %; вязкость — ротационным методом (реометр Anton Paar mcr 302) с относительной погрешностью 1 %; межфазное натяжение — методом максимального давления в капле (метод Ребиндера) с относительной погрешностью измерения 0.6 %.

2. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Для построения карты режимов формирования капель циклогексана в воде и водных растворах ПАВ эксперименты выполняли в следующем порядке: на шприцевых насосах 3, 3' (рис. 3) устанавливали расход сплошной и дисперсной фаз; запускали насосы и производили фотографирование процесса формирования капель и режима течения в канале (не менее 5 фотографий, содержащих суммарно не менее 15 капель). После этого при фиксированном расходе сплошной фазы увеличивали расход дисперсной фазы и повторяли фотографирование. Данные операции производились для всех пар расходов сплошной и дисперсной фаз. В результате экспериментов получены фотографии течения в канале, по которым определялись режимы формирования капель в зависимости от расходов фаз (карты режимов течения). Карта режимов позволяет определить положение границ режимов течения в координатах расходов фаз.

3. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

3.1. Режимы течения в микроканале

Основным результатом работы стало построение карт режимов течения в микроканале, которые позволяют судить о влиянии физико-химических свойств фаз на режим течения, а также силовой анализ условий формирования и отрыва капель.

В результате анализа фотографий было выделено два основных режима формирования капель: капающий (dripping) и струйный (jetting) [4], и соответствующие им режимы течения двухфазной смеси в канале — снарядный и капельный. Переходным назван режим, при котором в равном количестве на фотографиях наблюдались капли как сферической, так и "снарядной" формы (вытянутые).

Обобщение результатов позволило составить карты режимов течения (рис. 4 и 5) для пар фаз (сплошная—дисперсная) № 2 и № 3 (см. таблицу) соответственно. Для пар растворов № 1 (чистая во-да—циклогексан) из-за расслоения эмульсии

Рис. 4. Карта режимов течения для пар растворов № 2 (табл.).

6с, Qd — расходы растворов сплошной и дисперсной фаз соответственно (мл/ч)

Рис. 5. Карта режимов течения для пар растворов № 3 (табл.).

6с, 6<1 — расходы растворов сплошной и дисперсной фаз соответственно (мл/ч)

в каналах капельный режим не наблюдался во всем исследуемом диапазоне расходов фаз. Примеры фотографий режимов течения в каналах приведены в Приложении на рис. П1-П4.

3.2. Влияние концентрации SLS на формируемый режим течения

Анализ карт режимов показал, что на размер формируемых капель влияет концентрация ПАВ. При увеличении концентрации SLS от 25 до 50 ККМ наблюдается расширение зоны капельного режима течения (рис. 6) в область более высоких скоростей дисперсной фазы.

Существует два механизма влияния концентрации ПАВ на размер формируемых капель, действующих одновременно. Первый рассмотрен в работе [16], согласно которому при добавлении ПАВ изменяется смачиваемость материала стенок канала за счет адсорбции молекул ПАВ на их поверхности. В [16] было показано, что изменение концентрации ПАВ позволяет при тех же скоростях

сплошной и дисперсной фаз трансформировать режим течения из снарядного в капельный за счет изменения угла смачивания поверхности.

Второй механизм заключается в изменении межфазного натяжения, возникающего на границе раздела жидкость—жидкость, а также вязкости сплошной фазы. Для оценки этого влияния карты режимов приведены в безразмерный вид (рис. 7). Вместо расходов фаз в работе [4] предлагается использовать капиллярное число Са = ¡ли/о (ы — динамическая вязкость, Пас; и — скорость, м/с; о — межфазное натяжение, Н/м). Авторами [20] предложены карты режимов в координатах чисел

Рс • dd •и с2

Вебера We = -

(р — плотность, кг/м ;

нижний индекс с относит величины к сплошной фазе; dd — диаметр капель, м). А в работе [21] применены оба безразмерных критерия. Мы остановились на картах режимов в капиллярных числах, поскольку они учитывают как влияние вязкости, так и межфазного натяжения.

Рис. 6. Сравнение границ снарядного и капельного режимов течения для составов сплошной фазы (табл.) № 2 (а) и № 3 (б).

6с, 6<1 — расходы растворов сплошной и дисперсной фаз соответственно (мл/ч)

Сас

□ 03

0.025

0.02

0,015

0,01

0,005

АААААААА

АААААААА А А А А А А А

ttttttt

Снарядный режим Переходный режис Капельный режим Граница режимов

0.0002

0.0004

0.0006

Cad

Снарядный режим Переходный режим Капельный режим Граница режимов

0,0001

0.0002

0,0003

Cad

Рис. 7. Карты режимов течения в координатах капиллярных чисел Сас (стационарная фаза) и Саа (дисперсная фаза) для пар растворов № 2 (табл.) (а) и № 3 (табл.) (б)

а

Границы режимов течения, построенные в координатах капиллярных чисел, представлены на рис. 8. Как видно, границы режимов для использованных составов сплошной фазы практически (с учетом погрешности экспериментов) совпадают, что подтверждает правильность выбора безразмерных критериев и дает возможность получения обобщенного уравнения для расчета положения границы режимов в капиллярных числах.

В исследованном диапазоне капиллярных чисел в качестве аппроксимирующей зависимости выбрано уравнение прямой. Метод наименьших квадратов позволил получить для изученной геометрии микродиспергатора аппроксимационную зависимость для границы режимов (капельного и снарядного) со следующими параметрами:

Ca„„ = 25.205Ca, + 0.0012

(4)

при R2 = 0.9654.

Данная зависимость позволяет определить критическое капиллярное число Сас сг, рассчитанное

по сплошной фазе в зависимости от капиллярного числа дисперсной фазы Cad, что упростит настройку микрофлюидных устройств подобной геометрии за счет предварительного расчета границы режимов.

3.3. Механизм формирования капель

В общем случае можно выделить 6 силовых факторов, действующих на межфазную поверхность при росте и отрыве капли:

1) статическое давление в сплошной фазе;

2) статическое давление в дисперсной фазе, включая давление Лапласа;

3) силы поверхностного натяжения, препятствующие отрыву капли по шейке-перемычке от материнской струи;

4) динамическое давление сплошной фазы на поверхность капли;

5) динамическое давление дисперсной фазы на поверхность капли;

6) сдвиговые (касательные) напряжения.

Сас

0.02

0.015

0.01

0.005

Капельный режим

Снарядный режим

Рис. 8. Границы режимов течения в координатах капиллярных чисел Сас (стационарная фаза) и Саа (дисперсная фаза) для пар растворов № 2 (табл.) (а) и № 3 (табл.) (б). Аппроксимирующая прямая

Сассг = 25.205Саа + 0.0012 изображена точечной линией

0.0002 0.0004 0.0006

Саа

Для точного расчета этих усилий требуется знать точную форму капли в каждый момент времени, а также поля скоростей и давлений в сплошной и дисперсной фазах. На данном этапе представляется возможным произвести оценочный расчет, который покажет степень влияния отдельных факторов. Для анализа влияния различных силовых факторов на процесс формирования капель нами были приняты следующие допущения.

1. Процесс формирования капель происходит сравнительно медленно, в связи с чем инерционной составляющей можно пренебречь.

2. Влияние углов смачивания материала стенок канала не учитывалось, т.к. контакт дисперсной фазы со стенками отсутствовал.

3. Для упрощения описания сил сопротивления форма капли принималась осесимметричной и почти сферической на всех стадиях формирования.

Существуют два подхода к описанию сил, действующих со стороны сплошной фазы на формирующуюся каплю. Первый, наиболее точный, заключается в интегрировании нормальных и касательных напряжений на поверхности капли. При

таком описании действующих сил необходимо точно знать поля скоростей и давлений, а также форму капли в каждый момент времени. Второй, приближенный, базируется на использовании интегральных зависимостей для расчета сил, таких как сила сопротивления, возникающая при обтекании капель [22], и др.

Сила, обусловленная градиентом давления в сплошной фазе, способствует отрыву капли вследствие разности давлений до и после капли (Р2 - Р1) (рис. 9) и может быть приближенно (в предположении о сферичной форме капли) оценена по следующей формуле:

ф1

Р - Р ndъ1

Ар

дх

d,

6

(5)

где Р1, Р2 — давление в сплошной фазе до и после капли соответственно, Па; dd — диаметр капли, м.

Сдвиговые (касательные) напряжения Рт возникают по всей поверхности капли. Как было отмечено ранее, точный расчет касательных напряжений требует знания полей скоростей в сплошной и дисперсной фазах. Однако, согласно

1 1

Р

din.c

Р1

Р Г

Р

din.c

Р

din.c

Р

Р2<Р1

Рис. 9. Схема сил, действующих на каплю.

Еа — сила межфазного натяжения; Рдп.с, Рлп.а — динамические давления со стороны сплошной и дисперсной фаз; Р1, Р2 — давление в сплошной фазе до и после капли соответственно; рлс — радиальные силы; ¥т — сдвиговые усилия; РДр — сила, обусловленная градиентом давления

и+и

25/3

Рис. 10. К расчету сдвиговых усилий на поверхности капли

численному моделированию [23], существует узкая зона на поверхности капли, которая подвержена воздействию сдвиговых нагрузок сильнее других, а именно в наиболее узком участке кольцевого зазора между стенкой и поверхностью капли (рис. 10). Кроме того, именно в этой зоне проекция элементарных сил вязкого трения на ось микроканала имеет направляющие косинусы, близкие к единице.

Из результатов численного моделирования [23], профиль скорости капли в зазоре между каплей и стенкой канала имеет вид, показанный на рис. 10. Точный профиль скорости можно определить путем интегрирования уравнения Навье— Стокса, что описано в статье [24] для пузыря, движущегося в микроканале после отрыва, а для нашего случая более подробно будет описано в следующей работе.

Сдвиговые усилия определяются по следующему выражению:

17 ди А

К = мс—■ Л.

дг

(6)

Силы, вызванные динамическим давлением сплошной и дисперсной фаз, оценим по следующим формулам:

К = о ■ ис- ■ А

^ёт.с Ас „ Лс'

и2

К = 0 ■ — ■ А

г£тА ~ На 2 а '

(7)

(8)

где Ас, Аа — площади поперечного сечения каналов для ввода сплошной и дисперсной фаз соответственно, м2; рс, рА — плотности сплошной и дисперсной фаз, кг/м3; ис, и — скорости сплошной и дисперсной фаз, м/с.

Силы межфазного натяжения возникают на границе раздела сплошной и дисперсной фаз и стремятся вернуть капле сферическую форму, препятствуя ее удлинению. В первом приближении их можно рассчитать по формуле

К = о ■п ■ d

(9)

При расчете сдвиговых усилий стоит отметить, что максимальные напряжения возникают в зазоре между каплей и стенкой канала. Кроме того, горизонтальная проекция сдвиговых усилий снижается от максимального сечения капли к ее передней части. Точный расчет сдвиговых усилий предполагает интегрирование касательных напряжений по всей поверхности капли.

где о — коэффициент межфазного натяжения, Н/м; — диаметр капли.

Суммарная сила, действующая на каплю, равна сумме всех описанных сил:

^ = КАр + ^ + К4п.с + + Кст.

(10)

С учетом оценок величины сил (рис. 11) уравнение (10) примет вид:

с

F, х10 Н

F

F

F

Ар

Рис. 11. Соотношение сил, участвующих в формировании капель при расходе сплошной фазы Qc = 10 мл/ч, дисперсной Qd = 1 мл/ч, диаметре капли 260 мкм для состава сплошной фазы № 3 (табл.)

F F

din.c din.d

а

1

0

F = F + F + F

1 E Др 1 x ^ 1 a'

(11)

Указанные в уравнении (11) силы имеют один порядок величины, а значит, имеют существенное влияние на процесс формирование капель (рис. 11).

На основании уравнения (11) нами построен алгоритм поиска максимального устойчивого диаметра капли. Известно, что знак суммарной силы показывает ее направление, а значит, и направление ускорения капли. Для каждой пары расходов фаз существует такой диаметр капли, при котором суммарная сила равна нулю. Очевидно также, что рост диаметра капли приводит к увеличению сил, способствующих ее отрыву. При дальнейшем росте объема капли вследствие подачи дисперсной фазы суммарная сила станет положительной, что приведет к положительному ускорению капли и ее отрыву через некоторое время. Однако после достижения каплей максимального устойчивого размера она не перестает расти до момента отрыва, т.е. размер отрывающейся капли несколько больше размера капли с нулевым балансом сил.

Наличие пленки сплошной фазы между каплей и стенкой канала, а также рост капли при ее отрыве делают необходимым определение некоторого критического диаметра, при котором режим течения трансформируется из капельного в снарядный.

Критический диаметр

Для построения карты режимов важно выбрать критерий, по которому можно определить переход от капельного к снарядному режиму течения. Поскольку при сравнительно малых значениях капиллярных чисел (Са < 0.01) толщина жидкостной пленки, рассчитанной по уравнению Aussillous Р. и Quërë D. [25], не превышает 2 мкм, будем считать, что максимальный размер сферической капли в канале равен ширине этого канала.

Критическим диаметром будем считать диаметр сферической капли, при котором для фиксированных расходов сплошной и дисперсной фаз Qc и Qd объем сформировавшейся после отрыва капли будет равен максимальному объему сферы, вписанной в поперечное сечение канала.

За время отрыва капли (время, проходящее между достижением максимального устойчивого диаметра капли и пережатием шейки капли, т.е. между началом процесса отрыва и его окончанием), ее объем успевает вырасти на величину AV

ДV = Qd • '„I,

где 4oi — время схлопывания шейки капли, или время отрыва, с.

Тогда суммарный объем капли после роста и отрыва будет равен:

V =V + ДV

У d grow ^ '

где Vgrow — объем капли, при котором начинается ее отрыв:

V =nd^

grow 6 *

Время отрыва может быть определено экспериментально при помощи подсчета числа сформированных капель за единицу времени или высокоскоростной съемки. Авторы [26] предлагают следующую простую зависимость:

'col = '

4rit

Qc

Авторы [27] подтверждают высокую сходимость данной зависимости с полученными ими экспериментальными данными.

Максимальный объем сферической капли, касающейся стенок канала сечением а х а, будет равен:

=

па

6

Тогда при диаметре капли, равном критическому, будет выполнено следующее выражение:

V = V +АV =

тах grow 6

+а—=

а Qc

па 6

Выразим из полученного выражения диаметр капли, тогда а?сгй будет равен

( Л1/3

асй =

па

п +

6а

Qc

(12)

Как видно из выражения (12), критический диаметр зависит от соотношения расходов фаз и размера канала. Данная зависимость может быть скорректирована для смесителей других геометрий за счет введения поправочного коэффициента, учитывающего направление и угол между вектором скорости подаваемых фаз и осью микроканала.

Результаты теоретического анализа

Исходными данными в модели, описываемой уравнением (11), являются свойства и расходы фаз, а также ширина и глубина канала. Первичным результатом модели является диаметр капель, формируемых при различных соотношениях расходов фаз. После обработки полученных значений для каждого расхода сплошной фазы определен расход дисперсной фазы, при котором капельный режим течения меняется на снарядный при достижении критического диаметра капель.

В результате получены карты режимов для составов сплошной фазы № 2 (25 ККМ SLS) и № 3 (50 ККМ SLS) (табл.), рис. 12.

Из рис. 12 видно, что граница режимов для состава сплошной фазы № 2 находится выше, чем для состава № 3, а площадь, занимаемая капельным режимом течения, в рассмотренном диапазоне расходов фаз, меньше. Анализируя уравнения (5), (6), (9) и (11), можно заключить, что снижение межфазного натяжения за счет увеличения концентрации ПАВ приводит к снижению межфазных сил, препятствующих отрыву. Кроме того, с ростом концентрации ПАВ растет вязкость сплошной фазы, а значит, и величина касательных напряжений. Совокупность этих явлений и приводит к смещению границы режимов в область более низких расходов сплошной фазы.

Сравнение результатов расчета и экспериментальных данных показало расхождение границ режимов течения, однако качественный характер зависимостей совпадает с полученными результатами экспериментов: рост расхода сплошной фазы при увеличении расхода дисперсной фазы, а также смещение границы режимов в область больших расходов фаз для состава № 2 (25 ККМ SLS).

Разработанная в данной статье модель, основанная на втором законе Ньютона и приближенной оценке силовых факторов, действующих на отрывающуюся каплю, показала удовлетворительные результаты для описания границы режимов течения. В следующей работе будет подробно рассмотрен силовой баланс формирующихся капель, а также детальный анализ полей скоростей в зазоре между каплей и стенкой канала, основанный на решении уравнения Навье—Стокса. Кроме того, планируется расширение экспериментальных данных для уточнения положения границ режимов течения, в том числе с применением выпускаемых серийно микрофлюидных чипов.

Qc, мл/ч 10

Капельный режим

. А А

А А

Снарядный режим

0.5

1 Qd, мл/ч

Рис. 12. Сравнение границ режимов течения, полученных в результате эксперимента (а, Ь) и по уравнениям (5)-(10) (с, А), для составов № 2 (а, с) и № 3 (Ь, А)(табл.)

с

а

А

5

0

ВЫВОДЫ

В результате экспериментального исследования режимов течения, формируемых в микрофлюидных устройствах, можно сделать следующие выводы.

1. Концентрация ПАВ влияет на положение границ режимов течения. Добавление SLS снижает межфазное натяжение, тем самым способствует раннему отрыву капель и переходу от снарядного режима течения к капельному.

2. Получено уравнение для расчета границы снарядного и капельного режимов течения в капиллярных числах.

3. На основе силового анализа формирования капель, основанного на втором законе Ньютона, выявлены наиболее значимые силовые факторы, влияющие на формирование и отрыв капель. Среди исследованных воздействий на дисперсную

фазу наибольшую роль играют силы поверхностного натяжения (о чем свидетельствуют малые капиллярные числа Са), касательные напряжения, возникающие в кольцевом зазоре между каплей и стенкой канала, а также градиент давления по длине капли.

4. Полученные в результате моделирования карты режимов качественно подтвердили данные, найденные экспериментально: увеличение концентрации ПАВ приводит к расширению области капельного режима течения в область низких расходов сплошной фазы.

5. Упрощенное математическое описание процесса формирования капель позволяет оценить влияние тех или иных факторов, установить их роль в этом процессе, а значит, поможет управлять процессом получения микроэмульсий.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-03-00206-а.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Фотографии режимов течения в канале

Рис. П1. Снарядный режим. Qc = 2 мл/ч, Qd = 0.1 мл/ч, система растворов № 2 (табл.)

Рис. П2. Переходной режим. Qc = 5 мл/ч, Qd = 0.4 мл/ч, система растворов № 3 (табл.)

Рис. П3. Капельный режим. Qc = 4 мл/ч, Qd = 0.1 мл/ч, система растворов № 3 (табл.)

Рис. П4. Капельный режим. Qc = 10 мл/ч, Qd = 0.3 мл/ч, система растворов № 2 (табл.)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bangs L.B. Uniform latex particles. Seragen Diagnostics Inc, 1984. 65 p.

2. Dendukuri D., Doyle P.S. The synthesis and assembly of polymeric microparticles using microfluidics // Advanced Materials. 2009. Vol. 21, no. 41. P. 4071-4086. DOI: 10.1002/adma.200803386

3. Langer R., Peppas N. Chemical and physical structure of polymers as carriers for controlled release of bioactive agents: a review // Journal of macromolecular science. Reviews in macromolecular chemistry and physics. 1983. Vol. 23, no. 1. P. 61-126.

DOI: 10.1080/07366578308079439

4. Cubaud T., Mason T.G. Capillary threads and viscous droplets in square microchannels // Physics of fluids. 2008. Vol. 20, no. 5. 053302. DOI: 10.1063/1.2911716

5. Thorsen T., Roberts R.W., Arnold F.H., Quake S.R. Dynamic pattern formation in a vesicle-generating microflui-dic device // Physical review letters. 2001. Vol. 86, no. 18. 4163. DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.4163

6. Whitesides G.M. The origins and the future of microfluidics // Nature. 2006. Vol. 442, no. 7101. P. 368-373. DOI: 10.1038/nature05058

7. Christopher G.F., Anna S.L. Microfluidic methods for generating continuous droplet streams // Journal of Physics D: Applied Physics. 2007. Vol. 40, no. 19. R319. DOI: 10.1088/0022-3727/40/19/R01

8. Teh S.Y., Lin R., Hung L.H., Lee A.P. Droplet microfluidics // Lab on a chip. 2008. Vol. 8, no. 2. P. 198-220. DOI: 10.1039/b715524g

9. Anna S.L., Mayer H.C. Microscale tipstreaming in a microfluidic flow focusing device // Physics of fluids. 2006. Vol. 18, no. 12. 121512. DOI: 10.1063/1.2397023

10. Utada A.S., Fernandez-Nieves A., Stone H.A., Weitz D.A. Dripping to jetting transitions in coflowing liquid streams // Physical review letters. 2007. Vol. 99, no. 9. 094502. DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.094502

11. Guillot P., Colin A., Utada A.S., Ajdari A. Stability of a jet in confined pressure-driven biphasic flows at low Reynolds numbers // Physical review letters. 2007. Vol. 99, no. 10. 104502. DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.104502

12. Svetlov S.D., Abiev R.S. Formation mechanisms and lengths of the bubbles and liquid slugs in a coaxial-spherical micro mixer in Taylor flow regime // Chemical engineering journal. 2018. Vol. 354. P. 269-284. DOI: 10.1016/j.cej.2018.07.213

13. Thulasidas T.C., Abraham M.A., Cerro R.L. Flow patterns in liquid slugs during bubble-train flow inside capillaries // Chemical engineering science. 1997. Vol. 52, no. 17. Р. 2947-2962. DOI: 10.1016/S0009-2509(97)00114-0

14. Burns J.R., Ramshaw C. The intensification of rapid reactions in multiphase systems using slug flow in capilla-

ries // Lab on a chip. 2001. Vol. 1, no. 1. P. 10-15. DOI: 10.1039/b102818a

15. Dietrich N., Poncin S., Midoux N., Li H.Z. Bubble formation dynamics in various flow-focusing microdevices // Langmuir. 2008. Vol. 24, no. 24. P. 13904-13911.

DOI: 10.1021/la802008k

16. Xu J.H., Li S.W., Tan J., Wang Y.J., Luo G.S. Preparation of highly monodisperse droplet in a T-junction microfluidic device // AIChE journal. 2006. Vol. 52, no. 9. P. 3005-3010. DOI: 10.1002/aic.10924

17. Шевченко Н.Н., Абиев Р.Ш., Светлов С.Д., Ануфриев А.В., Прокофьева Ю.П., Байгильдин В.А. Формирование стабильных сферических эмульсий методом капельной микрофлюидики // Научное приборостроение. 2019. Т. 29, № 3. C. 20-29.

URL: http://iairas.ru/mag/2019/abst3.php#abst2

18. Фролов Ю.Г., Гродский А.С., Назаров В.В., Моргунов А.Ф. Лабораторные работы и задачи по коллоидной химии. М.: Химия, 1986. 216 с.

19. Handbook of industrial mixing: Science and practice / Eds. Paul E.L., Atiemo-Obeng V.A., Kresta S.M. John Wiley & Sons, 2004. 1448 p.

20. Zhao Y., Chen G., Yuan Q. Liquid-liquid two-phase flow patterns in a rectangular microchannel // AIChE. 2006. Vol. 52, no. 12. Р. 4052-4060. DOI: 10.1002/aic.11029

21. Fu T., Wu Y., Ma Y., Li H.Z. Droplet formation and breakup dynamics in microfluidic flow-focusing devices: from dripping to jetting // Chemical engineering science. 2012. Vol. 84. P. 207-217. DOI: 10.1016/j.ces.2012.08.039

22. Bhunia A., Pais S.C., Kamotani Y., Kim I.H. Bubble formation in a coflow configuration in normal and reduced gravity // AIChE. 1998. Vol. 44, no. 7. Р. 1499-1509. DOI: 10.1002/aic.690440704

23. Светлов С.Д., Абиев Р.Ш. Моделирование микрофлюидного чипа для генерирования монодисперсных эмульсий // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). 2018. Т. 71. С. 87-93.

24. Абиев Р.Ш. Моделирование гидродинамики снарядного режима течения газожидкостной системы в капиллярах // Теоретические основы химической технологии. 2008. Т. 42, № 2. С. 115-127.

25. Aussillous P., Quere D. Quick deposition of a fluid on the wall of a tube // Physics of fluids. 2000. Vol. 12, no. 10. P. 2367-2371. DOI: 10.1063/1.1289396

26. Cubaud T., Tatineni M., Zhong X., Ho C.M. Bubble dispenser in microfluidic devices // Physical Review E. 2005. Vol. 72, № 3. 037302.

DOI: 10.1103/PhysRevE.72.037302

27. Fu T., Ma Y., Funfschilling D., Li H.Z. Bubble formation and breakup mechanism in a microfluidic flow-focusing device // Chemical Engineering Science. 2009. Vol. 64, no. 10. P. 2392-2400. DOI: 10.1016/j.ces.2009.02.022

ISSN 0868-5886

NAUCHNOE PRIBOROSTROENIE, 2020, Vol. 30, No. 1, pp. 3-16

Санкт-Петербургский государственный технологи- Абиев Руфат Шовкетович, ческий институт (технический университет), aЫeV.mfat@gmail.com

Санкт-Петербург

Контакты: Светлов Станислав Дмитриевич, Материал поступил в редакцию 13.01.2020

svetlovstanislav@gmail.com

ON THE DROPLET FORMATION PROCESS IN AN X-SHAPED MICROFLUIDIC DEVICE

S. D. Svetlov, R. S. Abiev, Y. P. Prokofeva, A. V. Anufriev

Saint Petersburg State Institute of Technology, Saint Petersburg, Russia

The paper describes the results of an experimental study of the generation of microemulsions in a microflui-dic device of own production equipped with an X-shaped mixer. The presented pattern diagrams showed a significant effect of the surfactant concentration on the flow regime in the channel and on the size of droplets formed. A universal equation is obtained for calculating critical capillary numbers that determine the transition between flow regimes. A preliminary analysis of force factors affecting the process of formation of droplets in a dispersion phase is carried out. It is revealed that the tangential stresses in the gap between the channel wall and the droplet, the pressure gradient along the droplet, and the interfacial tension forces have one order of magnitude and to a greater extent determine size of formed droplets. On the basis of force analysis, the diameter of droplets formed the under specified conditions was calculated, and calculation maps of flow regimes qualitatively confirming the data of the experimental study were developed.

Keywords: microfluidics, microsphere emulsification, droplet formation, microfluidic device

REFERENСES

1. Bangs L.B. Uniform latex particles. Seragen Diagnostics Inc., 1984. 65 p.

2. Dendukuri D., Doyle P.S. The synthesis and assembly of polymeric microparticles using microfluidics. Advanced Materials, 2009, vol. 21, no. 41, pp. 4071-4086. DOI: 10.1002/adma.200803386

3. Langer R., Peppas N. Chemical and physical structure of polymers as carriers for controlled release of bioactive agents: a review. Journal of macromolecular science. Reviews in macromolecular chemistry and physics, 1983, vol. 23, no. 1, pp. 61-126.

DOI: 10.1080/07366578308079439

4. Cubaud T., Mason T.G. Capillary threads and viscous droplets in square microchannels. Physics of fluids, 2008, vol. 20, no. 5, 053302. DOI: 10.1063/1.2911716

5. Thorsen T., Roberts R.W., Arnold F.H., Quake S.R. Dynamic pattern formation in a vesicle-generating microfluidic device. Physical review letters, 2001, vol. 86, no. 18, 4163. DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.4163

6. Whitesides G.M. The origins and the future of microflui-

dies. Nature, 2006, vol. 442, no. 7101, pp. 368-373. DOI: 10.1038/nature05058

7. Christopher G.F., Anna S.L. Microfluidic methods for generating continuous droplet streams. Journal of Physics D: Applied Physics, 2007, vol. 40, no. 19, R319. DOI: 10.1088/0022-3727/40/19/R01

8. Teh S.Y., Lin R., Hung L.H., Lee A.P. Droplet microfluidics. Lab on a chip, 2008, vol. 8, no. 2, pp. 198-220. DOI: 10.1039/b715524g

9. Anna S.L., Mayer H.C. Microscale tipstreaming in a microfluidic flow focusing device. Physics of fluids, 2006, vol. 18, no. 12, 121512. DOI: 10.1063/1.2397023

10. Utada A.S., Fernandez-Nieves A., Stone H.A., Weitz D.A. Dripping to jetting transitions in coflowing liquid streams. Physical review letters, 2007, vol. 99, no. 9, 094502. DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.094502

11. Guillot P., Colin A., Utada A.S., Ajdari A. Stability of a jet in confined pressure-driven biphasic flows at low Reynolds numbers. Physical review letters, 2007, vol. 99, no. 10, 104502. DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.104502

12. Svetlov S.D., Abiev R.S. Formation mechanisms and lengths of the bubbles and liquid slugs in a coaxial-

spherical micro mixer in Taylor flow regime. Chemical engineering journal, 2018, vol. 354, pp. 269-284. DOI: 10.1016/j.cej.2018.07.213

13. Thulasidas T.C., Abraham M.A., Cerro R.L. Flow patterns in liquid slugs during bubble-train flow inside capillaries. Chemical engineering science, 1997, vol. 52, no. 17, pp. 2947-2962. DOI: 10.1016/S0009-2509(97)00114-0

14. Burns J.R., Ramshaw C. The intensification of rapid reactions in multiphase systems using slug flow in capillaries. Lab on a chip, 2001, vol. 1, no. 1, pp. 10-15. DOI: 10.1039/b102818a

15. Dietrich N., Poncin S., Midoux N., Li H.Z. Bubble formation dynamics in various flow-focusing microdevices. Langmuir, 2008, vol. 24, no. 24, pp. 13904-13911.

DOI: 10.1021/la802008k

16. Xu J.H., Li S.W., Tan J., Wang Y.J., Luo G.S. Preparation of highly monodisperse droplet in a T-junction microfluidic device. AIChE journal, 2006, vol. 52, no. 9, pp. 30053010. DOI: 10.1002/aic.10924

17. Shevchenko N.N., Abiev R.Sh., Svetlov S.D., Anufriev A.V., Prokofieva Yu.P., Baigildin V.A. [Stable emulsions formation by the drop microfluidics method]. Nauchnoe Priborostroenie [Scientific Instrumentation], 2019, vol. 29, no. 3, pp. 20-29. DOI: 10.18358/np-29-3-i2029 (In Russ.).

18. Frolov Yu.G., Grodskij A.S., Nazarov V.V., Morgunov A.F. Laboratornye raboty i zadachi po kolloidnoj himii [Laboratory and colloidal chemistry tasks]. Moscow, Chemistry Publ., 1986. 216 p. (In Russ.).

19. Paul E.L., Atiemo-Obeng V.A., Kresta S.M., eds. Handbook of industrial mixing: Science and practice. John Wiley & Sons, 2004. 1448 p.

20. Zhao Y., Chen G., Yuan Q. Liquid-liquid two-phase flow patterns in a rectangular microchannel. AIChE, 2006, vol.

Contacts: Svetlov Stanislav Dmitrievitch, svetlovstanislav@gmail.com

Abiev Rufat Shovketovich, abiev.rufat@gmail. com

52, no. 12, pp. 4052-4060. DOI: 10.1002/aic.11029

21. Fu T., Wu Y., Ma Y., Li H.Z. Droplet formation and breakup dynamics in microfluidic flow-focusing devices: from dripping to jetting. Chemical engineering science, 2012, vol. 84, pp. 207-217. DOI: 10.1016/j.ces.2012.08.039

22. Bhunia A., Pais S.C., Kamotani Y., Kim I.H. Bubble formation in a coflow configuration in normal and reduced gravity. AIChE, 1998, vol. 44, no. 7, pp. 1499-1509. DOI: 10.1002/aic.690440704

23. Svetlov S.D., Abiev R.Sh. [Simulation of microfluidic chip for monodisperse emulsions generation]. Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo tekhnologi-cheskogo instituta (tekhnicheskogo universiteta) [Bulletin of the Saint Petersburg State Institute of Technology (Technical University)], 2018, vol. 71, pp. 87-93. (In Russ.).

24. Abiev R.Sh. [Simulation of hydrodynamics of projectile mode of gas-liquid system flow in droplets]. Teoreti-cheskie osnovy himicheskoy tekhnologii [Theoretical foundations of chemical technology], 2008, vol. 42, no. 2, pp. 115-127. DOI: 10.1134/S0040579508020012 (In Russ.).

25. Aussillous P., Quéré D. Quick deposition of a fluid on the wall of a tube. Physics of fluids, 2000, vol. 12, no. 10, pp. 2367-2371. DOI: 10.1063/1.1289396

26. Cubaud T., Tatineni M., Zhong X., Ho C.M. Bubble dispenser in microfluidic devices. Physical Review E, 2005, vol. 72, no. 3, 037302.

DOI: 10.1103/PhysRevE.72.037302

27. Fu T., Ma Y., Funfschilling D., Li H.Z. Bubble formation and breakup mechanism in a microfluidic flow-focusing device. Chemical Engineering Science, 2009, vol. 64, no. 10, pp. 2392-2400. DOI: 10.1016/j.ces.2009.02.022

Article received by the editorial office on 13.01.2020