Расчет распределенных нагрузок на лопастях одиночных винтовентиляторов в осевом потоке по линейной и нелинейной теориям несущей поверхности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVI

198 5

№ 3

УДК 629.735.45.015.3.035.62

РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ НАГРУЗОК НА ЛОПАСТЯХ ОДИНОЧНЫХ |ВИНТОВЕНТИЛЯТОРОВ В ОСЕВОМ ПОТОКЕ ПО ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИЯМ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

Я. Я. Песецкая, И. Я. Тимофеев, С. Д. Шипилов

В последние годы большое внимание уделяется разработке методов и программ для расчета аэродинамических характеристик многолопастных саблевидных воздушных винтов (винтовентиляторов). Большинство из существующих методов [1—4] основаны на теории несущей линии. В [5—7] использовалась теория несущей поверхности для расчета гребных и несущих винтов.

В данной работе излагаются методы дискретных вихрей для расчета аэродинамических характеристик винтов по линейной и нелинейной теориям несущей поверхности.

1. Постановка задачи. Рассматривается движение винта в несжимаемой среде. Предполагается, что винт движется поступательно со скоростью направленной вдоль оси вращения, и имеет угловую скорость О (рис. 1). Лопасти винта могут иметь произвольную форму и крутку. Поток вне лопастей винта и сходящих с их задних кромок вихревых поверхностей считаем потенциальным. Потенциал Ф возмущенных скоростей удовлетворяет уравнению Лапласа

ДФ = 0. (1) _ Решение уравнения (1) ищется при следующих граничных условиях. На каждой из лопастей поток должен быть направлен по касательной к лопасти, поэтому

дФ

дп

(У0 + 9. х г) щ,

(2)

где —-поверхность лопасти с номером

1 вектор нормали к поверхности лопасти.

На вихревой пелене, сходящей с кромок лопастей, должны выполняться условия отсутствия перепада давления и непрерывности нормальной составляющей скорости. Возмущенные скорости должны убывать на бесконечности. На задних кромках лопастей следует выполнять условие Чаплыгина — Жуковского.

В общем случае форма свободной вихревой пелены являтся неизвестной и должна быть определена в процессе решения. В линейной теории форма пелены фиксируется. Считается, что она представляет собой винтовую поверхность, описываемую лопастями при движении. Такое предположение является оправданным при малых значениях индуктивных скорос-

Рис. 1

тей по сравнению со скоростью абсолютного движения элемента лопасти (при малых местных углах атаки сечений лопасти).

2. Расчет по линейной теории. На каждой из лопастей размещается присоединенный вихревой слой, с которого сходит винтовая вихревая пелена. Слой размещается на срединной поверхности лоиасти. Далее слой заменяется системой присоединенных и свободных дискретных вихрей. Для этого срединная поверхность лопасти разбивается на ряд отсеков (рис. 1) вдоль радиуса лопасти. Вдоль хорды каждый из отсеков разбивается на ряд панелей. На линии 1/4 местной хорды панели размещается отрезок присоединенного вихря, с концов которого вдоль границ отсека сходят свободные вихри. За лопастью они представляют собой винтовые линии.

Граничное условие (2) удовлетворяется в дискретном числе контрольных точек, которые располагаются на среднем радиусе панели на 3/4 ее местной хорды. Взаимное расположение вихрей и контрольных точек обеспечивает в пределе выполнение условия Чаплыгина — Жуковского.

Таким образом, на каждой панели размещается П-образный вихрь, состоящий из отрезка прямолинейного присоединенного вихря и двух полубесконечных свободных вихрей. Общее число П-образных вихрей равно числу контрольных точек. Вычисляя скорости от вихрей и удовлетворяя граничному условию (2) в контрольных точках, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно интенсив-ностей П-образных вихрей:

N п

2 2 Г'- (+ 2 х п) П} , (3)

¡ = 1 т= 1

где N — общее число вихрей на лопасти; п — общее число лопастей; ~иипц — нормальная к лопасти в контрольной точке с номером / индуктивная скорость, вызванная г-тым П-образным вихрем единичной интенсивности; Г* — интенсивность вихря; г] — радиус-вектор контрольной точки; —вектор нормали к лопасти в контрольной точке. Скорости тП]1 складываются из двух членов — скоростей от прямолинейного вихревого отрезка и скоростей от винтового свободного вихря. Первые вычисляются по конечным формулам, вторые — численным интегрированием и с помощью асимптотических разложений.

Из системы (3) определяются интенсивности вихрей, после чего определяются нагрузки, коэффициенты тяги, мощности и т. д.

3. Расчет по нелинейной нестационарной теории. В общем случае, в отличие от линейной теории, форма свободного вихревого следа неизвестна и должна определяться вместе с интенсивностью присоединенного вихревого слоя. Свободная вихревая пелена, сходящая с задних кромок, движется вдоль траекторий частиц окружающей жидкости. Считается, что в начальный момент винт неподвижен, затем мгновенно начинает вращаться с постоянной угловой скоростью £2 и двигаться поступательно вдоль оси симметрии со скоростью Уо. В этот момент свободная вихревая пелена отсутствует, во все последующие она сходит по касательной плоскости к поверхности лопасти в месте схода.

Движение точек вихревой поверхности описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений

¿г- 1 ->- -*

+ + (4)

где г, — радиус-вектор точки на свободной вихревой поверхности; v+ и — предельные значения возмущенных скоростей среды с различных сторон свободной вихревой поверхности.

Непрерывный во времени процесс дискретизируем для значений —- 0, tí, ¿2,..., (п, где — ¿5 = Д^ = соп51 при всех Пусть в момент ts

форма свободного вихревого следа известна вместе с плотностью вихрей на нем Для определения плотности вихрей на лопастях винта заменяем непрерывное распределение вихрей дискретными вихревыми рамками (рис. 1,6). Обозначим через К]

центры тяжести вихревых рамок (/=1.....М; N — общее число рамок), через —

скорость, индуцированную в точках К, свободным вихревым слоем, через ш>>' — скорость, индуцированную в точке К3- г-й вихревой ячейкой единичной интенсивности. Если Г,- — неизвестная интенсивность ¿-й вихревой ячейки, то, удовлетворяя условию непротекания (2) в контрольных точках, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно Г|:

N

X (^Ч) Г? = (?„ + "3 X г) »,• -и,, (5)

¿=1

где п, — вектор единичной нормали к поверхности лопасти в точке К).

Решив эту систему, получим значения Г* в момент Для определения положения следа к моменту tS4_^ необходимо решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений (4). Интенсивность вихрей в следе определяется на основе теоремы о сохранении циркуляции [8]. После нахождения положения вихревого слоя в момент /8+1 определяются по (5) значения циркуляций Г^1 в момент ¿8+1 и т. д. Для выхода на стационарные значения практически необходимо рассчитать циркуляции в течение двух-трех оборотов винта.

Аэродинамические нагрузки и, следовательно, все суммарные аэродинамические нагрузки определяются по известным в любой расчетный момент времени с помощью интеграла Коши — Лагранжа [8].

4. Результаты. По изложенным выше методикам были проведены расчеты ряда винтов. Расчеты проводились на ЭВМ по программам, написанным на языке ФОРТРАН-1У. Число вихрей на каждой из лопастей винта менялось вплоть до N=120.

Методические исследования влияния параметров расчетной вихревой сетки (чисел разбиений по хорде и радиусу лопасти) на точность расчета показали, что достаточно брать 5—7 разбиений по хорде лопасти и 7—10 вдоль радиуса (N»36-^60). Дальнейшее увеличение числа вихрей практически не влияет на точность расчета (1-2%).

Сопоставление результатов расчетов по линейной и нелинейной теориям показало, что они хорошо согласуются между собой при значениях поступи винта Х>0,6 (Х= Уо/псй, где «с—число оборотов винта в секунду, Б — его диаметр). При меньших значениях различия становятся существенными и достигают 20—25% при больших углах установки лопастей. Это объясняется тем, что индуктивные скосы становятся достаточно большими и нельзя пренебрегать их влиянием на форму вихревой пелены, как это принято в линейной теории. Следует отметить, что при малцх значениях к (К<0,25) результаты расчетов по нелинейной нестационарной теории носят колебательный характер даже при больших значениях безразмерного времени, что, по-видимому, указывает на невозможность существования стационарных решений.

Сопоставление результатов расчетов с экспериментом показало удовлетворительную сходимость. В качестве примера на рис. 2 показано сопоставление результатов

расчетов коэффициентов мощности р = -3 и к. п. д. -ц = —— (М-мощ-

р • пс ■ хЭ5 N

ность винта, Я—тяга винта, р — плотность среды) винта 5/?—1 М с саблевидными лопастями (сплошная кривая) с экспериментом (точки). Экспериментальные данные взяты из [4]. Пунктиром показаны результаты расчетов винта, имеющего то же распределение местных хорд и крутки по радиусу лопасти, что и винт БЯ—1 М, но прямую ось.

теории теориа

ж сабледиднь/и бинт • эксперимент

х прямой йинт

Рис. 2

àp

3,0

2,0 1.0

О

X= ,32

Большой интерес с точки зрения оценки достоверности предложенных методов расчетов представляет сравнение аэродинамических нагрузок, полученных расчетом, с экспериментальными данными. Такие исследования проводились для винта ВИШ-105 СВ-01. Экспериментальные данные были взяты из работы [9]. Коэффициент аэродинамических нагрузок АР,, вычислялся как разность давлений между верхней и нижней поверхностями сечений на лопасти, отнесенная к скоростному напору набегающего в данном сечении потрка.

На рис. 3 и 4 показано распределение аэродинамических нагрузок в различных сечениях лопасти винта, полученных расчетами по линейной (сплошные кривые), нелинейной (пунктир) теориям и в эксперименте (точки). Для безотрывного режима [9] (рис. 3) наблюдается хорошее согласование нагрузок, полученных расчетом по обоим методам, между собой и экспериментом. Отличие в прикомлевых сечениях расчета от эксперимента объясняется влиянием винтового прибора, не учитывавшегося в расчетах. _

На режимах, показанных на рис. 4, на части лопасти (г=0,65-ь0,7) возникает отрыв [9]. Здесь совпадение расчетных и экспериментальных данных хуже. Следует отметить, что нелинейная теория при малых % дает результаты, более близкие к экспериментальным, чем линейная. В целом же сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает возможность определения распределенных аэродинамических характеристик винтов теоретическими методами, основанными на теории несущей поверхности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Баскин В. Э., Вильдгрубе Л. С., Вождаев Е. С., Майкапар Г. И. — Теория несущего винта.—М.: Машиностроение, 1973.

2. Келдыш В. В. Проектирование и аэродинамический расчет воздушных винтов. — Сб. работ по теории воздушных винтов. ЦАГИ, БНИ, 1958.

3. S u 11 i V а п J. P. The effects of Blade sweep on propeller performance. — AIAA Paper, N 77—716, 1S77.

4. Bob er L. J. and Mitchell G. A. Summary of advanced methods for predicting high speed propeller performance. — AIAA Paper, N 80—0225, 1980.

5. П о л я к о в К. К. Теория несущей винтовой поверхности. — Вестник ЛГУ, 1963, № 3.

6. Белоцерковский С. М., Васин В. А. Локтев Б. Е. Изучение некоторых особенностей работы несущего винта численным экспериментом. — ДАН СССР, 1979, т. 244, № 2.

7. Hammond G. Е., "Runyan Н. L. and Mason J. P. Application of unsteady lifting surface theory to propellers in forward flight. — AIAA Paper, 1974, N 74—419.

8. Белоцерковский С. M., Ниш/г М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. — М.: Наука, 1978.

9. Майкапар Г. И., Н о с а р е в И. М. Экспериментальное исследование влияния вращения на отрыв потока. — Сб. работ по теории воздушных винтов. — ЦАГИ, БНИ, 1958.

Рукопись поступила 13/XII 1983 г.