К расчету индуктивных скоростей за несущим винтом по нелинейной модели с учетом диффузии вихрей Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XXXVIII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 7

№ 3 — 4

УДК 629.735.45.015.3.035.62

К РАСЧЕТУ ИНДУКТИВНЫХ СКОРОСТЕЙ ЗА НЕСУЩИМ ВИНТОМ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ С УЧЕТОМ ДИФФУЗИИ ВИХРЕЙ

В. М. ЩЕГЛОВА

Численно исследованы вопросы влияния диффузии вихрей в условиях совместного определения аэродинамических нагрузок на винте, формы диффундирующего свободного следа за несущим винтом, индуктивных скоростей от этого следа по размаху лопасти в заданных точках следа и толщины сходящих с лопасти вихрей. Кратко излагаются основные положения предложенного метода расчета, основанного на использовании в первом приближении теории, базирующейся на жесткой (линейной) вихревой модели, и последующем процессе расчета нелинейного свободного следа. Поправки от учета турбулентной вязкости vэ использовались для более корректного описания вихревой пелены за винтом. Пригодная для любого типа винта (кроме винта в кольце) теория применена к расчету пятилопастного несущего винта с жесткими машущими лопастями. Винт с жестко зажатым автоматом перекоса

и без регулятора взмаха обдувается косым потоком с характеристикой режима ц = 0.0917.

Во внимание принимался только ближний след.

Предпринята попытка определить толщину сходящих с лопасти вихрей, исходя из толщины пограничного слоя 50, с дальнейшим увеличением 50 в зависимости от времени.

Приведены некоторые результаты расчетов, характеризующие применение данного подхода при использовании разных заданных величин турбулентной вязкости в вихрях следа, которые не зависят от времени на протяжении всего вихря.

Проведено сравнение расчета по данному методу с экспериментом как в части расположения пелены вихрей, так и в части величины индуктивных скоростей в следе за винтом.

Приведенная в работе теория включает в себя механизмы, позволяющие применить ее для расчета как жесткого, так и упругого винта с любым количеством лопастей и любой заделкой. Рассматривалась жесткая лопасть пятилопастного несущего винта, который работает в косом потоке при характеристике режима ц = 0.0917, с( = 0.01074, конструктивном угле атаки ав = 0,

углах 01, 02 и коэффициенте регулятора взмаха равным нулю.

Существуют другие подходы для решения подобной задачи. Например, в [1] она решается на основании прямого решения уравнений Навье — Стокса, осредненных по Рейнольдсу, в нестационарной постановке. Однако строгое определение поля скоростей от диффундирующих свободных вихрей при трехмерном обтекании с учетом турбулентной вязкости связано с очень большой трудоемкостью, что приводит к значительным временным затратам. Поэтому подход, основанный на приближенном учете влияния вязкости, является всегда оправданным. Предложенный метод является весьма экономным по потребным ресурсам компьютера и потому эффективным для компьютеров даже весьма умеренной производительности, он с успехом применяется при выборе аэродинамической компоновки несущего винта.

При составлении математической модели был сделан ряд допущений. При определении аэродинамических характеристик не вводились поправки на концевой эффект; не учитывалось

воздействие втулки на обтекание несущего винта и, в частности, на обтекание комлевых сечений лопасти. При определении истинных углов атаки расчетных сечений лопасти в каждый момент времени использовалась гипотеза плоских сечений. По этим углам атаки задавались профильные характеристики в виде су (а, Re), сх (х, Re) Не учитывался эффект нестационарности.

Расчет обтекания лопастей несущих винтов построен на основании понятия о вихревой нити (бесконечно тонкой вихревой трубке). Тонкая вихревая нить является удобным компонентом для построения более сложных течений вследствие простоты расчета вызываемых ею скоростей. Однако в ряде случаев представление о бесконечной тонкости вихревых трубок и вихревых слоев приводит к нежелательным последствиям, когда вызываемые ими поля скоростей имеют разрывы или особенности, которые вызывают необходимость отказа от сосредоточенных на линиях или поверхностях полей вихрей и перехода к объемным распределениям вихрей. Преодолеть эти трудности в практически важном случае рассредоточения вихрей от исходных линий можно введением не бесконечно тонких, а «толстых» с конечными поперечными сечениями вихревых трубок. Эти трубки имеют одно важное свойство: для получения индуктивных скоростей от пространственно распределенных вихрей трубки достаточно вычислить лишь линейный интеграл вдоль ее оси. Поэтому при определении скоростей от пространственных объемов вихрей, получающихся путем наложения полей от «толстых» вихрей [2], сохраняются преимущества простоты определения скоростей от бесконечно тонких нитей или слоев вихрей и исчезают трудности расчетов в связи с появлением особенностей.

Полученные в работе [2] результаты позволяют сформулировать уравнения движения системы свободных вихрей, образуемых за обтекаемой несущей линией. Однако в [2] рассматривалось движение только наиболее значимой части системы вихрей — одного концевого жгута при заданной циркуляции. Вычисление скоростей от комлевого жгута было опущено. Параметр толщины вихрей в принимался постоянным для всех вихревых элементов.

Одним из аспектов задачи в настоящей работе является построение практически приемлемой математической модели образования нелинейного диффундирующего вихревого следа винта и сопряженного с индукцией такого следа расчета нагрузок на лопастях; при этом поправки

от влияния турбулентной вязкости использовались только для более корректного описания вихревого следа, тем более, что при определении индуктивных скоростей остро стоит вопрос с заданием толщины вихрей, а также с устойчивостью вычислительного процесса в целом. Из-за недостаточной мощности компьютера в расчетах учитывались только пять спиралей вихревого следа и поправки на удаленный след не производились. Учитывалось большое число сходящих с лопасти дискретных вихрей. Параметр толщины вихрей в сделан зависящим не только от времени, но от радиуса расчетных сечений лопасти.

1. Общие уравнения формы системы свободных диффундирующих вихрей несущей линии. Задача определения скоростей вихревого течения сводится к нахождению поля вектора вихрей в каждый момент времени, для чего существует уравнение Гельмгольца [3], которое в случае вязкой несжимаемой жидкости без конвективных членов записывается в виде:

Здесь 0(х, у, г, t) — вектор вихря скорости в каждой точке жидкости и в каждый момент

времени, V — кинематический коэффициент вязкости. Решению уравнения (1.1), дающему распределение вихрей как в случае диффузии плоского вихря с циркуляцией Г, так и в случае прямого вихря, имеющих в начальный момент времени t = т бесконечно малый диаметр, соответствует поле скоростей

(1.1)

Л

(1.2)

ь

Последний множитель в выражении (1.2) является единственным отличием «толстых»

диффундирующих вихрей от обычных бесконечно тонких. Он задает распределение вихрей внутри толстой трубки и равен

г 2

К (г )= ------зт, (1.3)

где в = 1/25 — положительная малая величина,

5 = 2л/V(- т) — толщина вихря, а (- т) — время

жизни вихря. ^

Имеем несущую поверхность S (она может быть

и из ряда несвязанных кусков), движущуюся в

і

покоящемся воздухе со скоростью У0 (рис. 1). На ней задается линия схода вихревой пелены, которая идет вдоль задней кромки лопасти. От линии схода вихрей отходит поверхность (К, — номер лопасти,

К, = 1, 2,..., Кь) свободных вихрей. На поверхности £ задана также циркуляция вихрей Г(р, т) где р — расстояние от точки на лопасти до центра втулки, т — время. Частица жидкости, совпадающая с

1 Г

рассматриваемой точкой лопасти в момент времени т, движется далее со скоростью V + V, где

V — переменная индуктивная скорость, и к моменту времени ( (> т) займет положение, соответствующее радиус-вектору Г (, т, р)

Согласно [2] при переходе к декартовым координатам движение свободных вихрей описывается интегро-дифференциальным уравнением вида:

Рис. 1. Схематическое изображение вихревой пелены за лопастью несущего винта

і

ёг.

(1.4)

а поле же скоростей запишется выражением:

Г/ Г, д К 1 Т , 8*Гк, <р. т)* Гк (, т, р) 1ГК, (Р. т)* ГК2 ( ,т рЖ

V {,Г (,т, р)}= а 4П О ёр о ё------------------------------------------------------------------*—і

р- р0 1- ?0

0

Г Г

I ' Я

' я ^/^яі9 к і Л гк2 а

—т К (г Ж—±+ а —Г)~— т

ІЯІ Ч5 0 ® 4п О 4п |я|

(1.5)

К (г )

В формуле (1.5) под у{Т , г (, т, р) следует понимать функцию от радиус-вектора точки вычисления индуктивной скорости. Эта скорость зависит от всех точек поверхности гК2 (, т, р) ^ обозначает скачок циркуляции на поверхности Ек2 там, где Г_к2 (р, т) имеет на ней

к,

разрывы, например, при переходе через вихрь;

— векторный элемент длины кривой,

1 Г Г

проходящей вдоль линии разрыва циркуляции; величина Я = гк2 (, т$ р)- гк2 ( т$ р^) соединяет

точку на поверхности Е_к2 и точку вычисления скоростей; Кь и Яь — количество и радиус

лопастей соответственно.

Соотношение (1.4) можно записать в виде одного нелинейного интегрального уравнения. К моменту времени г частица придет в положение, определяемое как

На практике систему (1.6) можно решить лишь для дискретного множества точек, задавая сетку значений р, т и г1. При этом нужно, чтобы и интеграл в соотношении (1.5) тоже был выражен через дискретные значения.

Подставив (1.3) в (1.5), получим для бесконечно малого элемента вихревого жгута

1 I 1

конечного поперечного сечения А/ в точке с радиус-вектором г относительно А/ индуктивную скорость

/А и /в — радиусы векторы, соединяющие точки А и В начала и конца отрезка вихря с точкой приложения скорости.

2. Решение уравнений движения точек пелены. В линейном приближении соотношение (1.6) сводится к выражению г (, т, р)= г0 (с, р)+ У0 (- т) В расчетной схеме

рассматриваются сечения вихревой системы, нормальные к вектору скорости набегающего потока. Вводится дополнительная вспомогательная переменная

совпадающая с координатой х для «жесткой» линейной вихревой системы (здесь У0) = \У() |). При фиксированных т и р существует г и ^. Разрешая (2.1) относительно г, получим:

Эта функция табулируется в компьютере для запоминания координат вихревой системы

Здесь £а и Е,ь — начальное и конечное значения £, соответственно; к — номер текущего сечения по вихревой пелене; ктах — максимальное число таких сечений; р — номер «опорной» точки по азимуту; ртах — максимальное число точек; у — точки схода вихрей с лопасти; утах — максимальное число сходящих вихрей.

Совокупность значений функции Я (|, т, р) при различных к, р, у составляет содержание

таблиц, обозначенных через Гр у ^ Вся информация о координатах пелены находится в этих

таблицах, полученных с учетом движения точек «сечений» с номером к под действием индуктивных скоростей. При вычислении индуктивной скорости криволинейные вихри заменяются отрезками прямолинейных вихрей, проходящих через систему выбранных «опорных» жидких частиц на вихревом следе (углы азимута &р и радиусы лопасти ру).

(1.6)

т

где т £ ґ 0£ ґ, - ¥ < т < ґ и г0 ^ р> г (ґ, т, р ) — условие отметки частиц.

Г. Г

А! г

(1.7)

£ - хо (^ р) уо (ґ- т)

(2.1)

(2.2)

Координаты точек вихревого следа, в которых вычисляется индуктивная скорость, определяются

г т

интерполяцией координат векторов гк р у по переменной б. Линейное интерполирование

г т

координат отмеченных частиц по переменной б между двумя табличными значениями гк у (или

между точкой на лопасти и ближайшим табличным значением) дает координаты произвольной точки вихревой системы.

Интерполяционные формулы имеют различный вид в зависимости от положения расчетной точки относительно точки на лопасти = х0 (с, р)

Га \_ Гк, р, у (- бк - 1)+ гк- 1, р, у (рк - б) е е /т-зл

г ( Т р)= ------ ---- -----—-- при ^к-1 < ^ (2 3а)

бк - бк-1

Г л х Гк,р,у (- б0)+ Гк- 1,р,у (5к - О £ з £ Г!

Г ( Т р)= -------Т----------------- при ^к- 1 3 ^0. (2.3б)

(бк - б0 )

Эти соотношения позволяют определить координаты «опорных» точек на продольных вихрях, сходящих с заданного сечения лопасти. В этих точках определяются индуктивные скорости в очередном приближении. После выхода жидкой частицы за последнее сечение бь координаты х, у изменяются соответственно переносу со скоростью V), т. е. сдеформированный след далее вниз по потоку остается «жестким». Для определения координат частиц при их смещении по потоку из сечения бк-1 в сечение бк используется формула Эйлера [4]. При условии

бк-1 < б0, где б0 = х0 (т, р) частицы в сечении бк-1 уже отмечены лопастью и будут двигаться с суммой скоростей невозмущенного и индуктированного потоков. Для данного случая

кр,у = Гкт-1,р,у +{0 + £ (т 1,р,у, (к,р,у, 1,р,у ^, (2.4)

где А( = Дб/V ----- время перехода жидкой частицы из сечения бк- 1 в сечение бк; (к р у

момент времени, в который частица с параметрами тр, ру попадает в сечение бк.

Когда б к < б0 < бк -1, отметка частиц происходит между сечениями бк-1 и бк. Тогда А( = €0 - бк ^ и

кр,у = Г0 (р, ру > {о + £ (кт 1,р,у, (к,р,у, Ц^- 1,р,у |)А(. (2.5)

Приведенные соотношения позволяют уточнять исходное приближение для таблиц

до наступления сходимости результатов расчетов.

Для экономии времени уточнения, полученные на каждом шаге, используются на последующих шагах расчета. В «сечениях», расположенных выше расчетного, уточнения на данном шаге не вводятся, а в нижележащих «сечениях» производится коррекция координат на их приращения к предыдущему приближению.

3. Определение параметра толщины в. В настоящей работе применен удобный для численных расчетов способ исключения особенностей при вычислении индуктивных скоростей,

состоящий в том, что к соотношениям в знаменателях выражения (1.7) добавляется величина в2, где в — некоторая малая положительная заданная или вычисляемая постоянная, физический смысл которой в том, что все элементарные вихри приобретают толщину порядка двух в, не нарушив при этом уравнений гидродинамики. Если сделать в функцией времени жизни элемента

свободного вихря (- т) можно приближенно учесть влияние диффузии вихрей за счет влияния вязкости:

е2 = 80э+ 4у (- т) (31)

где коэффициент вязкости Уэ следует вводить с поправкой на учет турбулентных пульсаций в течении внутри вихря.

Когда диффузии нет, параметр толщины слоя свободных вихрей в момент схода пелены в0 должен быть порядка толщины пограничного слоя. Полагаем, что в момент отрыва пелены

2

вихрей от поверхности лопасти величина Во будет равна [5, 6]

в2 = 0.682 (о.15сх^ ) (3.2)

где с — коэффициент сопротивления профиля сечения лопасти. Эта формула имеет силу

независимо от числа Маха.

Для дозвуковых потоков существуют экспериментальные работы по изучению турбулентного трения, например [7]. Получены и аппроксимирующие формулы, более или менее удовлетворительно описывающие эмпирические данные в различных диапазонах чисел Яе, в том

числе и в расчетном диапазоне чисел Яе от 105 до 1010, где и осуществляется в основном работа расчетной лопасти. Для указанных чисел Яе эти формулы выглядят так:

105 - 106 .............сх = 0.042 хЯе- 018,

Хр

106 - 107.............сх = 0.0322 хЯе- 016,

р

107 - 108.............с = 0.023 хЯе- 014, (3.3)

108 - 109 .............сх = 0.016хЯе- 012,

р

109 - 1010................сх = 0.011 хЯе- 01.

р

Величины сх и Яе в формулах (3.2) и (3.3), а следовательно и величины в, будут зависеть

от радиуса и азимута. В случае присоединенного вихря для впр из расчетной практики была

принята величина порядка четверти хорды.

4. Приближенный учет турбулентного перемешивания в ядрах вихрей конечного поперечного диаметра при диффузии. Измеренные профили скорости в пограничном слое свидетельствуют о турбулентном характере [8]. Несмотря на погрешности, которые могут появиться, сделана попытка эмпирического учета турбулентности при диффузии, основываясь на опытных данных по росту толщины турбулентного слоя на пластине. Пусть плоский слой вязкой, находящейся в покое жидкости ограничен идущей вдоль оси х ( ¥ < х < ¥ ) твердой стенкой,

которая в момент времени ^ = 0 начинает двигаться в направлении х со скоростью V. Над стенкой возникает нестационарное вихревое течение с уменьшающимися по мере удаления от стенки скоростями, причем на некотором расстоянии 5 (с) от стенки скорости этого сечения будут малы

по сравнению с V. Такое течение можно считать плоской диффузией исходящих от стенки вихрей,

а 5 (х) характеризует величину диффундирующего слоя.

Из опытных данных [3, 6] известна полуэмпирическая зависимость нарастания толщины турбулентного пограничного слоя 5 (с) вдоль равномерно движущейся пластины, например, при

_1

„ и ЗУ 07

законе скоростей — = У^± толщина пограничного слоя определяется как V ©5 0

.1 4

З 05 7

5 = 0.37£-± с5. (4.1)

©V 0

«Степенной метод» одной седьмой справедлив в широком диапазоне наиболее

употребительных чисел Яе. Подстановка в (4.1) х = Vt дает для скорости роста 5 по времени

следующую формулу:

,5 4 13 1

— = —0.37у5V51 5. (4.2)

Ш 5

Примем, что формула (4.2) верна и для нарастания толщины слоя вихревого течения вокруг вихря циркуляции Г, если в ней за V взять скорость на внешней границе диффузии:

Г

V =-----. (4.3)

4п5

После подстановки (4.3) в (4.2) полученное выражение проинтегрируем и в результате получим для 5 формулу:

5 = §0.37? . (4.4)

©5 0 3

(2п)-

Как и в ламинарном случае, 5 оказалось пропорциональным корню из t. Переписав (4.4) в том же виде, что и для ламинарного случая, 5 = 6л/^7, для эквивалентного коэффициента кинематической вязкости Уэ при турбулентной диффузии получим:

3_

Vэ = 0.0037ІГ± V » 100у. (4.5)

®У0

Об учете турбулентного характера течения внутри вихря путем увеличения коэффициента атмосферной вязкости V в значительное число раз (в 105 —106) упоминается в работе [9]. Расчетная практика по определению индуктивных скоростей от диффундирующей пелены несущего винта показала, что вряд ли стоит умножать V на упомянутое число раз. Для вихрей, сошедших

с сечений лопасти, формула (4.5) определяет число, на которое или в пределах которого следует проводить увеличение значения атмосферной вязкости V для нахождения эффективной турбулентной вязкости V,,.

Коэффициент диффузии V зависит от атмосферных условий и может быть как молекулярным, так и турбулентным [10]. Согласно данным этой работы для расчета выбраны

значения V = 0.000011 м2/с, V = 0.00002 м2/с (молекулярная диффузия) и V = 0.32 м2/с (турбулентная диффузия, без поправки на 100). Следует отметить, что эти величины заданы весьма приближенно. Величина V может быть функцией времени, но здесь этот вопрос не рассматривается.

5. Замечания к практическим расчетам. Представляет интерес поле скоростей и форма свободных вихрей по прошествии некоторого времени, когда наступает режим установившегося

обтекания. В таких случаях построение поверхности Е ( (р Тt)) нужно проводить до того

момента времени, пока с необходимой для практики точностью решение уравнения (1.4) станет установившемся. Этот установившийся режим не обязан быть единственно возможным, поскольку он зависит от «истории» его получения. Поэтому для нахождения физически реализующихся установившихся режимов, необходимо, чтобы «история» математического решения в требуемой мере повторяла действительную «историю» установления обтекания физического объекта.

В написанных выше уравнениях функция зависимости циркуляции Г(р, t) может быть

заданной, например, из приближенного решения. Можно отказаться от этого ограничения и потребовать, чтобы циркуляция определялась совместно с нахождением формы вихрей и индуктивных скоростей. Основная трудность заключается в решении уравнений (1.5) и (1.6). Чтобы применить общие уравнения движения свободных вихрей к конкретному случаю, делается ряд упрощений, позволяющих для ПВМ умеренной мощности получать практически приемлемое решение этих уравнений.

Набегающий поток имеет проекции скорости на направления осей ox и oy соответственно Vx и Vy. Вращение винта происходит с постоянной угловой скоростью ю. Лопасти являются

жесткими и образуют с плоскостью вращения угол взмаха в (у) определяемый тремя постоянными коэффициентами махового движения р = а0 - ajcos у - Z^sin у. Координаты xL, yL, zL точки лопасти, находящейся на радиусе р и азимуте у^ (K — номер лопасти), будут заданы формулами в координатной системе:

xL = - рcos ук? cosаэ - ра0 sinаэ ,....yL = - рcos ук? sin аэ + ра0 cosаэ, zL = psin ук?,

где аэ — эффективный угол атаки несущего винта. С лопасти сходит система вихрей, характеризуемая поверхностью отмеч координаты точек на поверхности Ек :

K K K

характеризуемая поверхностью отмеченных частиц Ек . Обозначим через x 2, у 2, z -

^2

K _ „ Vx (УК2 - 9)

x 2 = - р cos 9 cos аэ - ра0 sin аэ - -----------,

ю

K2 = 9. + Vy (УК2 - 9)

y 2 = - р cos 9 sin аэ + ра0 cos аэ - -----------,

ю

zKl = р sin 9.

Здесь - ¥ < 9 < ук2, ук2 — азимутальный угол, на котором находится лопасть, а 9 — значение этого угла, когда отмечалась соответствующая частица. Полагая в уравнениях (1.5) и (1.7)

Го (р, т) xK2 i + yK2 j + zK2 k,...Гк2 (р, t )= xK2 i + yj + zK2 k,

получим уравнения движения системы вихрей винта вертолета. Для решений этих уравнений необходимо задать положение пелены вихрей дискретным образом, посредством конечного числа параметров. Это можно сделать, задавшись рядом значений р = рj, 9 = 9j и у = уp и

определяя координаты пелены в этих точках. Для определения координат пелены в других точках приходится пользоваться той или иной аппроксимацией. Наиболее простой и удобный для машинного счета способ изображения пелены по выбранным дискретным точкам — это замена ее сеткой, составленной из прямых отрезков вихревых нитей, пересекающихся в этих точках.

Пусть I (р, *, 7) и к (р, *, 7) — два отрезка вихревой нити ячейки такой сетки. Эти отрезки исходят из точки, характеризуемой индексами *, 7, р, в направлении роста р и *, а у [р,*, 7] и

£ [р, *, 7] цир-

куляции этих отрезков. Если допустить, что для единичной циркуляции индуктивные скорости

на отрезках I и к обозначены через Ь и Н соответственно, то уравнения для положения узловой

1 ✓ ч

точки Г (р, *, 7 ) сетки вихрей будут

1 Г , '

ёГ р~ - а {Ь ёГ [р,*, 71 р', *', 7 ^[р', *', 71 НI [р,*, 7] р', /', 7 [р', /', 7]+. (5.1)

й ш ш ш

Суммы в правых частях должны быть распространены по всем вихрям всех лопастей. Уравнения (5.1) требуют достаточно много расчетного времени для полного своего решения, отображающего действительное движение вихрей у винта вертолета.

Обсуждение результатов. Данный вычислительный процесс можно рассматривать как численный эксперимент, где должны быть найдены нагрузки и индуктивные скорости, более или менее близкие к реальным. Для рассматриваемой лопасти и заданного режима существуют экспериментальные данные по средним индуктивным скоростям, которые были измерены в точках следа, расположение которых приведены на рис. 2. Расчет проводился в тех же точках, где производились измерения. Положение плоскостей, где находятся эти точки в расчетной пелене, их местонахождение относительно комлевого и концевого жгутов дано на рис. 2. На рис. 2, а в правой части показано количество точек в плоскостях измерений, в которых велись замеры, и даны расстояния между этими точками (мм). Сравнение экспериментальных и расчетных данных проводится для того, чтобы оценить степень достоверности процедуры расчета индуктивных скоростей.

Сложности механизмов формирования реального вихревого следа за винтом, трудности при выборе соответствующей расчетной модели следа и принятые допущения не позволяют надеяться на полное совпадение расчетных и экспериментальных результатов. Кроме того, расчетная система очень чутко реагирует на малейшее изменение параметров, что также в

Рис. 2. Точки замеров и вычислений средних индуктивных скоростей:

а — расположение точек замеров в плоскости измерений; б — расположение плоскостей измерений в вихревой пелене (вид в плане); в — то же (вид сбоку)

0.02

0.015

0.01

0.005

-0.005

-0.01

ц = 0.0917

-45

-90

-270

-315

і

Р 4 № !=■ 0 \о.

А

НИ.

б)

Рис. 3. Расчетный параметр толщины вихрей в момент их схода с задней кромки лопасти № 1 на азимуте ноль градусов и циркуляции этих вихрей:

а — толщина вихрей; б — распределение интенсивности вихрей по радиусу лопасти

определенной степени затрудняет приближение расчета к эксперименту, так как варьирование одного параметра влечет за собой изменение других, и не всегда в ожидаемую сторону. И все же полученные результаты обнадеживают.

Расчеты показали, что наиболее приемлемое сближение расчетных и экспериментальных данных по средним индуктивным скоростям как в качественном отношении, так и в цифровом выражении получается, если сделать резким уменьшение толщин вихрей в комлевых сечениях в момент их схода с лопасти (рис. 3, а). Для концевого сечения было выбрано значение на основе экспериментальных материалов работы [11], где установлено, что относительный радиус гв/Я вихрей, сходящих непосредственно с концевого сечения лопасти, составляет от 0.007 до 0.01. В расчет для концевых сечений выбиралась толщина вихрей из названного диапазона. На рис. 3, б проиллюстрирован характер поведения интенсивности сходящих с лопасти вихрей для указанных на рис. 2 азимутальных направлений. Из графиков рис. 3, б следует, что интенсивность комлевых жгутов соизмерима с интенсивностью концевых вихрей, и их влияние может быть достаточно велико.

На рис. 4, а [11] и 5, а [12] представлена визуализированная в летном эксперименте вихревая пелена для режимов, очень близких к просчитанному, а расчетная вихревая форма следа для заданного режима приведена на рис. 4, б и 5, б. Визуализированный спутный след и расчетная форма вихревой пелены за несущим винтом имеют много общего в своей структуре.

Как расчетные, так и экспериментальные концевые вихри находятся выше конуса лопастей на удалении, соизмеримом с их радиусом (~ до 0.3 Яь).

Рис. 4. Сравнение летной, визуализированной дымом пелены (а), и расчетной (б) за моделью несущего винта (вид в плане)

б)

Рис. 5. То же, что на рис. 4 (вид сбоку)

Анализ средних индуктивных скоростей может выявить влияние тех нелинейных видоизменений, которые претерпевают вихри в следе за винтом; например, результаты расчетов выявили ряд закономерностей, касающихся комлевых жгутов. Их влияние может сильно сказаться на результатах определения индуктивных скоростей. Есть основания ожидать более сильного их проявления на азимутах у = ±450 (рис. 6, б, в и рис. 7, в, г). Заданные точки расчета здесь лежат вблизи области вторичного сворачивания концевых вихрей. На этот же уровень по оси у подтягиваются комлевые вихри и вступают во взаимодействие с концевыми (см. рис. 2, б, в). Направленные вверх индуктивные скорости проявляются в нижних расчетных точках, куда комлевые вихри подходят ближе всего.

х/Я = -0.79; г/Я = 0.79; у = 45° -о— экс —■— мус/14 —*— и/5

3 -0 2 С 9-п 1 0 1 0 _ . —— Зо о

—±-

Ж

У Г

/Г

А -А—0-ь-

дг/Л = -0.85; г/Л = 0.85 -экс —■—иге/15 ♦ я/5

~0.02 —'к

г / / N.

,3 -0 .2 / /-О ,1 с

°в 1 & б 2 8 з$ о

/ /

1 /

/

♦ /

*0в-

б)

У

г \

4 ч.

ш-

в)

Рис. 6. Сравнение расчетных и экспериментальных средних индуктивных скоростей на азимутальном направлении 45 на относительных расстояниях по оси х: а — (-0.79); б — (-0.85); в — (-0.9); г — (-1.02) и по оси г: а — 0.79; б — 0.85; в — 0.9; г — 1.02

хІІІ = 0, г/й =1.04, ц/ = 90° -о— экс —»•— расчЗ —>— пі

3 ■( ? 4 л .1 ( 0 1 0 2 0 3 0

ч о

N Л. -)Г

я-

> у\01

/

а)

х/И = -0.85; г/Л = -0.85 >— экс —— мус/15 —и/2

б;

х/Л = -0.97; г/Л = -0.97 • экс — мус/15-----------и/4 —■— и/2

«У

л/й = -1.02; г/Л = -1.02 •экс — мус/15 —■—и/3 -

■ п!2

\ ч

3 -о 3\' .1 < 0 \ 0 I 0 3 о

Ч- ґ

V Ґ

/

£М— !

адв-п /Чорб

/ . /л

У V- \ \ \

Л V Ч44

з А 2 4 .1 ш- 1— 0 2_ ^ Ъ* 0

9^0-

X

Лк \

Л*'-'1 \

\ / \

\ V \ \

" / у\ л 4 \ 4

/ / \ \ Ч-

3 гЫ 2 -С IV/ Г—- о

.

0*4-

\

А \ \

\\ \ \

\\

У

,—к""^

3 *С 2 С ,1 I 0 1 0 2 0 3 0

а)

Рис. 8. То же, что на рис. 7, но для азимутального направления 90° для расчетных точек по оси г, лежащих на относительных расстояниях от оси х:

а — 1.04; б — 1.28; в — 1.44 х/Я = 0, г/Я = -1.04, у = -90°

адв-

V ч V

в-

-оз

а)

•02 -0.1

02 03

Рис. 7. То же, что на рис. 6, но для азимутального направления -45° и относительных расстояний по оси г: ^ п ^ п П1ЛО ,

^ ^ Рис. 9. То же, что на рис. 7, но для направления -90° (знак для

а — (-0.79); б — (-0.85); в — (-0.9); г — (-1.02) расстояний по оси г с минусом)

хШ

—экс

= -1.28

пП

03 -о 2 ■« 9.1 I 0 1 0 2 0 3 0

в)

Рис. 10. То же, что на рис. 7, но для азимута ноль градусов при расстояниях точек расчета от оси г: а -- (-1.04); б — (-1.12); в — (-1.28); г — (-1.44)

Наиболее близки к экспериментальным расчетные кривые, полученные в расчетах с величинами V, равными 0.32 м2/с (рис. 6, 7, кривые с маркировкой «п/5», «п/2»). Кривые «п/4» и

«п/3» рассчитывались при V, соответственно равных 0.000011 м2/с и 0.00002 м2/с. Почти все кривые отражают качественный характер поведения экспериментальных зависимостей. В численном выражении совпадение с экспериментом можно считать удовлетворительным для верхних точек плоскостей (у > 0). В нижних точках (у < 0) расхождение расчетов и экспериментов заметнее. Это объясняется тем, что математическое описание не точно отображает сложное взаимодействие вихрей в этой области, плохо совпадает нижняя граница расчетной вихревой пелены в плоскости уох с реальной, что объясняется влиянием потока, возмущенного втулкой. Индуктивные скорости, полученные по линейной теории (кривые «^ус»), как в качественном отношении, так и в цифровом, плохо совпадают с экспериментальными. Результаты расчетов по нелинейной модели для направлений у = 90°, у = -90° и у = 0 представлены на рис. 8, 9, 10 соответственно. Совпадение экспериментальных и расчетных кривых можно считать в общем удовлетворительным. Плохое совпадение с экспериментом наблюдается для кривых, полученных

для расчетов с постоянными как по радиусу, так и по времени величинами в2 (рис. 8, кривые — расчЗ).

Выводы. 1. Совпадение расчетных и экспериментальных средних индуктивных скоростей, полученных по нелинейной схеме с переменной по времени пеленой вихрей, в целом можно считать вполне удовлетворительным как в качественном, так и в численном отношении, особенно

в районах точек, расположенных в нулевой и положительной зонах плоскостей измерений.

2. Изменение коэффициента кинематической вязкости, заданной величины нагрузки на конце и в комле лопасти, густоты сетки расчетных точек и др. приводит к заметному влиянию на результаты расчета с использованием предложенной модели. На определение индуктивных

скоростей большое влияние оказывают вязкость естественной атмосферы, толщина диффундирующих вихрей, расположение вихревого следа по отношению к несущему винту. Это дает возможность варьирования параметрами в широких пределах.

3. Принятая математическая модель может рассматриваться достаточно

удовлетворительной и ее можно положить в основу дальнейших исследований в этой области. Работа может быть использована как для уточнения самого метода, так и для уточнения расчета нагрузок на лопастях и других элементах вертолета, а также для других режимов полета.

Автор благодарит Крайнова М. В. за предоставленный экспериментальный материал.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аникин В. А. Новые компьютерные технологии в задачах аэродинамики вертолета / VII-й форум РосВО. — М. 2006.

2. Баскин В. Э., Королева К. К. К нелинейной вихревой теории винта вертолета в горизонтальном полете // Труды ЦАГИ. 1966, вып. 1013.

3. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1970.

4. Hama F. R. Progressive deformation of a curved filament by its own induction // Phys. Fluids. 1962. V. 5, N 10.

5. Аэродинамика частей самолета при больших скоростях / Под ред. А. Ф. Донована, Г. Р. Лондренса. — М.: Изд. иностр. лит., 1959.

6. Аэродинамика / Под ред. проф. В. Ф. Дюрэнда. Т. 3. М.-Л.: Оборонгиз, 1939.

7. Козлов Л. В. Экспериментальное исследование поверхностного трения на плоской пластине в сверхзвуковом потоке при наличии теплообмена // Труды. 1962. № 15.

8. P e r s h J. and Sherwood A. W. An experumental investigation of the boundary-layer flow on a rotating flat plate // JAS. 1956. V. 23, N 7.

9. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. — М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1963.

10. Деревянко В. С. Влияние аэродинамических возмущений на процессы авиационного опыливания и опрыскивания. — М.: Транспорт, 1974.

11. Бутов В. П. Расположение концевых вихрей относительно лопастей на разных азимутах в передней части несущего винта на малых и средних скоростях полета вертолета Ми-8 / VI-й форум РосВО. — М., 2004.

12. Бутов В. П., Литвинов Б. А. Летные исследования вихревого следа несущих винтов соосного и одновинтового вертолетов / II-й форум РосВО. — М., 1996.

Рукопись поступила 18/V 2006 г.