РАСЧЕТ РАСХОДА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ЧЕРЕЗ ПРОТОЧНУЮ ЧАСТЬ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 658.588:622.691.4.052.012

РАСЧЕТ РАСХОДА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ЧЕРЕЗ ПРОТОЧНУЮ ЧАСТЬ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

THE FLOW CALCULATION OF END PRODUCTS OF FUEL COMBUSTION THROUGH THE AIR-GAS CHANNEL OF GAS TURBINE ENGINE

С. И. Перевощиков

S. I. Perevoshcikov

Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень

Ключевые слова: газотурбинный двигатель; параметрическая диагностика Key words: gas turbine engine; parametric diagnostics

Двигатели газотурбинного типа входят в состав большинства газоперекачивающих агрегатов (ГПА) дожимных компрессорных станций газовых промыслов (ДКС) и компрессорных станций магистральных газопровод (КС), осуществляющих доставку природного газа его многочисленным потребителям. От технического состояния и практического использования ГПА во многом зависят технико-экономические показатели газотранспортных систем (ГТС) — в первую очередь, их надежность и экономичность.

Должный уровень надежности и экономичности работы ГТС достигается за счет комплекса соответствующих организационно-технических мероприятий, который обязательно содержит диагностику текущего технического состояния двигателей ГПА и коррекцию последующей эксплуатации агрегатов с учетом фактического состояния их двигателей.

102

Нефть и газ

№ 1, 2017

Наиболее оперативно и с минимальными затратами техническое состояние газотурбинных двигателей (ГТД), содержащихся в ГПА, выявляется методами параметрической диагностики, которая основана на анализе изменения ключевых термодинамических параметров двигателей под воздействием различных эксплуатационных факторов.

Одним из ключевых и достаточно информативных, в диагностическом плане, параметров является эффективная мощность рассматриваемых двигателей Ме, наблюдаемая на их приводящем валу, то есть на валу силовой турбины. Для определения этой мощности в эксплуатационных условиях необходимо располагать численными значениями ряда параметров, характеризующих работу двигателей, в том числе массовым расходом продуктов сгорания через турбины цп [1], [2], [3].

В отличие от большинства требуемых для расчета физических величин расход цп штатными приборами двигателей, как правило, не регистрируется. Между тем, знание цп при диагностировании ГТД по является крайне необходимым, так как мощность прямо пропорциональна расходу цп, что следует из зависимости (1) [4], являющейся уточненным вариантом известного классического выражения [5].

где I — удельная механическая энергия, создаваемая двигателем на его приводящем валу (Дж/кг), равная Срп ■ (Т3' — Т4); Срп — теплоемкость продуктов сгорания при постоянном давлении в процессе расширения их в силовой турбине (Дж/(кг- К); Т3 и Т4 — эффективная и фактическая температура продуктов сгорания перед силовой турбиной и после нее, соответственно, К.

Существенная (прямо пропорциональная) зависимость Ме от цп и отсутствие на ГПА средств измерения расхода цп вызывает необходимость определять цп косвенно, расчетным путем через другие параметры.

В качестве такого параметра может быть использован расход воздуха через проточную часть двигателей цВ.

Нахождению цп через цВ способствует тот факт, что продукты сгорания состоят, преимущественно, из компонентов воздуха (на 98 % и более), а также то обстоятельство, что со сменой режимов работы двигателей при заметном изменении расхода воздуха и топливного газа содержание воздуха в продуктах сгорания изменяется несущественно — на 1 ^ 2% [6].

Расход воздуха через двигатели, в отличие от расхода топливного газа, на ГПА не измеряется. Однако он может быть найден, с некоторой погрешностью, на основе теории лопастных компрессорных машин, к которым относятся осевые компрессоры (ОК) газотурбинных двигателей.

Рассмотрим, первоначально, нахождение цп через цВ для двухвальных двигателей, имеющих в своем составе турбину высокого давления (ТВД), приводящую в действие осевой компрессор, и силовую турбину или турбину низкого давления (ТНД), передающую крутящий момент центробежному нагнетателю природного газа (ЦБН).

Для нахождения искомой зависимости для цп воспользуемся результатами исследований, представленными в [4]. Согласно им между основными параметрами, характеризующими режим работы ГТД, существует следующая зависимость:

= Чп • I,

(1)

или

(2)

где

кР _ ^ -р30) -(%) . (3)

И пв0 \T4oJ \Т3; У '

Т3 и 73"0 — текущее и номинальное значение эффективной температуры продуктов сгорания перед силовой турбиной, К; Т4 и Т40 — текущее и номинальное значение температуры продуктов сгорания после силовой турбины, К; пв и пво — текущее и номинальное значение числа оборотов ротора турбины высокого давления, 1/мин; пс и псо — текущее и номинальное значение числа оборотов ротора силовой турбины, 1/мин.

Согласно численному анализу, проведенному в [4], параметр КР близок единице и мало изменяется при смене режимов работы двигателей ГПА.

С принятием КР равным единице выражение (2), решенное относительно 71/73", приобретает вид (4).

1± = 1 - (1 - Ър. ) • (4)

Т3 Т30 пс0

В (3) присутствует отношение чисел оборотов ротора ТВД (пв/пво). Ротор ТВД одновременно является ротором размещенного на нем осевого компрессора. Поэтому отмеченное отношение чисел оборотов характеризует и режим работы осевого компрессора.

Согласно теории кинематического подобия режимов работы лопастных компрессорных машин существует определенное соотношение между числом оборотов роторов компрессоров и их объемной подачей. Применительно к рассматриваемой ситуации это соотношение записывается следующим образом:

^ = (5)

пв0 Ув0

где Qв и Qво — объемные производительности осевого компрессора при условиях на входе машины, наблюдаемые при текущих и номинальных оборотах ротора компрессора, м3/с.

Раскроем объемные производительности, присутствующие в (5), через массовые расходы цв и цво.

^■в _ Чв • Рво (6)

пе0 Че0 Ре

где рв и рво — плотность воздуха на входе в компрессор при текущих и номинальных оборотах его ротора, кг/м3.

Условия на входе осевых компрессоров являются атмосферными. Поэтому плотности рв и рво определяются атмосферными условиями. В соответствии с уравнением состояния реальных газов они равны

_ р1 . _ р0 Рв _ 21 -Й1 -Т1 . Рво _ 2р -Но-Тр '

где Р1у Т1 и I 1 — газовая постоянная (Нм/кг-К), давление (Н/м2), температура (К) и коэффициент сжимаемости атмосферного воздуха при текущем режиме работы двигателя; Д0, Р0, Т0 и Ъ0 — газовая постоянная (Нм/кг-К), давление

(Н/м2),

температура (К) и коэффициент сжимаемости атмосферного воздуха при номинальном режиме работы двигателя.

После подстановки раскрытых вышеприведенным образом значений рв и рво в (6) получим

Л± _ Зв. .ЕШ. .Ь- .11. - К!

пв0 Чв0 Р\ т10 %10 К10

Состав атмосферного воздуха на входе двигателей стационарно расположенных ГПА мало подвержен изменениям. Поэтому с достаточным основанием мож-

но считать, что Я1 = Д10. В реально наблюдаемых диапазонах изменения атмосферных условий коэффициенты сжимаемости воздуха также почти постоянны. Отмеченное позволяет записать

п е0

де

Че0

£10 • т\_ Р1 Тю

С учетом (7) выражение (3) примет вид

к = Рцо . . (Тзо\п/(п-1) • /744 Р ЧвО Р1 710 (74о) (7з')

Обратимся теперь к выражению (2) и решим его КР.

КР = (1 - |)

п/(п_1)

_ 140 \

" ^30)

П с

(7)

(8)

(9)

Выражение (9) содержит отношение чисел оборотов силовой турбины (пс0/пс). Через эту турбину, оснащенную лопаточным аппаратом, проходят продукты сгорания и приводят ее во вращение. Существует некоторая аналогия с процессом, наблюдаемым в лопастных компрессорных машинах. Исходя из нее, можно записать

псс Пг

Я по 1 Чп

(10)

где цпо и цп — расход продуктов сгорания при номинальном и текущем режимах работы двигателя, кг/с; Р30 и Р^ — давление продуктов сгорания перед силовой турбиной при номинальном и текущем режимах работы двигателя, Н/м2.

При получении (10) учитывалось, что продукты сгорания состоят на 98 % и более из воздуха, состав которого, как отмечалось выше, можно считать неизменным. На этом основании принималось, что газовые постоянные продуктов сгорания при различных режимах работы двигателей равны, то есть И^з = Я'^зо. Также принималось, что 1'3 = 2'30, так как согласно проведенному анализу при смене режимов работы двигателей коэффициент сжимаемости продуктов сгорания в условиях перед силовыми турбинами ГПА практически не изменяется.

С учетом (10) выражение (9) примет вид

Кг

= (1 _ $)

1_ т-40)

Т30)

Япо Чп

(11)

Приравняв правые части (8) и (11) на основе равенства их левых частей, получим уравнение, которое решим относительно дп

Чп = Чп

710 73 0

Рю Р30

П ,0,5

140 V-1

30

)

_ 140 \

Рг • Р3

Тг • Т3

(1 _ I) У1

0,5

Или где

Кч =

Чп = Кч- Т ,

П 0,5

„ (т-ю)п-1

,2 . 71,0' 73 0 . У30/

Рю- Р30

1_ т-40)

Т30)

(12)

(13)

т =

Р1 • Р3 тг т;

(1 - I) -ё г

0,5

(14)

При выполнении отмеченных действий учитывалось, что продукты сгорания состоят в основном из компонентов воздуха и принималось цп = 1,015 • цв, где сомножитель при це определяется содержанием топливного газа в продуктах сгорания, которое при смене режимов работы двигателей изменяется в узких пределах и составляет 1^2% [6].

Давление продуктов сгорания перед силовыми турбинами Р3, как правило, не измеряется, а температура Т3' находится только расчетным путем [4]. Это затрудняет определение цп по формулам (12), (13) и (14).

Проблема устраняется упрощением выражения (14). В нем отношение Р3 / Т:3" может быть принято постоянным и равным Р;о / Т30. Это допускает то обстоятельство, что при прохождении продуктами сгорания турбин происходит одновременное снижение как их давления, так и температуры. Эти изменения происходят с разной интенсивностью, но в достаточно узких режимных диапазонах, в которых эксплуатируются двигатели ГПА, их масштабность примерно одинакова, что следует из диаграммы рабочего процесса ГТД.

Отмеченные упрощения придают зависимостям (13) и (14) следующий вид:

Кч =

Чпо

1Ш V

1-

т40

0,5

(15)

т =

2 -(1 - I) Г

0,5

(16)

Расчеты по (12), (15) и (16) показывают, что для недогруженных режимов работы двигателей, когда их относительная эффективная мощность Ме составляет 0,6^1,0, рассматриваемые выражения дают заниженные значения цп, которые меньше фактических на 2^7 %. Для форсированных режимов, когда 1,0 < Ме < 1,2, и наоборот, расчетные значения цп превосходят реально наблюдаемые, но в небольших пределах, заметно меньших 1 %. Таким образом, результаты расчетов по (12), (15) и (16) содержат систематическую погрешность.

Такая погрешность может быть вызвана различными причинами. В том числе, теми допущениями, на основе которых рассматриваемые зависимости были получены.

Согласно теории лопастных машин, к которым относятся осевые компрессоры, соотношение (5) и вытекающие из него (7) и (10) справедливы только для узкого диапазона чисел оборотов роторов машин, вблизи их номинальных оборотов. Фактические значения чисел оборотов и, в первую очередь пс, выходят за пределы этого ограниченного диапазона. При этом, при работе двигателей с недогрузкой по мощности, когда Ме = 0,6^1,0, выход за границы отмеченного диапазона существеннее, чем при работе двигателей с перегрузкой, когда 1,0 < Ме < 1,2. Этим, в частности, объясняется большая погрешность анализируемых выражений для режимов работы двигателей с недогрузкой по мощности по сравнению с режимами работы с перегрузкой.

Кроме того, базовое для всех рассматриваемых выражений соотношение (5) справедливо только для компрессоров с невысокими степенями сжатия. Осевым

компрессорам ГТД свойственны повышенные степени сжатия. Это обстоятельство приводит к появлению дополнительной погрешности.

Частично погрешность вызывается упрощением полученных выражений с приведением (13) и (14) к виду (15) и (16).

Погрешность вызывается также неполным соответствием действительности теории кинематического подобия режимов работы лопастных компрессорных машин, лежащей в основе (5) и, соответственно, (7) и (10).

Учесть выше отмеченные моменты, вызывающие появление у представленной методики определения цп погрешности систематического характера, и скорректировать результаты расчетов позволяет введение в правую часть (12) поправки Д.

Поскольку движению газовых сред в проточных частях газовых турбин и осевых компрессоров в различных режимах их работы (недогруженных и форсированных) свойственны свои особенности значения поправки Д находились отдельно для каждого режимного диапазона. Для этого использовались обобщенные характеристики газотурбинных двигателей ГПА [6].

В качестве идентификатора режимного диапазона двигателей (недогруженного и форсированного) использовался параметр Т, за критерий принадлежности режима соответствующему диапазону — значение параметра Т, соответствующее номинальному режиму работы двигателя

0,5

^10 •Рзо (- Т4о\ {Т?ю\п-1

То =

Т10 • Т3 о

■(1 - £) -еюу

(17)

Обработка результатов расчетов по (12), (15) и (16) совместно с обобщенными данными [6] по исследованным в работе двигателям (двигателям большинства находящихся в эксплуатации ГПА) привела к результатам, представленным на рисунке и зависимостями (18) и (19). При Т < Тю

А = 1+ (Т0 - Т)0,5, где % = 0,2040- ^ - 0,2257; (18)

'40

при Т > Т0 А = 1. (19)

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1М

Т40

Рисунок. Зависимость эмпирического коэффициента % от определяющих его факторов

Для (Т > Т0) поправка Л принята равной единице в связи с незначительным отличием расчетных значений расхода цп от его фактических величин при работе двигателей с перегрузкой по мощности.

С учетом поправки Л зависимость для расчета расхода продуктов сгорания через турбины двигателей ГПА приобретает окончательный вид

Яп = Кч- Т-А , (20)

где Кд, Т и А определяются по (15), (16), (18) и (19), соответственно.

Выражение (20) позволяет рассчитывать цп для практикуемых режимов работы ГПА (0,6 < < 1,15) с погрешностью менее 1,0 %.

Зависимость для расчета цп может быть получена и иным путем. В частности, без использования соотношения (10). Это предотвращает появление в итоговых зависимостях давления Р3', измерение которого на эксплуатирующихся в настоящее время ГПА не предусматривается. Такая зависимость выводится на основе (8) и (9). Из них следует

= 1-|) (21)

где

Kq — псо

п f[4o\n-l Iii — Т40 )

•Чпо' Рю' Ут;0) / I1 т;0)■

Выражение (21) имеет более простой вид, но для расчета по нему требуется располагать дополнительной информацией по числу оборотов ротора силовой турбины пс.

Расхождение между результатами расчета по (21) и (20) составляет до 3,5 %.

Для трехвальных газотурбинных двигателей, входящих в состав ряда современных ГПА, расход продуктов сгорания qn может быть найден аналогичным образом.

Список литературы

1. Эксплуатация магистральных газопроводов: учебное пособие, 2-ое изд., перераб. и доп./ Под общей редакцией Ю. Д. Земенкова. - Тюмень: Вектор Бук, 2008. - 528 с.

2. Перевощиков С. И. Диагностика газотурбинных двигателей по их эффективной мощности // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2014. - № 3. - С. 112-121.

3. Перевощиков С. И. Развернутая диагностика технического состояния газотурбинных двигателей по их эффективной мощности // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2014. - N° 5. -С. 92-98.

4. Перевощиков С. И. Расчет эффективной температуры продуктов сгорания перед силовыми турбинами газотурбинных двигателей // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2016. - № 1. - С. 131.

5. Ревзин Б. С., Ларионов И. Д. Газотурбинные установки с нагнетателями для транспорта газа: справочное пособие. - М.: Недра, 1991. - 303 с.

6. Волков М. М., Михеев А. Л., Конев А. А. Справочник работника газовой промышленности. -М.: Недра, 1989. - 287 с.

Сведения об авторе Information about the author

Перевощиков Сергей Иванович, д. т. н., кон- Perevoschikov S. I., Doctor of Engineering, con-

сультант кафедры «Прикладная механика», Тю- sultant of the chair «Applied mechanics», Industrial

менский индустриальный университет, г. Тю- University of Tyumen, phone: 8(3452)467480 мень, тел. 8(3452)467480