CC BY
8УДК 627.748:621.879.45
Н.Н. Арефьев, д.т.н., профессор ФБОУ ВПО «ВГАВТ». И.С. Сухарев, аспирант ФБОУ ВПО «ВГАВТ». 603600, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.
РАСЧЕТ РАДИУСА ПУЗЫРЬКА ГАЗА ПРИ АЭРАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Ключевые слова: аэрация жидкости, двухфазная среда, пузырек газа, вязкопластич-ная жидкость.
Приведен вариант теоретического расчета радиуса пузырька газа в вязкопластичной жидкости при условии отсутствия его всплывания в окружающей среде. Получено математическое выражение для определения максимально-допустимого радиуса пузырька в зависимости от реологических характеристик окружающей среды и плотности газа.
В процессе эксплуатации землесосных снарядов по добыче сапропеля был выявлен эффект значительного увеличения их производительности при подаче воздуха в перекачиваемый продукт (при аэрации сапропеля) [1]. Это можно объяснить изменением реологических характеристик двухфазной воздух-сапропель среды. Известно, что сапропель является неньютоновской вязкопластичной жидкостью, реологические свойства которой описываются уравнением Шведова-Бингама. Можно предположить, что при насыщении вязкопластичной жидкости пузырьками газа снижаются энергетические затраты на ее гидротранспорт в результате уменьшения предельного напряжения сдвига и вязкости. Этого можно достигнуть, если радиус пузырька газа будет меньше критического значения, исключающего его всплывание на поверхность. Проведем теоретические исследования по определению такого радиуса пузырька.
На газовый пузырек, помещенный в вязкопластичную жидкость, действуют следующие силы (рис. 1): А - сила Архимеда, Р - сила тяжести пузырька, FT - сила трения на поверхности пузырька со стороны окружающей среды; Flx - вертикальная составляющая силы трения на поверхности пузырька со стороны окружающей среды.
I х
А
Рис. 1. Схема сил, действующих на газовый пузырек в вязкопластичной жидкости
Н.Н. Арефьев, И.С. Сухарев
Расчет радиуса пузырька газа при аэрации вязкопластичных жидкостей
Рассмотрим, чему равна сила трения на элементарном участке наружной поверхности пузырька, представляющей собой часть поверхности шара с элементарной длиной ёЬ. Можем написать для силы поверхностного трения, действующей на элементарную поверхность пузырька (рис. 1):
= т0 ■ 2иг ■ с1ь , (1)
где т0 - предельное напряжение сдвига окружающей среды, Па; г - радиус элементарной поверхности пузырька, м; ёЬ - длина элементарной поверхности пузырька, м.
Тогда с учетом (1) вертикальную составляющую силы трения на элементарную поверхность пузырька со стороны окружающей среды напишем в виде:
dFT
Т;. ' 2ТГ1" 1 CÍL ■ sin(re),
где а - угол наклона радиуса элементарной поверхности к оси X, рад.
Из рисунка 1 можем написать значения величин, входящих в (1) и (2):
г = Я ■ г!"; а , аь = и-¿а ,
(2)
(3)
(4)
где Я - радиус сферы пузырька, м;
dа - элементарный угол, охватывающий участок наружной поверхности пузырька элементарной длины ёЬ.
Подставляя (3) и (4) в (2), получим:
dFTX - т0 ■ 2п • R2 • sin2(а) ■ da Из (5) напишем выражение для определения Fx
FIX = т0 -2п
п
R-.p
-О
sin2 (a) ■ da
После интегрирования (6) получим
(5)
(6)
(7)
Чтобы пузырек не всплывал в окружающей его среде, должно выполняться усло-
вие:
A < (Fx + P).
Запишем выражения, определяющие величины, входящие в (8):
A = Ар х V g; P = Аг х Vn g;
где рср - плотность вязкопластичной жидкости, кг/м3; рг - плотность газа в пузырьке, кг/м3; Vn - объем пузырька газа, м3; g - ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2.
(8)
(9) (10)
Значение Vп определяется по известной формуле:
4
V = ^ (11)
После подстановки (7), (9), (10) и (11) в (8) и преобразований получим условие, при котором газовый пузырек не всплывает в среде вязкопластичной жидкости:
Следовательно, если аэрировать вязкоплатичную жидкость газом в виде пузырьков с радиусом, определенным по условию (12), то благодаря предельному напряжению сдвига получится устойчивая двухфазная воздух-жидкость среда, реологические свойства которой будут отличаться от исходной вязкопластичной жидкости. Поэтому задачей дальнейших исследований является определение оптимальных условий аэрации для получения реологических характеристик, обеспечивающих минимальные энергетические затраты на перекачивание среды.
Список литературы:
[1] Арефьев Н.Н. Научное обоснование технических решений и разработка на их основе средств повышения эффективности судовых энергетических установок землесосных снарядов: дисс. на соиск. уч. ст. д.т.н.: 05.08.05/ Николай Николаевич Арефьев; ВГАВТ. - Н. Новгород, 2010. - 389 с.
CALCULATING OF THE GAS BUBBLE RADIUS IN AERATED VISCOPLASTIC FLUIDS
N.N. Arefyev, E.S. Sukharev
Key words: aerated liquid, two-phase mixtures, gas bubble, viscoplastic fluid.
An variant of calculation of the theoretical radius of the gas bubble in the viscoplastic fluid flow under condition of absence its buoyancy in the medium. The mathematical expression for determining the maximum allowed radius of the bubble as a function of the rheological properties of the medium and the gas density.
