CC BY
35
ФИЗИКА ПЛАЗМЫ
УДК 539.194
РАСЧЕТ РАДИАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ КАТИОНОВ ДИМЕРОВ ЛИТИЯ, НАТРИЯ И КАЛИЯ
А.Д. Смирнов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация e-mail: adsmir@mail.ru
Рассчитаны радиационные параметры (коэффициенты Эйнштейна спонтанного излучения, силы осциллятора для поглощения, факторы Франка -Кондона, волновые числа электронно-колебательных переходов в системах полос (1)2Пи — X2£+) молекулярных ионов Li+ (0 < v' < 25, 0 < v'' < 64), Na+ (0 < v' < 25, 0 < v'' < 74), K+ (0 < v' < 25, 0 < v'' < 88) и значения радиационного времени жизни возбужденных электронных состояний. Расчеты проведены на основе потенциальных кривых, построенных в настоящей работе. Необходимые для расчета радиационных параметров колебательные энергии и соответствующие волновые функции найдены в результате численного решения радиального волнового уравнения. Определенные значения радиационных параметров и времени жизни получены впервые.
Ключевые слова: потенциальная кривая, радиальное волновое уравнение, коэффициенты Эйнштейна, силы осциллятора, радиационное время жизни возбужденного состояния, факторы Франка-Кондона.
CALCULATION OF RADIATIVE PARAMETERS FOR ALKALI-DIMER CATIONS OF LITHIUM, SODIUM AND POTASSIUM
АН. Smirnov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation e-mail: adsmir@mail.ru
The author calculates radiative parameters (Einstein coefficients of spontaneous radiation, oscillator strengths for absorption, Frank-Condon factors, wave numbers of electronic-vibrational bandwidths in electronic transition (1)2ПИ — X 2S+) of molecular ions Li+ (0 < v' < 25, 0 < v'' < 64), Na+ (0 < v' < 25, 0 < v'' < 74), K+ (0 < v' < 25, 0 < v'' < 88) and radiative lifetimes of the excited electronic states. The calculaitons are performed on the basis of the potential energy curves presented in this paper. Necessary vibrational energies and respective wave functions were obtained in order to calculate the radiative parameters. It became possible due to finding a numerical solution of the radial wave equation. The radiative parameters and lifetimes are calculated for the first time ever.
Keywords: potential energy curve, radial wave equation, Einstein coefficients, oscillator strengths, radiative lifetime of the excited state, Franck-Condon factors.
За последние годы значительно увеличилось число экспериментальных и теоретических публикаций, связанных с получением гомо-и гетероядерных димеров щелочных металлов в основных и возбужденных электронных состояниях c помощью спектральной методики фотоассоциации холодных атомов [1-3]. Важность этих исследований
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. №4
45
вызвана изучением динамики столкновения холодных частиц, проведением химических реакций при низких температурах. Для синтеза холодных димеров щелочных металлов из холодных атомов необходимы надежные данные о радиационных параметрах и времени жизни.
Значения радиационных параметров и времени жизни для гомоядерных димеров щелочных металлов (Li2, Na2, K2, Rb2, Cs2) были рассчитаны в работах [4-8], значения радиационных параметров и времени жизни для гетероядерных димеров (NaK, NaRb, NaCs) — в работе [9]. Расчеты проводились квантово-химическим методом на основе потенциальных кривых. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало эффективность метода расчета.
В настоящей работе выполнены расчеты значений радиационных параметров для электронного перехода (1)2Пи — X2£+ катионов димеров лития, натрия и калия. Экспериментальные и теоретические исследования молекулярных ионов Li+, Na+, K+ в целях получения молекулярных постоянных для основных и возбужденных электронных состояний проводились в ряде работ. В экспериментальных работах [10-12] были определены молекулярные постоянные для основных электронных состояний. Теоретические исследования осуществлялись различными квантово-химическими методами [13-19]. Были найдены молекулярные постоянные для основных и возбужденных состояний.
Построение потенциальных кривых. Для аппроксимации реальных потенциальных кривых основных и возбужденных электронных состояний использовалась пятипараметрическая потенциальная функция Гульберта-Гиршфельдера [20]:
U (r) = De[ 1 — exp (—eq)]2 + Вв 3q3 exp(—2^q(1 + CPq)),
где De — энергия диссоциации молекулы; в = —h—; q = r — re;
8 п2сц
re — равновесное межъядерное расстояние; ц — приведенная масса молекулы; B,C — параметры потенциальной функции.
Для построения потенциальных кривых основных и возбужденных электронных состояний катионов димеров лития Li+, натрия Na+ и калия K+ использовались экспериментальные, теоретические колебательные и вращательные молекулярные постоянные. Потенциальные кривые для основных и возбужденных состояний перечисленных катионов, построенные в настоящей работе, приведены на рис. 1.
Для проверки надежности построенных потенциальных кривых на их основе были рассчитаны колебательные энергии, вращательные и центробежные постоянные, а также проведено сравнение с имеющимися данными. Колебательные энергии найдены численным решением радиального волнового уравнения и рассчитаны до высоких значений
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
колебательных квантовых чисел.
Для основных электронных состояний: vmax(Li+) = 64, энергия
максимально рассчитанного колебательного уровня составляет 94 % значения экспериментальной энергии диссоциации; vmax (Na+) = 74 (81%); Vmax(K+) = 88 (76%). Для возбужденных электронных состояний колебательные энергии рассчитаны для vmax = 25. Расчет вращательных и центробежных постоянных проведен по теории возмущений для модели вращающегося осциллятора двухатомной молекулы [21].
Вычисленные на основе потенциальных кривых колебательные энергии, вращательные и центробежные постоянные для основных и возбужденных состояний аппроксимированы степенными функциями, параметры которых являются молекулярными постоянными
Рис. 1. Потенциальные кривые для основных и возбужденных электронных состояний катионов димеров лития, натрия и калия:
X 2 S+
состояние: 1 —
Li+; 2 — Na:
3 — K+; (1)2Пи состояние: 4 — Li+; 5 — Na+; 6 — K+
Ev — (v + 0,5) — xe(v + 0,5)2 + ...;
Bv = Be — ae(v + 0,5) + Ye(v + 0,5)2 + ...; Dv = De — /3e(v + 0,5) + 5e(v + 0,5)2 + ...;
Hv = He — Ce((v + 0,5) + ^e(v + 0,5)2 + ...
Молекулярные постоянные для основных и возбужденных электронных состояний катионов димеров лития, натрия и калия, полученные из оптимальных аппроксимирующих функций, приведены в табл. 1 и сравниваются с литературными данными. Рассчитанные значения частот колебаний для основных и возбужденных состояний отличаются от имеющихся данных не более чем на 0,1 %. Вращательные постоянные для основных состояний различаются менее чем на 0,2 %, для возбужденных — на 0,004 %. Найденные с помощью потенциальных кривых значения вращательного параметра ae, центробежных постоянных De и He, отсутствующие в литературе, сопоставлены со значениями, вычисленными с использованием данных, которые определены по следующим эмпирическим соотношениям: соотношение Пекериса [20]
ae
6Be2 [(цеХе/Be)1/2 — 1 ;
^e
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. №4
47
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
Таблица 1
Сравнение результатов расчета молекулярных постоянных, см-1, для основных и возбужденных электронных состояний катионов димеров лития, натрия и калия с данными, взятыми из работ [10-13, 15, 17]
Молекулярные постоянные Li 2 NaJ
Х2Х+ (1)2ПЦ X2S+ (1)2ПЦ X2S+ (1)2ПЦ
сие 262,0 261,969 110,5 110,501 119,940 119,939 50,23 50,224 72,500 72,426 33,450 33,481
0JeXe 1,7000 1,6994 1.1900 1.1900 0,7700 0,7699 0,5300 0,5297 0,2000 0,1947 0,0810 0,0811
Ве 0,4960 0,4961 0,310921 0,310932 0,112198 0,112196 0,063533 0,063534 0,0410 0,0409 0,025546 0,025547
схе 4,796(-4)* 5,203(-4) 5,020(-3)* 5,008(—3) 10,200(-4)* 9,582(-4) 9,104(-4)* 9,133(—4) 1,681 (—4)* 1,642(-4) 9,380(-5)* 9,134(— 5)
De 7,110 (-6)** 7,127(—6) 9,847(-6)** 9,836(-6) 3,927(-7)** 3,936(-7) 4,066(-7)** 4,069(- 7) 5,245(- 8)** 5,216(— 8) 5,96(-8)** 5,95(- 8)
Ре 5,203(-9) 2,18(- 8) 7,908( 10) 1,87(—9) 1,59(— 11) 4,629( 11)
Не 1,098(- Ю)*** 1,067( 10) 3,261 (— Ю)*** 3,237(-10) 5,136(—13)*** 5,108(-13) 2,751 (—13)*** 2,699(-13) 5,310(—14)*** 5,370( 14) 1,695(-13)*** 1,684( 13)
£е —1,55(—12) 4,22(- 12) 6,0(— 15) 4,92(-14) 2,89( 16) 7,95(— 16)
Примечание. В числителе приведены данные для Li^, взятые из работ [10, 13], для Na^ — из работы [17], для — из работ [12, 15]. В знаменателе указаны значения, вычисленные по радиальному волновому уравнению Шредингера.
* — значения, полученные по эмпирическому соотношению Пекериса с использованием данных, взятых из литературы. ** — значения, найденные по эмпирическому соотношению Кратцера с использованием данных, взятых из литературы. *** — значения, рассчитанные по эмпирическому соотношению Кэмбла с использованием данных, взятых из литературы. Числа в скобках обозначают десятичные показатели степени.
соотношение Кратцера [22]
D
e
4 Be3
(1)
соотношение Кэмбла и др. [23]
2De (12Be2 - O^e)
He =
э^2
(2)
Максимальные разности значений De и He для основных состояний, рассчитанные по соотношениям (1) и (2), отличаются от значений, полученных с помощью потенциальных кривых на 0,6 и 3 %, для возбужденных состояний — на 0,2 и 2 %.
Расчет радиационных параметров. К радиационным параметрам относятся коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения Avivii, силы осциллятора /v'v”, факторы Франка-Кондона (ФФК) qv/vn, время жизни колебательных уровней возбужденного электронного состояния tv , функция дипольного момента электронного перехода межъядерного расстояния Re(r).
Коэффициент Эйнштейна, с-1, и сила осциллятора для поглощения (безразмерная величина) связаны с функцией Re(r) (а.е.) соотношениями [24]
A
v'v”
2,026 • 10-6
V1'v" (2 — ^0,Л'+Л" ) (2 — 80Л')
[(^v' (r)|Re(r)|^v" (r))]2 ;
(3)
/vV = 3,0376 • 10
-6 Vv'v'' (2 ^0,Л'+Л" )
(^v' (r)|Re(r)|^v''(r)) , (4)
2 — 8о,ли
где vv'v» — волновое число электронно-колебательного перехода, см-1; 50,Л — символ Кронекера, 50,Л = 1 при Л = 0, 50,Л = 0 для других значений Л; Л — проекция орбитального момента количества движения электронов на межъядерную ось (Л = 0,1, 2,... для состояний Е, П, А,...); ^v'(r), ^v"(r) — колебательные волновые функции возбужденного и основного электронных состояний.
Радиационное время жизни возбужденного электронно-колебательного уровня tv' , с, связано с коэффициентами Эйнштейна соотношением
Tv' ^ Av',v''^
1
(5)
Факторы Франка -Кондона характеризуют относительное распределение интенсивностей электронно-колебательных полос и предста-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. №4
49
вляют собой квадраты интеграла перекрывания колебательных волновых функций комбинирующих электронных состояний
Qv'v" = {V \v") =
Для расчета волновых чисел электронно-колебательных полос использовалось выражение
Vvv' = T + E'(v) — E''(v), (7)
где Tg — электронная энергия возбужденного состояния; E'(v), E''(v) — колебательные энергии комбинирующих электронных состояний.
Расчет коэффициентов Эйнштейна, сил осциллятора, радиационного времени жизни, ФФК и волновых чисел электронно-колебательных переходов проведен по соотношениям (3)-(7). В расчетах использовались функции Re(r), полученные квантово-химическими методами [14, 19].
В настоящей работе определены радиационные параметры для перехода (1)2Пи — X2£+ катионов димера лития Li+ (0 < v' < 25, 0 < v'' < 64), димера натрия Na+ (0 < v' < 25, 0 < v'' < 74), димера калия K+ (0 < v' < 25, 0 < v'' < 88), а также значения радиационного времени жизни возбужденных состояний. Вследствие громоздкости рассчитанных массивов радиационных параметров приведена только часть полученных результатов. Результаты расчета радиационных параметров для электронно-колебательного перехода (1)2Пи — X2£+ катиона димера натрия представлены в табл. 2, результаты расчета значений радиационного времени жизни для колебательных уровней 0 < v < 25 возбужденного электронного состояния (1)2Пи катионов димеров лития, натрия и калия — на рис. 2.
Обсуждение результатов и заключение. Адекватность построенных потенциальных кривых для основных и возбужденных электронных состояний молекулярных ионов Li+, Na+, K+ подтверждена хорошо согласующимися молекулярными постоянными, рассчитанными на их основе, и данными, приведенными в литературе (см. табл. 1). В литературе отсутствуют экспериментальные данные о радиационном времени жизни рассмотренных катионов. Согласно кривым, приведенным на рис. 2, при возрастании колебательного квантового числа время жизни у всех катионов увеличивается. Однако влияние колебательного квантового числа на время жизни различно. При возрастании колебательного квантового числа v от 0 до 25 время tv(Li+) увеличивается на 5,6 нс, tv(Na+) на 2 нс, tv(K+) на 0,8 нс. Слабое влияние колебательного квантового числа на время жизни K+ можно объяснить тем, что катион димера калия более тяжелый по сравнению с
(г)Ф^(r) dr
(6)
2
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. №4
Таблица 2
Результаты расчета радиационных параметров для электронно-колебательных полос
(1)2П„ — Х2Е+ перехода катионов натрия \'а._.
V //
V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0,0001 0,0002 0,0008 0,0023 0,0055 0,0115 0,0214
0 0 0 0 8,66(+3) 3,40(+ 4) 1,09(+ 5) 3,00(+ 5) 7,09(+ 5) 1,47(+ 6) 2,69(+6)
0 0 0 0 5,20(-5) 2,06(-4) 6,74(-4) 1,86(—3) 4,44(- 3) 9,28(-3) 1,72(—2)
22808,7 22 691,7 22575,3 22458,0 22340,8 22223,9 22107,6 21992,0 21877,5 21764,0 21651,8
1 0 0 0 0,0001 0,0006 0,0020 0,0050 0,0127 0,0251 0,0422 0,0608
0 0 0 1,79(+ 4) 7,76(+ 4) 2,64(+ 5) 7,31 (+5) 1,68(+ 6) 3,26(+ 6) 5,42(+ 6) 7,70(+ 6)
0 0 0 1,06(— 4) 4,64(-4) 1,60(-3) 4,46(-3) 1,04(—2) 2,04(- 2) 3,41 (—2) 4,90(-2)
22858,3 22741,3 22624,9 22507,6 22390,4 22273,5 22157,2 22041,6 21927,1 21813,6 21701,4
2 0 0 0,0001 0,0007 0,0025 0,0075 0,0177 0,0338 0,0527 0,0670 0,0679
0 0 1,80(+4) 9,28(+ 4) 3,50(+ 5) 1,02(+ 6) 2,38(+ 6) 4,49(+ 6) 6,91 (+6) 8,66(+ 6) 8,66(+ 6)
0 0 1,05(—4) 5,47(—4) 2,08(-3) 6,15( 3) 1,45(—2) 2,76(-2) 4,29(- 2) 5,43 (-2) 5,49(-2)
22907,3 22790,2 22673,9 22556,6 22439,3 22322,5 22206,1 22090,6 21976,0 21862,6 21750,3
3 0 0 0,0005 0,0023 0,0076 0,0190 0,0368 0,0554 0,0643 0,0546 0,0296
0 0 7,15(+ 4) 3,24(+ 5) 1,05(+ 6) 2,60(+ 6) 4,98(+ 6) 7,41 (+6) 8,48(+ 6) 7,10(+ 6) 3,80(+ 6)
0 0 4,15(—4) 1,90(- 3) 6,25(-3) 1,56(— 2) 3,01 (-2) 4,53 (-2) 5,24(-2) 4,44(-2) 2,40(-2)
22955,6 22838,5 22722,2 22604,9 22487,6 22370,8 22254,4 22138,9 22024,3 21910,9 21798,6
4 0 0,0002 0,0015 0,0060 0,0170 0,0352 0,0540 0,0604 0,0454 0,0179 0,0005
0 3,56(+ 4) 2,16(+ 5) 8,54(+ 5) 2,3 7(+ 6) 4,85(+ 6) 7,36(+ 6) 8,12(+ 6) 6,03(+ 6) 2,34(+ 6) 6,58(+4)
0 2,04(-4) 1,25(—3) 4,99(-3) 1,40(—2) 2,89(-2) 4,44(- 2) 4,94(-2) 3,71 (— 2) 1,45 (-2) 4,14(-4)
23003,2 22886,2 22769,8 22652,5 22535,3 22418,4 22302,1 22186,5 22071,9 21958,5 21846,3
5 0 0,0007 0,0037 0,0127 0,0300 0,0500 0,0578 0,0422 0,0139 0 0,0136
0 9,92(+ 4) 5,30(+ 5) 1,81(+6) 4,21 (+6) 6,94(+ 6) 7,92(+ 6) 5,71 (+6) 1,85(+ 6) 0 1,77(+ 6)
0 5,66(-4) 3,05(—3) 1,05(- 2) 2,47(-2) 4,12(-2) 4,75(-2) 3,46(-2) 1,13 (— 2) 0 1,10(— 2)
23050,2 22933,2 22816,8 22699,5 22582,3 22465,4 22349,1 22233,5 22118,9 22005,5 21893,3
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
Окончание табл. 2
Результаты расчета радиационных параметров для электронно-колебательных полос
(1)2П„-Х2Е+ перехода катионов натрия \'а._.
V //
V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 0,0002 0,0016 0,0076 0,0223 0,0519 0,0558 0,0439 0,0150 0 0,0146 0,0345
2,44(+ 4) 2,34(+ 5) 1,10(+ 6) 4,80(+ 6) 7,36(+ 6) 7,78(+ 6) 6,04(+ 6) 2,05(+ 6) 0 1,92(+ 6) 4,49(+ 6)
1,3 7(— 4) 1,33(-3) 6,29(-3) 2,77 (-2) 3,58(— 2) 4,60(-2) 3,61 (— 2) 1,24(-2) 0 1,19(—2) 2,80(-2)
23096,6 22979,6 22863,2 22791,6 22628,6 22511,8 22395,4 22279,9 22165,3 22051,9 21939,7
7 0,0004 0,0033 0,0136 0,0335 0,0519 0,0483 0,0208 0,0004 0,0118 0,0326 0,0268
5,69(+4) 4,84(+ 5) 1,97(+ 6) 4,80(+ 6) 7,36(+ 6) 6,77(+ 6) 2,87(+ 6) 4,80(+ 4) 1,58(+ 6) 4,34(+ 6) 3,52(+ 6)
3,18 (— 4) 2,74(-3) 1,12(-2) 2,77(—2) 4,29(- 2) 3,99 (-2) 1,71 (— 2) 2,89(-4) 9,61 (—3) 2,66(-2) 2,18(—2)
23142,4 23025,3 22908 22791,6 22674,4 22557,5 22441,2 22325,7 22211,1 22097,6 21985,4
8 0,0008 0,0061 0,0214 0,0436 0,0518 0,03072 0,0033 0,0064 0,0290 0,0280 0,0530
1,19(+ 5) 8,92(+ 5) 3,12(+ 6) 6,28(+ 6) 7,38(+ 6) 4,32(+ 6) 4,59(+ 5) 8,71(+5) 3,93 (+6) 3,74(+ 6) 7,03 (+5)
6,64(-4) 5,03 (-3) 1,77(—2) 3,61 (—2) 4,28(-2) 2,54(-2) 2,72(-3) 5,22(-3) 2,3 8(-2) 2,29(- 2) 4,34(-3)
23187,6 23070,4 22954,4 22836,8 22719,5 22602,7 22486,3 22370,8 22256,2 22142,8 22030,6
9 0,00157 0,0101 0,0303 0,0498 0,0424 0,0119 0,0011 0,0222 0,0305 0,0090 0,0016
2,27(+ 5) 1,49(+ 6) 4,43 (+6) 7,20(+ 6) 6,06(+ 6) 1,68(+ 6) 1,49(+ 5) 3,06(+ 6) 4,15(+ 6) 1,21 (+ 6) 2,11(+ 5)
1,26(—3) 8,37(—3) 2,51 (-2) 4,12(-2) 3,51(— 2) 9,88(—3) 8,78(-4) 1,83(—2) 2,50(-2) 7,39(-3) 1,30( 3)
23232,0 23114,9 22998,6 22881,3 22764,0 22647,2 22530,8 22415,3 22300,7 22187,3 22075,1
10 0,0027 0,0154 0,03883 0,0497 0,0270 0,0010 0,0118 0,0308 0,01609 0 0,0162
4,00(+ 5) 2,28(+ 6) 5,70(+ 6) 7,22(+ 6) 3,89(+ 6) 1,50(+ 5) 1,65(+ 6) 4,27(+ 6) 2,20(+ 6) 0 2,15(+ 6)
2,21 (—3) 1,2 8 (— 2) 3,22(-2) 4,12(-2) 2,24(- 2) 8,72(-4) 9,72(-3) 2,54(-2) 1,32(—2) 0 1,32(—2)
23275,9 23158,8 23042,5 22925,2 22807,9 22691,1 22574,7 22459,2 22344,6 22231,2 22118,9
П римечание. В первой строке каждого столбца дано значение qv/vво второй — Av:vn, с 4; в третьей — (безразмерная величина); в четвертой — iv«", см-1. Для qv/v// < 10~4 приведены значения qv/vn, Av:vn, /°/щ„ равные нулю.
Рис. 2. Результаты расчета значений радиационного времени жизни для колебательных уровней возбужденного электронного состояния (1)2Пи катионов димеров лития (1), натрия (2) и калия (3)
катионами лития и натрия. Молекулярные постоянные катиона калия K+ имеют более низкие значения, чем у катионов Li+ и Na+ (см. табл. 1). Поэтому влияние колебательных квантовых чисел на время жизни катионов калия K+ должно быть слабее, чем у катионов Li+ и Na+. В работе [9] были рассчитаны значения времени жизни для гетероядерных димеров щелочных металлов NaK, NaRb и NaCs. Влияние колебательного квантового числа на время жизни более тяжелого димера NaCs самое слабое, по сравнению с димерами NaK и NaRb.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ultracold triplet molecules in the rovibrational ground state / F. Lang, K. Winkler, C. Strauss, R. Grimm, J.K. Dens^lag // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. P. 133005133009.
2. Dark resonances for ground state transfer of molecular quantum gases / M.J. Mark, J.G. Danzl, E. Haller, M. Gustavsson, N. Bouloufa, O. Dulieu, H. Salami, T. Bergeman, H. Ritsch, R. Hart, H.C. Nagerl // Appl. Phys. B. 2009. Vol. 95. P. 219-225.
3. Coherent transfer of photoassociated molecules into the rovibrational ground state / K. Aikawa, D. Akamatsu, M. Hayashi, K. Oasa, J. Kobayashi, P. Naidon, T. Kishimoto, M. Ueda, S. Inouye // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 105. P. 203001203005.
4. Смирнов А.Д. Расчет радиационных параметров A1 Е+ — X1Е+ перехода димера цезия // Журн. прикл. спектроскопии. 2010. Т. 77. № 5. С. 661-667.
5. Смирнов А.Д. Расчет спектроскопических постоянных и радиационных параметров для электронных переходов A1 Е+ — X1Е+ и B1 Пи — X1Е+ димера натрия // Оптика и спектроскоп. 2010. Т. 109. № 5. С. 739-745.
6. Смирнов А.Д. Расчет спектроскопических постоянных и радиационных параметров для электронных переходов A1 Е+ — X1Е+ и B1 Пи — X1Е+ димера лития // Оптика и спектроскоп. 2012. T. 113. № 4. С. 387-394.
7. Смирнов А.Д. Расчет радиационных параметров для электронных переходов A1 Е+ —X1Е+ и B1 Пи—X1Е+ димера калия//Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 2 (49). С. 67-85.
8. Смирнов А.Д. Энергетические и радиационные свойства электронного перехода B1 Пи—X1Е+ димеров цезия и рубидия // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 6. URL: http://engjournal.ru/catalog/fundamentals/physics/790.html (дата обращения: 10.11.2014).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. №4
53
9. Смирнов А.Д. Расчет спектроскопических постоянных и радиационных параметров для электронного перехода B1 П — X1S+ молекул NaK, NaRb, NaCs // Оптика и спектроскоп. 2014. T. 117. № 3. С. 373-380.
10. Bernheim R.A., GoldL.P., Tipton T. Rydberg states of 7Li2 by pulsed optical-optical double resonance spectroscopy // J. Chem. Phys. 1983. Vol. 78. P. 3635-3647.
11. Autoionizing rydberg states of the Na2 molecule / S. Martin, J. Chevaliere, S. Valignat, J.P. Perrot, M. Broyer // Chem. Phys. Lett. 1982. Vol. 87. P. 235-239.
12. Leutwyler S., Herrmann A., Woste L., Schumacher E. Isotope selective two-step photoionization study of K2 in a supersonic molecular beam // Chem. Phys. 1983. Vol. 48. P 253-267.
13. Bouzouita H., Ghanmi C., Berriche H.Ab initio study of the alkali-dimer cation Li+ // J. Molecul. Structure. 2006. Vol. 777. P 75-80.
14. Kirby-Docken K., Cerjan C.J., DalgarnoA. Oscillator strengths and photodissociation cross sections for Li+ and Na+ // Chem. Phys. Lett. 1976. Vol. 40. P 205-209.
15. Llyabaev E., Kaldor [/.Ground and excited states of K2 and K+ by the open-shell coupled cluster method // J. Chem. Phys. 1993. Vol. 98. P 7126-7131.
16. JasikP., Wilczynski J., Sienkiewicz J.E. Calculatoin of adiabatic potentials of Li+ // Eur. Phys J. Special Topics. 2007. Vol. 144. P 85-91.
17. Berriche H.Potential energy and dipole moment of the Na+ ionic molecule // Int. J. Quant. Chemistry. 2013. Vol. 113. P 2405-2412.
18. Magnier S., Aubert-Frecon M.Theoretical determination of the K+ electronic structure // J. Quant. Spectr. Radiat. Transfer. 2003. Vol. 78. P 217-225.
19. Jraij A., Alouche A.R., Magnier S., Aubert-Frecon M. Theoretical spin-orbit structure on the alkali dimer cation K+ // Can. J. Phys. 2008. Vol. 86. P 1409-1415.
20. Герцберг Г Спектры и строение двухатомных молекул; пер. с англ. М.: ИЛ, 1949. 403 с.
21. Цюлике Л. Квантовая химия. Т 1. Основы и общие методы; пер. с нем. М.: Мир, 1976. 512 c.
22. Kratzer A. Die ultraroten rotationsspektren der halogenwasserstoffe // Z. Phys. 1920. Vol. 3. P. 289-296.
23. Molecular Spectra in Gases / E.C. Kemble, R.T. Birge, W.F. Colby et al. National Research Council, Washington, D.C., 1930, P 57.
24. Laher R.R., Khakoo M.A., Antic-Jovanovic A. Radiative transition parameters for the A1^ — X1S+ band system of 107>109Ag2 // J. Mol. Spectr. 2008. Vol. 248. P 111-121.
REFERENCES
[1] Lang F., Winkler K., Strauss C., Grimm R., Dens^lag J.K. Ultracold triplet molecules in the rovibrational ground state. Phys. Rev. Lett., 2008, vol. 101, pp. 133005-133009.
[2] Mark M.J., Danzl J.G., Haller E., Gustavsson M., Bouloufa N., Dulieu O., Salami H., Bergeman T., Ritsch H., Hart R., Nagerl H.C. Dark resonances for ground state transfer of molecular quantum gases. Appl. Phys. B, 2009, vol. 95, pp. 219-225.
[3] Aikawa K., Akamatsu D., Hayashi M., Oasa K., Kobayashi J., Naidon P., Kishimoto T., Ueda M., Inouye S. Coherent transfer of photoassociated molecules into the rovibrational ground state. Phys. Rev. Lett., 2010, vol. 105, pp. 203001203005.
[4] Smirnov A.D. Calculation of Radiative Parameters of the A1S+-X 1S+ Transition of Cesium Dimer. Zhurn. prikl. Spektroskopii [J. Applied Spectroscopy], 2010, vol. 77, no. 5, pp. 661-667 (in Russ.).
[5] Smirnov A.D. Calculation of Spectroscopic Constants and Radiative Parameters for A1S+-X1S+ and B1ПИ-Х1Х+ Electronic Transitions of Sodium Dimer. Opt. Spektrosk. [Opt. Spectrosc.], 2010, vol. 109, no. 5, pp. 739-745 (in Russ.).
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
[6] Smirnov A.D. Calculation of Spectroscopic Constants and Radiative Parameters for A1S+-X1S+ and B1nu-X1 X+ Electronic Transitions of Lithium Dimer. Opt. Spektrosk. [Opt. Spectrosc.], 2012, vol. 113, no. 4, pp. 387-394 (in Russ.).
[7] Smirnov A.D. Calculation of Radiative Parameters for A1S+-X1 X+ and B 1Пи-X1S+ Electronic Transitions of Potassium Dimer. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2013, no. 2 (49), pp. 67-85 (in Russ.).
[8] Smirnov A.D. Energy and Radiative Properties of the B1nu-X1S+
Electronic Transition of the Cesium and Rubidium dimers. Jelektr. nauchno-tehn. Izd. “Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovacii” [El. Sc.-
Techn. Publ. “Eng. J.: Science and Innovation”, 2013, iss. 6. URL: http://engjournal.ru/catalog/fundamentals/physics/790.html (accessed 10.11.2014).
[9] Smirnov A.D. Calculation of Spectroscopic Constants and Radiative Parameters for B1n-X1S+ Electronic Transition of the Molecules NaK, NaRb, NaCs. Opt. Spektrosk. [Opt. Spectrosc.], 2014, vol. 117, no. 3, pp. 373-380 (in Russ.).
[10] Bernheim R.A., Gold L.P., Tipton T. Rydberg states of 7Li2 by pulsed optical-optical double resonance spectroscopy. J. Chem. Phys., 1983, vol. 78, pp. 3635-3647.
[11] Martin S., Chevaliere J., Valignat S., Perrot J.P., Broyer M. Autoionizing rydberg states of the Na2 molecule. Chem. Phys. Lett., 1982, vol. 87, pp. 235-239.
[12] Leutwyler S., Herrmann A., Woste L., Schumacher E. Isotope selective two-step photoionization study of K2 in a supersonic molecular beam. Chem. Phys., 1983, vol. 48, pp. 253-267.
[13] Bouzouita H., Ghanmi C., Berriche H. Ab initio study of the alkali-dimer cation Li+. J. Molecul. Structure, 2006, vol. 777, pp. 75-80.
[14] Kirby-DockenK., CerjanC.J., Dalgarno A. Oscillator strengths and photodissociation cross sections for Li+ and Na+. Chem. Phys. Lett, 1976, vol. 40, pp. 205-209.
[15] Llyabaev E., Kaldor U. Ground and excited states of K2 and K+ by the open-shell coupled cluster method. J. Chem. Phys., 1993, vol. 98, pp. 7126-7131.
[16] Jasik P., Wilczynski J., Sienkiewicz J.E. Calculatoin of adiabatic potentials of Li+. Eur. Phys J. Special Topics, 2007, vol. 144, pp. 85-91.
[17] Berriche H. Potential energy and dipole moment of the Na+ ionic molecule. Int. J. Quant. Chemistry, 2013, vol. 113, pp. 2405-2412.
[18] Magnier S., Aubert-Frecon M. Theoretical determination of the K+ electronic structure. J. Quant. Spectr. Radiat. Transfer, 2003, vol. 78, pp. 217-225.
[19] Jraij A., Alouche A. R., Magnier S., Aubert-Frecon M. Theoretical spin-orbit structure on the alkali dimer cation K+. Can. J. Phys., 2008, vol. 86, pp. 1409-1415.
[20] Herzberg G. Molecular Spectra and Molecular Structure: Spectra of Diatomic Molecules. Princeton; D. Van Nostrand Co., 1950.
[21] Zulicke L. Quantenchemie. Ein Lehrgang. Band 1. Grundlagen und allgemeine Methoden. Berlin, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1973.
[22] Kratzer A. Die ultraroten rotationsspektren der halogenwasserstoffe. Z. Phys. 1920, vol. 3, pp. 289-296.
[23] Kemble E.C., Birge R.T., Colby W.F. et al. Molecular Spectra in Gases. National Research Council, Washington, D.C., 1930, p. 57.
[24] Laher R.R., Khakoo M.A., Antic-Jovanovic A. Radiative transition parameters for the A1S+-X1S+ band system of 107,109Ag2. J. Mol. Spectr., 2008, vol. 248,
pp. 111-121.
Статья поступила в редакцию 09.02.2015
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. №4
55
Смирнов Александр Давыдович — канд. хим. наук, доцент кафедры “Химия” МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 64 научных работ в области квантовой химии и молекулярной спектроскопии.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.
Smirnov A.D. — Ph.D. (Chem.), Associate Professor of Chemistry, Department of Chemistry, Bauman Moscow State Technical University, author of 64 research publications in the fields of quantum chemistry and molecular spectroscopy.
Bauman Moscow State Technical University, 2-ya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation.
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Смирнов А.Д. Расчет радиационных параметров катионов димеров лития, натрия и калия // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 4. C. 45-56.
Please cite this article in English as:
Smirnov A.D. Calculation of radiative parameters for alkali-dimer cations of lithium, sodium and potassium. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2015, no. 4, pp. 45-56.
56
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
