CC BY
33
ХИМИЯ
i
УДК 539.194
А. Д. Смирнов
КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ПОСТОЯННЫХ ДЛЯ ОСНОВНЫХ И ВОЗБУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ СМЕШАННЫХ ДИМЕРОВ АТОМОВ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ ПЕРВОЙ ГРУППЫ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ ЭЛЕМЕНТОВ1
Проведен расчет молекулярных постоянных для основных и возбужденных электронных состояний молекул CuAg и СиАи. Расчет проведен квантово-химическим методом. Необходимые для расчета волновые функции и колебательные энергии получены в результате решения радиального волнового уравнения на основе потенциальной функции Морзе. Рассчитанные колебательные, вращательные и центробежные постоянные сравнены с экспериментальными данными.
Кластеры переходных металлов широко применяются как эффективные катализаторы гетерогенных процессов, а также являются важными компонентами высокочувствительных сенсорных систем. С теоретической точки зрения интерес к электронной структуре кластеров связан с изучением вопроса об участии ^-электронов в образовании химической связи между атомами переходных металлов. Наиболее простыми с точки зрения электронного строения являются малые кластеры (димеры) переходных металлов.
Для понимания электронного строения димеров важны данные о потенциалах взаимодействия между атомами. Каждый потенциал взаимодействия (потенциальная кривая) содержит информацию о прочности молекулы, находящейся в данном электронном состоянии, о продуктах ее диссоциации и равновесном межъядерном расстоянии. На основе потенциальной кривой для молекулы, находящейся в устойчивом электронном состоянии, можно рассчитать молекулярные постоянные. Сравнивая рассчитанные и экспериментальные молекулярные постоянные, можно сделать вывод об эффективности использования выбранной модели потенциальной кривой для аппроксимации реального потенциала молекулы.
1Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №03-03-32805).
В предыдущих работах автора [1-5] были рассчитаны молекулярные постоянные для основных и возбужденных электронных состояний димеров переходных металлов первой группы периодической таблицы элементов (Си2, Ag2, Аи2). Расчеты проведены на основе полуэмпирических потенциальных кривых для молекул. Сравнение рассчитанных и экспериментальных колебательных, вращательных и центробежных постоянных показало высокую точность использованного метода расчета молекулярных постоянных. Эффективность метода расчета также подтверждена расчетом молекулярных постоянных для димеров и смешанных димеров атомов щелочных металлов , К2, Rb2, Cs2, NaLi, NaRb, NaCs, KCs, CsRb) [6-10]. В настоящей работе рассчитаны молекулярные постоянные для основных и возбужденных электронных состояний смешанных димеров переходных металлов первой группы периодической таблицы элементов (63Си10А и 63Си197Аи).
Впервые экспериментальные исследования электронных спектров CuAg и СиАи в газовой фазе в печи Кинга были проведены в работах [11]. Были получены только колебательные постоянные для электронных состояний Х1Е+, А0+, В0+ молекулы CuAg и состояний Х1Е+ +, А0+, В0+, С1, D0+ молекулы СиАи. Использование спектральной техники низкого разрешения не позволило авторам получить вращательные постоянные. Их анализ и уточнение колебательных постоянных оказались возможными при использовании лазерных методик и спектральной техники высокого разрешения [12, 13].
Выбор полуэмпирической модели потенциальной кривой. В настоящее время наиболее точными считаются потенциальные кривые, рассчитанные с помощью метода Ридберга-Клейна-Риса (РКР) и его модификаций [1-10, 14-16].
Потенциальная кривая РКР не имеет аналитического вида, она строится в виде набора классических поворотных точек для каждого экспериментально наблюдаемого колебательного уровня энергии. Основной причиной, ограничивающей использование потенциалов РКР, является отсутствие достаточного количества спектроскопических данных, необходимых для их построения, особенно вблизи дис-соционного предела. Наряду с потенциальными кривыми РКР широко используются различные аналитические потенциалы, среди которых наибольшее распространение получил трехпараметрический потенциал Морзе [14, 15]:
и(г) = Бе(1 - ехр(-ад))2, (1)
где De — энергия диссоциации молекулы.
De =
и:
4^e Xe
q = r — re, r — межъядерное расстояние, re — равновесное межъядерное расстояние;
1/2
а =
Be r2
, хе, Ве — колебательные и вращательная постоянные.
Известных к настоящему времени экспериментальных данных для основных и возбужденных состояний CuAg и СиАи недостаточно для построения потенциальных кривых РКР в широкой области изменения межъядерного расстояния, поэтому для аппроксимации потенциалов рассматриваемых молекул использована функция Морзе. На рис. 1, 2 приведены построенные в настоящей работе потенциальные кривые для основных и возбужденных электронных состояний CuAg и СиАи. Расчет молекулярных постоянных проведен методом возмущений для модели вращающегося осциллятора двухатомной молекулы.
Рис. 1. Потенциальные функции Морзе для основного и возбужденных электронных состояний молекулы CuAg:
1 — X1 £+, 2 — А0+, 3 — А1, 4 — B10+, 5 — В0+
Рис. 2. Потенциальные функции Морзе для основного и возбужденных электронных состояний молекулы СиАи:
1 — X1 £+, 2 — А0 1, 3 — B0+, 4 — 01, 5 — D1
Ue Xe
Расчет молекулярных постоянных. Колебательно-вращательная энергия и волновая функция (г) двухатомной молекулы являются решениями радиального волнового уравнения
(-вTT + Uv,o(r) + вJ(J(r) = EVjJФv,J(r); (3) у dr2 r2 у
здесь и^,0(г) — потенциальная кривая молекулы без учета вращения; V, 3 — колебательное и вращательное квантовые числа.
В спектроскопии широко используется энергетическая шкала с размерностью в см-1. В этой шкале константа в из уравнения (3) определяется выражением
в = *
8п2 сд'
где д — приведенная масса молекулы; с — скорость света.
Колебательно-вращательную энергию Е^ двухатомной молекулы для данного колебательного уровня V можно представить в виде ряда по степеням 3(3 + 1):
Е^ = Е^,о + Бу (3(3 + 1)) - Б (3(3 + 1))2 + Н(3(3 + 1))3 + ..., (4)
где Еу,0 — энергия невращающейся молекулы; Бу — вращательная постоянная; , Ну — константы центробежного растяжения.
Рассматривая вращательную энергию как малое возмущение по отношению к колебательной энергии молекулы, выражение (4) можно представить в виде
Ем = Е$ + Е« + Е$ + + ..., (5)
где Е^ + Е^2) + Е^3) — поправки первого, второго и третьего порядка
к колебательной энергии молекулы Е^ = Еу,0.
Используя результаты теории возмущений Релея-Шредингера для случая невырожденных состояний [17], можно определить выражения для расчета вращательной и центробежных постоянных молекулы:
Bv = в (v |r-2|v }, (6)
(u|r-2|v }2
(Eu,0 — Ev,0)
Dv = в2 X . (7)
u=v
(v|r 2|u}(u|r 2|t}(t|r 21v} 2 ^ (u|r 21v}2
и (vГ' |u}(u|r |ь}(4'' |v} O2D V^
Hv = в (E „)(E„_E „) - в Bv}_^
, (Eu,0 — Ev,0)(Et,0 — Ev,0) , (Eu,0 — Ev,0)2
t=v u=v ' ' ' ' u=v ' '
(8)
где
ГО
{и\т-2^) = I Фи,о(г)г-2Ф^,о(г)в,Т.
о
Необходимые для расчета колебательные энергии и волновые функции были найдены автором в настоящей работе в результате численного решения радиального волнового уравнения (3) на основе потенциала Морзе методом Нумерова-Кули [18]. Конкретный алгоритм и программа решения одномерного волнового уравнения на основе полуэмпирических потенциальных кривых для ЭВМ предложены автором в работе [19]. В дальнейшем этот алгоритм был модернизирован автором путем введения процедуры численного интегрирования с переменным шагом, что позволило значительно повысить точность решения уравнения (3) [20]. В табл. 1 и 2 приведены рассчитанные значения колебательных энергий и вращательных постоянных для основных и возбужденных состояний CuAg и СиАи. На рис. 3-6 представлены рассчитанные значения центробежных постоянных.
Рис. 3. Центробежные постоянные , рассчитанные по выражению (7), для основного и возбужденных электронных состояний СиА§:
1 — А1,2 — В'0+, 3 — В0+, 4 — А0+, 5 — Х1Е+
Рис. 4. Центробежные постоянные Б у, рассчитанные по выражению (7), для основного и возбужденных электронных состояний СиАи:
1 — В0+, 2 — Б' 1, 3 — С1, 4 — А'1,
5 — X1 £+
Рис.5. Центробежные постоянные И, рассчитанные по выражению (8), для основного и возбужденных электронных состояний CuAg:
1 — X1 £+, 2 — В0+, 3 — А0+, 4 — А1, 5 — В00+
Рис.6. Центробежные постоянные И, рассчитанные по выражению (8), для основного и возбужденных электронных состояний СиАи:
1 — X1 £+, 2 — D/1, 3 — А01, 4 — С1, 5 — В0+
Рассчитанные на основе потенциальных кривых Морзе значения колебательной энергии и вращательной постоянной для основного и возбужденных электронных состояний молекулы СиА^ (колебательная энергия и вращательная постоянная приведены в см
V А0+ А1 В'0+ В0+
0 115,18 7,541 86,30 6,667 76,11 6,799 83,29 6,988 81,49 6,969
1 344,35 7,507 257,22 6,619 226,71 6,745 247,98 6,930 243,07 6,921
2 571,922 7,473 425,91 6,570 375,15 6,690 410,15 6,872 402,77 6,873
3 797,89 7,440 592,36 6,522 521,43 6,634 569,80 6,813 560,59 6,824
4 1022,26 7,406 756,58 6,473 665,56 6,578 726,93 6,755 716,53 6,776
5 1245,03 7,372 918,57 6,423 807,52 6,522 881,54 6,696 870,59 6,727
6 1466,20 7,338 1078,32 6,374 947,32 6,466 1033,63 6,636 1022,77 6,678
7 1685,77 7,304 1235,83 6,325 1084,96 6,409 1183,19 6,577 1173,07 6,630
8 1903,74 7,270 1391,12 6,275 1220,44 6,352 1330,24 6,516 1321,49 6,579
9 2120,10 7,236 1544,17 6,225 1353,76 6,295 1474,77 6,456 1468,03 6,529
10 2334,87 7,202 1694,98 6,174 1484,92 6,237 1616,78 6,397 1612,68 6,481
11 2548,04 7,167 1843,57 6,123 1613,92 6,179 1756,27 6,333 1755,46 6,429
12 2759,61 7,133 1989,91 6,072 1740,76 6,121 1893,24 6,271 1896,36 6,379
13 2969,58 7,099 2134,03 6,021 1865,44 6,062 2027,69 6,209 2035,38 6,328
14 3177,95 7,064 2275,91 5,969 1987,96 6,600 2159,62 6,146 2172,52 6,279
15 3384,72 7,029 2415,55 5,917 2108,32 5,943 2289,03 6,083 2307,78 6,227
ш с- 3 c<4 с-со о CS со со ю сл ш сл CS ю со о\ о со ш CS о о\ 40 о со с<ч со о\ CS
+ 40 40 40 40 m m m m
о И 40 CO <N CS со со со ю со ю сл со с- СЛ ш ш с-со СО с-со
<N m CS <N О О CS со с<ч со CS m ш о CS сл со с<ч со CS с<ч с^ CS с<ч с^ ^^ ш ш с^ ю ^ со с-с<ч о со с<ч ^ о о ^
о\ О ^ m СЛ о\ со со ^ CS со о ш сл 40 ^ CS 40 ю ш m с- со со с-^ СП со с-г^ ю о г^ с<4 40 со
+ 40 m m m m m m
о И CS сл о <N с- со <N с-m ^ СП о\ CS ел с^ CS <N о\ СП ^ со с- со
m CS CO ^ m CS <N Ю Ю CS со с-CS со о со CS <N СО с<4 ^г CS СП с^ с<ч CS с^ ^ с<ч с^ ш с^ m 45 с^ ^ с-с<ч ^^ со с<ч с--CS о с^
с<ч со со C<4 CS со CS ю со о с<ч 40 О с-m ^ с- со СП с^ CS СП со ш г^ CS о ю CS о\ ш со с<ч о СЛ
m m m m m m m m m m m
< CS m m ш с- с<ч с<ч с- СП m ^ О с^ О ш ^ О m
40 CS CS CS <N c<4 CS 40 ш ^ CS со ю ш CS О ю CS m со с-CS со о со CS О О CS ^ о О с<ч о с<ч со CS с^ ^ со с<ч с^ с- ^^ ш с^ ^ ш ю
m со CS CO о\ ш ю о CS m 40 со о m со со с^ с-с- СП (N СП сю (N о (N CS ш ^ о со
+ m m m m m m m m m
о < СЛ ^ о\ со о со t--<N CS m CS О СП ^ с^ ^ CS ю СО ю 40 с<ч со с-
<N m m CS CO CO CS <N со CS ш о CS СО со О с<ч 40 О CS с<ч с^ с^ с<ч с^ с^ ш ^ ш с<ч со ю с<ч ^ о со с-- СЛ с^ О CS о ^^ (N
m о СЛ О СЛ ш CS сл сл со ю ш со <N со ш со о ш ш о\ с- 40 40 со о 40 с- о\ с<ч со
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
W
X o\ CO с<ч о со ю m с<4 О о СП С-Г^ 45 ^Г со ш CS о\ Ю
СЛ CO m C<4 № о с- c<4 m о о с<ч m о ^г ^г о с<ч ^ сл ш со с-^ С^ о ^ с<ч с- 45 с^ ш с<ч ш ш ш с-ш с--CS о ш 40 ^ о CS ю
с- со о\ о CS <N CS CS CS CS ш CS ю CS LZ со CS о\ CS о
Рассчитанные на основе потенциальных кривых Морзе значения колебательной энергии и вращательной постоянной для основного и возбужденных электронных состояний молекулы СиАи (колебательная энергия и вращательная постоянная приведены в см
V А'1 В0+ С1 Б'1
Ву •102 Ву •102 Еу Ву •102 Еу Ву • 102 Еу Ву •102
0 124,70 6,499 116,77 6,025 129,05 6,435 118,25 6,158 110,17 6,131
1 373,05 6,476 348,41 5,991 384,08 6,390 352,73 6,123 329,11 6,101
2 620,00 6,452 577,52 5,957 635,04 6,344 584,52 6,087 546,19 6,071
3 865,55 6,429 804,09 5,923 881,92 6,298 813,62 6,051 761,39 6,041
4 1109,70 6,406 1028,13 5,889 1124,72 6,252 1040,02 6,015 974,73 6,011
5 1352,45 6,382 1249,63 5,855 1363,45 6,206 1263,74 5,978 1186,20 5,981
6 1593,80 6,359 1468,59 5,820 1598,11 6,159 1484,77 5,942 1395,80 5,950
7 1833,75 6,335 1685,01 5,786 1828,68 6,111 1703,11 5,905 1603,53 5,920
8 2072,30 6,312 1898,91 5,751 2055,18 6,063 1918,76 5,868 1809,40 5,889
9 2309,45 6,288 2110,26 5,718 2277,61 6,015 2131,72 5,831 2013,39 5,859
10 2545,20 6,265 2319,08 5,681 2495,96 5,966 2341,99 5,794 2215,52 5,828
11 2779,55 6,241 2525,36 5,645 2710,23 5,920 2549,57 5,759 2415,78 5,797
12 3012,51 6,217 2729,11 5,610 2920,43 5,887 2754,46 5,718 2614,18 5,766
13 3244,06 6,193 2930,32 5,574 3126,55 5,817 2956,66 5,680 2810,70 5,735
14 3474,21 6,170 3128,99 5,538 3328,60 5,766 3156,17 5,642 3005,36 5,704
15 3702,96 6,146 3325,13 5,502 3526,57 5,714 3352,99 5,6047 3198,15 5,673
cq
чо
о
40
со rn
о rn
rn rn rn rn rn
in ^н
со m
in in
CO CO c<4
rn
c<4
rn m m m
со m о
rn (N о
с^ е^
in in in
CD О
CO c<4 C<4
es 00 rn
C<4
c<4 40
o" rn
с<ч
о
C<4
ЧО ЧО
rn m
ЧО
(O
CO
о
СП
сл es
О rn
in о
in in
О 40
rn m
es
c<4 rn
ЧО
о
c<4 00 in ЧО CO
rn
rn ЧО rn
cq
ЧО e^ rn
со in
CO
in
со О 40
CO
e^
^ es 40 e^
со m c<4 О О О
inminminininininin
с-^
rn
rn in 00 C<4
c<4
о rn l> e^
c<4
ЧО c<4
c<4
(O e^
о
in rn ЧО
о o"
c<4 CO
c<4
о
О rn
et
ЧО
o"
c<4
(O
Q\ ^
О rn
rn
со
ЧО ЧО
^н со
О ^
чо ci
es со
rn rn rn rn rn
rn
cq
о И
e^ чо чо
о чо
с-rn rn
с<ч О rn
со
4 4
c<4
О C<4 c<4 c<4
c<4
e^ e^
inminminininininin
40
2 3
in rn"
rn чо c<n
со м ю
о о со
^ TT
чо e^
e^ ЧО
о о
4
о
l> с-
4
со et
4 4
о t--
е^
4
о
ЧО О
4
О О ei со е^ ш
е^ et
4
со е^
со ш
ЧО
et
е^ с-
о с-
со
о о
О
о
ш ш ш ш чо
cq
ш ЧО
о
4
4
о
О е^
es ^ со ^ е^ е^
4
о е^
чо чо
О CS со ш О о
с^ с^ ^н ^н с^
ООО
4
с-
ш
о 00 о\ о с-
4
00 о со
о |>
с-^
ЧО
4
с-е^
4
ш
е^ о
со
4
с-е^ 40 О О
4
о о о
е^
ш ш ш
о о
Se^ чо
ЧО со О ш ш ш
4 4
W
е^
cq
со о о
40
О ш о
40
ЧО е^ о
40
es со о о
О 40
О О
ш о о
ш ш ш ш ш
М со ш
с^ О со
со со о
in in
о о
ЧО е^
40 ш
ЧО
о
4
о о
40
ЧО
е^
со
4
ш
со о
ЧО ш
4
00 |>
40 00
es с^
ЧО ЧО
ЧО
О 00 ЧО
^ m чо
■" о ""
ш
е^
о
ю ю ю
Ю h и 0\
О е^
^ч es
е^ е^
4
е^
чо о е^ е^
со о О es es с^
Обсуждение результатов. Рассчитанные в настоящей работе колебательные, вращательные и центробежные постоянные аппроксимированы степенными функциями
0 = -е (V + 0,5) + ше Хе(у + 0,5)2, (9)
Ву = Ве - ае(V + 0,5)+ ве(у + 0,5)2, (10)
Б = Бе - ^ + 0,5) + ёе(V + 0,5)2, (11)
Н = Не - ^ + 0,5)+ £е(V + 0,5)2, (12)
где ае, ве, 7е, ёе, £е, £е — спектральные постоянные.
Рассчитанные по соотношениям (6)-(8) и полученные экспериментально молекулярные постоянные [14-16] приведены в табл.3 и 4. Коэффициенты ае были также рассчитаны по соотношению Пекери-са [21]: _
6В2 ( —Хё \ ае = —Ча/-ех- - 1 • (13)
Ше \\1 В_
Центробежные постоянные Бе и Не также рассчитаны с использованием экспериментальных колебательных и вращательных постоянных по соотношению Кратцера:
4В3
Бе = —е (14)
и соотношению из работы [22]:
н 2Бе(12В2 - ае-е) (15)
Не =-3-2-• (15)
Эти значения приведены в табл. 3 и 4. Как видно из этих таблиц, молекулярные постоянные, рассчитанные методом возмущений на основе потенциальной кривой Морзе, хорошо согласуются с экспериментальными значениями. Рассчитанные и полученные экспериментально колебательные постоянные для основных и возбужденных состояний рассматриваемых молекул практически совпадают. Различия между рассчитанными и полученными экспериментально значениями вращательных постоянных не превышают 0,03% (CuAg) и 0,05% (CuAu). Максимальные различия между значениями центробежных постоянных, рассчитанных на основе потенциальной кривой Морзе с помощью экспериментальных данных по соотношениям (8) и (9), составляют для CuAg соответственно 0,5 и 5%. Для CuAu аналогичные различия не превышают 1,5 и 10%.
Согласно результатам, полученным в настоящей работе, с помощью модели потенциальной функции Морзе можно с достаточной точностью аппроксимировать реальные потенциальные кривые для основных и возбужденных электронных состояний молекул CuAg и CuAu.
Таблица 3
Результаты расчета молекулярных постоянных для основного и возбужденных электронных состояний молекулы CuAg (размерность молекулярных постоянных приведена в см-1)
Молекулярные постоянные Электронные состояния
X1S+ A0+ Al B'0+ B0+
230,77 230,77(a) 173,156 173,157(a) 152,76 152,76(a) 167,21 167,21(a) 163,46 163,46(a)
шехе 0,8 0,8(a) 1,117 1,117(a) 1,08 1,08(a) 1,26 1,26(a) 0,94 0,94(a)
Бе 0,07557 0,07556(a) 0,06689 0,0669(a) 0,06824 0,06826(a) 0,07013 0,07015(a) 0,06992 0,06992(a)
ae • 104 3,35 3,35(6) 4,73 4,79(6) 5,36 5,45(6) 5,59 5,72(6) 4,74 4,78(6)
ße • 106 -0,37 -1,65 -2,08 -2,6 -1,24
De •108 3,24 3,24(в) 4,01 4(в) 5,47 5,45(в) 4,96 4,93(e) 5,13 5,11(в)
Ye • 1010 0,96 3,6 5,25 5,64 3,46
5e • 1012 1,1 10,29 14,88 6,48 7
He • 1014 -0,35 —0,35(г) -2,6 —2,59(г) -4,31 -4,26(г) -4,48 -4,3(г) -2,46 -2,5(г)
£e • 1015 -0,16 -0,98 -1,64 -1,4 -1,06
£e • 1018 -2,62 -54,4 -117,9 -150,6 -38,8
Примечание. Первая цифра — результаты расчета молекулярных постоянных на основе потенциальной кривой Морзе, вторая цифра — экспериментальные данные: а — на основе результатов работ [14, 16]; б — расчет по соотношению (13); в — расчет по соотношению (14); г — расчет по соотношению (15).
Результаты расчета молекулярных постоянных для основного и возбужденных электронных состояний молекулы СиАи (молекулярные постоянные
приведены в см-1)
Молекулярные постоянные Электронные состояния
X1S+ A01 B0+ C1 D01
249,75 249,75(a) 234,18 234,18(a) 259,11 259,11(a) 237,17 237,17(a) 220,81 220,81(a)
Хе 0,7 0,7(a) 1,268 1,268(a) 2,038 2,038(a) 1,345 1,345(a) 0,934 0,934(a)
Be 0,06511 0,0651(a) 0,0604 0,06041(a) 0,06453 0,06456(a) 0,06175 0,06175(a) 0,06145 0,06145(a)
ae •104 2,33 2,32(6) 3,31 3,35(6) 4,31 4,46(6) 3,49 3,54(6) 2,96 2,97(6)
ße • 107 -1,86 — 10,57 —29,27 — 12,15 —5,32
De •108 1,772 1,769(в) 1,613 1,608(в) 1,626 1,603(в) 1,681 1,674(в) 1,907 1,904(в)
Ye • 1010 0,43 1,55 2,39 1,72 1,11
5e • 1012 0,41 3,33 13,09 4,03 1,55
He • 1015 -1,21 — 1,34(г) —6,66 —6,77(г) — 11,02 — 10,43(г) —7,48 —7,57(г) —5,01 —5,3(г)
£e • 1016 -0,7 —2,4 —3 —2,8 —2,1
£e • 1018 0,2 —8,8 —51,7 — 11,2 — 1,9
Примечание. Первая цифра — результаты расчета молекулярных постоянных на основе потенциальной кривой Морзе, вторая цифра — экспериментальные данные: а — на основе результатов работ [14,16]; б — расчет по соотношению (13); в — расчет по соотношению (14); г — расчет по соотношению (15).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С мирнов А. Д. Расчет констант центробежного искажения молекулы Си2 // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Естественные науки". - 1999. - № 1. -С. 105-115.
2. Смирнов А. Д. Потенциальная кривая основного электронного состояния димера меди // Журнал физической химии. - 1999. - Т. 73. - № 8. - С. 1404-1410.
3. Смирнов А. Д. Потенциальные кривые электронных состояний Ag2 // Журнал физической химии. - 2000. - Т. 74. - № 7. - С. 1266-1272.
4. Смирнов А. Д. Потенциальные кривые димера золота // Журнал физической химии. - 2000. - Т. 74. - № 10. - С. 1823-1827.
5. Смирнов А. Д. Расчет спектроскопических постоянных двухатомных молекул на основе потенциальных кривых возмущенного осциллятора Морзе // Оптика и спектроскопия. - 2000. - T. 89. - № 2. - С. 223-227.
6. Смирнов А. Д. Потенциальные кривые основных электронных состояний димеров натрия, калия, цезия // Оптика и спектроскопия. - 1996. - Т. 81. - № 3.
- С. 390-396.
7. Смирнов А. Д. Расчет молекулярных постоянных для основных электронных состояний димеров щелочных металлов на основе комбинированных потенциальных кривых // Журнал физической химии. - 2002. - Т. 76. - № 2. - С. 284-290.
8. Смирнов А. Д. Расчет молекулярных постоянных для XxS+, AXS+, ВХП, а3£ состояний К2 // Оптика и спектроскопия. - 2002. - Т.93. - № 5. - С. 739-743.
9. Смирнов А. Д. Расчет спектроскопических постоянных для основных электронных состояний гетероядерных двухатомных молекул щелочных металлов // Журнал физической химии. - 2003. - Т. 77. - № 3. - С. 491-496.
10. Смирнов А. Д. Расчет спектроскопических постоянных для основных электронных состояний молекул KRb и RbCs // Журнал структурной химии. - 2003.
- т. 44. - № 5. - C. 828-834.
11. Morse M. D. Clusters of transition metal-atoms // Chem. Rev. - 1986. - V. 86. -P. 1049-1109.
12. B i s h e a G. A., M a r a k N., Morse M.D. Spectroscopic studies of jet-cooled CuAg // J. Chem. Phys. - 1991. - V. 95. - № 8. - P. 5618-5629.
13. B i s h e a G. A., P i n e g a r J. C., Morse M. D. The ground state and excited d-hole states of CuAu // J. Chem. Phys. - 1991. - V. 95. - № 8. - P. 5630-5645.
14. Кузьменко Н. Е., Кузнецова Л.А., К у з я к о в Ю. Я. Факторы Франка-Кондона двухатомных молекул. - M.: Изд-во МГУ, 1984. - 344 c.
15. Смирнов А. Д. Факторы Франка-Кондона и относительные силы электронных переходов в молекуле кислорода // Журнал прикладной спектроскопии. -1991.- Т. 54.- № 1.- С. 46-50.
16. Смирнов А. Д. Факторы Франка-Кондона и потенциальные кривые комбинирующих состояний А-Х перехода димера цезия // Оптика и спектроскопия. -1995. - Т. 78. - № 4. - C. 615-621.
17. A l b r i t t o n D. L., H a r r o p W. J., Schmeltekopf A. L., Z ar e R. N. Calculation of centrifugal distortion constants for diatomic molecules from RKR potentials // J. Mol. Spectr. - 1973. - V. 46. - P. 25-36.
18. C o o l e y J. W. New numerical methods applied to solving the one-dimensional eigenvalue problem // Math.Com. - 1961. - V.15. - P. 363-374.
19. Смирнов А. Д. Определение вероятностей электронных переходов А-Х и С-Х молекулы СН и А-Х, В-Х молекулы SiF: Дис.... канд. хим. наук. - М.: МГУ, 1975.
20. Смирнов А. Д., Кузьменко Н. Е., Кузяков Ю. Я. Факторы Франка-Кондона, R-центроиды и истинные потенциальные кривые комбинирующих состояний В-Х-переходa молекулы Cu2 // Оптика и спектроскопия. - 1979.
- Т. 47. - С. 261-265.
21. Herzberg G. Spectra of diatomic molecules. - Princeton: Van Nostrand, 1950.
22. K e m b l e E. C., B i r g e R.T., Colby W. F., L o o m i s F. W., Page L. Molecular Spectra in Gases. - Washington, D.C.: National Research Council, 1930.
Статья поступила в редакцию 3.04.2003
Александр Давыдович Смирнов родился в 1946 г., окончил в 1969 г. МГУ им. М.В. Ломоносова. Канд. хим. наук, доцент кафедры "Химия" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 60 научных работ в области квантовой химии, молекулярной спектроскопии.
A.D. Smirnov (b. 1946) graduated from the Moscow State University n.a. Lomonosov in 1969. Ph.D. (Chemistry), ass. professor of "Chemistry" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of over 60 publications in the field of quantum chemistry, molecular spectroscopy.
В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2004 г. вышла в свет книга
Калугин В.Т.
Аэрогазодинамика органов управления полетом летательных аппаратов: Учебное пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 648 с.: ил.
ISBN 5-7038-1968-7 (в пер.)
Изложены результаты исследований различных способов управления аэродинамическими характеристиками ракет, ракетных блоков и космических спускаемых аппаратов. Даны методы математического и физического моделирования процессов обтекания органов управления полетом. Систематизирован материал по аэродинамическим, струйным и газодинамическим органам управления, позволяющий создать расчетную базу для аэрогазодинамического проектирования управляющих и тормозных устройств летательных аппаратов.
Книга предназначена для студентов и аспирантов авиационных и ракетно-космических специальностей вузов и технических университетов. Может быть полезна инженерам и научным работникам, специализирующимся в области аэрогазодинамики и проектирования летательных аппаратов.
По вопросам приобретения обращаться по тел. 263-60-45; e-mail: [email protected]
