Расчет пространственного распределения поля гидроакустических антенн, работающихв зоне Френеля Текст научной статьи по специальности «Физика»

Полученные результаты экспериментальных исследований позволяют сделать вывод о том, что присутствие в области нелинейного взаимодействия объемной области газовых пузырьков, протяженность которой превышает пространственный размер излучаемого импульса и длины акустических волн, участвующих в нелиней-, -лений, как исходных волн накачки, так и ВРЧ. В поперечном распределении ВРЧ появляются дополнительные максимумы, уровень которых на 6 - 12 дБ превышает уровень бокового поля в однородной среде. Подобное явление описано в [6], где проводились экспериментальные исследования влияния океанического вихря на направленность параметрической антенны.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Акултев В.А., Буланов В.А., Клепин С.А. Акустическое зондирование газовых пу-

зырьков в морской среде // Акуст. журн. 1986. Т. 32. №3. С.289 - 295.

2. . ., . . -ских и шумовых волн в слабодиспергирующих среда // ЖЭТФ. 1974. Т. 67.

Вып. 5(11). С.1903 - 1911.

3. . . // .

журн. 1969. Т. 15. №1. С.25 - 27.

4. Воронин В.А., Кириченко И.А. Исследование параметрических акустических антенн

//

ТРТУ. 2001. №2. С.100 - 104.

5. Акустика океана / Под ред. Л. М. Бреховских - М.: Наука, 1974. - 694 с.

6. . ., . ., . ., . . -ского вихря направленным параметрическим излучением // Акуст. журн. 1993.

Т. 39. №1. С.173 - 176.

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ АНТЕНН,

РАБОТАЮЩИХ В ЗОНЕ ФРЕНЕЛЯ

Г. М. Махонин, С. Ф. Черепанцев,

Г. Л. Черниховская, О. В. Ершова

Настоящая работа представляет собой отдельную самостоятельную часть методики расчета основных параметров гидролокационных средств при их работе в зоне Френеля и предназначена, в первую очередь, для инженеров-разработчиков .

- -публикации краткие изложения тех (известных) сведений, которые положены в основу изложенного метода.

Как известно из [1, 2] и др., задание во всех точках поверхности антенны давления и колебательной скорости позволяет найти, используя интеграл Кирхгофа, все параметры акустического поля в любой точке М среды. Так, в простейшем случае , , выражением

Р(м) = ¡[РО) ■д°^)-'рг ‘ °(м ,^, (1)

£ г г

где £ - точка поверхности 8 с координатами х, у, 8=8© - уравнение поверхности антенны, Р© - звуковое давление в точке | поверхности 8, 0Р©/0Пе=уп© - производная от Р© в точке £ по внешней к 8 нормали (она же - нормальная составляющая колебательной скорости), в(М© - трехмерная функция Г рина, равная

1

в(М & = -------------------------------------------, (2)

4п м

где гм& = ^(Хм - х&)2 + (ум - уд)2 + (хм - 2&)1 - расстояние между точками М и

Если заданы Р0(г|) и уп(г|) на всех точках г| (т.е. в точках с координатами хп, у, ^) поверхности 8, то Р©, входящая в (1), определяется из решения интегрального уравнения Фредгольма

Р(д = 2 |[Ро (п) • д - V (п)С(п,, (4)

где

1 еікгп1 (5)

0(П&) = • —,

4п

П = 7(хп- хд2 + (Уп- Уд2 + (2п- д

пд

(6)

'пО~ v( Хп

\п находится дифференцированием численного решения уравнения (4).

Следует отметить, что уп© нельзя получить дифференцированием подынте-(4), . . .

дополнительному усложнению расчетов.

Рассмотренный метод универсален, однако, как видно из изложенного, его практическое применение связано со значительными труднопреодолимыми математическими сложностями. Поэтому "в чистом виде" он используется крайне редко.

На практике обычно антенны имеют большие волновые размеры, т.е. выполняется неравенство

к От > >1,

где к - волновое число, Бт - наибольший размер апертуры (равный диаметру описанной вокруг антенны сферы); тогда возможно применение так называемого при.

, .

в акустически жестком экране и кОт>>1 выражения (1), (4) можно заменить так называемой интегральной формулой Гюйгенса (интегралом Рэлея) [2, 3]:

¿кос? ек'м

Р(М) = Р(в,ф,г) = ^ (О)-----^ , (7)

2П 5 ГМО

(При равномерном распределении колебательной скорости, т.е. у0=сош1, он может быть преобразован в одномерный интеграл Шоха [2]).

Диаграмма направленности (ДН) антенны, по определению равна

Р(в,ф, г)

Я(в,ф, г) =

Р(0,0, г) (8)

где г - расстояние от точки, принятой за центр антенны, до точки М; 0, ф - углы в сферической системе координат относительно некоторого направления, принятого за . г, г г ,

где

2Б2

Г — т ,

г" — Л (9)

ДН становится практически независимой от г.

Найденные по (7), (8) при г >> гд ДН для конкретных антенн приводятся в научно-прикладной литературе [2 - 4] и др.

Формулу (7) можно применить для расчета антенн любой формы [3], но для этого необходимо перейти от прямоугольной системы координат к системе криволинейных ортогональных координат, причем подобрать эту систему так, чтобы поверхность 8 совпадала с одной из координатных поверхностей.

При этом в большинстве реальных случаев получаются весьма сложные выражения. Из-за этого они почти непригодны для инженерных расчетов, особенно на начальных этапах проектирования ГЛС, когда производится перебор вариантов построения ГЛС с целью комплексной оптимизации ее структуры и параметров во всем диапазоне предполагаемых условий эксплуатации. При таком переборе задается обычно не форма антенны, а ее ДН в дальней зоне, что создает дополнительные трудности при переходе в (7) к криволинейным координатам.

В этой ситуации наиболее подходящим представляется приближенный метод , -кокса [1. С. 84-86]. В соответствии с ней, решение уравнения Гельмгольца, удовлетворяющее условию излучения Зоммерфельда, можно представить при г > Бт в виде бесконечного ряда. Для звукового давления Р(0, ф, г) этот ряд имеет вид

Р(0,р, г) = — [Ко(0,р) + X Щ°] ■

(10)

Входящие в (10) функции Рп(0, ф) зависят только от 0 и ф и не зависят от г.

Этот ряд сходится абсолютно и равномерно при любых 0, ф, г, его можно почленно дифференцировать по 0, ф, г любое число раз и полученные при этом ряды также сходятся абсолютно и равномерно. По существу, этот ряд соответствует приближенному значению (1) при подстановке в него решения уравнения (4).

Входящие в (10) функции Рп(0, ф) выражаются рекуррентно через Рп-1(0, ф) с помощью оператора Бельтрами на сфере:

^п-1) киш+—І——

І2к }7кп\$лп6Ъв

д0

п = 1, 2, 3...

(11)

Из (7), (10), (11) получается выражение для ДН антенны при любых 0, ф,

г >вт:

ъ0,р)+£

400 г) = 1 + £ Дп(0,0) (12)

¿ши „и

п=1

п=1

К<0р п-1„ 0 1 1 аием + э=л;^,(00 + 1 »К-МФЛ ....

«ад (13)

п = 1, 2, 3.

Яо(0, ф) - обычная диаграмма направленности (т.е. при г^>со).

Строго говоря, (12) не отвечает формальному определению понятия диаграммы направленности: числитель (12) может при определенных условиях быть больше знаменателя, т.е. диаграмма направленности может быть больше 1, что противоречит формальному понятию термина «диаграмма направленности». Однако в настоящее время нет установившегося термина для обозначения пространственных характеристик антенн вне дальней зоны.

При практическом использовании (12), (13) следует иметь в виду, что входящие в знаменатель (12) члены Яп(0,0) часто содержат неопределенности вида 0/0, однако их раскрытие дает обязательно ноль или конечные величины.

, (10)

.

Из (13) находим первые члены ряда (12):

Л,(в,ф) =

1

] 2к

1

tgв дв

дв2

1 д2 ^,(в,ф)

б1п2 в дф1

(14)

Если Ио(0, ф) - четная по 0, ф функция, то

1 д 2К,(вф)

ВД0)

] 2к дв2

1 д %(в,ф)

в = 0 ]4к дф дв

ф= 0

в = 0 ф= 0

(14 )

1 сов(1 +2б1п2 в)

Щ(в,ф) = --=■(-------3-----

2 4к 2Бтв дв

2 3

ф) 1 д Е0(в,ф) 1 д Я0(в,ф)

2tg2в

дв2

tgв дв

3

4

1 д Е0(8,ф)

+ 4 + 4

2 дв бш в

23 2 д Я0(в,ф) сов д Я0(в,ф)

дф

■ 3в

Б1П в

дфдв

44 д Я0(в,ф) 1 д Я0(в,ф) (15)

2

Б1П в

дфдв1

Т ' 4 в

2б1п в

дф

Выражения (12) - (15) справедливы для любых видов антенн: объемных, бегущей волны и др. При этом функции, входящие в (12) - (15) оказываются не слож-, , -. , , , , (12), (13) . Ниже приведен (с чисто иллюстративной целью) расчет ДН линейной непре-

(12)

тремя членами: Я0, Я и Я2.

При расчете принято, что антенна имеет длину Ь, расположена на оси ОУ симметрично относительно начала О, так что ДН в дальней зоне равна (см. рис.1)

адф)=-

б1п(П БШвБШф)

X__________

л1 .

---Ъ1Пв$,1Пф

X

Б1П

п- 0,44

Б1П-

ф0,7

2

$,1пв$,1пф

п - 0,44

(16)

Б1П-

ф0,7

2

$,1пв$1пф

где ф07 - ширина ДН в плоскости ХОУ на уровне 0,707.

Из графиков видно, что при гд/г > 4 необходимо в (12) использовать большее, , .

<р,град

Рис. 1. Диаграммы направленности линейной непрерывной антенны (16) при 0 = я/2, ф0>7 = 1°. Кривая 1 - ДН в дальней зоне, кривые 2-4 - в зоне Френеля: 2 - при гд/г = 1; 3 - при гд/г = 4, кривая 4 рассчитана по точной формуле (7) при гд/г = 4

При полномасштабной реализации изложенного метода в виде программы для инженерных расчетов ДН в любой зоне предполагается организация диалогового режима, применение символического метода для дифференцирования в (13) и автоматического выбора числа членов ряда по заданной допустимой погрешности ре.

Изложенное позволяет полагать, что область применения алгоритмов (12) - (15) не ограничивается расчетом ДН антенн.

Так, наверное, (12) - (15) можно использовать при экспериментах в области параметрического излучения и приема, в частности для оценки реальной конфигурации и размеров области взаимодействия волн накачки по ДН на разностной частоте в .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Колтон Д., Кресс Р. Методы теории интегральных уравнений в теории рассеяния.

- М.: Мир, 1987.

2. ШендеровЕМ. Излучение и рассеяние звука. - Л.: Судостроение, 1989.

3. . ., . . . - .: , 1987.

4. Свердлин ГМ. Прикладная гидроакустика. - Л.: Судостроение, 1990.

ОСОБЕННОСТИ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕНН В ЗОНЕ ФРЕНЕЛЯ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ГЛАВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ГИДРОЛОКАЦИОННЫХ СРЕДСТВ ГМ. Махонин, С.Ф. Черепанцев,

ГЛ. Черниховская, О.В. Ершова

Анализ информации о главных параметрах современных многолучевых эхолотов, предназначенных, в основном, для картографирования дна, показывает, что