CC BY
42
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 621.81.001.66
В. А. Лашков, С. Г. Кондратов;!, Е. А.Ганин
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ВАЛОВ МАШИН С ПОМОЩЬЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГО МОДУЛЯ АРМ SHAFT
Ключевые слова: расчетно-графический модуль АРМ Shaft, расчет валов, коэффициент запаса прочности, опасное сечение,
эквивалентное напряжение.
В графическом редакторе модуля АРМ Shaft разработана конструкция вала-шестерни конического редуктора. Определены опасные сечения вала, которые подвергались проверке на прочность. Расчеты производились в системе АРМ WinMachine.
Keywords: computational and graphics module APM Shaft, calculation of shafts, safety factor, a dangerous section, equivalent stress.
The graphic editor APM Shaft unit designed pinion shaft tapered design reductive torus. Identified dangerous section of the shaft, which should be examined for strength. The calculations were made in WinMachine APM system.
Общие сведения
Одним из основных элементов большинства машин являются валы различных конструкций, которые рассчитываются на статическую прочность, жесткость, сопротивление усталости и виброустойчивость и т.п. Проведение расчетов по многим параметрам объясняется тем, что в большинстве случаев валы тяжело нагружены и, кроме того, в силу конструктивных особенностей валов нагрузка на них зна-копеременна. Данные обстоятельства могут явиться причиной их усталостного разрушения. В связи с этим к определению геометрических параметров необходимо походить ответственно и использовать для этих целей современные средства расчета.
Для того чтобы выполнить расчет по известным методикам [1, 2], необходимо реальную конструкцию представить в виде расчетной схемы. При составлении расчетной схемы валы представляют в виде балки на шарнирных опорах, при этом силы на валы и моменты передаются через насаженные на валы детали: муфты, шкивы, звездочки, зубчатые колеса и т.п. В упрощенных расчетах детали передают сосредоточенные нагрузки, действующие в заданных сечениях.
Методика расчета
Для выполнения эскиза вала и последующего расчета предварительно оценивают диаметр вала по условному расчету на кручение
Т « 0,2^ [т],
где Т - крутящий момент, d - диаметр вала, [т] -допускаемые напряжения при кручении.
После оценки диаметра вала разрабатывается его конструкция: определяются длины отдельных участков и их диаметры.
При расчете на прочность определяются опасные сечения, которые подлежат проверке. На практике для опасных сечений рассчитывают коэффициенты запаса прочности и сравнивают их с допускаемыми значениями. При совместном действии напряжений
изгиба и кручения запас прочности определяется по уравнению
s « sas JVs2 + s2 > [s] « 1,5 ;
где вО - запас сопротивления усталости только по изгибу, вт - запас сопротивления усталости только
по кручению.
Запас сопротивления усталости по изгибу рассчитывается по формуле
s-= K ^
а запас сопротивления усталости по кручению - по формуле
sx =
X
k xD Xa + VxXn
где Оа, та - амплитуды переменных составляющих циклов напряжений; От , Тт - постоянные составляющие циклов напряжений; уо , - коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости, О_.|, т_ - пределы выносливости, - коэффициенты концентрации напряжений в расчетном опасном сечении при изгибе и кручении соответственно.
При условии, что для напряжений изгиба принимаются симметричные циклы напряжений, а для напряжений кручения - отнулевые циклы, переменные и постоянные составляющие циклов напряжений определяются по соотношениям:
ат = 0; а a = М/ (Old3 ); Xm =Xa = 0,5Т/(0,2d3 ),
"m va
где M - изгибающий момент.
Величины и Vx зависят от механических характеристик материала:
= 0,02 + 2 • 10 4ав,
Vx = 0,5Va .
Пределы выносливости G_i, 1_i вычисляют по приближенным формулам в зависимости от предела прочности Св.
Коэффициенты концентрации напряжений K aD,
K xd , учитывающие концентрации напряжений для
ступенчатых галтельных переходов, канавок, поперечных отверстий, качество поверхности (шероховатость), шпоночных пазов, резьбовых и шлицевых участков валов, а также размеры вала (масштабный фактор), рассчитываются по эмпирическим формулам или выбираются по таблицам.
Расчет в системе АРМ WinMachine
В данной работе приводится последовательность расчета на прочность валов с использованием модуля АРМ Shaft, являющегося частью пакета программ АРМ WinMachine (рис.1), в котором предусмотрены многочисленные расчетные и проектировочные процедуры [3-5].
Для произведения расчета необходимо по диаметрам и длинам участков вала начертить его схему. Графический редактор валов входит в состав модуля АРМ Shaft и предназначен для задания геометрических характеристик объекта расчета. Построение схемы упрощает набор «примитивов», расположенных на инструментальной панели и который включает в себя основные элементы конструкции вала, например: цилиндрические и конические участки, фаски, шпонки, галтели, канавки и другие. Редактор позволяет легко изменять геометрические размеры участков вала, а при задании стандартных конструктивных элементов, таких как шпонки и шлицы и т.п. есть возможность выбрать их параметры из встроенной базы данных (АРМ Base).
После построения схемы задается точка приложения сил, действующих на вал. При расчете конической передачи в среднем сечении зубчатого венца колеса нормальная сила раскладывается на составляющие: радиальную, окружную, и осевую (изгибающий момент). Указанные нагрузки приводят к возникновению в сечениях вала нормальных и касательных напряжений. Нормальные напряжения обусловлены наличием изгибающего момента, а касательные - вращающего момента и внешней поперечной силы.
По алгоритму расчета требуется указать условия закрепления вала, задав тип опор и участки на которых они расположены. Параметры материала, из которого изготавливается вал, задается вручную, используя вкладку «Параметры материала», или выбираются из библиотеки данных.
На рис.1 представлен графический редактор модуля АРМ Shaft с примером ввода основных исходных данных.
Рис. 1 - Графический редактор модуля АРМ Shaft
Использование расчетного модуля позволяет намного сократить время вычислений по сравнению с известной методикой проектирования и расчета валов, приведенной выше и изложенной в учебниках по дисциплинам: «Деталям машин» и «Основы проектирования»; избежать ошибок вычислений и повысить их точность. Кроме этого, при расчете на прочность реализуется возможность оптимизации конструкции вала, что позволяет сократить расход материала и, следовательно, обеспечивает экономичность процесса изготовления детали [6].
В качестве примера (рис.1) рассмотрен расчет входного вала конического прямозубого редуктора, входящего в привод шаровой мельница. Основными данными, которые использовались при расчете, были: мощность на быстроходном валу (вращающий момент) P = 5,5 кВт; частота вращения быстроходного вала П = 750 мин-1 и срок службы редуктора Lh = 20000 ч.
Программа позволила получить результаты расчета вала на статическую прочность, сопротивление усталости и изгибную жесткость, как в виде отдельных числовых значений параметров, так и в виде иллюстраций. В качестве выходных данных регистрировались величины реакций в опорах валов, эпюры моментов изгиба, построенных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, графики изменения перемещений и углов наклона сечений по длине вала, график распределения эквивалентных напряжений (рис.2-4).
- --i-up^:^
.14!
i | 5 г-
\
\
-----
/ N \
1 \
j > -J V
} Лг
и * ц мй <и 1п л."
Рис. 2 - График изменения эквивалентных напряжений по длине вала (пример расчета)
Рис. 3 - График перемещений в вертикальной плоскости
Рис. 4 - График изменения момента изгиба в вертикальной плоскости
Анализ зависимости показывает, что в левом сечении от колеса эквивалентные напряжения имеют максимальное значение. Возникновение повышенного напряжения объясняется наличием концентра-
тора напряжений - канавки на этом участке вала.
Максимальный изгибающий момент (рис.3) от осевой силы, действующей в зацеплении, возникает в среднем сечении конической шестерни, а максимальное перемещение - на конце вала (рис.4). По совокупности полученных результатов (коэффициент запаса прочности в = 20) был сделан вывод о том, что вал удовлетворяет требованиям по условиям прочности, обеспечивающим надежную эксплуатацию в рабочих условиях.
Таким образом, удобный и понятный графический интерфейс, мощные функциональные возможности и наглядность выходных данных позволяют использовать данный модуль при расчетах на прочность деталей машин, производить инженерный анализ полученных данных, выбирать оптимальный вариант конструкции, с целью обеспечения безопасных условий работы механического оборудования в различных производствах.
Литература
1. П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов, Конструирование узлов и деталей машин. Машиностроение, Москва, 2009. 496 с.
2. А.В. Тюняев, В.П. Звездаков, В.А. Вагнер, Детали машин. Лань, Санкт-Петербург, 2013. 736 с.
3. В.В. Шелофаст, Основы проектирования машин. Изд-во АПМ, Москва, 2005. 472.
4. С.Г. Кондрашева, Д.А. Хамидуллина, В.А. Лашков Вестн. Казан. технол. ун-та, 19, 193-198 (2011).
5. В.А. Лашков, Д.А. Хамидуллина, О.Р. Каратаев, Вестн. технол. ун-та, 18, 22, 154-157 (2015).
6. В.М. Борисов, В.А. Лашков, С.В. Борисов, Вестн. Казан. технол. ун-та, 11, 401-405 (2010).
© В. А. Лашков - д.т.н., проф., зав.каф. машиноведения КНИТУ, lashkov_dm@kstu.ru, С. Г. Кондрашева - к.т.н., доцент той же кафедры, Е. А. Ганин - студент той же кафедры
© V. A. Lashkov - d.t.s., head of the department of mechanical engineering of KNRTU, lashkov_dm@kstu.ru, S. G. Kondrashov -c.t.s., associate professor of the department of mechanical engineering of KNRTU; E. A. Ganin - student of the department of mechanical engineering of KNRTU.
