CC BY
52
УДК 621.81.001.66
В. А. Лашков, С. Г. Кондратов;!, Е. А.Ганин, А. С. Сорокин, А. И. Нурмухаметов
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ВАЛОВ МАШИН С ПОМОЩЬЮ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО
В МОДУЛЕ АРМ STUDIO
Ключевые слова: конечно-элементный анализ, модуль APMStudio, расчет валов, коэффициент запаса прочности, опасное сечение, эквивалентное напряжение.
Показаны возможности системы АРМ WinMachine в области 3D моделирования. В графическом редакторе модуля APM Studio разработана твердотельная конструкция вала цилиндрического редуктора, определены опасные сечения вала, которые подвергались проверке на прочность с помощью конечно-элементного анализа. Расчеты прочностного расчета представлены в виде карт напряжений.
Keywords: finite element analysis, APM Studio module, shaft calculation, safety factor, dangerous cross section, equivalent voltage.
The possibilities of the WinMachine APM system in the field of 3D modeling are shown. The APM Studio photo editor has developed a solid shaft design for a cylindrical gearbox, identifying dangerous shaft sections that have been tested for strength by finite element analysis. Calculations of the strength calculation are presented in the form of stress maps.
Общие сведения
В данной статье рассматриваются возможности системы АРМ WinMachine [1] при совместной работе модулей АРМ Trans и АРМ Studio.
В системе АРМ WinMachine решаются задачи инженерного анализа и оптимизации спроектированных механических передач (ременных [2], цепных [3]), валов [4], редукторов [5] и других элементов приводов.
Функциональные возможности модуля АРМ Studio намного шире внутреннего графического редактора АРМ Grapf, что значительно упрощает процесс создания, поверхностных, твердотельных деталей и сборочных моделей.
Построенные модели могут быть нагружены различными силовыми факторами, произвольно закреплены и разбиты на конечные элементы для последующего прочностного расчета с получением карт результатов.
Методика расчета
Для разработки конструкции вала вначале приближенно оценивают его диаметр, предполагая, что вал испытывает только кручение. Расчет ведется при пониженных допускаемых напряжениях кручения для компенсации влияния неучтенных напряжений изгиба:
d = з
Т • 103
0,2[т]
где Т - крутящий момент, d - диаметр вала, [т] -допускаемые напряжения при кручении; для выходных концов валов [т] = 20...25 МПа; для промежуточных валов [т] = 10...20 МПа.
При совместном действии изгибающих и крутящих моментов расчет основывается на четвертой теории прочности при определении эквивалентных напряжений [6]:
где
°экв + <[а]
Т a =Тк = I/2Wf
расчетное напряже-
р нетто
ние на кручение в рассматриваемом сечении вала (амплитуда цикла при кручении);
а а =°и = Мтах/ Мнетто - расчетное напряжение
на изгиб в рассматриваемом сечении вала (амплитуда цикла при изгибе); [а] - допускаемое напряже-
ние для материала при изгибе; Wp
W
полярный и осевой моменты сопротивления сечения вала; Т, Мтах - соответственно вращающий и изгибающий моменты опасного сечения.
По диаметру, найденному предварительным расчетом и эскизной компоновке конструкции намечают положение опор. После этого составляют расчетную схему вала, определяют силы, действующие на вал, находят опорные реакции, строят эпюры изгибающих и вращающих моментов и далее производят расчет на статическую прочность (методика расчета на усталостную прочность изложена в [3]).
Силы, действующие на вал, расположены не в одной плоскости, поэтому их необходимо разложить по двум взаимно перпендикулярным плоскостям и определить в этих плоскостях опорные реакции и изгибающие моменты, а затем геометрически суммировать эти моменты. Наибольшие суммарные моменты (МЕ) определяют опасные сечения, для которых рассчитывают диаметры и разрабатывают конструкцию вала
мЕ = >/ мх + м у
где Мх и Му - соответственно изгибающие мох у
менты во взаимно перпендикулярных плоскостях опасного сечения.
Вращающий момент определяют по формуле
I = 9550 P/n :
где Р - передаваемая мощность, П - частота вращения вала.
Диаметр вала на стадии проектирования , полагая, что в опасном сечении вал имеет цилиндрическую форму, находят:
d = 3
\
Мэ • 103
0,1И
где Мэ =Л/М2 + 0,75Т2 , [о]
[S] - коэффициент запаса
допускаемое
напряжение изгиба.
При работе вала в его поперечных сечениях возникают напряжения, циклически изменяющиеся во времени. Считается, что постоянная составляющая нормальных напряжений относительно мала (осевые силы имеют невысокое значение), а нормальные из-гибные напряжения изменяются по симметричному циклу (коэффициент асимметрии цикла R = —1). Тогда, при коэффициенте долговечности KL = 1
[4=KD—S],
где а—i - предел выносливости при симметричном цикле нагружения; K aD - эффективный коэффициент концентрации напряжений для вала, ориентировочно KaD = 3...5 ; прочности.
Коэффициент K aD учитывает концентрации
напряжений для ступенчатых галтельных переходов, канавок, поперечных отверстий, качество поверхности (шероховатость), шпоночных пазов, резьбовых и шлицевых участков валов, а также размеры вала (масштабный фактор).
Расчет прочности валов машин с помощью
конечно-элементного анализа в модуле АРМ Studio
В данной работе приводится последовательность проектирования и расчета на прочность вала редуктора с использованием модуля APM Studio. В качестве примера рассмотрен расчет выходного вала цилиндрического косозубого редуктора, входящего в привод ленточного конвейера по исходным данным, приведенным в работе [3].
Для выполнения расчета необходимо выполнить чертеж вала. Графический редактор APM Studio предназначен для создания твердотельных объектов в трехмерном пространстве и последующего прочностного анализа разработанных моделей. В состав APM Studio входят инструменты геометрического моделирования, а также средства процедуры конечно-элементного анализа, такие как генератор разбиения на конечные элементы, формирования условий закрепления, а также задания внешних нагрузок и свойств материала. Разработка твердой модели вала начинается с создания эскиза чертежа в выбранной плоскости. Для этого нужно выбрать команду «Новый эскиз» на панели инструментов «Управление».
После этого выполнить команду «Рисовать отрезок» на панели «Эскиз» и приступить к созданию чертежа (рис.1).
Рис. 1 - Создание эскиза в модуле АРМ Studio
Переход от эскиза к объемной модели, осуществляется с помощью команды «Вращение». Для создания шпоночных пазов на валу, необходимо построить новую смещенную рабочую плоскость с помощью команды «Рабочая плоскость» (рис.2).
Рис. 2 - Создание рабочей плоскости в модуле АРМ Studio
На эскизе по выбранным размерам вычерчивается шпоночный паз с помощью команд «Отрезок» и «Скругление». С помощью команды «Выталкивание» из эскиза получаем объемную модель шпоночного паза.
После построения схемы задается область приложения сил, действующих на вал. При расчете цилиндрической косозубой передачи в среднем сечении зубчатого венца колеса нормальная сила раскладывается на составляющие: радиальную, окружную, и осевую (изгибающий момент). Указанные нагрузки приводят к возникновению в сечениях вала нормальных и касательных напряжений. Нормальные напряжения обусловлены наличием изгибающего момента, а касательные - вращающего момента и внешней поперечной силы.
По алгоритму расчета требуется указать условия закрепления вала заданием типа опор и обозначением участков, на которых они расположены. После этого производится разбивка модели. Параметры материала, из которого изготавливается вал, задается с использованием базы данных, либо вручную, используя вкладку «Параметры материала.
После ввода основных исходных данных создается конечно-элементная сетка, состоящая из четы-рехузловых призматических элементов. Разбиение производится автоматически, с возможностью доработки сетки (рис.3).
Использование расчетного модуля позволяет
намного сократить время вычислений по сравнению с известной методикой проектирования и расчета валов, приведенной выше и изложенной в учебниках по дисциплинам: «Деталям машин» и «Основы проектирования»; избежать ошибок вычислений и повысить их точность. Кроме этого, при расчете на прочность реализуется возможность оптимизации конструкции вала, что позволяет сократить расход материала и, следовательно, обеспечивает экономичность процесса изготовления детали [7].
Рис. 3 - Конечно-элементная сетка модели вала
Результатами расчета являются графические карты распределения эквивалентных напряжений и их составляющих, распределения линейных, угловых и суммарных перемещений, распределения деформаций по сечениям вала, распределения коэффициентов запаса по критерию усталостной прочности и критериям текучести и прочности. Программа позволила получить значения коэффициентов запаса устойчивости и форму потери устойчивости, числовые значения реакций опор и крутящего момента. В качестве выходных данных регистрировались координаты центра тяжести, вес и моменты инерции вала, величины реакций в опорах валов.
На рис.4 представлена карта эквивалентных напряжений.
Анализ зависимости показывает, что минимальное значение коэффициента усталостной прочности находится в месте нахождения шпоночного паза.
Ослабление вала обусловлено не только уменьшением его сечения, но главное, значительной концентрацией напряжения изгиба и кручения, вызываемой шпоночным пазом.
УчНННнь 'як 1 ^■gii л я" ея шшт гогаят™
Рис. 4 - Карта эквивалентных напряжений
Максимальные напряжения от совокупности сил, действующих в зацеплении, возникает в среднем сечении участка вала (в месте установки зубчатого колеса). По совокупности полученных результатов (коэффициент запаса прочности S = 60) был сделан вывод о том, что вал удовлетворяет требованиям по условиям прочности, обеспечивающим надежную эксплуатацию в рабочих условиях.
Литература
1. С.Г. Кондрашева, Д.А. Хамидуллина, В.А. Лашков, Вестн. Казан. технол. ун-та, 19, 193-198 (2011).
2. В.А. Лашков, Д.А. Хамидуллина, О.Р. Каратаев, Вестн. Казан. технол. ун-та, 18, 22, 154-157 (2015).
3. В.А. Лашков, С.Г. Кондрашева, Е.А. Ганин, Вестн. Казан. технол. ун-та, 19, 7, 94-96 (2016).
4. О.Р. Каратаев, В.Е. Завьялова, В.А. Лашков, Вестн. Казан. технол. ун-та, 19, 12, 140-142 (2016).
5. В.А. Лашков, С.Г. Кондрашева, Р.Р. Халимбаев, Вестн. Казан. технол. ун-та, 19, 20, 141-142 (2016).
6. А.В. Тюняев, В.П. Звездаков, В.А. Вагнер, Детали машин. Лань, Санкт-Петербург, 2013. 736 с.
7. В.М. Борисов, В.А. Лашков, С.В. Борисов, Вестн. Казан. технол. ун-та, 11, 401-405 (2010).
© В. А. Лашков - д.т.н., профессор, зав.каф. машиноведения Казанского национального исследовательского технологического университета (КНИТУ), lashkov_dm@kstu.ru, С. Г. Кондрашева - к.т.н., доцент кафедры машиноведения Казанского национального исследовательского технологического университета (КНИТУ), Е. А. Ганин - студент той же кафедры, С. А. Сорокин - студент той же кафедры, А. И. Нурмухаметов - студент той же кафедры.
© V. A. Lashkov - d.t.s., head of the department of mechanical engineering of KNRTU, lashkov_dm@kstu.ru, S.G. Kondrashov -c.t.s., associate professor of the department of mechanical engineering of KNRTU; E.A. Ganin - student of the department of mechanical engineering of KNRTU, A. S. Sorokin - student of the department of mechanical engineering of KNRTU, A. I. Nurmukhametov - student of the department of mechanical engineering of KNRTU.
