Расчет последовательного развития системы поперечных осесимметричных трещин флюидоразрыва пластическим материалом Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 539.375

РАСЧЕТ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ ПОПЕРЕЧНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТРЕЩИН ФЛЮИДОРАЗРЫВА ПЛАСТИЧЕСКИМ МАТЕРИАЛОМ

Игорь Владимирович Колыхалов

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, младший научный сотрудник, тел. (383)335-96-54, e-mail: ikolykhalov@mail.ru

Петр Александрович Мартынюк

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, тел. (383)335-96-54, e-mail: martinjuk@ngs.ru

В осесиммметричной постановке теории упругости численно исследован процесс последовательного развития поперечных к скважине трещин множественного флюидоразрыва при нагнетании пластического материала. Проанализировано влияние на параметры развивающихся трещин и их траектории вязкости разрушения породы, расстояния между трещинами, величины внешнего поля сжатия, расхода и предела текучести пластического материала. Проведено сравнение полученных результатов с расчетами для множественного гидроразрыва с использованием низковязких жидкостей.

Ключевые слова: множественный гидроразрыв пласта, осесимметричная трещина, пластический материал, вязкость разрушения.

COMPUTING SUCCESSIVE DEVELOPMENT OF AXISYMMETRICAL TRANSVERSE HYDROFRACTURE SYSTEM UNDER PLASTIC MATERIAL INJECTION

Igor V. Kolykhalov

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Junior Researcher, tel. (383)335-96-54, e-mail: ikolykhalov@mail.ru

Peter A. Martynyuk

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Ph. D., Researcher, tel. (383)335-96-54, e-mail: martinjuk@ngs.ru

The axi-symmetrical statement of elasticity theory is employed to study numerically successive development of transverse-to-hole multiple hydrofractures under injection of a plastic material. The researchers analyzed the effects of inter-fracture distance, external compression field, consumption and yield limits of a plastic material on fracture evolution and path parameters. The experimental results are compared with calculated data on multiple hydrofracturing with the use of low-viscosity liquids.

Key words: multiple bed hydrofracturing, axisymmetrical fracture, plastic material, failure viscosity.

Основная часть мировых запасов разведанных углеводородов сосредоточена в месторождениях с низкопроницаемыми, слабодренируемыми, неоднородными и рас-

члененными коллекторами. Множественный гидроразрыв пласта с поперечными к скважине трещинами является одним из высокоэффективных методов повышения продуктивности скважин и увеличения темпов отбора углеводородов за счет изменения проницаемости пород-коллекторов. Суть метода заключается в бурении длинных горизонтальных скважин и создании системы из высокопроницаемых поперечных трещин. Максимальная эффективность данного метода достигается, если получающиеся трещины дисковые и расстояние между ними равно радиусу дренирования. Это условие не всегда выполнимо, возможны искривления трещин и их пересечения. На геометрию развивающейся трещины существенное влияние оказывает наличие вблизи искусственно созданных или естественных трещин [1-2], а также характер нагружения трещины, который зависит от свойств рабочего флюида. Поэтому выбор оптимального расстояния между трещинами и рабочей жидкости является важной задачей при проектировании гидроразрыва. В работе рассматривается последовательное развитие криволинейных осесимметричных трещин флюидоразрыва, когда в качестве рабочего флюида используется пластический материал.

Постановка задачи. Имеется неограниченное упругое тело, сжатое на бесконечности максимальными напряжениями а^ = а^ = р, действующими ортогонально

оси Ох, и напряжениями интенсивностью q, действующими вдоль оси Ох. На расстоянии И друг от друга вдоль оси Ох, которая совпадает с осью горизонтальной скважины, находятся N зародышевых дисковых трещин радиусом г0. Поинтерваль-

ный гидроразрыв состоит в том, что все N трещин последовательно прорастают до заданного размера и заполняются проппантом. Их размеры и раскрытия в процессе проведения дальнейших гидроразрывов остаются неизменными, следовательно, сохраняются неизменными дополнительные поля напряжений, порожденные ими. Первая трещина развивается в однородном поле напряжений и будет иметь форму эллипсоида с радиусом Я (рис. 1.) и раскрытием в центре 2По, которое определяется закаченным в трещину количеством проппанта.

-Яо \2 Я» X

-Го А - 1 ь Го ;

"и 2Ь

Рис.1. Начальное расположение трещин в сечении плоскости у = 0

Граничные условия на берегах к -ой трещины в дополнительных напряжениях:

к-1

ап = -Рк <Л *) -ап0 - X апт 0 = -Рк <Л *) - ак *) = -Арк <Х *) , (1)

т=1

к-1

= -х50 - X Т*т*)= -Тк *) , т=1

где апо , Т*о - нормальные и касательные напряжения от внешнего поля сжатия; ®пт (*, *), (*, *) - дополнительные напряжения, вызванные раскрытой т -ой имеющейся трещиной; * - длина дуги по меридиану трещины, * - время.

Для получения приближенного решения, где в качестве рабочего флюида используется пластический материал, принимается гипотеза А.М. Линькова - пропорциональность эффективных нормальных напряжений, действующих на берегах трещин, их нормальным смещениям [3]. С учетом такого предположения система уравнений для нахождения Арк (*, *), и к (*, *), Як (*) имеет вид:

АРк (*, *) = Рк (*, *) + а к (*, *) = _Е 2 • и *)

4(1 -и2) Як (*) дРк (s, * ) = Т о

а* ик (*, *),

(2)

йЯк

где Е - модуль упругости среды, и - коэффициент Пуассона, и к (*, *) - полураскрытие трещины, То - предел текучести пластического материала, который нагнетается в трещину, Ук - объем трещины, до - расход пластического материала.

Из первых двух уравнений (2) получаем дифференциальное уравнение

дАрк (л *) дак(s, 0 = ЛТоЕ__1 (3)

а* д* 4(1 - V2) Арк(*,*)Як(*)

для нахождения Арк (*, *), решение которого должно удовлетворять условию Арк (о, *) = Р)(0. Ро(*) - давление в центре трещины при котором выполняется условие роста трещины КI = К с, где К - коэффициент интенсивности напряжений на кромке трещины, а К с - вязкость разрушения.

Все расчеты развития трещин, представленные в настоящей работе, проводились с помощью численных программ, разработанных по методу разрывных смещений [4]. Для определения напряженного состояния упругого пространства с осесимметрич-ными трещинами их поверхность разбивалась параллелями и меридианами на дислокационные площадки, раскрытия и сдвиги берегов которых описываются векторами Бюргерса. Чтобы найти компоненты векторов Бюргерса строится система линейных уравнений из условия выполнения граничных условий на трещине. Последние определяются в результате решения уравнения (3). Коэффициенты такой системы рассчитываются с использованием формул Пича - Келлера [5], выражающих компоненты тензора напряжений через смещения на дислокационных площадках. Решение системы уравнений позволяет определить искомое напряженное состояние упругого про-

странства вокруг осесимметричных трещин. Более подробно поэтапный алгоритм расчета развития осесимметричных трещин описан в работе [6].

Анализ результатов. В качестве величины, характеризующей кривизну к -ой трещины, введем параметр Ак = (Яо) — (к —1)к|, равный её отклонению от прямолинейного распространения при х = Яо. Анализ расчетов показал, что на отклонение трещин, А к, наибольшее влияние оказывают раскрытие имеющихся трещин 2ио, предел текучести пластического материала То, разность давлений, действующих вдоль и поперек трещин на бесконечности АР = q — р и расстояние между трещинами к. Влияние вязкости разрушения породы К ¡с на изменение Арк заметно только при малых значениях Як, что незначительно влияет на А к. Например, изменение

К1С с 0,6 МПам05 до 2,5 МПам05 приводит к уменьшению А2 на « 0,5%, А5 на «1%. Расчеты, представленные далее в работе, проводились при следующих параметрах: у = 0,3, Е = 2,8 • 104 МПа, КС = 2 МПам05, q = —38.5 МПа, р = —39.5 МПа, Яо = 60 м, 2Ц"о = 0,008 м. На рис. 2 показано влияние расстояния Н между трещинами на отклонение А к для различных видов закачиваемого флюида: идеальной жидкости и пластического материала. Цифрами обозначены порядковые номера трещин. Полученные зависимости для разных трещин подобны между собой. В общем случае использование пластического материала способствует уменьшению отклонения по сравнению с идеальной жидкостью.

а) б)

м А, м

0 50 100 /?, м 0 50 100 И,М

Рис. 2. Влияние расстояния к на отклонение Ак последовательно создаваемых трещин:

а) закачиваемая жидкость идеальная: Рк(я,t) = р(0, ?); б) рабочий флюид

пластический, То = 2,4 -10 4 МПа

На рис. 3, а представлены зависимости отклонения трещин от То для к = 30м. Маркерами слева обозначены отклонения для идеальной жидкости. Заметим, что при увеличении величины То от 0 до 0.0025 МПа наблюдается существенное (на 80%) уменьшение отклонения А 2 и дальнейшее увеличение То слабо влияет на уменьше-

ние А2. Для других трещин подобная зависимость не сохраняется. Например, А5 уменьшается только на 50%. Расчеты для различных раскрытий имеющихся трещин 2Ц(о позволили определить влияние этого параметра на отклонение трещин А^ . Такие зависимости для х0 = 2,4 • 104 МПа приведены на рис. 3, б.

а) б)

А, м

0 0,001 0,002 То, МПа 0 0,002 0,004 0,006 2U0, М

Рис. 3. Влияние предела текучести пластического материала Tq (а) и раскрытия имеющихся трещин 2Uо (б) на отклонение А^ последовательно создаваемых трещин

Заключение

Разработана схема численного моделирования развития криволинейной осесим-метричной трещины флюидоразрыва пластическим материалом в зоне воздействия уже существующих трещин. Проведена серия расчетов последовательного развития пяти трещин для различных параметров задачи. Выявлены параметры, изменение которых влияет на отклонения развивающихся трещин, что может быть использовано при проектировании множественного гидроразрыва пласта с поперечными к скважине трещинами.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Салимов О.В., Насыбуллин А.В., Салимов В.Г. Влияние множественных трещин в дальней зоне на успешность операций гидроразрыва пластов // Нефтепромысловое дело. -2010. - №10. - С. 24-27.

2. Сметанников О.Ю., Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г., Шустов Д.В. Численная модель развития трещины при повторном гидроразрыве пласта // Вычислительная механика сплошных сред. - 2015. - Т. 8, № 2. - С. 208-218.

3. Линьков А.М. Численное моделирование течения жидкости и продвижения трещины гидроразрыва // ФТПРПИ. - 2008. - №1. - С. 26-46.

4. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. -М: Мир, 1987. - 328 с.

5. Peach М., Koehler J.S. The forces exerted on dislocations and the stress fields produced by them // Physical Review. - 1950- No.3- Vol. 80.

6. Шер Е.Н., Колыхалов И.В. Определение форм трещин при поинтервальном гидроразрыве продуктивного пласта // ФТПРПИ.-2014.-№6 - С. 70-78.

© И. В. Колыхалов, П. А. Мартынюк, 2017