CC BY
57
УДК 539.375
РАЗВИТИЕ ТРЕЩИН ГИДРОРАЗРЫВА ВБЛИЗИ ЖЕСТКОГО ЭКРАНА
Петр Александрович Мартынюк
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, кандидат физико-математических наук, тел. (383)335-96-54, e-mail: martinjuk@ ngs.ru
Игорь Владимирович Колыхалов
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, аспирант, тел. (383)335-96-54, e-mail: [email protected]
В условиях плоской деформации численно исследован процесс развития трещины гидроразрыва вблизи экрана. Экран моделируется прямолинейной трещиной конечной длины, заполненной проппантом. В качестве рабочей жидкости рассматривалась идеальная и вязкая. Проанализировано влияние на параметры растущей трещины расстояния до экрана, внешнего поля сжатия, расхода, вязкости и утечек.
Ключевые слова: поинтервальный гидроразрыв пласта, поле сжатия, вязкость жидкости, утечки.
HYDRAULIC FRACTURING AT RIGID SHIELD
Peter A. Martynyuk
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Ph. D. Phys-Math, tel. (383)335-96-54, e-mail: martinjuk@ ngs.ru
Igor V. Kolykhalov
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Postgraduate, tel. (383)335-96-54, e-mail: [email protected]
The authors analyze numerically the growth of hydrofracture in the vicinity of shield in the plane strain conditions. The shield is simulated by a finite-length rectilinear fracture filled with proppant. Fluid is assumed to be ideal and viscous. The analysis involves the effect exerted by distance from the shield, external compression, fluid flow rate, fluid viscosity and leakage on the parameters of the growing hydrofracture.
Key words: hydraulic fracturing, compression field, fluid viscosity, leakage.
Для слабо проницаемых пород с низкой концентрацией углеводородов наиболее эффективным методом их извлечения является поинтервальный гидроразрыв [1]. Проводится бурение длинной горизонтальной скважины и последовательно создаются трещины гидроразрыва перпендикулярные скважине через определенный интервал с целью максимально увеличить площадь поступления углеводородов
Постановка задачи. Проанализируем первый этап - развитие одной трещины вблизи экрана. Для этого рассмотрим задачу. В неограниченной плоскости,
сжатой на бесконечности напряжениями р и д, в начальный момент имеются две прямолинейные трещины, параллельные оси Ох, длиной Ь и /0 - рис. 1. Максимальное сжатие направлено по оси Ох. Берега трещины-экрана раскрыты и скачок нормальных смещений в ее центре и0 - заданная величина. Эта трещина считается посаженной на проппант - ее профиль и длина в процессе развития второй трещины сохраняются. В произвольный момент времени форма второй трещины определяется выражением
2 = Ц + ¡у(1£) + 1к; 1. У
-I I
-ь
к
_ь_
-X—►
Рис. 1. Геометрия постановки задачи
Касательные напряжения т на берегах трещин равны нулю, а нормальные напряжения ап = - р1 для экрана и сгп = - р2(?, г) для растущей трещины. Здесь ^ - дуговая координата по длине ее крыла, г - время. Задача рассматривается как суперпозиция двух задач. В первой на бесконечности действует поле сжатия и границы трещин свободны, а во второй - внешнее поле отсутствует и на границах действуют только соответствующие ап. В результате приходим к задаче с граничными условиями:
первая трещина ап = - р1 - д; т$ = 0;
вт°рая трещина сГп = -Р2 О, г) - (Гпо О); т = т (л); где ап0, тя0 - напряжения, вызванные внешним полем сжатия, которые являются соответственно реальной и мнимой частями функции
р + д р -
I ( 2) =
2 2 dz
Из известного решения для изолированной прямолинейной трещины длиной Ь, получаем
иЕ
р+д = 0 2'
4(1 -у2) Ь
где Е - модуль упругости среды, у - коэффициент Пуассона. Трещина-экран с максимальным раскрытием и0 создает дополнительные напряжения апр и тр
на границе растущей трещины, которые определяются как реальная и мнимая части функции
f„ (z) = -( Pi + q)
л _
2Re(i z ) , dz_L_(z-z_)
2Re(i - vz^F}+*
Рассмотрим вновь эту задачу как суперпозицию двух. В первой экран раскрыт и границы второй трещины свободны, а во второй экран сомкнут и на границах второй трещины действуют ап и ts , выписанные выше. В результате решение задачи сводится к нахождению решения только для одной растущей трещины, на берегах которой выполняются граничные условия
= —P2(s'0 - °n0(s) - °np(s); Ts = -Ts0(s) - Tsp(s)-
Численное решение поставленной задачи проводилось двумя методами -методом разрывных смещений [2,3] и методом сингулярных интегральных уравнений [4]. Использовался пошаговый алгоритм построения траектории растущей трещины [4,5].
Если жидкость идеальная, то давление по длине трещины постоянное и p2(s, t) = p(t). В качестве условий, определяющих процесс роста трещины, выступают - а) условие предельного равновесия, б) не уменьшение объема трещины, в) условие протекания - раскрытие по длине должно быть положительным. Если жидкость вязкая, то используется приближение А.М. Линькова [6].
Др<Аt) = P2(s,t) + &n0(s) = :т~. (6Л qo) 0,75
л
1 -V
\ 0,75 п „ч0,25
,0,25
(l - s)0
где / = /(/) - длина крыла трещины, ¡и = Е/2(1 + у) - модуль сдвига, „0 - расход в крыло трещины на единицу ее высоты, ¿и0 - вязкость жидкости. В предположении, что расход по длине трещины сохраняется [6] из уравнения
„0 . ^) + 2С №
М ¿V/ -т
находится скорость трещины /$). Здесь V - объем крыла трещины на единицу ее высоты, С - эмпирическая постоянная утечек. Шаг приращения длины трещины будет А/ = /$ )А (А/ - шаг по времени). В работе [7] проведена оценка такого приближенного подхода учета вязкости.
Анализ результатов расчетов. Ниже приводятся некоторые результаты численных расчетов, выполненные при следующих значениях параметров р = -39,5МПа, „ = -38,5МПа, у = 0,3, Е = 3 • 104МПа, вязкость разрушения
К1с = 3МПа• м0,5, = 1,240-6МПа• с, „0 = 0,001 м2/с, Ь = 60м, /0 = 2м. На рис.2а представлены траектории трещин гидроразрыва, когда жидкость идеальная и И = 20 ^ 80м. Сплошные линии соответствуют щ = 9,13мм, а прерывистые - и0 = 4,5мм. Отклонение от горизонтального распространения трещин А0
при х « 60м примерно в 2,4 раза больше для щ = 9,13мм, чем для щ = 4,5мм. Отметим, что профили раскрытия трещин сильно "вмяты" в центральной части, так раскрытие в центре трещины [у2 (0)]« 0,001мм (при щ = 9,13мм) и [у2 (0)]« 0,2 - 1мм (при щ = 4,5мм). Малые раскрытия препятствуют транспортировке проппанта. С увеличением к объем трещины растет при и0 = 4,5мм и уменьшается при щ = 9,13 мм. Эти результаты отвечают равновесному режиму развития трещин с постоянным приращением ее длины и практически совпадают при использовании двух методов численного расчета. Если увеличивать р или раскрывающее давление в трещине, то уменьшается Д0 и увеличивается раскрытие. Заметим, что максимальное Д0 отвечает к = 30 м.
Рис. 2. Пояснения в тексте
На практике для гидроразрыва используется вязкая жидкость. На рис. 2б изображены расчетные траектории для и0 = 4,5мм, когда жидкость вязкая
и утечки равны нулю. Здесь процесс рассматривается во времени. Профили трещин плавные без вмятин - максимальное раскрытие в центре. С увеличением к длительность процесса, объем трещин и раскрытие возрастают.
В табл. 1 приведены значения при I = 60м в числителе для щ = 4,5мм,
в знаменателе для и0 = 9,13мм. Максимальное отклонение Д 0 соответствует к = 30м, и отношение Д0 при и0 = 9,13мм к Д0 при и0 = 4,5мм меняется от 2,76 до 2,38 при к = 20 - 80м. Отметим, что увеличение вязкости в 2 раза, увеличивает раскрывающее давление, что приводит к уменьшению Д и возрастанию раскрытия в центре трещины. Для и0 = 9,13мм при к = 20м Д0 = 10,67мм, \у2 (0)] = 6,13мм; при к = 80м Д0 = 5,36мм, [у2 (0)] = 10,04мм. Если сохранить значение /и0, но увеличить в 2 раза расход, то раскрывающее давление сохра-
няется и формы траекторий не изменяться, но время процесса уменьшится в 2 раза.
Таблица 1
20 25 30 40 50 60 80
А 0 ,м 4,63 4,80 4,83 4,58 4,11 3,6 2,61
12,80 12,97 12,83 11,79 10,36 8,80 6,21
[ v2(0) ],мм 7,72 7,90 8,19 8,48 8,85 9,19 9,74
4,06 4,43 4,80 5,51 6,19 6,80 7,87
Т, с 357 366 375 393 408 423 444
210 228 246 276 303 324 366
Постоянная утечек С не входит в выражение для Ар^, ^), поэтому ее изменение не влияет на форму траекторий, на ее объем, на Ар(0, ^) и [у2 (0)], которые зависят только от длины растущей трещины, но оказывает существенное влияние на время протекания процесса и расход (потери) вязкой жидкости.
Данные в таблице 2 показывают влияние утечек на объем закаченной жид-
2 / —6
кости и время и соответствуют q0 = 0,001 м /с; /л0 = 2,4 -10 МПа; к = 30м. В числителе значения, соответствующие I = 30м, в знаменателе - I = 60м. Потеря рабочей жидкости АУ = Уз (С) - Уз (С = 0). Расчеты для вязкой жидкости выполнялись с использованием метода сингулярных уравнений. Используемый подход позволяет проследить последовательный поинтервальный гидроразрыв пласта для любого числа трещин.
Таблица 2
С, / 0,5 м/с 0 1 -10-4 1,5 -10 -4 2,0 -10-4 2,5 -10-4 3,0 -10-4
т/ 2 Уз , м 0,24 0,68 0,50 1,74 0,72 2,66 0,99 3,90 1,36 5,44 1,80 7,32
Т, с 120 336 250 870 360 1330 495 1950 680 2720 900 3660
Заключение. Использование вязкого рабочего флюида приводит к тому, что траектории трещин меньше отклоняются от горизонтального направления и существенно увеличивается их раскрытие, по сравнению с идеальным флюидом. Варьируя значения вязкости и расхода, можно приблизиться к оптимальным параметрам гидроразрыва - отклонению А0 и раскрытию. Утечки влияют
только на время протекания процесса.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 14-05-00156).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Deimbacher F.X., Economides M.J., Jensen O.K. Generalized performance of hydraulic fractures with complex geometry intersecting horizontal wells. // SPE 25505, Production Operations Symposium. - 1993. - Oklahoma, USA.
2. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. -М: Мир, 1987. - 328 с.
3. Шер Е.Н., Колыхалов И.В. Особенности последовательного развития близко расположенных трещин гидроразрыва. // ФТПРПИ. -2011.- №6. - С. 43-53.
4. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. - Киев: Наук. думка, 1981. - 323 с.
5. Мартынюк П.А. Особенности развития трещин гидроразрыва в поле сжатия. // ФТПРПИ. - 2008. - №6. - С. 19-29.
6. Линьков А.М. Численное моделирование течения жидкости и продвижения трещины гидроразрыва. // ФТПРПИ.-2008.-№1. - С. 26-46.
7. Мартынюк П.А., Панов А.В. О развитии нескольких трещин гидроразрыва в дву-осном поле сжатия с учетом утечек и вязкости флюида. // ФТПРПИ.-2013. - № 1. - С. 22-33.
© П. А. Мартынюк И. В. Колыхалов, 2015
