CC BY
45
УДК 539.3+517.95
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ПРИРОДНОГО ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ГИДРОРАЗРЫВА
Антон Владимирович Панов
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, аспирант, e -mail: anton-700@yandex.ru
Александр Александрович Скулкин
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, аспирант, e-mail: chuptt@yandex.ru
Леонид Валерьевич Цибизов
Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова 2, аспирант, e-mail: tsibizov.lv@gmail.com
Роман Иванович Родин
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт угля» СО РАН, 650065, Россия, г. Кемерово, Ленинградский проспект, 10, аспирант, e-mail: rodinri@mail.ru
Предлагается метод количественной оценки компонент природного поля напряжения в нетронутом массиве на основе натурных данных о давлении запирания в серии трещин гидроразрыва, проведённых в трёх скважинах из выработки, удалённой от места ведения горных работ. Обосновывается состоятельность полученных результатов при помощи численного моделирования методом конечных элементов, а также результатами лабораторных экспериментов.
Ключевые слова: обратная задача, гидроразрыв, измерение напряжений, горная выработка, моделирование, метод конечных элементов.
DETERMINATION OF NATURAL STRESS FIELD COMPONENTS BY DATA OF HYDROFRACTURING FOR STRESS MEASUREMENT
Anton V. Panov
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Postgraduate, e-mail: anton-700@yandex.ru
Aleksandr A. Skulkin
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Postgraduate, e-mail: chuptt@yandex.ru
Leonid V. Tsibizov
Novosibirsk National Research State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogov St., Postgraduate, e-mail: tsibizov.lv@gmail.com
Roman I. Rodin
Institute of Coal SB RAS, 650065, Russia, Kemerovo, 10 Leningradsky prospect, Postgraduate, e-mail: rodinri@mail.ru
The authors offer the method for quantitative assessment of natural stress field components in intact rock mass based on in situ data on blockage pressure in hydrofractures made from three holes drilled from an underground excavation far from actual mining operations. The consistency of the obtained results is confirmed by FEM modeling and laboratory test data.
Key words: inverse problem, hydraulic fracturing, stress, stress measurement, underground excavation, modeling, finite element method.
При проектировании подземных горных работ напряжённо-деформированное состояние породного массива является вопросом первостепенной важности для обеспечения безопасности и прогноза устойчивости горных выработок. Существует ряд методов, позволяющих провести измерения геомеханических параметров породного массива. При этом остаётся открытым вопрос о достоверности полученных значений напряжений вследствие некорректности постановки и не единственности решения обратной задачи [1]. Среди наиболее распространённых можно выделить методы основанные на измерении смещения или деформации горных пород [2,3], геофизические методы [1,3]. Большинство этих методов являются весьма трудоёмкими и дорогостоящими.
Прямая задача: постановка, метод решения. Рассмотрим отдельно стоящую протяженную горную выработку (рис. 1) в однородном ненарушенном массиве, находящуюся на значительном удалении от места ведения горных работ. Природное поле напряжений практически не будет изменено влиянием горных работ. В первом приближении можно считать, что исследуемый участок находится в плоском деформированном состоянии [4]. Прообразом задачи служат выработки на Таштагольском руднике находящиеся на глубине до 890 м.
Рис. 1. Схема расчетной области и граничные условия
Геометрические значения параметров исследуемой модели (рис.1.): расчетная область имеет размер Lx = 30 м, Lz = 30 м, диаметр выработки 3 м, длинна каждой из трех скважин, выходящих из выработки 10 м, их диаметр 0.1 м, длина каждой трещины гидроразрыва 0.8 м; шаг дискретизации по пространству 0.1 м. Наклонная скважина повернута на угол 20° к горизонту. Плотность среды
Л
р = 3.8 т/м , модуль Юнга Е = 62 ГПа и коэффициент Пуассона v = 0.25.
Проводя по 5 гидроразрывов в каждой скважине, мы усредняем структурные особенности массива и ошибки при измерении за счет чего повышаем точность определения искомых параметров. Расстояние между двумя соседними трещинами гидроразрыва 2 м. Такого расстояния вполне достаточно, чтобы соседние трещины не оказывали влияние друг на друга [5].
Деформирование среды описывается системой уравнений линейной теории упругости: уравнения равновесия (1), закон Гука (2) и соотношения Коши (3).
Gj, j = С1)
Gj = AsSij + 2MSij , (2)
в = 05(u j + j)' (3)
где Gj и в j - компоненты тензоров напряжений и деформаций (i, j = x, z); в = вхх + Bzz - объёмная деформация, ui - смещения; X и ц - параметры Ламе; 5j -дельта Кронекера.
На границе расчетной области сформулируем следующие условия (рис. 1):
G(0, z) = 41.5 МПа, а„ (0, z) = 15МПа ;
U(Lx, z) = 0, Gz(Lx, z) = 0 ;
G (x, 0) = 25МПа, gxz (x, 0) = 15МПа ;
u2 (x, L2) = 0, Gxz (x, L2) = 0,
Контур выработки свободен от напряжений.
Расчеты осуществлялись с использованием оригинального кода [6], реализующего 2D метод конечных элементов для структурно-неоднородных сред с нарушениями сплошности. В каждой из трех скважинах мы последовательно проводим 5 гидроразрывов и определяем в них давление запирания. Эти данные будут входными для решения обратной задачи.
На трещину гидроразрыва, заполненной идеальной жидкостью действует нормальное напряжение [7]:
g = gxx sin2 а + g22 cos2 а - Gxz sin 2a
Считаем, что трещина распространяется перпендикулярно скважине, угол а - угол между трещиной и осью х.
Введем целевую функцию:
15 2
F (( ,G ,G ) = У\(Гтеор (G ,g ,G )-аизм 1 ,
V xx' zz' xz J / ¡ _ n V xx' zz' xz J n J '
n=1
где атесс а а ,аХ2) соответствует теоретически рассчитанному напряжению, которое действует по нормали к трещине, а аизм - давления запирания, которое мы измеряем в трещине гидроразрыва, п - номер трещины гидроразрыва. В общем случае, азависит от а ,аХ2, Е,у,I (где I - длина трещины), в первом приближении будем пренебрегать объемом закаченной жидкости в трещину, поэтому аизм будет зависеть только от внешних напряжений.
Проведем анализ целевой функции F с использованием синтетических входных данных. Для этого в качестве измеренного давления запирания мы будем принимать теоретически рассчитанное напряжение при известных значениях а*, а*, а*. Эти значения мы будем «искать» при решении обратной задачи. Решение задачи сводится к нахождению минимума целевой функции, найдя минимум, определим значения неизвестных параметров а а ■ Входные данные рассчитывались следующим образом:
аизм = (1 + 3)
* 2 * 2 * ахх б1п2 а + а22 соб2 а - аХ2 б1п 2а
где 3 - равномерно распределенная на отрезке случайная величина
-амплитуда помехи); аХх, а*2г > °Х2 - точное решение обратной задачи, помеченное далее на рисунках белым кружком.
На рис. 2 представлены изолинии целевой функции F при различных уровнях ошибки во входных данных £ (от 5% до 20%). Темными зонами обозначены области минимума целевых функций белыми кружками - точное решение. Изолинии построены для двух аргументов целевой функции, третья переменная
фиксировалась на уровне аХ2 = аХ2 ■
Рис. 2. Изолинии целевой функции F при различных ошибках во
о» %
входных данных при аХ2 = аХ2 ■
Видно, что целевая функция имеет единственное решение. Характерная структура изолиний говорит о том, что решение обратной задачи можно успешно искать градиентными методами [8]. Отметим, что имея ошибку в 20%
можно получить значение напряжений <xx<<zz с точностью порядка 10%. Это
связанно с тем, что мы измеряем значения напряжения в нескольких точках на скважине и используем случайную ошибку в расчетах.
Заключение. Предложен метод количественной оценки компонент природного поля напряжения в нетронутом массиве на основе натурных данных о давлении запирания в серии трещин гидроразрыва. Для определения полного тензора напряжений необходимо провести измерения в двух перпендикулярных выработках.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 14-05-31482).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Курленя М.В., Попов С.Н. Теоретические основы определения напряжений в горных породах. - Новосибирск: Наука, СО РАН. - 1983.
2. Гребенкин С.С., Павлыш В.Н., Самойлов В.Л., Петренко Ю.А., Управление состоянием массива горных пород. - Донецк: ДонНТУ. - 2010.
3. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. - Л.: Недра. - 1989.
4. J.C. Jaeger, G.W. Cook, Fundamentals of Rock Mechanics. - London: Methuen. - 1969, p.
513.
5. Шер Е.Н., Колыхалов И.В., Михайлов А.М. Моделирование развития осесимметрич-ных трещин при множественном гидроразрыве. // ФТПРПИ. - № 5. - 2013, С. 70-79.
6. L.A. Nazarova, Stress State of Sloping-Bedded Rock Mass Around a Working. // Soviet Mining Science, 21(2). - 1985, pp. 132-136.
7. А.И. Кошелев, М.А. Нарбут. Механика деформируемого твердого тела. - Санкт-Петербург: СПет. гос. ун-т. - 2002, 286с.
8. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. - Новосибирск: Сибирское научное изд. - 2009, 457с.
© А. В. Панов, А. А. Скулкин, Л. В. Цибизов, Р. И. Родин, 2015
