CC BY
16
УДК 543.427.3
H.H. Михеев3, М. А. Степович4, П. А. Тодуа1,2, М. Н. Филиппов1,2,5,
Е. В. Широкова4
1 Научно-исследовательский центр по изучению свойств поверхности и вакуума Московский физико-технический институт (государственный университет) 3Филиал Института кристаллографии им. А.В.Шубникова РАН Научно-исследовательский центр «Космическое материаловедение» Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского БИнститут общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН
Расчет поправки на поглощение в рентгеноспектральном микроанализе
Предложен способ расчета поправки на поглощение рентгеновского излучения с помощью новой функции распределения генерируемого электронным пучком характеристического рентгеновского излучения по глубине.
Ключевые слова: рентгеноспектральный микроанализ, поправка на поглощения, ^(р^)-функция.
Современные электронно-зондовые микроанализаторы комплектуются фирменным программным обеспечением, в которое входит программа для учета матричных эффектов. Учет матричных эффектов, применяемый для коррекции неисправленных содержаний, выражается в виде ряда независимых факторов: поправкой на поглощение рентгеновского излучения, поправкой на средний атомный номер, поправкой на обратное рассеяние и поправкой на флуоресценцию. Если по отношению к нахождению последней поправке на сегодняшний день особых разногласий нет, то по отношению первых трех приемлемое согласие отсутствует.
В большинстве случаев, наибольшая коррекция требуется для анализа эффекта поглощения рентгеновского характеристического излучения. К настоящему времени разработано множество методов нахождения поправки на поглощение. Большинство из них основано на использовании функции p(pz) — распределения генерированного электронным зондом рентгеновского излучения по массовой толщине образца (р — плотность образца, z — координата по оси, направленной перпендикулярно поверхности вглубь образца, начало координат в точке пересечения оси с поверхностью, pz — массовая толщина). Такой подход использован в моделях, предложенных Лавом и Скоттом [1], Данкабом [2], Пушо и Пишуаром [3, 4], Габером [5] и др. Методы вычисления p(pz) по-существу представляют собой методы аппроксимации экспериментальных или теоретических данных «удобной» для использования функцией.
В настоящей работе представлены результаты, полученные при разработке новой аналитической аппроксимации функции p(pz), которая обеспечивает хорошее соответствие расчетов с экспериментальными данными для всех материалов от бериллия до астата [6].
Поглощение рентгеновского излучения внутри образца часто вносит наиболее значимый вклад в величину матричной поправки и его совершенно необходимо учитывать при количественном анализе. Общее выражение для коррекции на поглощение обозначается как F^ или f (х), где
РЖ РЖ
f (Х)= (p(pz)exp(-xpz)d(pz)/ (p(pz)d(pz). (1)
J 0 J 0
% определяется выражением % = р cos ес('ф), где р — массовый коэффициент ослабления рентгеновского излучения в веществе образца, ф — угол выхода излучения из образца.
При возбуждении рентгеновского излучения пучком моноэнергетических электронов, энергия которых Еобольше критической энергии возбуждения Ес используемой спектральной серии, функция <р(рг) может быть представлена в виде суммы двух слагаемых [7]:
V (Р2) = ^(Р2) + ^2(Рг)> гДе (2)
^1(рг)=^1 (2Р+\р2 - гр|) , (3)
здесь гр - наиболее вероятный пробег электронов в веществе образца.
Распределения поглощенных ^1(ръ) и обратно рассеянных ^(р2) электронов имеют вид соответственно [6]:
(1 - щ-0,43^2) „ / (Pz - Pzp)2 \ m
*1(Р2)=----------H-------E06X^ - p2Zp+a p2Zp 4 , W
<^(pz) =М85^. ■ Eoex^ — (^ ^ss) ), (5)
V^ztr
f (pz — PzsA2!
\ V Pzss ) J
^1 к щ — интегральные коэффициенты обратного рассеяния электронов, испытавших единичное упругое рассеяние и вышедших из мишени и испытавших многократное рассеяние в образце соответственно, zss к Ztr — глубины максимальных потерь энергии обратно рассеянными электронами и первичными электронами, испытавшими малоугловое рассеяние и поглощенные мишенью, Ео [кэВ] — энергия пучка первичных электронов, р — плотность мишени. Zp = 0, 77 ■ ztr — значение наиболее вероятного пробега поглощенных электронов, испытавших многократное рассеяние в образце; Z — средний атомный номер материала образца.
Первое слагаемое выражения (3) определяет вклад в генерацию рентгеновского спектра анализируемой линии поглощенных электронов пучка, испытавших многократное рассеяние в образце и участвующих в ионизациях соответствующей атомной оболочки вплоть
=
которые испытали однократное рассеяние на большой угол и в результате покинули объём образца со средней энергией (Е} = (1 — Z1/3) Е0 [8].
В показателе степени ^>i(pz)nepBoft части выражения (5) содержится параметр а, который зависит от элементного состава образца и энергии электронного пучка. Зависимость а от отношения величины максимального пробега Ry [9] электронов пучка в образце к величине zp может быть представлена в виде
а = 1 — exp {—(Rt/3, 63zp)6,67) . (6)
При Е0 = 20 кэВ дл я 7gAu величин a Ry/zp = 6,42 и значение а = 1, 0; для 13AI при
Е0 = 20 кэВ величина Rt/zp = 2,29 и а = 0, 045. Учет нового параметра а позволяет точнее описывать спад распределения функции р (pz) вглубь образца для материалов
с низкими значениями среднего атомного номера. При многократном рассеянии первичных электронов в исследуемом образце после прохождения расстояния, равного примерно транспортному пробегу ztr, любые направления движения для них становятся равновероятными. Часть электронов, отклонившихся от первоначального направления на 180°, испытает обратное движение в направлении к поверхности. При этом вероятность потерять часть энергии на ионизацию для них возрастает [10]. Этот процесс ответственен за формирование максимума распределений плотности энергетических потерь поглощёнными электронами и максимума интенсивности ^(pz), генерируемого ими рентгеновского характеристического излучения, на глубине zp = 0, 77 ■ Ztr- Поэтому и распределение энергетических потерь поглощенных электронов и соответствующее ему распределение интенсивности излучения по глубине должны быть практически симметричными относительно наиболее вероятного пробега электронов zp.
На рис. 1 представлена функция р(рт), рассчитанная по формулам (2) - (6) для различных значений энергии электронов и сравнение ее с экспериментальными данными из работ [11 12], полученными методом «меченого слоя».
Рис. 1. Функция распределения интенсивности излучения по глубине ^ (^)для алюминия при нормальном падении пучка с энергиями: 1 10 кэВ. 2 15 кэВ и 3 20 кэВ. Расчеты проведены
по формулам (3) (6) (сплошные линии). Экспериментальные данные (точки), получены методом
«меченого слоя» в [11, 12]
Для 13А1 при энергии пучка электронов 10, 15 и 20 кэВ отклонения минимальны и составляют 0,02, 0,04 и 0,04 кэВ-мкм-1соответственно. Для 2дСи и 7дАи средние отклонения составляют 0,08 и 0,11 кэВ-мкм-1.
В результате проведенных исследований получено аналитическое выражение для функции распределения по глубине, генерируемого пучком электронов характеристического рентгеновского излучения, учитывающее: среднюю энергию обратно рассеянных электронов, влияние неупругого рассеяния электронов пучка на распределение <р(рг) в образцах с низким значением среднего атомного номера, пространственную симметрию протекания процесса многократного рассеяния относительно положения координаты максимума гр распределения <^1 (рх) поглощенных электронов пучка.
Проведено сопоставление модельных расчетов данной функции с экспериментальными данными, имеющиеся в научной литературе [11 12], которое показывает хорошее соответствие расчета эксперименту.
Полученные результаты дают основание надеяться, что данная модель функции р(рх) будет востребована в практике рентгеновского микроанализа для учета матричных поправок и повысит эффективность количественного описания информативных сигналов при исследовании различных материалов, проводимых с помощью хорошо сфокусированных электронных пучков.
Работа проводилась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации с использованием оборудования Центров коллективного пользования МФТИ и НИЦПВ и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 10-03-00961).
Литература
1. Scott V.D., Love. G. Formulation of a universal electron probe microanalysis correction method /7 X-ray Spectrometry. 1992. V. 21. P. 27 35.
2. Duncumb P. Correction procedures in electron probe microanalysis of bulk samples /7 Mikrochimica Acta. 1994. V. 114. P. 3 27.
3. Pouchou J.-L., Pichoir F. Un nouveau modnle de calcul pour la microanalvse quantitative par spectromfttrie de rayons X // La Recherch Aerospatiale. — 1984. — N 3. — P. 167-192. — N 5. - P. 349-367.
4. Pouchou J.-L., Pichoir F. Basic expressions of «РАР» computation for quantitative EPMA 11 Proc. ICXOM 11. - 1987. - P. 249-253.
5. Gaber M. Absorption correction in electron probe microanalvsis // Х-Rav Spectrometry. — 1992. - V. 21. - P. 215-221.
6. Muxeee H.H., Степович M.A., Широкова E.B. функция распределения по глубине рентгеновского характеристического излучения при локальном электронно-зондовом анализе // Изв. РАН. Сер. физ. - 2010. - Т. 74. - № 7. - С. 1043-1047.
7. Михеев Fl.Fl., Степович М.А. Распределение энергетических потерь при взаимодействии электронного зонда с веществом // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 1996. - №4,- С. 20-25.
8. Михеев Fl.Fl., Петров В.И., Степович М.А. Количественный анализ материалов полупроводниковой оптоэлектроники методами растровой электронной микроскопии // Изв. АН СССР. Сер. физ. - 1991. - Т. 55. - № 8. - С. 1474-1482.
9. Fitting H.-J. Transmission, energy distribution and SE excitation of fast electrons in thin solid films 11 Phvs. Stat. Sol. (a).' - 1974. - V. 26. - P. 525-535.
10. Muxeee H.H., Степович M.A., Петров В.П. Моделирование процессов обратного рассеяния электронов от мишени заданной толщины при нормальном падении первичного пучка // Изв. РАН. Сер. физ. - 1995. - Т. 59, № 2. - С. 144-151.
11. Vignes A., Dez G. Distribution in depth of the primary X-ray emission in anticathodes of titanium and lead // J. Phvs. D: Appl. Phvs. — 1968. — V. 1. — P. 1309-1312.
12. Castaing R., Descamps J. Sur les bases physiques de I’analyse ponctuelle par spectrographie X // J. Phvs. Rad. - 1955. - V. 16. - P.304-317.
Поступила в редакцию 16.12.2011.
