Расчет полусферического защитного купола на действие радиационного облучения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ВЕСТНИК 4/2010

РАСЧЕТ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОГО ЗАЩИТНОГО КУПОЛА НА ДЕЙСТВИЕ РАДИАЦИОННОГО ОБЛУЧЕНИЯ

CALCULATION OF THE HEMISPHERICAL PROTECTIVE DOME ON ACTION OF THE RADIATING EXPOSURE

В.И. Андреев, И.А.Дубровский V. I. Andreev, I. A. Dubrovskiy

ГОУ ВПО МГСУ

В статье приводится решение квазистационарной задачи о радиационных напряжениях в толстостенной бетонной сферической оболочке с учетом изменения модуля упругости и вынужденных (радиационных) деформаций.

In paper the decision of a quasistationary problem on radiating stresses in a thick-walled concrete spherical cover taking into account change of the module of elasticity and the internally (radiating) strains is resulted.

Для решения задачи в первую очередь необходимо найти распределение флюенса нейтронов Ф вдоль стенки оболочки из уравнения Пуассона [1] для центрально-симметричной задачи:

d2 Ф 2 d® Ф

dr2 r dr L2

с учетом граничных условий

= 0. (1)(2)

г = a (р! = a/V), Ф = Ф0; г = Ь ^ = Ь/L), Ф = 0.

находим [3]

Ф=- {Схе С2еР). (2)(3)

Р

где а и Ь - соответственно внутренний и внешний радиусы оболочки; р — г / V , V -длина диффузии, зависящая от энергии нейтронов; Ф 0 - интегральный поток нейтронов на внутренней поверхности оболочки, а константы, входящие в (2), равны:

с _ вр1+2р2 Р1Фо . с _ 2еР1 Р1Фо С1 " ^ ; с2 -

29] 2р2 ' 2 291 2р2 ' е 1 — е 2 е 1 — е 2

Ниже приводятся результаты расчета, выполненные при следующих значениях исходных данных: а — 3,3м; Ь — 4,5ж; Ф0 = 5 • 1024 нейтр./м; V = 0,16.м .

Па рис. 1 показана зависимость Ф(г).

Еиглр.

ФПГ

3.3 3.4 3.6 3.5 4. 4.: 4.4 4.6 '

Рис. 1. Распределение флюенса нейтронов Ф в сферической оболочке Под действием потока нейтронов в бетоне возникают вынужденные радиационные деформации, для которых существует формула [2,4]:

ае г

8 р ='

■а ex

Р(РФ)

(3)

где Б— максимальная радиационная деформация раствора (бетона) данного состава, аир — эмпирические коэффициенты, зависящие от радиационной деформа-

0.012

Рис. 2. Распределение радиационных деформаций 8 £

тивности заполнителя и энергетического спектра потока нейтронов.

Зависимость £ „ (г) ,

вычисленная для значении

= 0,01;

а = 1;

Р = 3 -10 24 нейтр. / м 2 , приведена на рис. 2.

При радиационном облучении деформационные свойства бетона изменяются. В [2] приведена зависимость модуля упругости бетонов от флюенса Ф:

(4)

(5)

Е = Е0 [У1 -а^Ф)],

max

max

где Е0 — модуль упругости необлученного материала, а1; Р1 и у1— эмпирические коэффициенты, зависящие от марки бетона и энергетического спектра нейтронов. На основании формулы (4) на рис.3 построен график Е(г)

при а1 = 0,7; У1 — 0,8;

Pj = 10 24 м2 / нейтр.;

Е0 =

2104 МПа .

Как следует из (4), влияние радиационного облучения на модуль Юнга начинается с некоторого порогового

значения Ф = Ф* , которое определяется из условия

) = (71 " 1)/ «1.

Рис. 3. Изменение модуля упругости Е

Если в некоторой части конструкции (возможно и во всей) интегральный поток нейтронов не превышает

значения Ф* то модуль упругости остается в ней постоянным. Значение Ф* соответствует радиусу г = р • Ь , который может быть найден из равенства (3)

при подстановке в него соответствующего значения Ф = Ф .

*

Получаемое уравнение для определения г является трансцендентным и решается численно. Если на всем интервале (а, Ь) выполняется условие Ф(г) <Ф*, то г * = а .

Для решения задачи определения радиационных напряжений в цилиндре с учетом изменения модуля упругости воспользуемся уравнением [1]:

а"г + ф(г У, + у (г )ст г = / (У ),

где для центральносимметричной задачи при отсутствии объемных сил

ф(г ) = -

4 - r

v

E

v(r )=

2 1 - 2v E

r 1 - v E

^; fir)=-

2Ee'p r (l -v).

(5)

(6)

В результате численного решения уравнения (5) методом Рунге-Кутта с использованием вычислительного комплекса Wolfram Mathematica 7, при однородных граничных условиях для напряжений на концах интервала (a, b) были вычислены напряжения

a r. Для нахождения cq можно воспользоваться дифференциальным уравнением равновесия, которое в сферических координатах, при наличии центральной симметрии имеет следующий вид:

da r 2

dr

(a r-ае) + R = 0.

(7)

r

-1С

Рис. 5. Эпюры радиационных напряжений О0

Эпюры напряжений , полученные в результате вычисления по формуле (7), показаны на рис. 4. Можно заметить, что учет неоднородности материала приводит к резкому снижению концентрации напряжений вблизи внутренней поверхности оболочки, при этом уменьшаются также напряжения и в зоне растяжения. Последний также необходимостью выполнения условия статического

2к Ь

| = 0 .

факт подтверждается равновесия полусферы

0 a

Литература

1. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. М., АСВ, 2002

2. Дубровский В.Б. Радиационная стойкость строительных материалов - М., Стройиздат, 1977

3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М., Наука, 1976

4. Радиационная стойкость материалов. Справочник. /Под. ред. В.Б. Дубровского - М., Атомиздат, 1973

The literature

1. Andreev V. I. Some problems and methods of mechanics of nonhomogenuous bodies. M, ASV, 2002

2. Dubrovsky V. B. Radiating firmness of building materials - M, Stroyizdat, 1977

3. Камке E. Spravochnik on the ordinary differential equations. - M, Nauka, 1976

4. Radiating firmness of materials. A directory. / under. red. V.B.Dubrovsky - M, Atomizdat, 1973

Ключевые слова: радиация, оболочка, напряжения, деформации, неоднородность, модуль упругости

Keywords: radiation, shell, stresses, strains, nonhomogenity, the elasticity module

E-mail авторов: asv@mgsu.ru; ivan.dubrovskiy@gmail.com

Статья представлена Редакционным советом Вестник МГСУ

ВЕСТНИК 4/2010

ОПЫТ РАСЧЕТНОГО ОБОСНОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ, ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ УНИКАЛЬНЫХ ЗДАНИЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ И ЭКСПЕРТИЗЕ

EXPERIENCE OF STRESS-STRAIN, STRENGTH AND STABILITY ANALYSIS OF UNIQUE BUILDINGS DURING DESIGN AND EXPERTIZE

A.M. Белостоцкий1, A.A. Аул2, С.Б. Пеньковой1, Нагибович А.И.3

Alexander M. Belostotsky1, Andrey A. Aul2, Sergey B. Penkovoy1,

Alexander I. Nagibovich3

:ГОУ ВПО МГСУ, 2МЭИ (ТУ), 3ЗАО НИЦ СтаДиО

Статья посвящена вопросам расчетного обоснования напряженно-деформированного состояния, прочности и устойчивости уникальных зданий и сооружений, обобщается последних двух лет.

Practical tasks of computational analysis of unique structures and buildings of last years are presented and discussed.

Представлен и проанализирован опыт расчетного обоснования статического и динамического напряженно-деформированного состояния (НДС), прочности и устойчивости сложных уникальных конструкций, зданий и сооружений, накопленный в ЗАО НИЦ СтаДиО и НОЦ КМ МГСУ в 2009-2010 гг.

Среди наиболее интересных объектов-задач, решенных с применением современных подходов численного моделирования (подконструкции, субмоделирование, последовательность возведения и др.) на программных комплексах, эксплуатируемых в НОЦ КМ:

- определение сейсмического и ударно-волнового НДС, ответных акселерограмм и спектров ответа многоблочного здания реакторного отделения эксплуатируемой Билибинской АЭС (по пространственным оболочечно-стержневым КЭ-моделям комбинированной системы "основание - строительные конструкции - оборудование" с использованием ПК СТАДИО); при необходимо детальном КЭ-моделировании оборудования на верхних отметках здания полученные ответные акселерограммы и спектры ответов качественно отличны от таковых, ранее определенных при учете оборудования сосредоточенными массами.

- расчет статического, температурного и сейсмического (по спектрам ответа и акселерограммам) НДС, нормативные оценки статической, циклической и сейсмической прочности разветвленной и протяженной надземно-подземной системы "трубопроводы - оборудование - опорные конструкции - грунт" проектируемой газокомпрессорной станции газопровода "Сахалин-Хабаровск-Владивосток" (по объектно-ориентированному ПК АСТРА-НОВА); рекордная по вычислительной размерности задача с существенно нелинейными факторами (грунт, односторонние опоры с трением);