Расчет переходных процессов в двухконтурных импульсных схемах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 122 19П2

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ДВУХКОНТУРНЫХ

ИМПУЛЬСНЫХ СХЕМАХ

11 с. МЕЛИХОВ, И. П. ЧУЧАЛИИ

Для создания импульсных магнитных полей часто используется-разряд предварительно заряженной батареи конденсаторов. Разрядный контур обычно состоит из емкости, индуктивности и управляемого коммутирующего прибора (тиратрон, игнитрон и т. п.).

Заряд конденсаторов осуществляется от источника постоянного тока, чаще всего от многофазного выпрямителя. В целях экономии потребляемой мощности в качестве ограничительного элемента в зарядную цепь включают не активное сопротивление, а достаточно большую индуктивность (дроссель). Эквивалентная схема рассматриваемых цепей приведена на рис. 1.

Здесь: 1тв — среднее значение напряжения выпрямителя.

/_! и г. — индуктивность и активное сопротивление зарядного контура, С -- емкость батареи конденсаторов, и г.> — пндуктпв-

ги

\

я—

к и

Рис. 1

иость и активное сопротивление разрядного контура. К. II. — коммутирующий прибор.

Рассмотрим переходные процессы, происходящие в этой схеме при периодическом заряде и разряде емкости С.

В начальный момент времени выпрямитель отключен, напряжение на конденсаторах равно нулю. При включении цепи, обладающей индуктивностью. емкостью и активным сопротивлением на постоянное напряжение в случае, если заряд конденсаторов будет иметь колебательный характер, ток в зарядном контуре и напряжение на конденсаторах изменяются по известным законам:

1зар-=- : л О)

1 ¿М

(О

ис -- ив - ив -^—е" . С05 («){ (2)

*

1

гте —-----.-.--угловая частота незатухающих колеоании заряд-

5 1 1,С

ного контура;

: Vо)^—о2 — угловая частота затухающих колебаний зарядного контура;

о. = :

?! агс^ —^---лежит в пределах 0 < *

«»1

Так как в зарядном контуре источником постоянного напряжения является выпрямитель, процесс заряда конденсатора прекратится по прошествии времени, равного полупериоду собственных затухающих колебаний зарядного контура. Напряжение на конденсаторах к этому моменту времени будет

Ц - и* (1-г^' )■

(3)

/Л

где ц?! — — дооротность зарядного контура.

>'1

После того, как конденсаторы зарядятся, включается коммутирующий прибор К. П. и конденсаторы начинают разряжаться через цепь Ь> г2. Как только напряжение на них в процессе разряда станет меньше напряжения выпрямителя, от последнего потечет ток подза-ряда. Таким образом, одновременно будет происходить разряд и заряд конденсаторов. Для точного анализа переходных процессов, происходящих в схеме (рис. 1) в этот интервал времени, необходимо составить систему уравнений, решение которой приведет к линейному дифференциальному уравнению 3-го порядка. В общем виде решение дифференциального уравнения 3-го порядка является сложным.

В импульсном режиме работы, когда промежуток времени между импульсами во много раз больше длительности импульса, период собственных колебаний зарядного контура целесообразно выбрать много больше периода собственных колебаний разрядного контура.

Это позволит снизить амплитуду зарядного тока и применить менее мощные вентили в выпрямителе. При резком различии частот зарядного и разрядного контуров влияние зарядного контура на разрядный до такой степени ослабевает, что разряд конденсатора можно приближенно рассматривать без учета влияния зарядного контура. Последнее обстоятельство значительно упрощает анализ переходных процессов.

Если для разрядного контура выполняется условие

02 < О),,

где

1 А

— круговая частота собственных незатухающих колебаний разрядного контура;

о.,

г.,

2 Л.»

то разряд конденсатора будет иметь колебательный характер. Ток с* разрядном контуре и напряжение на конденсаторах будут описываться уравнениями:

и.

/мир-

е ('-х . и),1, f

1-И

и,

ш.,

е . СОЯ (и) ' / —

(5)

где 6Г0 напряжение на емкости к моменту ее разряда;

о) • у ш* — — круговая частота собственных затухающих колебаний разрядного контура;

агс^'

-и лежит в преде

лах 0 9 ■

В момент перехода тока через

нулевое значение коммутирующий

f^

прибор гаснет и процесс прекращается. Полагая ( , по.'!учим

величину ип пряжения на конденсаторах в этот момент времени (рис. 2).

4 (6)

и

- £Л е

где (/

добротность разрядного контура.

Подставляя в формулу ((>) вместо £/0 значение напряжения из формулы (3), получим следующее выражение для величины напряжения на конденсаторах после первого разряда

I

Ь\ И : ^ ^

По окончании разряда конденсаторы вновь заряжаются от выпрямителя. Напряжение, до которого они зарядятся во второй раз, можно определить из следующего выражения

V-! \ {ил~и\)е

¿а,.

2-1

Подставляя вместо U\ его значение из (7)у получим

U, 13 л 1 4 £ 1 - £

^ \ / 1 ! \ (8)

в

где О

Рассуждая аналогично, получим выражение для напряжения на конденсаторах после п-го разряда

г пг,

п "" - - г

1-е

В установившемся режиме конденсаторы заряжаются до напряжение

г.

г и ! <' ПО;

С- V ст- и 6 ^

1-е ^

Из формулы (10) видно, что чем больше добротность контурон, тем выше величина установившегося напряжения на конденсаторах В более сильной степени величина установившегося напряжения зависит от добротности зарядного контура, чем разрядного. Зарядные ток в установившемся режиме определяется выражением

UA\-\ е ^ \е ^

¡:тр. ■ —-------- - - ■ siiuoj<ц;

О) J LA\—i

Мощность, отбираемая от выпрямителя, может быть найдена г формуле

7\

2~

Рв — UB iCp -—- Uв . ^hap- & >

о

где Т— период повторения импульсов тока в разрядном контуре.

Подставляя значение i3ap. из (11) и интегрируя, получаем сл^ дующее выражение для мощности, потребляемой схемой,

2Q{

:1а рис. 3 приведена осциллограмма роста напряжения на кон ленеаторах для частного случая ((^6,5 и - 11,3).

При значениях добротностей 0, 6,5 и С^ 11,3 величина уста повившегося напряжения, подсчитанная по формуле (1С), равна

U

V С 1)1'

5,63 Ue.

Как видно, для заряда конденсаторов до заданного значения напряжения в этом случае требуется выпрямительная установка со

Рис. 3

средним значением выпрямленного напряжения, почти в шесть раз меньшим. Это обстоятельство является определенным преимуществом данной схемы, позволяя заряжать конденсаторы до высоких напряжений от низковольтных выпрямителей.

Однако от выпрямительной установки отбирается довольно большой ток. В импульсном режиме работы в случае сравнительно большой скважности выбор вентилей определяется в основном максимальным значением зарядного тока. Для уменьшения его величины приходится увеличивать индуктивность дросселя в цепи заряда, а это может привести к тому, что размеры дросселя окажутся неразумно большими. Нетрудно так же заметить, что в момент погасания коммутирующего прибора к его аноду почти мгновенно прикладывается большое отрицательное напряжение, что при малой скорости деиони-зацни может привести к возникновению обратного зажигания.

Некоторым недостатком рассмотренной схемы является также резкая зависимость напряжения на конденсаторах в установившемся режиме от добротности зарядного и разрядного контуров, что приводит к повышенной нестабильности работы.

Указанные недостатки устраняются при перезаряде конденсаторов ч-,_рез дополнительный вентиль, включенный встреч но-параллельно сановному коммутирующему прибору.

Рассмотрим работу схемы с перезарядом конденсаторов. В практических случаях добротность разрядного контура бывает выше добротности зарядного контура. При малом затухании в разрядном контуре, т. е. при о-, >)i, напряжение на конденсаторах во время разря-будет изменяться по закону

Uc - Ь\е ^ .cos о' t (13)

Найдем выражение для зарядного тока во время разряда и перезаряда конденсаторов.

В этом случае

ив ■ гх + ¿1 —[- ис.

ат

Решая вышеприведенное уравнение с учетом начальных условий (при 10 ¿¡----0) и принимая <«£ > (2 3, — о.,), выражение для тока получим в виде

ил

21А

и.

2о,- ¿.К

. е

- ^

(14)

Значение зарядного тока в момент окончания разряда и перезаряда конденсаторов

1\ = (1 (15)

Мы рассмотрели процесс заряда конденсаторов при одновременном их разряде. Нашли для этого отрезка времени закон изменения зарядного тока. После окончания работы коммутирующих приборов разряд конденсаторов прекратится и зарядный ток будет изменяться по другому закону, отличному от (14).

В этом случае, как и раньше, имеем:

и.

I

(Иг

г/

йЬ с

Решением данного уравнения с учетом начальных условий (при

1С

' о /: п,('с [.-,,<•

) будет:

1 / ив-ипе

оа /{ . бiпо){ t + 1\ соэ 0){ ь

. е

•м

0 6)

Приближенно (практически с точностью до 5%) предыдущую формулу можно записать

1\г ^ /] . соэ о)]

(17)

Подставив в (17) вместо 1\ его значение (15), окончательно зарядный ток после прекращения работы коммутирующих приборов запишется:

и<

(1 . е~соэш} t.

(18)

Для подзаряда батареи конденсаторов требуется выпрямительная установка, способная дать меньший по величине ток по сравнению с током, необходимым для заряда конденсаторов, когда они не перезаряжаются. Среднее значение напряжения выпрямителя в случае с перезарядом батареи конденсаторов должно быть выше, чем в случае без перезаряда.

При установившемся режиме работы схемы с перезарядом конденсаторов последние каждый раз заряжаются до максимального значения напряжения выпрямителя.

Нетрудно видеть, что максимальный ток от выпрямителя при работе схемы с перезарядом конденсаторов будет во время включения выпрямителя, в первый момент зарядки конденсаторов, когда напряжение на них равно нулю. Для ограничения первоначальной волны тока от выпрямителя в зарядной цепи можно предусмотреть ограничивающее активное сопротивление, которое после заряда конденсаторов шунтируется.

На рис. 4 представлены осциллограммы напряжения ис на бата рее конденсаторов, разрядного тока 1разр- и зарядного тока снятые

при работе схемы с перезарядом конденсаторов и при численном значении параметров: 3,7 ома, Л, - 0,87 гн, С г- 1417 мкф, г, 0,1 и ома, ----- 6,8 мгн, С/3 - - 234/?

На том же рис. 4 нанесен график зависимости зарядного тока 1зар. от времени? подсчитанный по формулам (141 и (18). Как видно, совпадение экспериментальной кривой 1:шр. с расчетной достаточно хорошее. Это доказывает то, что при расчетах схемы с перезарядом батареи конденсаторог можно пользоваться приведенными здесь приближенными формулам и.

Мы рассмотрели работу импульсной схемы в двух случаях: без перезаряда и с перезарядом конденсаторов. При рассмотрении предполагали резкое различие частот зарядного и разрядного контуров, что практически и бывает при импульсном режиме работы. Выпрямитель в обоих случаях считался неуправляемым, т. е. он не отключался в период разряда и перезаряда конденсаторов.

Рассматривая работу импульсной схемы „без перезаряда", мы подразумевали отсутствие перезаряда конденсаторов через разрядный контур. В действительности же конденсаторы перезаряжались и в первом случае. Только перезаряд их происходил в зарядном контуре через вентили выпрямителя. Во втором случае, когда в разрядном контуре встречно-параллельно с основным коммутирующим прибором включен дополнительный, перезаряд конденсаторов мог осуществляться одновременно через две цепи: зарядную и разрядную. Но так-как индуктивное и активное сопротивления зарядного контура много больше аналогичных сопротивлений разрядного контура, практически во втором случае конденсаторы перезаряжались только через разрядный контур.