CC BY
33
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КВАЗИУСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА В ИСТОЧНИКЕ ТОКА С ИМПУЛЬСНЫМ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ УСТРОЙСТВОМ И ИНДУКТИВНЫМ СГЛАЖИВАЮЩИМ ФИЛЬТРОМ
В.А. Толмачев, М.В. Никитина
Излагаются результаты анализа квазиустановившегося режима работы источника тока с N -модульным усилительно-преобразовательным устройством (УПУ), построенным на основе идентичных реверсивных транзисторных ШИП при многофазном принципе синхронизации работы последних. Приводятся аналитические соотношения, связывающие параметры разделительных дросселей фильтра с коэффициентом пульсаций тока нагрузки и числом модулей.
К числу актуальных проблем силовой электроники относится проблема построения экономичных усилительно-преобразовательных устройств (УПУ) с высокими динамическими показателями для широкополосных систем управления современными источниками электропитания. Один из вариантов построения таких УПУ предполагает организацию питания нагрузки от нескольких маломощных идентичных транзисторных ШИП. Структурная схема цепи питания нагрузки приведена на рис.1, где каждый ШИП подключен к нагрузке Ян через развязывающий дроссель с индуктивностью Ь и омическим сопротивлением г .
Рис. 1. Структурная схема цепи питания нагрузки
Каждый п-й ШИП содержит выходной каскад мостового типа на четырех защищенных транзисторных ключах Кл1п-Кл4п, силовой источник питания с ЭДС Еп, широтно-импульсный модулятор и схему управления, на рис. 1 не показанную. Выходной сигнал ШИП (ип) представляет собой последовательность импульсов
постоянной частоты и амплитуды (Еп), длительность и полярность которых
определяется соответственно величиной и полярностью сигнала управления иуп. На
каждом у'-м временном интервале работы источника выходной сигнал п-го ШИП может иметь одно из трех значений: + Еп, - Еп или 0.
Прецизионные системы регулирования тока нагрузки источников электропитания с программируемой формой выходного параметра в случае идеальной симметрии параметров каналов могут быть построены по одноконтурной структуре с одним регулятором тока и обратной связью по току нагрузки. При несимметрии каналов, обусловленной, например, технологическим разбросом напряжений силовых
источников питания ШИП, целесообразно применение многоконтурных структур с использованием дополнительных обратных связей по токам разделительных дросселей [1]. Во всех случаях параметры элементов силовой цепи источника должны удовлетворять противоречащим друг другу требованиям обеспечения максимально высоких динамических качеств замкнутой системы регулирования тока и минимально допустимых пульсаций тока нагрузки в установившемся режиме работы. Таким образом, для решения задачи синтеза системы управления необходимо располагать расчетными соотношениями, связывающими параметры элементов силовой цепи с параметрами квазиустановившегося режима работы источника. К последним относятся средние значения тока нагрузки и каналов и амплитуды пульсаций этих токов.
При многофазном способе опорные напряжения одинаковой формы, амплитуды и частоты разнятся начальными фазами, так что начальная фаза генератора п -го ШИП смещена относительно начальной фазы (п +1) -го ШИП на угол, соответствующий временному интервалу Тк/Ы. Если силовые источники питания ШИП идентичны, т.е. Е1 = Е2 = ... = Еп = ... = Ем = Е, то в общем случае на периоде опорного пилообразного напряжения Тк имеет место N периодов пульсаций тока нагрузки длительностью Тп = Тк/N, причем каждый из них содержит 2 временных интервала, разнящиеся числом
работающих в режиме формирования импульса широтно-импульсных преобразователей. Временные диаграммы, соответствующие квазиустановившемуся режиму работы трехмодульного источника, представлены на рис. 2.
Тк
Е
1ср1
* 1
Е
1ср3
* 1
* 1
Тп
Тп
Тп
Рис. 2. Временные диаграммы квазиустановившегося режима работы трехмодульного источника тока
1
Период Tn пульсаций тока нагрузки при (M -1)/N < у < M/N содержит интервал с относительной длительностью
Т = VTk = Y - (М -1)/N,
в течение которого в режиме формирования импульса работают М широтно-импульсных преобразователей каналов, и интервал с относительной длительностью т 2 =т J Tk = M/N -y,
в течение которого в режиме формирования импульса работают (М -1) преобразователей.
Формулы для определения среднего значения тока нагрузки в квазиустановившемся режиме работы источника с индуктивным фильтром, минимального и максимального его значений и размаха (двойной амплитуды) его пульсаций были получены в работе [2] и имеют вид
/ (1)
нср r + NR/ w
= кл [eX2fk/N - e^((M/N-yfe -1]+ k22 [ex2MN-y)Tk -1]
Tн mm = 1 - e h2Tk/N • (2)
(( - k22 )[e"2 [y-(m-1)n]] - e^2n/N ]
t = 4 s1 s2 л_J - k (3)
н max 1 Tk/N s1 '
1-e
E (e ^2 Hm-^/N] - e ^2Tk/N + e ^ (M/N-y)Tk - 1)
2AT н =- T+NH xi--- • (4)
ME , (M - 1)E
где ks1 =--тг:- • ks 2 =-"
r + NR r + NR
н
X 2 =- ^. (5)
Анализ выражения (4) показывает, что при изменении у в пределах от 0 до 1 пульсации тока нагрузки N -модульного источника с многофазным принципом синхронизации ШИП N +1 раз обращаются в ноль (через промежутки Ау = 1/ N) и N раз достигают максимальных значений (при ут = (2М -1)/2N ). Само максимальное
значение размаха пульсаций тока нагрузки определяются выражением
= (6)
^шиакс г + к 1 - ^ ^2 Гк/N ^
Введем понятия коэффициента пульсаций тока нагрузки Х(н ) = 2 А1 н/1к , (7)
где !к = Е/ ( + ), максимального значения коэффициента пульсаций тока нагрузки х(н) = 2А1 /1 (8)
макс макс к
и относительной постоянной времени канала
в = шоё(1/ Тк X 2) = -г. (9)
\/ к 2) тк Шн )
Преобразуя (4) и
х(н )= r + R
(6) с учетом обозначений (7)-(9), получим
e -y-(M-1)N ]ß - e -1/ßN + e -(M/N-y)/ß - 1] e e +e -^, (10)
r + NRH 1 - e ßN '
r + R [e-[y-^M-1)/n]ß - 2e-VßN + e-(M/N-yVß - 1]
Y(") = н __U (11)
Ллакс r + nr 1 - e ßN '
Выражения (10) и (11) совпадают при N = 1 с известными выражениями, определяющими коэффициенты пульсаций тока для одномодульного источника [3], что подтверждает корректность приведенных математических выкладок.
Период Tk пульсаций тока канала yn при (M - 1)/ N <у< M/N содержит 2 N
временных интервала: N интервалов с длительностью т, в течение которых в режиме формирования импульса работают M широтно-импульсных преобразователей каналов, и N интервалов с длительностью т 2, в течение которых в режиме формирования импульса работают (M -1) преобразователей. Аналитическое определение параметров квазиустановившегося режима для тока канала является задачей весьма трудоемкой, поскольку требует стыковки решения уравнения на границах 2N временных интервалов. Такое решение для определения амплитуды пульсаций в работе было получено в виде
Ay n У cp У min
(12)
и сводится к отысканию среднего значения тока канала
Еу
Уср = г + Жн
и минимального на периоде Тк значения тока канала
(13)
А (M/N-Y)) M
У min
(N-n h/N
+ -
a
e-1
N -M+1
a 2
ЛЛ
где
- V eА
e -k -1
a1 = (( н min + ks1 )(
n=1
А (N -M+1—n )k/N
,hTk
- 1
V e X1 (N-n )klN +
n=1
a 4 e
Я.1 (M/N-1)k N -M
(14)
>A1Tk
- 1
V e X1 (N-M-n )k/N
e я1т1 — e я2т1
)/N + k1 (1 - e^1T1 ),
a 2 =Nн max + ks2 )(e - e )/N + k2 (1
),
a3 =((max + ks2 )(e- e)n + k3 (1 - e),
a 4 = ( н m
/ E
k, =--+
-ks1 )(e "1T1 - e "2T1 )/N + k4 (1 EMR
__k =_E + E (M - 1)R k = E (M - 1)Rh
r r (r + NRH ) 2 r r(r + NRH ), 3 r(r + NRH )
k = EMRh
4 r (r + NRH )
А =- r/L .
Введем понятие относительной постоянной времени сглаживающего дросселя канала
' ^ (15)
ß L = mod((Tk А )
и преобразуем (9): r
ß = ß L-—
Lr + NR.,
(16)
Приравнивая x ^оше^
ß L =
(h )
макс
= Х доп и разрешая выражение (11) относительно в ь с учетом соотношения (16), получим зависимость в ь (х доп, N) в виде 1 г + Ж„
2 Nr ^r+RT+xOIr+NRHT •
(17)
Г + RH-x (r + NRH ) На основе полученных выражений были составлены алгоритмы расчета зависимостей xн(y,N), xк(y,N) и вL(xдоп,N), разработаны программы их расчета в
1e
n=1
среде МаШсаё и проведен их анализ при различных параметрах ШИП и элементов фильтра.
На рис. 3 представлены зависимости х н (т), построенные на основе формулы (11) для источника с вЬ =5.1, Ь =3.3х10-5 Гн и (Ян/г)=1.25 при N =1, 2, 3, 4, 5. Как видно, при изменении у в пределах от 0 до 1 коэффициент пульсаций тока нагрузки N -модульного источника с многофазным принципом синхронизации ШИП N +1 раз обращается в ноль (через промежутки Ау = 1/N) и N раз достигает максимального
значения X нмаск .
0.035
»
0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0
0.2
0.4
0.6
0.8
Рис. 3. Зависимость хн (у) для различного числа каналов N
На рис. 4 представлены зависимости хк(у) для источника с вЬ =10.1, (Ян/г)=3.33 при N =1, 2, 3, 4, 5, построенные на основе соотношений (12)-(14). Они неоднозначны, и максимум коэффициента пульсаций имеет место при у = 0.5. Эти зависимости сохраняются неизменными при изменении числа каналов N, и при любом значении у амплитуда пульсаций тока канала практически не зависит от N. Это обстоятельство позволяет использовать в качестве приближенных расчетных соотношений, связывающих амплитуды пульсаций токов дросселей каналов с параметрами ШИП и фильтра, соотношения (4) и (6) при N = 1.
X
(к)
0.06
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
у
Рис. 4. Зависимость хк (у) для различного числа каналов N
1
У
На рис. 5 представлены зависимости вь N) для источника (Ян/г)=5 при Xдоп =0.005,0.01,0.015 и 0.02, построенные на основе соотношения (17). Как видно, снижение значения коэффициента пульсаций тока нагрузки при одном и том же количестве модулей требует использования больших индуктивностей разделительных дросселей каналов.
Рис. 5. Зависимость р^) для различных значений допустимого коэффициента
пульсаций тока нагрузки хдоп
Выводы
1. При изменении у в пределах от 0 до 1 значение коэффициента пульсаций тока нагрузки N -модульного источника с многофазным принципом синхронизации ШИП N +1 раз обращается в ноль (через промежутки Ду = 1/N) и N раз достигает максимальных значений. Само максимальное значение определяются выражением (11) и падает с ростом N при неизменных параметрах элементов фильтра и ШИП
2. Зависимости х к (у) неоднозначны, и максимумы коэффициента пульсаций тока канала имеют место при у =0.5. Эти зависимости сохраняются практически неизменными при любом числе каналов N. Это обстоятельство позволяет использовать в качестве приближенного расчетного соотношения, связывающего амплитуды пульсаций токов дросселей каналов с параметрами ШИП и фильтра, соотношения (4) и (6) при N = 1.
Литература
1. Толмачев В.А. Синтез системы управления источника тока с многоканальным питанием нагрузки // Изв. вузов. Приборостроение. 1995. Т.38. №11-12. С.40-43.
2. Толмачев В.А., Гурьянов В.А. Расчет параметров квазиустановившегося режима источника тока с многомодульным усилительно-преобразовательным устройством. Деп. в ВИНИТИ 14.01.99. № 42-В99.
3. Толмачев В.А., Кротенко В.В. Параметрический синтез системы управления программируемого источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП // Изв. вузов. Приборостроение. 1996. Т. 42. № 3. С.70-75.
