Моделирование электромагнитных процессов в силовых цепях n-модульных импульсных источников тока программируемой формы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИЛОВЫХ ЦЕПЯХ ^МОДУЛЬНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ИСТОЧНИКОВ ТОКА ПРОГРАММИРУЕМОЙ ФОРМЫ В.А. Толмачев, М.В. Никитина

К числу актуальных проблем электронного приборостроения относится проблема построения систем управления современными источниками электропитания с высокими динамическими показателями. Использование транзисторных широтно-импульсных преобразователей (ШИП) в энергетических подсистемах позволяет существенно поднять как энергетические, так и динамические характеристики источников. Предельные динамические характеристики их в конечном итоге определяются максимально-допустимой частотой коммутации силовых ключей ШИП [1]. В случае ограниченной частоты коммутации повышение предельных динамических показателей источника возможно при использовании в системе управления многомодульных усилительно-преобразовательных устройств (УПУ) с многофазным принципом синхронизации составляющих ШИП, работающих на общую нагрузку. Технические требования и принципы построения таких систем управления рассмотрены в работе [2].

г, Ь

и

и з

ДТ

г, Ь

г, Ь N ^/т

я„

и

ос

н

Рис. 1. Структурная схема цепи питания нагрузки

Вопросы выбора структуры системы управления источников с многомодульными УПУ рассмотрены в работе [3]. При незначительном разбросе параметров силовых цепей каналов УПУ может быть выбрана одноконтурная система управления со структурной схемой, представленной на рис. 1. Система содержит N реверсивных ШИП, работающих на общую нагрузку с активным сопротивлением Ян, и один контур регулирования тока нагрузки гн. Каждый ШИП содержит силовой каскад мостового типа на четырех транзисторных ключах с напряжением питания Еп и широтно-импульсный модулятор (ШИМ), осуществляющий коммутацию силовых ключей с постоянным периодом Тк по несимметричному закону и обеспечивающий род модуляции ТТТИМ2 и глубину модуляции М ; при многофазном способе синхронизации опорные напряжения иоп одинаковой формы, амплитуды и частоты разнятся

начальными фазами, так что начальная фаза п -го ШИП смещена относительно начальной фазы (п +1) -го ШИП на угол, соответствующий временному интервалу Тк / N. Напряжение на нагрузке имеет вид импульсов с амплитудой Еп, относительной длительностью у, пропорциональной величине входного выходного сигнала иу ПИ-

регулятора тока (РТ), и полярностью, определяемой полярностью последнего. На входе регулятора осуществляется сравнение напряжения из, пропорционального заданному

значению тока нагрузки Iз, и напряжения иос, поступающего с датчика тока нагрузки

ДТ с коэффициентом передачи кдт и пропорционального истинному значению тока

нагрузки. В представленной структуре разделительные дроссели каналов с параметрами г, Ь осуществляют одновременно и сглаживание пульсаций токов каналов ¡п.

С позиции теории автоматического управления (ТАУ) система управления является многосвязной, поскольку электромагнитные процессы в каналах взаимосвязаны через нагрузку. Трудности анализа таких систем обусловлены высоким порядком системы дифференциальных уравнений, зависящим от числа модулей N, и наличием в каждом из них нелинейного импульсного звена - ШИП

Обзор большого числа публикаций, посвященных теории замкнутых систем управления с широтно-импульсной модуляцией сигналов управления, позволяет заключить, что наиболее перспективным и практически применимым на современном этапе является двухэтапный подход, при котором на первом этапе осуществляется предварительный синтез с использованием приближенных непрерывных моделей (линейных или нелинейных), а на втором - уточненный анализ на ПЭВМ результатов предварительного синтеза с использованием имитационных моделей, достаточно точно отражающих как электромагнитные процессы в системе "ШИП-нагрузка", так и дискретный характер сигналов в информационной подсистеме.

Вопросы предварительного синтеза рассматриваемой системы управления детально освещены в работе [4]. Результатами такого синтеза при заданной предельно-допустимой частоте коммутации силовых ключей транзисторных ШИП являются число модулей N энергетической подсистемы источника, параметры N -канального сглаживающего фильтра ( Ь ) и параметры ПИ-регулятора ( к1 и Т1).

В данной публикации проводится сравнительный анализ двух подходов к построению программ расчета фазовых координат силовых цепей источников с параметрами, определенными на этапе предварительного синтеза.

При первом подходе программа расчета фазовых координат строится на основе численного интегрирования системы уравнений состояния силовой цепи на интервалах постоянства элементов вектора управления в виде выходных напряжений ШИП и определении моментов изменения этих элементов в соответствии с алгоритмом работы ШИП, при втором подходе алгоритмы вычисления фазовых координат строятся на основе аналитических решений поинтервальных уравнений состояния (далее - модели первого и второго типа, соответственно).

Электромагнитные процессы в силовой цепи источника, представленного на рис. 1, на интервалах постоянства выходного напряжения ШИП п -го канала можно описать системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

у = а-ух + а-у 2 + к + а

у 2 = а- у1 + а- у 2 + к + а

уп = а - у + а-у2 + к + а

уп + к + а уп + к + а

уп + к + а

У N + Ь у N + Ь

У N + Ь

и,

и

ип

. у N = а-у, + а-у 2 + к + а-уп + ... + а-yN + b-UN где уп = ¡п - значение тока в дросселе п -го канала (фазовые координаты), у^ = Шп / Л,

а = -(г + Ян)/Ь, а = -Я / Ь,

(2) (3)

Ь = 1/Ь, (4)

ип - выходное напряжение ШИП п -го канала, принимающее значение + Еп или - Еп

на интервале формирования импульса и значение 0 на интервале формирования паузы. Переходя к матричной форме записи системы (1), получим У = Л-У + В-и, (5)

где Л и В - квадратные матрицы размера N х N, имеющие вид

Л =

аа аа

Ут = [у

ит = [

а

у2

а

и

2

а

а

а

уп

ип

а

а

а

В =

Ь 0

0

0 Ь

0 0

0 0

0 0 к Ь к yN ] - вектор-столбец к uN ] - вектор управления.

фазовых координат,

В работе [5] были получены аналитические решения системы уравнений (1) на

отдельных интервалах периода коммутации силовых ключей в виде

У. (4) = Б. в14 + Ь} - в12'4 + к..

где

1 =-г / Ь.

(6)

(7а)

12 =-(г + N-Rн)/Ь (7б)

- собственные числа матрицы Л, Б. и Ь. - матрицы-столбцы, элементы которых Л. и I . вычисляются по формулам

1 N 1 N

Л = у .(0)- — -Уу .(0) + к .- — -Ук ,

п ) дг ¿.^^п.У ) п. д т п. 5

N

.=1

N

(8)

. =1

1 N 1 N

I . =—-У у . (0) + — - У к ..

п; N ; N £ п;

(9)

В приведенных выражениях через у п. (0) обозначено значение тока в дросселе п -го канала источника в начале . -го интервала, а через к. - элементы п -ой строки матрицы-столбца К, определяемые, в свою очередь, по формуле

к. =-— + г

ип , Ян-(и + и2 + к + ип + ... + UN)

г-(г + N -Ян)

(10)

а) б)

Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета фазовых координат

Рис. 3. Электромагнитные процессы в силовых цепях, полученные на модели

первого типа

На рис. 2 приведены блок-схемы алгоритмов расчета фазовых координат для моделей первого (рис. 2а) и второго (рис. 2б) типов. Как видно, модели первого типа требуют решения системы дифференциальных уравнений N -го порядка, естественно, что вычислительные затраты и время интегрирования системы уравнений растут

пропорционально числу модулей N, тогда как у моделей второго типа, позволяющих избежать процедуры численного интегрирования системы, вычислительные затраты связаны лишь с определением коэффициентов матриц К, Б и Ь .

На рис. 3 и 4 представлены результаты моделирования электромагнитных процессов в силовых цепях источников с одинаковыми параметрами (N = 3, Ян = 0.1 Ом, г = 0.03

Ом, Ь = 25 мГн, Тк = 25 мс, Еп = 24 В, I з = 50 А, Т1 = 76 мс, к1 = 1.39), полученные на

математических моделях первого (рис. 3) и второго (рис.4) типов в среде МаШСаё, где ¡н -

ток нагрузки, Iз - заданное значение тока нагрузки, г1, г2, г3 - токи сглаживающих

дросселей каналов, иу - выходной сигнал регулятора тока, иоп1, иоп2, иоп3 - опорные

напряжения ШИП каналов, и1, и2, и3 - выходные напряжения ШИП каналов.

Рис. 4. Электромагнитные процессы в силовых цепях, полученные на модели

второго типа

Как видно, результаты моделирования электромагнитных процессов, полученные на моделях обоих типов, совпадают с высокой точностью, при этом программа второго типа в среде МаШСаё исполняется на порядок быстрее.

Таким образом, для моделирования электромагнитных процессов систем высокого порядка ^ > 2) целесообразнее применять математические модели второго типа, т.е. построенные на основе аналитических решений уравнений состояния, что позволит существенно снизить вычислительные затраты.

Литература

1. Глазенко Т.А., Синицын В.А., Толмачев В.А. Сравнительный анализ динамических характеристик транзисторных широтно-импульсных преобразователей // Электротехника. 1988. №3. С.70-75.

2. Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Изв. вузов. Приборостроение. 1996. Т.39. № 4. С.47-54.

3. Толмачев В.А. Синтез системы управления источника тока с многоканальным питанием нагрузки. // Изв. вузов. Приборостроение. 1995. Т.38. № 11-12. С. 40-43.

4. Толмачев В. А. Синтез системы управления многомодульного источника тока с индуктивным фильтром. // Изв. вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44. № 3. С. 16-22.

5. Толмачев В.А. Электромагнитные процессы в силовой цепи программируемого источника электропитания с нагрузкой резистивного характера // Изв. вузов. Приборостроение. 1996. Т. 39. №3. С. 50-54.