CC BY
128
УЧЕНИЕ ЗАПИСКИ Ц^И
Том ХХП 1991 №4
УДК 533.6.011.3/.5 : 629.7.025.1
РАСЧЕТ ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ СЖИМАЕМЫМ ПОТОКОМ
С. С. Граськин
Рассматривается приближенный метод расчета отрывного обтекания тел сжимаемым газом. Приводятся вихревая схема и результаты расчетов треугольных крыльев различных удлинений в установившемся до- и сверхзвуковом потоке.
1. Постановка задачн. В последнее время возрос интерес к изучению нелинейной аэродинамики тонких несущих поверхностей (в том числе и треугольных крыльев) благодаря их применению в компоновках ряда сверхзвуковых самолетов и ракет. Хотя большинство расчетных данных относится к диапазону малых дозвуковых скоростей [1], ряд исследований охватывает большие дозвуковые и сверхзвуковые скорости полета [2—4]. Однако способы получения аэродинамических характеристик на этих скоростях различны. Так, например, в дозвуковом потоке получил распространение метод расчета отрывных течений на основе дискретных вихрей, в котором сжимаемость потока учтена вводом источников [3]. В сверхзвуковом потоке большинство исследований базируется на численном интегрировании уравнений Эйлера [4]. Как первый, так и второй подход требуют больших вычислительных затрат. Поэтому в данной работе решается задача по созданию простого, но достаточно эффективного метода, который может быть применен для сквозного расчета отрывного обтекания тонких крыльев в дозвуковом и сверхзвуковом потоках.
2. Численный метод. В качестве примера рассмотрим треугольное крыло, для которого построим вихревую схему отрывного обтекания. Следуя С. М. Белоцерковскому, поверхность крыла заменим семейством поперечных и продольных присоединенных вихревых элементов, а свободную вихревую поверхность, сходящую с передних и задних кромок,—семейством свободных вихревых линий постоянной интенсивности, совпадающих с линиями тока. Интенсивности свободных вихревых линий равны интенсивности соответствующих присоединенных попереченых вихревых элементов. В связи с этим задача сводится к отысканию неизвестных интенсивностей или циркуляций присоединенных элементов, исходя из граничных условий на поверхности крыла и условия Чаплыгина — Жуковского на передней и задней кромках.
Граничные условия будем выполнять в контрольных точках, размещение которых на поверхности определяется принятой схемой разбиения. В данном случае используется следующая схема разбиения. Передняя кромка крыла разбивается на зоны отрывного и безотрывного обтекания. Причем протяжен-
ность зоны безотрывного обтекания составляет порядка 20% от длины передней кромки. Эту зону, а также заднюю кромку крыла по оси OZ разделим на п полос, а затем по оси ОХ каждую полосу — на т частей. В результате на крыле будет иметь п Х т элементарных ячеек, в которых посередине местной хорды разместим поперечный, а на боковых кромках — продольный вихревые элементы. Контрольные точки разместим на середине задней кромки ячейки. Возмущенная скорость У1 в каждой контрольной точке индуцируется как присоединенными, так и.свободными вихревыми элементами. Определим. эту скорость.
Для этого в декартовой системе координат ОХ^, начало которой совпадает с вершиной крыла, а ось ОХ направлена по вектору скорости набегающего .потока, рассмотрим произвольный прямолинейный отрезок АВ длиной £ = У(х1. — хг)2 + (у —уг)1 + (2| — 22) . Этот отрезок в сжимаемом потоке в произвольной точке N(*0, уо го) индуцирует возмущенную скорость У1, направление которой совпадает с нормалью к плоскости АМВ, а величина определяется формулой
У'(х„. у„, 20) — _ [ (_ £)]• (.)
где М"" — число Маха набегающего потока; Е — множитель, равный единице при М"" > 1 и Е = 2 — при М"" < 1; Г, Х|,2, у^, гц — циркуляция и координаты концов вихревого отрезка; А*, В*, С* — определены согласно [1];
а = (Х2 — X,)2 + (1 — М1) [(У2 — уО2 + (22 — г,)2],
Ь = 2((х, — хо)(х2 — X,) + (1 — М^) [(у, — уо)(у2 — У1) + (г1 — 2о)(22 — г,)]}, с = (х, — Хо? + (1 — м2„) [(у, — Уо)2 + (21 — 2о)2].
Выражение (1) получено в предположении, что величина У' удовлетворяет условиям
, го! а , а , го^а
Уу = —, п = —^ух = -
у Р- * 'г Рею ’ х Рею(1-М2„)’
где р"" — плотность невозмущенного потока, а — возмущенный векторный потенциал, определенный из решения уравнений вида
/ »«2\ д2вх
( 1 — М"" --" + “да" + """ = — й хр ’
( 1 — М1) ^ + ^ + дГдГ = — ^ (1 — М"") , (2)
( 1— М2) ^ + £ + £ = — йгр"" (1 — М"") ,
Ох. Оу, А? — составляющие вектора завихренности Я. Следует заметить, что в данном случае составляющие вектора а удовлетворяют волновым уравнениям, в то время как для несжимземого газа — уравнениям Пуассона.
Применение формулы (1) на дозвуковых скоростях имеет особенность, связанную с обращением в нуль выражения 4ас — Ь2. При этом величина возмущенной скорости У' стремится к бесконечности как величина 1/х при х. — О. Поэтому в расчетах вводится понятие модели вихревого ядра,
внутри которого возмущенная скорость считается равной нулю [1].
На сверхзвуковых скоростях вихревой отрезок может находиться внутри, вне или пересекать одним из своих концов обратный конус
Маха с вершиной в контрольной точке. Если вихревой отрезок находится внутри обратного конуса, то возмущенная скорость определяется аналогично дозвуковому обтеканию. Если же отрезок не попадает в обратный конус 20
Маха, то возмущения от него не достигают контрольной точки и скорость V' принимается равной нулю. При пересечении отрезком характеристического конуса будем иметь особенности, связанные с обращением в нуль выражений Vа + Ь + с и ^. При этом величина V' будет. стремиться к бесконечности как 1/^ при х -+О. Поэтому в обоих случаях в соответствии с понятием конечной части интеграла по Адамару [5] будем иметь:
(>-м1)Г Т>2 + В*2 + С*2 2а + Ь
У У о» гЧ — ” .....
пЕ & Га+Ь
I.. _ 0-м2»)г л[а*2 + В*2 + С*2 Ь
V {х0,у0,г0)- л£ 4ас — б2 Тс '
Наконец,
конуса Маха, то имеем V'(xo, Уо. го) = О-
Кроме возмущенной скорости V'. определенной по формуле (1) и называемой регулярной, введем понятие сингулярной скорости, которая образуется- только в сверхзвуковом потоке при переходе от непрерыного вихревого слоя на элементарной ячейке к дискретному вихрю. С линейной точностью величину этой составляющей можно определить из выражения [6]
V* (*„. У„. *,)-^л/(м1,-1) ,
где Дх'ср — местная хорда ячейки, X — угол стреловидности г-го вихря. Для крыла эта составляющая вычисляется в контрольной точке от присоединенного вихря, принадлежащего той же самой ячейке, что и точка. Сделаем
переход от размерных величин V"*, I' к безразмерным Г
г =___£_ у/ _ 4л [/'.*
У~ьа - * у„г у ’
где Ь0 — характерный линейный размер. В результате получим
Г=-2Е(1-МВ + ,^а+Ь_...__Ь +
4 4ас - ^ ^д/а + Ь + с V с )
+ М2„_ 1) — ^. (3)
Д<р
Причем второе слагаемое имеет смысл лишь тогда, когда подкоренное
выражение л/(Щ^— 1) — положительно. В противном случае V* = О.
Таким образом, записав в каждой контрольнои точке на поверхности крыла граничные условия, получим систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных циркуляций Г,:
N N
I V ?/№,'• = — 4л[созрсоБ(л:х) — бш^соб (п^г)] ,
Г=\(=\
где р — угол скольжения крыла, Wii — коэффециент влияния /-го вихря в г-й контрольной точке, определенный по формуле (3).
Переход от циркуляций Г/ к давлению произведем следующим способом [2]:
где Ср = —^оо—, СрН — коэффициент давления для несжимаемой жид-
2 р. V.
кости. Коэффициенты аэродинамических сил и моментов получим путем интегрирования давления по элементарным ячейкам по всей поверхности крыла. При этом точка приложения элементарной силы как на до-, так и на сверхзвуковых скоростях находится в центре элементарной ячейки.
3. Анализ результатов расчета. Для апробации данного метода расчета важно установить степень соответствия рассматриваемых численных схем физической сущности изучаемых явлений. В первом приближении будем считать, что энтропия газового потока постоянна (см. формулу (4)), сжимаемость учитывается на основе волновых уравнений типа (2), а зоны отрыва потока определяются на основе экспериментальных данных Стэнбрука — Сквайра [2]. Проверка достоверности
на основе исследований ряда треугольных крыльев различных удлинений как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом потоках. Для ряда режимов результаты расчетов сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными, а также с результатами исследований других авторов. Так, например, на рис. 1,а для треугольного крыла удлинения Л =1,5 представлено изменение критического числа Маха нагебающего потока М£, при котором нд поверхности крыла местная скорость потока достигает скорости звука, а на рис. 1,6 для числа М"" = 0,9 показано изменение коэффициента нормальной силы с„ и коэффициента момента тангажа тг в зависимости от угла атаки а. Сплошная линия соответствует расчету по методу [3], точки — расчет автора. Из анализа указанных рисунков можно сделать вывод о том, что в дозвуковом потоке основным источником нелинейности является отрыв потока. В то время как сжимаемость целесообразно учесть приближенно на основе линейных уравнений (2).
Для оценки пределов применимости численного метода по углам атаки большой интер& представляет построение вихревых структур и поля скоростей. Примеры таких исследований треугольного крыла удлинений Л =1,0 при числе М"" = 0,85 приводятся на рис. 2 для углов атаки а = 15; 25 и 35°. Приведенные расчеты показывают, что с ростом а интенсивность вихревых жгутов на поверхности разрежения крыла возрастает, что в свою очередь приводит к существенному увеличению подъемной силы. Однако рост подъемной силы происходит не беспредельно. Начиная, примерно, с а = 30° упорядоченные вихревые структуры начинают разрушаться. Примером такой вихревой структуры является вихревая пелена, показанная на рис. 2,в. Причем в расчетах разрушению пелены соответствует некоторый диапазон углов атаки а*. Нижняя граница этого диапазона характеризуется такими значениями а, при которых несходимость итерационного процесса носит частный характер. Например, проявляется это в нагрузках на кормовой части крыла.
Верхняя граница указанного диапазона соответствует значениям а, при которых итерационный процесс расходится по суммарным характеристикам. Поэтому область применения данного метода определяется такими значениями углов атаки а и скольжения р, при которых на верхней поверхности крыла существует упорядоченные вихревые структуры .
.на сверхзвуковых скоростях были исследованы треугольные крылья со стреловидностью передней кромки 82,5° и 76°. В первом случае рассчитывались коэффициенты подъемной силы и продольного момента при Мао = = 3,0 в диЦ.Пазоне а = О 22°. Результаты расчета на рис. 3, а (сплошная линия) сравниваются с данными, полученными по методу [4] (штриховая линия). Видно их удовлетворительное согласование. Во втором случае, так же как и в дозвуковом потоке, исследовали. ческие коэффициенты, вихревые структуры и поле скоростей. Из рис. 3,6, на котором приведено изменение коэффициента нормальной силы в зависимости от угла атаки а для различных чисел Мао, следует, что в расчетах сходимость итерационного процесса (область А) наблюдалась в диапазоне а = О 10° для Мао = 2,86 и в диапазоне а =О 20° для Мао =1,5. При дальнейшем росте угла атаки на крыле очевидно реализовывалось безотрывное обтекание и рассмотренная численная схема не работает (область В). Из анализа указанных зависимостей также можно заключить, что на больших сверхзвуковых скоростях учет отрыва потока нецелесообразен.
Пример расчета поля возмущенных скоростей вблизи задней кромки треугольного крыла предстаален на рис. 3, в. ^метим, что поскольку задачи решаются в рамках указанных выше допущений, то пространственные положения вихревых жгутов должны рассматриваться как приближенные.
Таким образом, приведенные выше результаты позволяют сделать вывод о том, что метод дискретных особенностей может быть применен для сквозного расчета нелинейных аэродинамических характеристик тонких крыльев в дозвуковом и сверхзвуковом диапазоне чисел М при одном и том же задании ВХОДНЫХ данных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б е л о ц е р к о в с к и й С. М., Н и ш т М. И. Отрывиое и безотрывиое обтекаиие тоиких крыльев идеальной жидкостью.— М.: Наука, 1978.
2. Аэродинамика ракет./Под редакцией М. Хемша и Дж. Нилсена. Кн. 1, 2.-М.: Мир. 1989.
3. Б е л о ц е р к о в с к и й С. М., К о р ж н е 8- В. Н.,Шипи л о в С. Д. Метод расчета отрывного обтекания крыльев дозвуковым потоком газа.— Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. N2 4.
4. К о с ы х А. П., М и н а й л о с А. Н. Аэродинамические характеристики крыльев простейших форм на сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1891.
5. Общая теория аэродинамики больших скоростей/Под ред. У. Сирса.— М.: Воениздат, 1962.
6. М о ж е р е н к о в А. А. Применение метода дискретных вихрей для расчета аэродинамических иагрузок иа тонком крыле в дозвуковом и сверхзвуковом потоке.— Труды ЦАГИ, 198.8, вып. 2402.
(
Рукопись поступила /9//// /990 г.
