Расчет оптимальных параметров конструкции микролазеров, активированных неодимом Текст научной статьи по специальности «Физика»

Таблица 1

Вычисленные значения эквивалентного напряжения в волокнах оболочки

Толщина подкладки Диафрагма Вес ае, МПа Координата х, м

0,001 0,076 0,15 0,22 0,29 0,36

1 0, 0066 есть есть ^внугр 120 118 131 151 148 145

2 ^нар 87 87 108 133 139 140

3 0, 0066 нет есть ^внугр 126 123 136 155 151 148

4 ^нар 84 84 104 130 138 140

5 0, 0066 нет нет ^внугр 120 118 131 151 148 148

6 ^нар 87 87 108 133 139 140

7 0, 0 нет есть ^внугр 148 148 148 148 147 146

8 ^нар 131 131 133 137 139 141

Видно, что максимальное увеличение напряжений по сравнению с номинальным составляет 10 % (3-я строка таблицы).

Литература

1. Резервуары изотермические для сжиженного углекислого газа. Нормы и методы расчета. М., 1979.

2. Николаев А.П., Киселёв А.П., Юшкин В.Н. Восьмиугольный конечный элемент для расчета толстостенных оболочек вращения // Сб. тр. междунар. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы механики оболочек». Казань, 2000.

Волгоградская сельскохозяйственная академия

3. Николаев А.П., Киселёв А.П. Использование теории упругости трехмерного тела в расчетах оболочек // Сб. тр. междунар. науч. конф. «Архитектура и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы». М., 2001.

4. Николаев А.П., Киселёв А.П. К расчету оболочек на основе метода конечных элементов // Вестн. Российского унта дружбы народов. Сер. Инж. исследования. М., 2002.

5. Постнов В.А., Хархурим Н.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л., 1974.

6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М., 1968.

18 октября 2004 г.

УДК 530.145:535.14

РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОНСТРУКЦИИ МИКРОЛАЗЕРОВ, АКТИВИРОВАННЫХ НЕОДИМОМ

© 2005 г. С.А. Вызулин, В.Н. Значко

Введение

В настоящее время лазеры получили широкое применение в науке и технике. Наиболее часто применяемые полупроводниковые лазеры имеют множество недостатков (высокую расходимость пучка, малую длину когерентности излучения и т.п.) и их нельзя использовать во многих устройствах. Активно проводятся работы по созданию и исследованию микролазеров с диодной накачкой [0-0].

В твердотельных микролазерах с диодной накачкой обычно используются кристаллы, активированные неодимом (№:УАв, №:УАВ, №:УУО, №:вУО, Ш:С8В, №:Ь8В). Эти кристаллы имеют достаточно широкий разброс характеристик, поэтому при создании нового устройства на их основе необходимо точно рассчитать его параметры.

В работе выполнено численное моделирование работы микролазеров с целью нахождения оптимальных параметров конструкции - длины активного кристалла и коэффициента отражения выходного зеркала.

В модели не учитываются дифракционные и тепловые эффекты. Тем не менее эта модель применима для расчета микролазеров, работающих при небольших мощностях накачки (менее 5 Вт).

Модель для расчета микролазеров

При моделировании процесса генерации стимулированного излучения микролазером предполагается, что внутри резонатора распространяется пять волн: накачки, прямая и обратная обыкновенные волны стимулированного излучения, прямая и обратная необыкновенные волны стимулированного излучения. Введем обозначения: интенсивность накачки 1Р, амплитуды прямых волн стимулированного излучения -а^), а3(г), амплитуды обратных волн стимулированного излучения - а2^), а4(г). Здесь г - пространственная координата вдоль оси излучения лазера (начало отсчета совпадает с входным зеркалом). Предполагается, что зеркала резонатора напылены непосредственно на входную и выходную грани кристалла, по-

этому длина кристалла совпадает с длинои резонатора и равна Ь. Структура энергетических уровней ионов №3+ такова, что микролазер работает по четырехуровневой схеме. Относительные населенности верхнего (4F3/2) и нижнего (4/11/2) рабочих уровней обозначим N(7) и N0(7).

Скоростные уравнения, описывающие населенности рабочих уровней ионов неодима, имеют вид [0]:

N (z) + N o(z) = 1,

(1)

dz da

—J- = (a 1gCN(z) + a)a ,/2, dz

(5)

(6) и (7) на выходном зеркале ( = Ь). Если точность выполнения условий удовлетворительна, то поиск решения прекращается. В противном случае выполняется коррекция начальных значений а3(0), а4(0), и вся процедура вычисления невязки значений амплитуд на выходном зеркале повторяется.

Мощность излучения, генерируемая лазером, определяется соотношением

N 0 (7) = 5/Т+(/! + 13)а1о + (/2 + , (2)

5 / т + 1р ар +(/! +1 з)ст1о +(/ 2 + 14)СТ1в

где т - время жизни уровня ^3/2; /р, /1, /3 и /2, /4 - интенсивности пучка накачки, обыкновенной и необыкновенной волн стимулированного излучения (прямой и обратной) соответственно; ар, а1о, а1е - сечения поглощения излучения накачки, испускания лазерного излучения для обыкновенной и необыкновенной волн; 5 - поперечное сечение пучков накачки и стимулированного излучения.

Для упрощения расчетов предположим, что мощности излучений равномерно распределены по площади сечения пучков.

Изменение интенсивности пучка накачки по координате г в кристалле задается уравнением

-7- = -/р (рСЩ о(7), (3)

где С - концентрация ионов неодима.

Для амплитуд прямых и обратных волн стимулированного излучения справедливы следующие уравнения:

dai

= (а юСЩ (7) -а )а,-/2; (4)

р = (1 - R 2o )Snc a 2

8п 1

(8)

где с - скорость света в вакууме, п - показатель преломления кристалла.

Результаты моделирования

Используя соотношения (1) - (8), для твердотельных микролазеров с диодной накачкой рассчитывали зависимости выходной мощности от длины активного элемента и коэффициента отражения выходного зеркала.

Для проверки предложенной теоретической модели и алгоритма численного расчета проведено моделирование лазерной системы, описанной в [3]. В этой статье приводится экспериментальная зависимость выходной мощности лазера от поглощенной мощности накачки. На рис. 1 сплошной линией изображены результаты расчета, маркёрами в виде квадратов -экспериментальные данные.

Р, мВт

где ai - амплитуды прямых волн (/ = 1, 3), aj - амплитуды обратных волн (/ = 2, 4)

В этих уравнениях параметры а1о и а1е - линейные коэффициенты поглощения на единицу длины для обыкновенной и необыкновенной волн лазерного излучения.

Амплитуды прямых и обратных волн должны удовлетворять условиям сопряжения на зеркалах:

а 3(1) = 1(Ь), М0) = ^а 3(0); (6)

а 4(1) = ^а 2 (Ь), а 2(0) = ^а 4(0), (7)

где Я1о и К2о - коэффициенты отражения обыкновенной волны, а Я1е и К2е - коэффициенты отражения необыкновенной волны на входном и выходном зеркалах.

При численном интегрировании уравнений (4), (5) в начале произвольно задаются значения амплитуд прямых или обратных волн на входном зеркале. Для определенности пусть это будет пара а3(0) и а4(0). Затем с учетом условий сопряжения при 7 = 0 находятся соответствующие значения для а1(0) и а2(0). Производя численное интегрирование по г от 0 до Ь, проверяем выполнение с заданной точностью условий

Рис. 1. Экспериментальные данные из работы [3] и результаты расчета

Видно, что при мощностях накачки, не превышающих 10 Вт, теоретическая и экспериментальная зависимости практически совпадают. При более высоких мощностях накачки имеется расхождение расчетов и эксперимента. Это, по-видимому, связано с тем, что размеры кристаллов, используемых в [3], были значительно больше размеров активных элементов, используемых в микролазерах. В этом случае влияние дифракционных и тепловых эффектов и связанных с ними процессов образования термолинз и насыщения становится весьма значительным и пренебрегать ими уже нельзя.

При численном моделировании работы микролазера с торцевой диодной накачкой, если не оговорено особо, использовались следующие параметры систе-

мы. Длина кристалла L = 1,2 мм. Коэффициенты отражения обыкновенных и необыкновенных волн стимулированного излучения составляют соответственно R1o = R1e = 0,999 для входного зеркала и R2o = R2e = = 0,95 для выходного зеркала. Мощность пучка накачки 1 Вт (на длине волны X = 0,807 мкм). Коэффициент пропускания входного зеркала для этой длины волны Т1р = 0,99. Поперечное сечение пучков = = 0,6402-Ш-4 см2. Характеристики кристаллов, используемых при моделировании, были взяты из работы [4].

Критерием оптимальности параметров системы -длины активного кристалла и коэффициента отражения выходного зеркала - являются их значения, позволяющие получить максимальную выходную мощность лазерного излучения при прочих равных условиях. Для определения этих значений достаточно найти максимум зависимости выходной мощности микролазера от исследуемого параметра.

Длина кристалла. Для лазеров с торцевой накачкой величина выходной мощности существенно зависит от продольного размера активного элемента. Результаты численных расчетов оптимальных длин и соответствующих им значений мощности для исследуемых типов кристаллов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Оптимальные коэффициенты пропускания выходного зеркала, соответствующие оптимальным длинам кристаллов и соответствующие выходные мощности

Кристалл Lonx, MM ^om^ % Рмакс, МВТ

Nd:CSB 0,78 5 714,8

Nd:YAB 5,65 6 676,8

Nd:YAG 5,68 13 716,8

Nd:LSB 1,88 5 713,1

Nd:YVO 0,85 26 630,3

Видно, что для рассмотренных ситуаций оптимальные величины кристаллов сильно различаются. Для удобства сравнения выходных параметров лазеров на основе различных кристаллов будем измерять длину активного элемента в относительных единицах, которые определяются как отношение длины кристалла к его оптимальной длине (рис. 2). Р, мВт

Выходное зеркало. Существенное влияние на выходную мощность оказывает коэффициент пропускания выходного зеркала Т2. На рис. 3 показаны зависимости выходной мощности от коэффициента пропускания выходного зеркала для исследуемых кристаллов. В табл. 1 показаны оптимальные коэффициенты пропускания выходного зеркала Т2опт, соответствующие оптимальной длине кристалла. Р, мВт

2,5 L, отн. ед.

Рис. 2. Зависимость выходной мощности от длины кристалла

0,2 0,4 0,6

Рис. 3. Зависимость выходной мощности стимулированного излучения от коэффициента пропускания выходного зеркала

Заключение

Рассмотрена математическая модель, описывающая процесс генерации стимулированного излучения в микролазере с торцевой диодной накачкой, работающем в непрерывном режиме. Сравнение результатов контрольного расчета с экспериментальными данными показало правильность используемой модели. Изучено влияние на выходную мощность микролазера от конструктивных параметров - длины активного элемента и коэффициента пропускания выходного зеркала. Определены оптимальные длины активных элементов, изготовленных из исследуемых кристаллов и оптимальные значения коэффициентов пропускания выходного зеркала, соответствующие оптимальным длинам активных элементов.

Литература

1. Rupp W., Sakowski H. Diode-pumped solid-state lasers // Zeiss Inform. with Jena Rev. 1992-93. Vol. 1, № 2. P. 39-43.

2. Zayhowski John J. Microchip lasers // Optical Materials 1999. Vol. 11. P. 255-267.

3. Sennaroglu. Efficient continuous-wave operation of a diode-pumped Nd:YVO4 laser at 1342 nm. // Optics Communications. 1999. Vol. 164. P. 191-197.

4. Значко ВН., Мартынов А.А., Панютин В.Л., Чижиков В.И. Моделирование работы микрочиповых лазеров на основе кристаллов, активированных неодимом. Краснодар, 2002. 21 с. Деп. в ВИНИТИ РАН 08.07.02, № 1256-B2002.

Кубанский государственный университет, г. Краснодар

20 декабря 2004 г.