CC BY
12
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 530.145:535.14
МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОЛАЗЕРА С ТОРЦЕВОЙ ДИОДНОЙ НАКАЧКОЙ И АКТИВНО-НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ В РЕЗОНАТОРЕ
© 2005 г. С.А. Вызулин, В.Н. Значко, А.А. Мартынов, В.И. Чижиков
Введение
Микролазеры с торцевой диодной накачкой и активно-нелинейным элементом в резонаторе представляют простейшую конструкцию для получения когерентного излучения на частоте второй гармоники (ВРГВГ). Зеркала резонатора могут быть непосредственно нанесены на торцы активно-нелинейного элемента, что ещё более упрощает конструкцию. Анализ работы подобных устройств на основе численного моделирования позволяет легко сопоставить результаты экспериментов и расчётов.
В качестве активных сред для микролазеров широко применяют такие кристаллы, как №:УАв, №:УУО, №:Ь8В [1]. Активно-нелинейные среды (АНС) к настоящему времени не нашли столь широкого применения в микролазерах с диодной накачкой. Причина - отсутствие кристаллов, имеющих высокое оптическое качество и характерную квадратичную нелинейную восприимчивость -5 пм/В при концентрации активаторных ионов неодима -5-1020 см-3. К этим требованиям наиболее близки активно-нелинейные кристаллы двойных боратов №:УАВ [2] и Ш:С8В [3]. В настоящем сообщении представлены результаты численного моделирования процесса внутрирезо-наторного самоудвоения частоты стимулированного излучения в микролазере с торцевой диодной накачкой и активно-нелинейным элементом из кристалла Ш:СБВ.
Система уравнений для ВРГВГ
Здесь использован подход, описанный в работе [4], где приведены результаты численного моделирования процесса ВРГВГ в микролазерах с торцевой диодной накачкой и активно-нелинейными кристаллами Ш:УАВ и Ш:М^:ЫЫЪО3 в режиме непрерывной генерации. Математическая модель базируется на системе скоростных уравнений в плосковолновом приближении. В модели учитывается поглощение излучения на частоте второй гармоники активаторны-ми ионами неодима.
При проведении расчётов используются следующие предположения: в резонаторе лазера распространяются излучение накачки, стимулированное излучение и его вторая гармоника в форме соосных цилиндрических пучков одинакового поперечного сечения. Зеркала резонатора плоские и нанесены непосредст-
венно на входную и выходную грани активно-нелинейного элемента №:С8В. Для упрощения сносом е-волн пренебрегается и считается, что фазовый синхронизм процесса ГВГ типа о + о ^ е реализуется при нормальном падении волны накачки на кристалл:
N + N0 = 1,
(1)
0 = _ N + IPа PN 0 + (12 + 14 )а2 N 0 (11 + 13 )a1N (2) т + S '
dIpldz = - IpapCN0, (3)
dli/dz = (aCN - а^Д - 2y1I1a2sin^i, (4)
dI3ldz = - (a1CN - a1)I3 + 2y1I3a4sin^2, (5)
da2ldz = - (a2CN0 + a2)a2l2 + ßy2I1sin^1, (6)
da4ldz = (a2CN0 + a2)a4l2 - ßy2I3sin^2, (7)
d^Jdz = - (2y1a2 - ßY2I1)cos^1 + Ak, (8)
dy2ldz = (2y1a4 - ßy2I3)cos^2 - Ak, (9)
где
Yi = 4nkodefflWo(A), Y2 = 4nkodefflWe(0, A/2),
ß = 8nhlS^wo(A) , (10)
= 2ф1 - ф2 + Akz, = 2ф3 - ф4 - Akz ,
(11)
к0 = 2п/А, Ак = 4п(п0(А) - пе(9, А/2))/А. (12)
В (1)-(12) N и А0 - относительные населенности уровней 4^3/2 и 4/п/2; т - время жизни уровня 4^3/2; -поперечное сечение пучков; стр, сть ст2 - соответственно сечение поглощения накачки, сечение стимулированного излучения и сечение поглощения на частоте второй гармоники; С - концентрация ионов неодима; а1 и а2 - линейные коэффициенты поглощения лазерного излучения и его второй гармоники; deff -эффективный нелинейный коэффициент; и -обобщенные фазы прямых и обратных волн; п0(А) и пе(9, А/2) - показатели преломления обыкновенной волны стимулированного излучения и необыкновенной волны ВГ; Ак - волновая расстройка; а2, а4 - амплитуды прямой и обратной волн ВГ; 1Р, 11,13 - интенсивности излучения накачки, а также прямой и обратной волн стимулированного излучения.
Граничные условия для интенсивностей прямой и обратной волн стимулированного излучения, амплитуд второй гармоники и обобщённых фаз приведены в форме условий сопряжения на зеркалах резонатора:
/1(0) = Лп/з(0); /з(1) = МО); (13) «2(0) = «4(0); 0,(1) = а2(1); (14)
¥:(0) = ¥2(0); Ж:(1) = ¥2(1). (15)
В граничных условиях (13), (14) Я - энергетические коэффициенты отражения. Граничные условия (14), (15) приведены в предположении об отсутствии для волн фазовых скачков на зеркалах резонатора.
Результаты расчетов
По описанной выше методике были также проведены расчёты для микролазера, содержащего внутри резонатора активно-нелинейный элемент из кристалла №:С8В. Характеристики кристаллов, необходимые для расчетов, были взяты из работы [3] и приведены в табл. 1.
Таблица 1
Генерационные и оптические характеристики кристаллов Ш:Ь8В и Ш:С8В
Таблица 2
Параметры резонатора и излучений, использовавшиеся при расчётах
Характеристика Кристалл
LSB CSB
Коэффициент пропускания входного зеркала (А=0,807 мкм) 0,999 0,999
Коэффициент отражения входного зеркала Яп (А=1,0625 мкм) 0,9999 0,9999
Коэффициент отражения выходного зеркала Я21 (А=1,0625 мкм) 0,1 0,9993
Коэффициент отражения входного зеркала Я12 (А=0,531 мкм) - 0,9999
Коэффициент отражения выходного зеркала Я22 (А=0,531 мкм) - 0,1
Длина активно-нелинейного элемента 1, мм 0,86 1,4
Сечение пучков S, 10-4 см2 1 0,9
Мощность накачки Р, Вт 1,0 0,5
Характеристика LSB CSB
Время жизни уровня 4^3/2 т, мкс 118 120
Сечение поглощения накачки (А = 0,807 мкм) ар, 10-20см2 8 6,5
Сечение лазерного перехода (А = 1,0625 мкм) оь 10-20см2 13 13
Сечение поглощения ВГ (А = 0,531 мкм) о2, 10-20см2 - 0.8
Концентрация ионов Ш3+ С, 1020см-3 4,5 11,3
Коэффициент поглощения (А = 1,0625 мкм) аь см-1 0,001 0,002
Коэффициент поглощения (А = 0,531 мкм) а2, см-1 - 0
Эффективный нелинейный коэффициент пм/В - 1,1
Показатели преломления и0(А) = ие(0, А/2) 1,83 1,83
30
Дальнейшие расчёты проведены в предположении, что оптическая ось не изменяет своего направления во всём кристалле и элемент вырезан для выполнения условия синхронизма (табл. 2).
В результате расчётов получены зависимости выходной мощности лазера на частоте второй гармоники от коэффициента пропускания выходного зеркала на частоте ВГ (рис. 1), длины активно-нелинейного элемента (рис. 2) и концентрации активатора (рис. 3).
[—1 m
20
I 10
а
I
т
0 _
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Коэффициент пропускания выходного зеркала на частоте ВГ
Рис. 1. Зависимость выходной мощности второй гармоники от коэффициента пропускания выходного зеркала на X = 0,532 мкм
30
[—1 m
У 20
10
о л
т
0,05 0,1 0,15 0,2 Длина активно-нелинейного элемента, см
Рис. 2. Зависимость мощности ВГ от длины активно-нелинейного элемента, максимум 32,69 мВт при I = 0,149 см
0
Из рис. 1 видно, что используемый в эксперименте коэффициент пропускания выходного зеркала далёк от оптимального, поэтому при численных расчётах этот коэффициент был принят равным 0,9.
Сх1020 , см-3
Рис. 3. Зависимость мощности ВГ от концентрации активатора
На рис. 3 изображена зависимость выходной мощности второй гармоники от концентрации активатора. С ростом концентрации активатора увеличивается преобразование энергии стимулированного излучения во вторую гармонику. При достижении концентрации Стах эффективность преобразования снижается, так как в этом случае большую роль играет процесс поглощения излучения второй гармоники.
Заключение
Проведено моделирование процессов генерации и самоудвоения частоты в активно-нелинейном кристалле Кё:С8В в плоско-волновом приближении. На основе модели построены зависимости выходной мощности второй гармоники от некоторых параметров резонатора, позволяющие найти их оптимальные значения. Определены следующие оптимальные параметры системы: коэффициент пропускания выходного зеркала на частоте второй гармоники 0,95, длина активного элемента 1,5 мм, концентрация ионов Кё3+ 2,76-1020 см-3.
Литература
1. Huber G., Kellner T., Kretschmann H.M., Sandrock T., Scheife H. Il Optical Materials. 1999. № 11. Р. 205.
2. Leonyuk N.I. Il Prog. Crystal Growth and Charact. 1995. Vol. 31. P. 279.
3. Durmanov S.T., Kuzmin O.V., Kuzmicheva G.M., Kutovoi S.A., Martynov A.A., Nesynov E.K., Panyutin V.L., Rudnitsky Yu.P., Smirnov G.V., Hait V.L., Chizhikov V.I. Il Optical Materials. 2001. Vol. 18. P. 243.
4. Brenier A. Optics Communications. 1996. Vol. 129. P. 57.
31 января 2005 г.
Кубанский государственный университет, г. Краснодар
УДК 631.371:330.138
ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ БИОГАЗОВОЙ УСТАНОВКИ
© 2005 г. Б.Х. Драганов, Р.А. Амерханов
Оптимизация биогазовой системы имеет целью выбор структуры технологической схемы и состава оборудования, параметров системы (конструктивных, термодинамических, тепломассообменных и пр.), которые обеспечили бы оптимальное или близкое к оптимальному значение критерия эффективности.
Для оценки критерия оптимизации служат показатели [1-3]:
- максимальная производительность по выходу:
- биогаза
^ = \Рб Л,
- метана
^2 = /Рм dт,
- ила
^3 = /Ри dт;
- энергетическая эффективность:
У и/р Евых^/у 1 dт ;
I / Z^вx,]
- максимальная прибыль от биоэнергетической установки:
У , =/(У Ц Р -У С ]Х] )т ,
где Рб, Рм, Ри - объем продукции соответственно биогаза, метана, ила; Ц, - цена продукции; С - стоимость j-го ресурса; Х) - объем j-го ресурса; Евых,г- - энергосодержание продукции; Евх^ - суммарные затраты энергии на производство продукции.
Математическое описание некоторых энергетических систем может быть основано на фундаментальных данных физики, и поэтому в этом случае нет потребности в обширных производственных или экспериментальных данных. Для других элементов системы такой информации недостаточно, и для разработки достоверных математических моделей необходим также эвристический подход.
Сложность и многогранность процессов, протекающих в биогазовой установке, приводит к определенным трудностям при решении задачи оптимизации. В связи с этим целесообразно обратиться к методам теории графов [4, 5]. Рассмотрим схему сложной биогазовой установки (рис. 1).
