CC BY
18
УДК 539.219.621
РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР А3В5 ДЛЯ ЗАДАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ПРОЦЕССА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ
© 2013 г. А.В. Благин, Л.В. Благина, О.Е. Драка, С.В. Лозовский
Благин Анатолий Вячеславович - д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой «Физика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: bla_gin@mail.ru
Благина Лариса Васильевна - канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой «Естественно-научные и общетехнические дисциплины», Волгодонский филиал Донского государственного технического университета.
Драка Оксана Евгеньевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Информационные и управляющие системы», Волгодонский инженерно-технический институт (филиала) НИЯУ «МИФИ».
Лозовский Сергей Владимирович - канд. физ.-мат. наук, профессор, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: lozovsy@novoch.ru
Blagin Anatoly Vyacheslavovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor, head of department «Physics», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: bla_gin@mail.ru
Blagina Larisa Vasilevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, head of department «Natural Sciences and Technical Disciplines»,Volgodonsk branch of Donskoy State Technical University
Draka Oksana Evgenievna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Information and Control Systems», Volgodonsky engineering institute branch
Lozovsky Sergey Vladimirovich - Candidate of Phisico-Mathematical Scince, professor, department «Physics», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: lozovsy@novoch.ru
Проводится исследование модуляции коэффициентов отражения и поглощения в системе тун-нельно-связанных квантовых ям Al0,3Ga07As/GaAs в условиях экситонного резонанса. Установлено, что подбором соответствующих входных параметров квантоворазмерных структур (показателей преломления, резонансных частот, угла падения света на структуру, толщин слоев, величин радиационного и нерадиационного затухания) можно добиться получения структур с заданными свойствами -структур, которые на определенных частотах будут работать либо на отражение, либо на пропускание света.
Ключевые слова: матрица переноса; сверхрешетка; многослойная структура; экситонный резонанс; квантовые ямы.
In this paper we study the modulation of the coefficients of reflection and absorption in the tunnel-coupled quantum wells Al03Ga07As/GaAs in terms of the exciton resonance. It is established that the selection of the relevant input parameters of quantum structures (the refractive index of the resonant frequency, the angle of incidence of the light on the structure of the layer thicknesses, the quantities of radiation and non-radiation decay) is possible to produce structures with desired properties - structures that at certain frequencies will be run either on reflection or light transmission.
Keywords: transport matrix; superlattice multilayer structure; the exciton resonance; quantum wells.
Введение
В последнее время большой интерес вызывают оптические свойства и методы получения многослойных структур, обеспечивающих модуляцию показателя преломления с периодом порядка длины световой волны. Благодаря брэгговскому отражению света в таких средах оказывается возможным полностью (или в значительной степени) подавить распространение электромагнитных волн в некотором диапазоне частот (Photonic Band Gap Effect), что может найти широкое применение в оптоэлектронике для управления вероятностью и направленностью излучательных процессов в лазерах, создания частотных фильтров и др.
Изменение толщин слоев в многослойной структуре приводит к изменению энергетического спектра,
что позволяет создавать полупроводниковые приборы, работающие на межподзонных переходах в заданной области спектра. В настоящей работе предлагается исследование модуляции коэффициентов отражения и поглощения в системе туннельно-связанных квантовых ям AlGaAs/GaAs на основе расчета их спектров с целью определения технологических параметров процесса кристаллизации указанных структур.
Результаты расчета спектров отражения и поглощения
При расчете использовалась 10-слойная структура Al0,3Ga0,7As/GaAs, справа и слева от которой находились полубесконечные слои с барьерами GaAs. Толщины слоев выбирались равными 10 нм, чтобы элек-
троны в квантовых ямах образовывали соответствующие минизоны, т.е. уровни размерного квантования выстраивались по энергиям. Такие толщины слоев оказываются сравнимыми с размером волновой функции электронов, а частота света будет приблизительно равной частоте экситонного резонанса.
В этом случае описание состояний электронов в квантовых ямах посредством показателя преломления и толщины слоя не вполне корректно, поскольку невозможно независимо определить два этих показателя. Кроме того, следует учитывать временную и пространственную дисперсию.
Слои AlGaAs характеризовались толщиной d, показателем преломления п, резонансной частотой Йю0, отщеплением 2-полятрона Й5 , радиационным затуханием КГ0 и нерадиационным затуханием КГ .
В случае ^-поляризации, когда магнитная проницаемость равна единице, матрица переноса будет определяться выражением [1]:
T =
cos f
n cos Q
sin f
\
-ini cos Q sin f cos fi
(1)
где p0 = n0 cos Q0 и pj = nj cos Qj. Здесь n0 - показатель преломления среды, ограничивающей сверхрешетку слева; Q0 - угол падения света; щ - показатель преломления среды, ограничивающей структуру справа; Qj - угол, под которым свет выходит из структуры.
В случае Р-поляризованного света
p0 = cos Q0 / n0, pj = cos Qj / nj.
Энергетический коэффициент отражения можно рассчитать как модуль амплитудного коэффициента отражения в квадрате:
D I |2
R = r .
Энергетический коэффициент пропускания можно вычислить следующим образом:
T = t\2.
Ро
Для Р-поляризации амплитудные коэффициенты отражения и пропускания вычислялись по формулам:
Mjj +Mj2
cos(Q)
cos(Q0)
M21 + M22
cos(Q)
где / - фаза волны при ее движении от одной границы слоя к другой, пг - показатель преломления г-го слоя, Ц - угол распространения света в г-м слое.
r =-
Mil + M12
cos(Q)
cos(Q0)
M21 +M22
cos(Q)
fi = k0nidi cosQ
(2)
где k0 = ю / с - волновой вектор света, ю - циклическая частота света и с - его скорость в вакууме; Ц -угол распространения света в г-м слое. Углы распространения и падения света связаны в свою очередь между собой законом Снеллиуса.
Матрица переноса многослойной структуры в случае Р-поляризации будет иметь вид
Л
T =
cos f
-i cos Q sin fi
Л
cos Q
sin f
cos fi
(3)
t = -
2 Po
(Mil + Mi2 Pi) Po + (M21 + M 22 Pi)
2
cos(Q0)
t=
cos(Qi) ] cos(Q,) +[ M + M cos(Qi)
M11 + M12
22
В случае ^-поляризации света амплитудные коэффициенты отражения и пропускания также могут определяться с использованием матрицы переноса (1), и имеют смысл отношения амплитуд магнитного поля в прошедшей волне к падающей:
г = (ми + М12рх)ро - (М21 + М22р1) ;
(Ми + Ми Р1)Ро + (М21 + М22 Р1) '
т = По cos(Q1), , 2 п1 соб(Ц0)
Коэффициент поглощения света был рассчитан по формуле А = 1 - R - Т.
Фаза волны в случае отражения света определялась как фаза комплексного числа коэффициента отражения. Фаза прошедшей через сверхрешетку волны рассчитывалась как фаза комплексного числа соответствующего коэффициента пропускания. В некоторых случаях фаза волны бывает более интересна, чем значения коэффициентов отражения и пропускания. При прохождении света через структуру фазы отношений электрических и магнитных компонент равны, а при отражении света фазы отношений этих компонент отличаются на л. Это характерно только для сверхрешеток, с которыми взаимодействует только электрическое поле волны.
Для реальных сверхрешеток радиационное затухание намного меньше нерадиационного, показатель преломления имеет высокую дисперсию и резонансные свойства невелики. В этом случае квантовая яма
i
n
n
n
0
n
n
n
0
n
0
0
-in
n
описывается только с помощью показателя преломления и толщины.
Наиболее верным является описывать взаимодействие света с экситоном, находящимся в квантовой яме на некотором расстоянии от ямы. Расстояние должно быть таким, чтобы волновая функция эксито-на была близка к нулю. Значение амплитудного коэффициента отражения можно получить с помощью теории нелокализованного диэлектрического отклика [2]. Если свет падает под углом О на квантовую яму, экситонный резонанс в которой характеризуется радиационным затуханием Г0, резонансной частотой ю0, нерадиационным затуханием Г, то амплитудный
коэффициент отражения света в случае ^-поляриза-ции будет определяться выражением
Г0 / cos(Q)
ю0 - ю - i(Г0 cos(Q) + Г)
(4)
а для Р-поляризации -
rP =-
ir0 / cos(Q)
ю0 -ю-i(Г0 cos(Q) + Г)
Г0 sin (Q) / cos(Q) ю0 + 8 - ю -i(Г0 sin2 (Q) /cos(Q) + Г)'
(5)
тотой света, выраженной в электрон-вольтах посредством соотношения: ^ = 0,005067731239Йю .
Вычисления были произведены в программе MathCad. Для слоев GaAs матрица переноса формируется согласно выражениям (1) - (4). Потом происходит формирование матрицы переноса всей сверхрешетки Al0,3Ga0,7As/GaAs и рассчитывается ее энергетический коэффициент отражения (рис. 1).
Фаза проходящей через структуру волны представлена на рис. 2.
0,02
R
0,01
0,8
0,9
1,0 hv, эВ
1,1
1,2
где 5 - величина отщепления 2-поляритона. Амплитудный коэффициент пропускания для квантовой ямы, определяемый как отношение компонент электрического поля, будет выражен следующим образом: t = 1 + г .
В случае ^-поляризации света матрица переноса для квантовой ямы может быть выражена через амплитудный коэффициент отражения
(
Т =
1
-2n cos(Q)
1 + r
0 ^
1
(6)
а для Р-поляризации света
( 1 0 ^
Т=
2 cos(Q) r
n 1 + r
1
(7)
В этом случае квантово-размерные слои будут бесконечно тонкими, а показатели преломления полубесконечных барьеров, ограничивающих структуру, -одинаковыми. При вычислениях были выбраны следующие единицы измерения: для частоты света -1 эВ, для толщины слоя - 1 нм. Волновой вектор света выражался в обратных нанометрах. Он связан с час-
Рис. 1. Энергетический коэффициент отражения многослойной структуры А10,3Оа0,7А8/ОаА8. О0 = 00, ПГ0 = 0,0001 eV , ПГ = 0,001 eV, Й5 = 0,001^. 1 - для 8-слойной структуры с (1 = (2 = ... = 10 нм; 2 - для 10-слойной структуры с ( = (2 = ... (10 = 10 нм
0,8 0,9
1,0 hv, эВ
1,1 1,2
Рис 2. Фаза проходящей волны через 10-слойную структуру АЬ,зОа0,7А8/ОаА8. = (2 = ... (10 = 10 нм, О0 = 00, ЙГ0 = 0,0001 eV , ПГ = 0,001 eV, Й5 = 0,00^. 1 - в случае ^-поляризации; 2 - в случае Р-поляризации
Г с =
S
0
r
Коэффициент поглощения сверхрешетки Al0,3Ga0,7As/GaAs показан на рис. 3.
0,2
A
0
-0,2
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
^, эВ
Рис. 3. Коэффициент поглощения многослойной структуры АЬ,зОа0,7А8/ОаА8. 00 = 00 , КГ0 = 0,0001еГ, КГ = 0,001в¥, Й8 = 0,001в¥. 1 - для 8-слойной структуры с = = ... d8 = = 10 нм; 2 - для 10-слойной структуры с = = .. До = 10 нм
При расчетах использовались следующие параметры:
1. Количество слоев - от 8 до 10.
2. Параметры слоев GaAs - показатель преломления п = 3,3; толщины слоев ( = 10 нм.
3. Оптические характеристики слоев А1^а1 _ ХА; -резонансная частота для первой квантовой ямы р1 = 1 эВ; для второй квантовой ямы р1 =1,1 эВ; для третьей квантовой ямы - р1 = 0,9 эВ; для четвертой квантовой ямы - р1 = 1,0 эВ; радиационное затухание Кг0 = 0,0001 эВ; нерадиационное затухание КГ = 0,001эВ; отщепление 2-поляритона К8 = 0,001эВ; угол падения света на структуру Ц0 = 00 для состава х = 0,3 и толщины ( = 10 нм.
4. Показатель преломления А1^а1 - xAs был рассчитан согласно работе [3]: п = 3,3 - 0,53х + 0,09х2 при х = 0,3 и составил 3,15. Показатель преломления
= 3,3 был взят из работы [4].
Поступила в редакцию
Выводы
1. Из рис. 1 - 3 следует, что на резонансных частотах 0,9 эВ; 1 эВ; 1,1 эВ наблюдаются пики коэффициентов отражения, а также резкие скачки коэффициентов поглощения и фаз проходящей через структуру волны. Эти скачки обусловлены переходами эксито-нов в соответствующих квантовых ямах на частотах вблизи частот экситонного резонанса.
2. На резонансной частоте 1 эВ наблюдается более резкий пик коэффициентов отражения и поглощения, что можно объяснить совпадением резонансных частот в двух квантовых ямах - первой и четвертой.
3. При увеличении количества слоев с 8 до 10 наблюдается увеличение коэффициента отражения практически в 2 раза. Соответственно увеличивается и коэффициент поглощения света.
Таким образом, подбором соответствующих входных параметров квантоворазмерных структур (показателей преломления, резонансных частот, угла падения света на структуру, толщин слоев, величин радиационного и нерадиационного затухания) можно добиться получения структур с заданными свойствами -структур, которые на определенных частотах будут работать либо на отражение, либо на пропускание света.
Результаты работы получены при поддержке Минобрнауки РФ в рамках Государственного задания на проведение НИОКР, шифр заявки 7.2142.2011.
Литература
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., 1970. 720 с.
2. Ивченко Е.Л., Кавокин А.В. Отражение света от структур с квантовыми ямами, квантовыми проводами и квантовыми точками // ФТТ. 1992. Т. 34. С. 1815.
3. Jenkins D. W. Formation energy of self-interstitials in carbon-doped Si determined by optical absorption due to hydrogen bound to self-interstitials // J. Appl. Phys. 1990. Vol. 68, № 4. Р. 1848 - 1853.
4. Blakemore J.S. Semiconducting and other major properties of gallium arsenide // J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53(10). R123 - R181.
22 июля 2013 г.
