Расчет обделок переменной толщины некруговых тоннелей мелкого заложения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

----------------------------------------- © А.С. Саммаль, С.И. Хренов,

2004

УДК 622.28

А.С. Саммаль, С.И. Хренов

РАСЧЕТ ОБДЕЛОК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ НЕКРУГОВЫХ ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ*

Семинар № 14

развитие современного городского хозяйства неразрывно связано с интенсивным освоением подземного пространства городов, в частности, с сооружением тоннелей различного назначения - транспортных, гидротехнических, коллекторных и т.п. Особенности городских условий, к которым относятся высокая плотность застройки на поверхности, насыщенность подземного пространства коммуникациями, обуславливают проведение тоннелей преимущественно закрытым способом. В строительной практике широкое применение получили некруговые обделки, толщина которых может изменяться по периметру поперечного сечения. Существующие на сегодняшний день аналитические методы расчета таких конструкций предназначены для определения напряженного состояния обделок тоннелей глубокого заложения [1]. Аналогичных методов расчета некруговых обделок переменной толщины тоннелей мелкого заложения, учитывающих влияние земной поверхности на напряженное состояние подземного сооружения, до настоящего времени не имелось.

В Тульском государственном университете в течение ряда лет успешно ведутся работы по созданию аналитических методов расчета подземных конструкций мелкого заложения на различные виды воздействий [2-4]. Эти методы базируются на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии обделки и окружающего массива пород как элементов единой мируемой системы. В настоящей работе предлагается разработанный в рамках данного научного направления метод расчета не-

круговых обделок, имеющих переменную толщину, тоннелей мелкого заложения на действие статических нагрузок, обусловленных собственным весом грунта, а также сом зданий или сооружений на поверхности.

В основу метода положены аналитические решения плоских задач теории упругости (общая расчетная схема представлена на рис. 1).

Здесь полубесконечная линейно-деформируемая среда S0, моделирующая массив грунта (пород), механические свойства которого характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона у0, ослаблена

отверстием произвольной формы (с одной осью симметрии), подкрепленным кольцом ^

переменной толщины, материал которого имеет деформационные характеристики Е1 и у1, моделирующим тоннельную обделку.

На линии контакта L0 среды £0 и кольца S1 выполняются условия непрерывности векторов смещений и напряжений. Внутренний контур кольца ц свободен от действия внешних сил.

Действие собственного веса пород моделируется наличием в среде S0 начальных напряжений, линейно изменяющихся по глубине <г1х0> = -Ху(Н - у)а*, <г(у0> = -у(Н - у)а*,

С = 0 (1)

где у - удельный вес грунта (пород), X - коэффициент бокового давления грунта (пород)

*Работа поддержана грантом НШ-1013.2003.5

192

Р = 0,05 МПа

-0,14

(-0,11'

-0,22

(-0,19

-0,2:

(-0,19;

-0,21

(-0,15)

в ненарушенном массиве, а* - корректирую- ки длиной

щий множитель, введенный для приближенно- ваемому

го учета влияния отставания возведения обдел-

Рис. 1. Расчетная схема

Рис. 2. Форма и размеры поперечного сечения тоннеля

Рис. 3. Эпюры напряжений о(ш) , О^ на контурах поперечного сечения обделки от действия веса здания

ки от забоя выработки в процессе проходки тоннеля, нелинейного деформирования грунта и прочих несовершенств расчетной схемы, определяемый по эмпирическим формулам [5].

Действие веса здания или сооружения на поверхности моделируется вертикальной нагрузкой интенсивности Р, равномерно распределенной на участке а0 < х < Ь0 прямолинейной границы полуплоскости ц , находящейся на расстоянии Н от начала координат, расположенного на оси симметрии отверстия примерно в центре окружности, описанной вокруг контура ц кольца. При этом рассматриваются два случая: когда здание возводится вблизи существующего тоннеля, и когда тоннель проводится под имеющимся на поверхности сооружением. В последнем случае

смещения точек среды 50 , вызываемые нагрузкой до образования отверстия, исключаются из рассмотрения.

Для приближенного учета влияния ограниченного размера 2а здания в направлении оси тоннеля в результаты расчета обделки на действие веса здания вводится корректирующий множитель k < 1, который определяется как отношение вертикального напряжения, возникающего в точке сплошной полуплоскости на уровне оси тоннеля от нагруз-2а, к тому же напряжению, вызы-

а

о £и), МПа о дех), МПа

а б

Ое'"1', МПа

нагрузкой бесконечной длины, соответствующей условиям плоской деформации:

к = 1 - — Г агС^----1, А = —. (2)

%{ ^ 1+А2) а

Поставленные задачи теории упругости решены с применением теории аналитических функций комплексного переменного [6], аналитического продолжения комплексных по-

Рис. 4. Эпюры напряжений о(іп) > О^ех) на контурах поперечного сечения обделки от действия веса грунта

Рис. 5. Эпюры напряжений о(іп) на

внутреннем контуре поперечного сечения обделки от действия веса грунта (в развертке): а - при

Е0/ Е1 = 0,005 ; б - при

Е0/ Е1 = 0,5

тенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние нижней полуплоскости вне отверстия, в верхнюю полуплоскость [7], аппарата конформных отображений, полиномов Фабера и комплексных рядов [1]. Указанные задачи сводятся к соответствующим задачам для некругового кольца переменной

толщины, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, при граничных условиях, содержащих дополнительные члены, отражающие влияние прямолинейной границы полуплоскости и представляемые в форме рядов Лорана, неизвестные коэффициенты которых отыскиваются с помощью предложенного в работе [2] итерационного процесса, в каждом приближении которого происходит их уточнение на основе предыдущих приближений.

Разработаны алгоритм расчета и компьютерная программа, позволяющая производить многовариантные расчеты обделок переменной толщины тоннелей мелкого заложения, сооружаемых горным способом, на действие собственного веса грунта и веса зданий или сооружений, расположенных на поверхности.

Ниже в качестве примера представлены результаты расчета обделки тоннеля, форма и размеры поперечного сечения которого показаны на рис. 2, на действие собственного веса грунта (пород) и веса здания, расположенного на поверхности, при следующих исходных

данных: у = 0,021МН/м3, X = 0,43, 2а = 40 м, Н = 3 м, у 0 = 0,3, у1 = 0,2 , Е0/Е1 = 0,005 , а* = 0,7.

На рис. 3 а, б сплошными линиями изображены эпюры нормальных тангенциальных напряжений од'и), ОдЄх) (в МПа), возникающие

соответственно на внутреннем и наружном контурах поперечного сечения обделки от действия веса здания, построенного после проведения тоннеля, а пунктирными - эпюры тех же напряжений от действия веса здания, существовавшего до сооружения тоннеля, (значения напряжений даны в скобках).

На рис. 4 а, б сплошными линиями показаны эпюры нормальных тангенциальных напряжений од'и), ОдЄх) (в МПа), возникающие

на контурах поперечного сечения обделки от действия собственного веса грунта. Для сравнения пунктирными линиями представлены эпюры тех же напряжений при Е0/Е1 = 0,5 (величины напряжений даны в скобках).

1. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С. Расчет многослойной обделки некруговых гидротехнических туннелей / Технология и механизация горных работ. Сб. научн. трудов. -М.: Изд-во АГН, 1998. - С. 83-88.

2. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings/Proc. ISRM Int. Symp. EU-ROCK'96/Torino, Italy - Rotterdam: A.A. Balkema, 1996

3. Фотиева Н.Н. Аналитические методы расчета обделок тоннелей мелкого заложения. Подземное строительство России на рубеже XXI века. Труды Юбилейной научно-практической конференции. Москва, 15-16 марта 2000. - с.123-132.

4. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С., Деев П.В. Расчет некруговых обделок тоннелей мелкого за-

На рис. 5 а, б приведены эпюры нормаль-

(ш) ,

ных тангенциальных напряжений о^у (в развертке), возникающих в точках внутреннего контура поперечного сечения обделки (номера точек внутреннего контура отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки через 15°) от действия веса грунта при различной глубине заложения тоннеля Н и отношений Е0/Е1 = 0,005 (рис.5 а) и ео/Е1 = 0,5 (рис. 5

б). Сплошные линии соответствуют результатам расчета с учетом влияния поверхности, пунктирные линии - без учета влияния поверхности.

Из приведенных результатов следует, что в рассмотренном случае влияние дневной поверхности на напряжения в обделке при небольшой глубине заложения тоннеля может быть весьма существенным, особенно в крепких породах (вплоть до перемены знака) и должно учитываться при расчете и проектировании подземных конструкций.

----------------- СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

ложения // Сборник научных трудов НГУ №17, том 1. - Днепропетровск: РИК НГУ, 2003. - С. 413-417

5. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды международной конференции. - Тула, 2002. - С. 35-37.

6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 707 с.

7. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР. - М. - 1955. т. 104. - № 3. - С. 372-375.

— Коротко об авторах ------------------------------------------

Саммаль А.С., Хренов С.И. — Тульский государственный университет, Россия.