CC BY
26
9. Raiser V. D. Theory of reliability of structures. Moscow: Publishing House of the DIA, 2010. 384 p.
10. Mikhailov D. V., Polovov B. D. Novye napravleniya geomekhanicheskogo analiza gornotekhnicheskikh obektov "Cloud Computing" // Izvestiya vuzov. Mountain magazine. 2013. No. 4. pp. 83-87.
11. Polovov B. D., Volkov M. N., Prishchepa D. V. Geotechnical monitoring of mining structures in the system of evaluation and quality assurance of geomechanical solutions // Izvestiya UGSU. 2020. Issue 2 (58). pp. 138-158 DOI 10.21440/2307-2091-2020-2-138-158
12. Methodological recommendations for evaluating the effectiveness of investment projects: (second edition) / M-vo ekonomiki RF, M-vo finansov RF, Gl on page, archit. i zhil. politike. M.: JSC " NPO "Publishing House "Ekonomika", 2000. 421 p.
13. Rzhanitsyn A. R. Theory of calculation of building structures for reliability. Moscow: Stroyizdat, 1978. 239 p.
14. Katkov N. N. Enterprise costs for one accident with a lethal outcome at the mines of Norilsk (according to the VostNII methodology) // Gorny informatsionno-analiticheskiy bulletin. 2002. No. 7. pp. 28, 29.
15. Bykov A. A., Faleev M. I. On the problem of assessing socio-economic damage using the risk price indicator // Problems of risk analysis: The price of risk. 2005. vol. 2. no. 2. pp. 114 - 131.
16. The choice and substantiation of the observations and safety criteria at geomechanical monitoring at the mine "International" / I. V. Pavlyuchenko, O. V. Eremin, V. D. Ba-ryshnikov V. V. // Bullets Gorn, 2019. No. 2. P. 21 , 27.
17. Risk-based design offers more than safety factor / Miningmagazine 03.04.2020.
18. Stewart D. H., Reid G. J. Afton - a geotechnical pot-pourri // CIM Bulletin, 1988, Vol. 81, Issue 917. P. 71-76.
УДК 624.19: 622.28
РАСЧЕТ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ, СООРУЖАЕМОГО ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ ТИПОВ ПОРОД
А.С. Саммаль, Н.С. Павлова, О.А. Тормышева
С целью оценки влияния границы раздела пород, обладающих различными физическими и механическими свойствами, на несущую способность сооружаемой вблизи нее обделки тоннеля предлагается аналитический метод расчета, основанный на строгом решении плоской контактной задачи теории упругости о напряженно-деформированном состоянии кольца, подкрепляющего отверстие в весомой бесконечной среде, составленной из двух различных материалов. Приводятся конкретные примеры расчета с использованием разработанного метода и сравнение полученных результатов с данными численного компьютерного моделирования.
Ключевые слова: тоннель, обделка, горный массив, слои пород, аналитическое решение, метод расчета, напряженное состояние, собственный вес пород.
1. Введение
При проектировании объектов подземного строительства часто возникает необходимость учета неоднородности массива грунта в непосред-
ственной близости от сооружаемой выработки. В значительной мере от решение этой задачи зависят принимаемые конструкция и компоновка сооружения.
В применяемых для расчета обделок тоннелей традиционных аналитических методах расчета горный массив, как правило, рассматривается в качестве однородной изотропной среды, свойства которого описываются некоторыми усредненными характеристиками [1], а решение задач об определении напряженно-деформированного состояния массива в окрестности подземных сооружений сводится к рассмотрению плоских задач теории упругости с подкрепленными отверстиями, в которых действие объемных гравитационных сил моделируется полями начальных напряжений. Наиболее просто такие задачи решаются для круговых отверстий [2]. При рассмотрении отверстий с более сложной геометрией применяется метод конформных отображений [3, 4].
Полученные таким образом результаты позволяют обеспечить необходимый запас несущей способности обделки или могут приниматься в качестве исходной информации с целью дальнейшего уточнения при рассмотрении более сложных задач на основе компьютерного моделирования с применением численных методов, основным из которых является метод конечных элементов.
Следует отметить, что проблеме учета влияния слоистости горного массива большое внимание уделено при решении различных задач геомеханики, связанных с разработкой угольных месторождений. Это связано с тем, что угольный пласт и вмещающие его породы, как правило, имеют существенно отличающиеся деформационные и прочностные характеристики.
Физическая неоднородность горных пластов в аналитической постановке задач теории упругости реализовывалась путем представления горного массива в качестве бесконечной упругой кусочно-однородной среды, составленной из пласта с полостью, который сверху и снизу подкреплен полубесконечными областями из другого материала, моделирующими окружающий массив пород. При этом угольный пласт, как правило представлялся в виде двух полубесконечных полос с разрывом, моделирующим горную выработку [5-7]. Ввиду сложности получения строгих решений поставленных задач, авторы ограничивались рассмотрением частных случаев формулируемых расчетных моделей, вводя соответствующие упрощения. Так, в одной из первых работ, посвященных этому вопросу, С.Г. Михлин [5] предложил рассматривать угольный пласт в качестве абсолютно жесткого слоя. При этом породы кровли представлялись в виде сплошной упругой изотропной полуплоскости, а в граничных условиях на контакте с угольным пластом касательные напряжения принимались равными нулю. Аналогичное допущение использовано в работе [6] при анализе влияния угольного пласта на распределение напряжений в окрестности
горной выработки. Это позволило авторам применить соответствующие решения задач о давлении жестких штампов на пластическую полосу [7]. Исследования [5,6] получили свое продолжение в работе [8,], в которой предложено толщиной угольного пласта пренебречь в виду малости по отношению к глубине заложения пласта, а также в работе [9] при рассмотрении ослабленного выработкой слоистого горного массива, как полубесконечной среды, опирающейся на жесткое основании без трения.
Можно выделить ряд работ [5, 8], в которых задачи исследования напряженно-деформированного состояния слоистого массива с выработкой сводится к основным задачам математической теории упругости для полуплоскости, при заданных смещениях граничных точек, являющихся постоянными величинами [8], или равными нулю [5]. В работе [4] рассмотрена первая основная задача плоской математической теории упругости для полубесконечной полосы, которая решается путем приведения к задаче для упругой бесконечной полосы. В результате авторы приходят к системе интегральных уравнений, которая прямо заменяется алгебраической системой, решение которой не вызывает трудностей.
В работе [3] представлено обширное научное исследование напряженно-деформированного состояния породного массива с учетом проходки выработки внутри угольного пласта. Используя теоретический аппарат аналитических функций комплексного переменного, решены задачи о напряженно-деформированном состоянии анизотропного породного массива, содержащего очистную выработку как в случае пологих, так и крутопадающих пластов, установлены основные закономерности деформирования в зависимости от скорости продвигания забоя.
Особого внимания заслуживают исследования Н.Н. Фотиевой и О.В. Афанасовой [10], которые послужили основой для разработки оригинального метода расчета обделок тоннелей, пересекаемых по диаметру границей слоев пород с различными деформационными характеристиками. Развивая подход, предложенный А.И. Каландия [11], авторы рассмотрели решения ряда плоских задач теории упругости о напряженно -деформированном состоянии кусочно-однородной среды, моделирующей массив, сложенный двумя типами пород, ослабленной симметрично расположенным круговым отверстием, неподкрепленным или подкрепленным концентрическим кольцом, моделирующим обделку тоннеля, пересекаемого по диаметру границе раздела пород.
В целом, рассмотренные работы позволяют получить представления о сложившемся к настоящему времени уровню понимания ряда аспектов математического моделирования взаимодействия обделки тоннеля и окружающего горного массива, содержащего слои пород с различными деформационными характеристиками.
С развитием компьютерных технологий широкое распространение получили численные методы моделирования. Наиболее часто для решения
задач, в которых горный массив представлен слоистой средой используются метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР). Можно выделить ряд работ [12-16], которые посвящены исследованию влияния слоистости на напряженно деформированное состояние горного массива в окрестности выработок. При этом зарубежные авторы для решения поставленных задач геомеханики также применяют, в основном, численные методы моделирования [17-23]. Это объясняется и тем, что применение специализированных программных комплексов, обладающих развитым интерфейсом, существенно упрощает постановку и решение даже самых сложных задач, и при этом не требует от пользователя специальных математических знаний. Однако в процессе численного моделирования часто возникают проблемы, связанные с контролем точности получаемых результатов, на которую оказывают влияние различные, в том числе - субъективные факторы, обусловленные необходимостью ограничения размеров областей моделирования, заданием соответствующих граничных условий, и другими особенностями построения компьютерных моделей. При этом строгих рекомендаций, которыми должен руководствоваться пользователь программного продукта в той или иной ситуации, в настоящее время не существует. Более того, разработка таких рекомендаций, вряд ли является разрешимой задачей.
Исходя из вышесказанного можно сделать вывод об актуальности аналитического решения задачи геомеханики об определении НДС весомого слоистого горного массива в окрестности подкрепленной выработки, как с целью верификации соответствующих конечно-элементных моделей, так и в качестве самостоятельного применения при расчете обделок тоннелей.
В рамках данной работы ставятся и решаются следующие задачи:
- разработка нового аналитического метода расчета обделок тоннелей кругового очертания, сооружаемых вблизи границы слоев пород, обладающих различными деформационными характеристиками, на действие гравитационных сил в горном массиве;
- анализ полученных в результате применения разработанного метода результатов и их сопоставление с данными численного моделирования.
2. Постановка задачи
В основу предлагаемого метода расчета положена соответствующая геомеханическая модель формирования напряженного состояния горного массива, сложенного двумя типами пород, в окрестности подкрепленной выработки при действии гравитационных сил в массиве. Расчетная схема представлена на рис. 1.
Горный массив моделируется областью S0 0+S01, составленной из
двух полубесконечных весомых сред, моделирующих соответственно
нижний (500) и верхний (^ породные слои, с горизонтальной прямолинейной границей раздела Ь. Материалы областей Б0 ■(] = 0,1)имеют различные деформационные характеристики - соответственно модули деформации Е0 ■, коэффициенты Пуассона у0 ■, а также характеризуются
различными значениями удельного веса у0 .(] = 0,1).
Обделка тоннеля моделируется круговым кольцом ^, имеющим наружный и внутренний радиусы Щ, Щ соответственно. Материал обделки (кольца 51) обладает деформационными характеристиками Ех, ^.
Особенностью предлагаемой постановки задачи является то, что она позволяет учитывать не только различие в механических и физических характеристиках пород, но также и в распределении начальных напряжений, обусловленных действием гравитационных сил в неоднородном массиве.
Рис. 1. Расчётная модель
На первом этапе вводится декартовая система координат хОу, начало которой совмещается с центром выработки, а направление действительной оси Ох задается параллельно границе Ьраздела пород (сред). Таким образом, подкрепленная горная выработка заложения, располагается на глубине Н от дневной поверхности. Граница раздела пород находится на высоте Н от центра выработки.
а( 0' )(0) = а У
Для удобства решения поставленной задачи все геометрические характеристики рассматриваемой модели относятся к величине Я0. Таким образом, в качестве исходных данных принимаются безразмерные параметры
¿0 = #0/*0, к1 = Н/^ 1 = 1, 1 = V. (1)
Действие гравитационных сил в массиве рассматривается в качестве линейно изменяющихся с глубиной (координатой у) полей начальных
напряжений а^0'')(0), а^0'')(0) (' = 0,1), действующих в областях 50/ (/=0,1).
При этом, с учетом различных значений удельного веса пород и коэффициента бокового давления Х. в слоях 50 .(' = 0,1) соответствующие выражения для начальных напряжений с учетом (1) принимают вид:
-У0,1^0 (¿1 - ¿0)- У0,0*0 (¿0 - У) при 3 = 0; -У0,Л (¿1 - У) пРи 3 =1 (2)
а^)(0) = Х 3 а^)(0), т^ )(0)= 0, (' = 0,1). Гравитационные силы в моделирующем обделку кольце 5 не учитываются, то есть собственный вес конструкции не рассматривается.
Далее, следуя принятому в механике поземных сооружений подходу [24], компоненты полных напряжений представляются в виде сумм начальных напряжений (2) и дополнительных напряжений, вызванных образованием выработки
здесь символом а обозначены все компоненты тензора напряжений. Смещения рассматриваются только дополнительные. Горный массив, моделируемый областями ^ = 0,1), и обделка
(кольцо 51) деформируются совместно, как единая деформируемая система, то есть на линиях контакта Ь и Ь0 выполняются условия непрерывности векторов напряжений и дополнительных смещений. Внутренний контур кольца Ь свободен от действия внешних сил.
На верхней границе модели (дневной поверхности), свободной от напряжений, граничное условие не рассматривается, поскольку при заданном поле начальных напряжений (2) и большом значении \ оно будет удовлетворяться автоматически.
3. Аналитическое решение задачи
После введения в рассмотрение комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили [4], определяющих напряженно - деформированное состояние рассматриваемых областей 50у (' = 0,1) и 5, поставленная задача теории упругости сводится к краевой задаче теории аналитических функций комплексного переменного. При этом применительно к нижней
полуплоскости 500 (вне подкрепленного отверстия) потенциалы представляются в виде сумм двух групп аналитических функций
Фо,оМ = Фо°оМ + Фо,о^0,0= м>йМ + М>!)!о
(3)
где (г) - функции, определяющие напряженно-
деформированное состояние среды 0 вне отверстия, включая бесконечно
удаленную точку, ф^Цг), фЩ, (г) - функции, введенные для учета влияния верхней области £0 ^ другими деформационными характеристиками.
В свою очередь, для определения напряженно - деформированного состояния верхней полубесконечной области £01 вводятся потенциалы
ф01(г), ф01 (2), а для кольца^ - потенциалы фД^), фД^).
Напряжения и смещения в рассматриваемых областях £0 .(у = 0,1)
определяются в декартовой системе координат с помощью функций (3) по известным формулам [25]:
а(о,) + ^ = 4Кеф[) ,2) = 2 ф, ,2) + ф, {2)
г(0,]) _
о™) -а(07) + 2|т£'7) = 2
¿фо ,(2) + фо -{г)
(7 = 0,1)
(4)
2ц,
0, у
и + 1П ^7)
®о,;Фо(*) - 2Фо, / (*) ~ Уо, / (?)
где использованы обозначения: ае0 = 3 - 4у0 ; ■ =
,7 ,7 , 7 2(1 + У0, у)
Таким образом, принимая во внимание соотношения (3), (4), граничные условия поставленной задачи на линии Ь контакта областей (7 = 0,1) формулируются следующим образом:
Фод(0 + Фод(0 + 'Фод(0 + М>од(0= Фо,о(0 + Ф'о,о(0 + 'Ф;,о(0 + М>о,о(0;
М-од г - _ -——п (5)
® одФод (0 -гФо д (0 - Уод СО = —® о,оФо,о (0 -1 Фо,о (0 - (0
М-0,0
В свою очередь, граничные условия на наружном контуре кольца Ь0, единичного радиуса г0 = 1 в полярной системе координат [25] имеют вид
ф!(а) + аф; (а) + ф1(а)=ф00(а) + аф0;0(а) + ф00(а) + Е(а);
сздСа)- аф;(а)- = ае0ф00(а)-аф'00(а)-ф0;0(а)
^о1
где для удобства использованы обозначения ае0 = ае0 0; = 0.
Аналогичным образом записывается граничное условие на внутреннем контуре Ь кольца 5, радиус которого гх:
Ф1 + rxG ф; (Т^ст) + Vj/j (rp) = 0. (7)
В выражениях (6) - (7) использовано обозначение а = cos 0 + i sin 0 = ei0 - точка единичной окружности.
Функция F (а), входящая в первое выражение (6), имеет вид
Yo,o R
2 I"
F (а) = -i J (Xf + iTÍ0)) ds = -К [(1 + )а+(1 -X o )а-1
- iln а
+
+ i где
2 1 -2Л
(8)
v 4
а---а
К = -M(h - К)+к.
Та, У0,0
Поскольку внешняя нагрузка, действующая на кольцо 5, не является самоуравновешенной, значение главного вектора усилий на контуре Ь находится из выражения
Х(0) + гУ(0) = $ (Х^ + гТи(0У* = 2Кт , (9)
Ц)
где К=у0 0К0 / 2.
Таким образом, комплексные потенциалы ф^г), опреде-
ляющие напряженно - деформированное состояние нижней полуплоскости 50,0 , принимают форму
фЩм = Ф$М - 7гт~~т^п Ч®*) = Ч®*) - 7^1° (Ю)
Здесь и/',",'(г) - функции, регулярные в области 0 вне контура 1Л]
и исчезающие на бесконечности, представляются в виде рядов [2]
Ф®(* ) = ! с«0,0^, <>(; ) = ! с™00^, (11)
у=1 у=0
где коэффициенты с^ )(00) (' = 1,2) подлежат определению.
Функции ф^Цг), ф!'!, (г), введенные для учета влияния верхней
полуплоскости с другими механическими свойствами, определяются, следуя работе [26]:
Фо!о<А> =Фо,оОО-п 1К 1п(г-2/У70);
2 • (12)
Ч^оО) = Уо,о<А>-,., , "'" 1П(2-2//70),
(1+ жо,о)
здесь ф^Цг), ф!'!, (г) - функции, регулярные в нижней полуплоскости (области 500, расположенной снизу границы Ь).
Напряженно-деформированное состояние кольца определяется комплексными потенциалами ф1 (г), (г), которые представляются в виде рядов Лорана [4]
со со
Ф, М = Ф1 М= I ф, (:) = % (*) = I . (13)
у=-со у=-со
где коэффициенты с^)(1) (у = 1,2) также подлежат определению.
Таким образом, задача сводится к определению четырех пар функций Фо!о(2)> Уо!о(2) (] = 1,2) , Фо,1 (2) > ^0,1 (2)' Ф1 (7)' (7), которые
представляются в виде степенных рядов, содержащих четыре группы искомых коэффициентов с^)(о,о), с^)(1) (} = 1,2).
Представления (10) -(13) подставляются в условия (6). В результате записываются выражения для определения комплексных потенциалов
Ф$ (2) = X с^1)( о,1) (2 - 2/Ло Г + к 1п (2 - Щ);
у=1
Уо,о (2) = X с(2)(о,1) (2 - Щ, )-У + Кп 1п (2 - 2г\),
у=1
здесь использованы обозначения
(14)
с(1)( од)
— '
уС:1,(о-о)+ъно (V-1) с<1»(о,о)- с2)(о,о) 2ККЧ ^(15)
^о,о (1 + аео,о )
с
,(2)(од)= ^аХ о,о)^с(1)( од).
Выражения (12) - (15) позволяют получить необходимые формулы для определения потенциалов (3). При этом, рассматривая точки контура Ь единичной окружности, для которых выполняется условие |а| < 2^, можно записать
М*) +- -^Цш г,
к=1 ¿=1 (1+аео,о)
¡К с£п
(16)
<М*> = 142)(0'0)-" + V - а,
¿=1 ¿=1 (1+аео,о)
где
® / . л
С(3)(о.о)=£ с(1)(ОД) 1к2К,с
у=1
Ск4)( °'°>=1 с<2)( 01) 1к ,у- 2 Кйс
У=1
I +
V 1+зе0,0 ,
Рк
к
г \
^ ^0,0 п + ■
1+ае0,0
(-1)к ¡к+1 (к + У-1)! к-2
рк . . ь II , 1ку
/
к—2
I
Рк_ к
? 5
(17)
(2^)к+1' кк!(у — 1)! (2И0)к
Далее выражения (10) - (16) подставляются в условия (6), (7). При этом, если предположить, что коэффициенты (15), (17) разложений функций (14), (16) известны, то поставленная задача имеет аналитическое решение, такое же, как в случае однородной плоскости с подкрепленным отверстием, изложенное, например, в работе [25], но при наличии некоторых дополнительных членов, представляемых в виде рядов с коэффициентами (15), (17).
Это обстоятельство позволяет свести решение поставленной задачи к хорошо сходящемуся итерационному процессу, основанному на адаптации известных соотношений [25] применительно к рассмотренному случаю. В качестве особенности предлагаемого подхода можно отметить тот факт, что расчет производится по замкнутым формулам, в которых число искомых коэффициентов ограничивается достаточно большим числом N, например, N = 30, определяющим точность вычислений напряжений и смещений.
Таким образом, обнулив в первом приближении коэффициенты Су ( ) = 0 (у = 1,2; у = 1,..., N), удается придти к рассмотрению бесконечной однородной среды с подкрепленным круговым отверстием [25]. Найденные таким образом коэффициенты )(0,0) = 0 (у = 1,2; у = 1,..., N) позволяют,
в свою очередь, вычислить в последующих итерациях коэффициенты (15), (17), с помощью которых производится учет влияния границы раздела слоев. При этом в каждом приближении вычислительный процесс контролируется путем проверки точности удовлетворения граничных условий (5) -(7) и завершается, когда разница в соответствующих коэффициентах (11), (13), (15), (17), найденных в двух смежных итерациях станет меньше за-
данной малой величины е, определяющей погрешность расчета, например,
6
Описанное решение реализовано в виде компьютерной программы.
е = 1о-6.
4. Пример расчета
Ниже в качестве примера приводятся результаты определения напряженно-деформированного состояния круговой обделки тоннеля в соответствии с предлагаемым методом, выполненные при следующих исходных данных (см. рис. 1): ^ =1,2 м, ^ =1,0 м, Н =15 м, Н0 =1,6 м, £00 =2000 МПа, =0,3, Х00 =0,428, у00 =20 кН/м3, £од =500 МПа, ^д=0,35, Ход =0,538, уод =18 кН/м3, ^ =27000 МПа, V =0,2.
Результаты расчета представлены на рис. 2 в виде эпюр нормаль-
~ (ех) (т)
ных тангенциальных напряжений на наружном ст^ ' и внутреннем '
контурах подземной конструкции.
ст(ех ° МПа ст(Т) МПа
а б
Рис. 2. Расчетные эпюры нормальных тангенциальных ннапряжений на наружном (а) и внутреннем (б) контурах крепи
В силу симметрии относительно вертикали эпюры даны для соответствующих половин сечения. Здесь же для сравнения пунктирными линиями представлены результаты расчета (соответствующие значения напряжений указаны в скобках) без учета влияния ослабленного верхнего слоя пород, то есть в случае, когда горный массив рассматривается однородным и наделяется деформационными характеристиками и удельным весом пород нижнего слоя.
Как следует из приведенных результатов, рассмотренное отличие модулей деформации в слоях пород в четыре раза не влечет существенного
перераспределения напряжений в обделке (отличия не превышают 15%). В то же время, учет слоя ослабленных пород над тоннелем позволяет прогнозировать появление растягивающих напряжений в своде, которые, особенно в случаях применения обделок из монолитного бетона, негативно влияют на несущую способность подземной конструкции.
С целью сравнения ниже рассматривается реализация поставленной задачи на основе применения метода конечных элементов (МКЭ). Расчетная модель, соответствующая исходным данным представленного выше примера, приведена на рис. 3. Результаты численного моделирования представлены на рис. 4.
Рис. 3. Расчетная схема модели МКЭ
Рис. 4. Изополя окружных напряжений в МКЭ модели крепи
и двуслойного массива
На основании сопоставления результатов, полученных в соответствии с предлагаемым аналитическим методом (рис. 2) и с использованием компьютерного моделирования (рис. 4), можно заключить, что распределения напряжений в обделке тоннеля в обоих случаях хорошо согласуются (отметим, что размеры компьютерной модели принимались достаточно большими, значительно превышающими , с тем, чтобы уменьшить влияние условий закрепления рассматриваемой области). Расхождения в величинах расчетных напряжений можно объяснить особенностью аналитической постановки рассматриваемой задачи (рис. 1), в которой гравитационные силы в массиве моделируются действием начальных напряжений, а поле начальных смещений из рассмотрения исключаются. При этом в конечно-элементной модели (рис. 4) разделение напряжений на начальные и дополнительные не представляется возможным.
В целом, анализ полученных результатов показывает, что максимальные растягивающие напряжения возникают на внутреннем контуре в своде обделки, а максимальные сжимающие - в точках, расположенных на горизонтальном диаметре.
5. Заключение
Предложенный аналитический метод расчета обделок тоннелей с учетом влияния границы раздела слоев пород с различными механическими характеристиками, реализованный в виде компьютерной программы предназначен для практического применения при проектировании и может использоваться в качестве дополнительного инструмента для получения исходной информации при выборе параметров и верификации компьютерной модели МКЭ.
В основу метода положено строгое решение плоской контактной задачи теории упругости о напряженно-деформированном состоянии кольца, подкрепляющего отверстие в весомой бесконечной среде, составленной из двух различных материалов.
Выполненный анализ результатов расчета, полученных с применением разработанного метода, и данных численного моделирования выявил необходимость учета влияния неоднородного строения массива при проектировании подземных сооружений, а также целесообразность решения задачи о действии собственного веса пород в традиционной постановке, предусматривающей представление гравитационных сил в качестве полей начальных напряжений с исключением из рассмотрения начальных смещений массива, реализовавшихся до проходки тоннеля.
Список литературы
1. Булычев Н. С., Фотиева Н. Н., Стрельцов Е. В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок. М.: Недра, 1986. 288 с.
2. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. 887 с.
3. Колосов Г. В. Применение комплексной переменной к теории упругости. М., Л.: ОНТИ. Гл. ред. общетех. дисциплин, 1935. 325 с.
4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
5. Михлин С. Г. О напряжениях в породе над угольным пластом // Изв. АН СССР. ОТН. 1942. №. 7-8. С. 13-28.
6. Баренблатт Г. И., Христианович С. А. Об обрушении кровли при горных выработках // Изв. АН СССР. ОТН. 1955. №. 11. С. 73-79.
7. Трапезников Л.И. Линии влияния для нормальных напряжений в полуполосе // Изв. ВНИИ гидротехники, 1963. С. 271-278.
8. Либерман Ю. М. К вопросу об опорном давлении впереди очистного забоя // Физико-механические свойства, давление и разрушение горных пород.1962. №. 1. С.21-34.
9. Филиппов H.A., Сидоров B.C. Напряженное состояние слоистого массива горных пород // Тр. ВНИМИ. 1975. С. 162-168.
10. Фотиева Н. Н., Афанасова О. В. Расчет круговой крепи подземных сооружений в неоднородном массиве на действие собственного веса пород // Подземное и шахтное строительство. 1991. №. 2. С. 22-24.
11. Каландия А. И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1973. 320 с.
12. Алешина М. Н. Математическое моделирование напряженного состояния слоистого массива горных пород в окрестности подготовительной выработки // РОССИЯ МОЛОДАЯ. 2011. С. 111-113.
13. Никитина А. М. О методике расчета геомеханических параметров слоистого углепородного массива в окрестности подготовительных горных выработок // Горный информационно -аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2006. №. 10. С.15-19.
14. Polyankin A. G., Korolev K. V., Kuznetsov A. O. Analysis of reinforced soil sustainability while tunnel construction // Magazine of Civil Engineering. 2020. Т. 95. №. 3. С.35-39.
15. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. 221 с.
16. Цветков А. Б., Васильев П. В., Петрова О. А. Синтез краевой задачи теории упругости и статического давления для математического моделирования напряженно-деформированного состояния в угольном пласте и вмещающих породах при действии гравитации // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2012. №. 4. С. 3-8.
17. Valipourian K. A Case Study on the Numerical-Probability Approach for Deep Excavation Analysis // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2020. Т. 14. №. 8. P. 216-224.
18. Moayed R. Z., Azini E. Evaluation of Numerical Modeling of Jet Grouting Design Using in situ Loading Test // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2020. Т. 14. №. 6. P. 125-130.
19. Sadeghian M., Sadeghian S., Dinarvand R. Two Lessons Learnt in Defining Intersections and Interfaces in Numerical Modeling with Plaxis // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2019. Т. 13. №. 11. P. 642-645.
20. Golshani A., Poorhashemi S. M., Gharizadeh M. Estimation of Geotechnical Parameters by Comparing Monitoring Data with Numerical Results: Case Study of Arash-Esfandiar-Niayesh Under-Passing Tunnel, Africa Tunnel, Tehran, Iran // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2019. Т. 13. №. 5.P. 409-417.
21. Turymbetov T. et al. The Stress-Strain State of the Two Shtreks a Weighty Obliquely Layered Massif System With Slits in Terms of Elastic Deformation of Rocks // Procedia Computer Science. 2019. Т. 158. P. 355 -360.
22. Zhuravkov M., Ji S., Kanavalau A. Modeling of deformation processes in rock massif in the vicinity of underground goafs considering the formation of discontinuity zones // Theoretical and Applied Mechanics Letters. - 2020. Т. 10. №. 2. P. 92-97.
23. Behavior of noncircular tunnels excavated in stratified rock masses -Case of underground coal mines / N. A. Do [et al.] // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2019. Т. 11. №. 1. P. 99-110.
24. Булычев Н. С. Механика подземных сооружений. Учебник для ВУЗов. 2-е изд. М.:Недра, 1994. 270 c.
25. Фотиева Н. Н., Козлов А. Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. 218 c.
26. Араманович И.Г. Распределение напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Доклады АН СССР. Вып. 104. № 3. 1955. С. 372-375.
Саммаль Андрей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., assammal@mail.ru , Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Павлова Наталия Сергеевна, асп., netcymii@,gmail. com , Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Тормышева Ольга Александровна, канд. техн. наук, доц., knopka.85@bk.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE DESIGN OF TUNNEL LINING CONSTRUCTED CLOSE TO THE BOUNDARY
OF TWO TYPES OF ROCKS
A.S. Sammal, N.S. Pavlova, O.A. Tormysheva
The analytical design method for tunnel lining bearing capacity estimation with the influence of the nearby boundary of rock layers with different mechanical characteristics is proposed. The method is based on the strict solution of the plane contact problem of elasticity theory of the stress-strain state of the ring supporting the opening in a weighty infinite medium composed of two different materials. Specific examples of the design using the developed method are considered and comparison of the obtained results with the data of numerical modeling are discussed.
Key words: tunnel, lining, mountain range, rock layers, analytical solution, design method, stress state, rocks' own weight.
Sammal Andrey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, as-sammal a,mail. ru , Russia, Tula, Tula State University,
Pavlova Natalia Sergeevna, postgraduate, netcymiiagmail.com , Russia, Tula, Tula State University,
Tormysheva Olga Alexandrovna, candidate of technical sciences, docent, knopka.85@bk.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Bulychev N. S., Fotieva N. N., Streltsov E. V. Design and calculation of the support of capital workings. Moscow: Nedra, 1986. 288 p.
2. Savin G. N. Stress distribution near the holes. Kiev: Naukova dumka, 1968. 887 p.
3. Kolosov G. V. Application of a complex variable to the theory of elasticity. Ed. obshchetekh. disciplines, 1935. 325 p.
4. Muskhelishvili N. I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. Moscow: Nauka, 1966. 707 p.
5. Mikhlin S. G. On stresses in the rock over the coal seam // Izv. AN SSSR. OTN. 1942. no. 7-8. p. 13-28.
6. Barenblatt, G. I., and S. A. Khristianovich roof collapse in mines, Izv. USSR ACADEMY OF SCIENCES. REL. 1955. no. 11. S. 73-79.
7. Trapeznikov L. I. influence Lines for the normal stresses in zero, Izv. All-Russian research Institute of hydraulic engineering, 1963. P. 271-278.
8. Lieberman J. M. To the question of abutment pressure in front of the longwall // Physical-mechanical properties, pressure and fracture of rocks.1962. no. 1. P. 21-34.
9. Filippov A. H., Sidorov, B. C. the Stress state of the layered rock mass // Tr. VNIMI. 1975. pp. 162-168.
10. Fotieva N. N., Afanasova O. V. Calculation of the circular support of underground structures in an inhomogeneous array on the effect of the proper weight of rocks // Underground and mine construction. 1991. no. 2. pp. 22-24.
11. Kalandia A. I. Mathematical methods of two-dimensional elasticity. Moscow: Nauka. Phys.-mat. lit., 1973, 320 p.
12. Aleshina M. N. Mathematical modeling of the stress state of a layered rock mass in the vicinity of a preparatory work-out. 2011. pp. 111-113.
13. Nikitina A.M. On the method of calculating the geomechanical parameters of a layered coal-bearing massif in the vicinity of preparatory mining workings // Gorny informatsionno-analiticheskiy bulletin (nauchno-tekhnicheskiy zhurnal). 2006. no. 10. P. 1519.
14. Polyankin A. G., Korolev, K. V., Kuznetsov A. O. Analysis of reinforced soil sustainability while tunnel construction // Magazine of Civil Engineering. 2020. T. 95. no. 3. P. 35-39.
15. Fadeev A. B. finite element Method in geomechanics. M.: Nedra. 1987. 221 p.
16. Tsvetkov A. B., Vasiliev P. V., Petrova O. A. Synthesis of the boundary value problem of the theory of elasticity and static pressure for mathematical modeling of the stressstrain state in a coal bed and host rocks under the action of gravity.Gorny informatsionno-analiticheskiy bulletin (nauchno-tekhnicheskiy zhurnal). 2012. no. 4. pp. 3-8.
17. Valipourian K. A Case Study on the Numerical-Probability Approach for Deep Excavation Analysis // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2020. Vol. 14. no. 8. P. 216-224.
18. Moayed R. Z., Azini E. Evaluation of Numerical Modeling of Jet Grouting Design Using in situ Loading Test // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2020. Vol. 14. no. 6. P. 125-130.
19. Sadeghian M., Sadeghian S., Dinarvand R. Two Lessons Learnt in Defining Intersections and Interfaces in Numerical Modeling with Plaxis // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2019. Vol. 13. No. 11. P. 642-645.
20. Golshani A., Poorhashemi S. M., Gharizadeh M. Estimation of Geotechnical Parameters by Comparing Monitoring Data with Numerical Results: Case Study of Arash-Esfandiar-Niayesh Under-Passing Tunnel, Africa Tunnel, Tehran, Iran // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2019. Vol. 13. No. 5. P.409-417.
21. Turymbetov T. et al. The Stress-Strain State of the Two Shtreks a Weighty Obliquely Layered Massif System With Slits in Terms of Elastic Deformation of Rocks // Procedia Computer Science. 2019. Vol. 158. P. 355-360.
22. Zhuravkov M., Ji S., Kanavalau A. Modeling of deformation processes in the rock massif in the vicinity of underground goafs considering the formation of a discontinuity zones // Theoretical and Applied Mechanics Letters. - 2020. Vol. 10. no. 2. P. 92-97.
23. Behavior of noncircular tunnels excavated in stratified rock masses-Case of underground coal mines / N. A. Do [et al.] // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2019. Vol. 11. No. 1. P. 99-110.
24. Bulychev N. S. Mechanics of underground structures. Textbook for universities. 2nd ed. Moscow: Nedra, 1994. 270 p.
25. Fotieva N. N., Kozlov A. N. Calculation of the support of parallel workings in seismic areas. Moscow: Nedra, 1992. 218 p.
26. Aramanovich I. G. Stress distribution in an elastic semi-plane weakened by a reinforced circular hole // Reports of the USSR Academy of Sciences. Issue 104. No. 3. 1955. P. 372-375.
