CC BY
94
УДК 621.822.273
Рождественский Ю.В., БояршиноваА.К., Задорожная Е.А., Чернейко С.В.
Южно-Уральский государственный университет E-mail: sergeycherneiko@mail.ru
РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ УПОРНЫХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ С ЛАЗЕРНЫМ ТЕКСТУРИРОВАНИЕМ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Представлен краткий анализ современных работ по упорным гидродинамическим подшипникам, на несущей поверхности которых выполнено текстурирование. Разработана математическая модель расчета гидромеханических характеристик упорного подшипника скольжения с лазерным текстурированием сегментов. Сравнительный анализ численных расчетов с результатами эксперимента показал удовлетворительное согласование полученных данных.
Ключевые слова: упорный подшипник, поверхность c лазерным текстурированием, коэффициент жидкостного трения, несущая способность.
Введение
При вращении двух параллельных дисков в смазочном слое (СС), который их разделяет, может возникнуть гидродинамическое давление. Причиной такого явления могут быть: шероховатость, волнистость рабочей поверхности, сжатие, биение и др. [1], [2]. Изучение влияния обработки рабочей (несущей) поверхности узла трения на возникновение подъемной силы в СС привело к разработке метода поверхностного текстурирования, который позволяет повысить несущую способность и снизить потери на трение упорных подшипников и уплотнений [1]—[11]. Для выполнения текстурирования на поверхности образцов используют различные технологии: фототравление, лазерное текстурирование, эрозия и др. Результатом обработки является поверхность с микроямками [3], мик-
Принятые обозначения: Размерные величины:
Ь - тангенциальный размер сегмента УП по дуге среднего размера (м);
Ь - длина текстурированной части сегмента УП (м);
к - толщина СС (м); ку - установочный зазор (м); кр - глубина ямки (м); гр - радиус ямки (м); Ь - ширина сегмента УП (м); р - давление в СС (МПа); ю - угловая скорость вращения ротора (с-1); ра - атмосферное давление (МПа); а = Ьр/Ь - величина текстурированной части сегмента УП;
и - окружная скорость пяты по среднему радиусу (м/с);
роплощадками (микровыступами) [4], винтовыми канавками [5].
Необходимо отметить несколько особенностей текстурированной поверхности, которые позволяют улучшить гидромеханические характеристики (ГМХ) упорных подшипников (УП). Микроямки, выполненные на несущей поверхности подпятника, работают аналогично «ступеньки Рэйлея». Когда поток смазки приближается к выступу, давление увеличивается, а с противоположной стороны - снижается, но уже на меньшую величину [6]. В результате перепада давлений в СС появляется несущая способность (НС).
Текстурированние поверхности позволяет предотвратить износ поверхностей трения. В этом случае, попадая в микроуглубления поверхности, смазочный материал (СМ) удерживается в них и действует как «второй источник смазки» [7]. Пе-
2г1, 2г2 - размеры ячеек (м); к = 2г1/2г2 - соотношение размеров ячейки; Бр - плотность распределения ямок; Ах - шаг сетки в направлении оси х; Аг - шаг сетки в направлении оси г; к0 - характерная толщина СС (м); ц0 - характерная динамическая вязкость (м-с/м2);
тд - характерный линейный размер (м); ю0 - характерная угловая скорость (с-1); е - порядок сходимости по давлению; Безразмерные величины
Ь = £//о; Ьр = Ьр/го; И = А/V; Иу = К/К И, = И, /К
= /,/А0; те = /е/А0; Ь = Ь//0; Дх = Дх/А0; Дг = Д^А0;
ц=цМ>; /=/7/,; /2=/2//,;ю = ю;
Р = ( - Ра ^/ШЮ) ,
где ¥=V г0; и = и/ (ю ■ /0).
ремещение СМ из этих областей на соседние приводит к уменьшению потерь на трение и замедлить гидроабразивный износ, особенно при смешанном и граничном трении. Во время эксплуатации двигателя внутреннего сгорания в СМ появляются частицы износа, которые попадают в микроямки, выполненные на несущей поверхности УП, и дальнейшего перемещения данных частиц в СМ нет, что позволяет снизить вероятность повреждение рабочих поверхностей УП.
Фундаментальные работы по изучению лазерного текстурирования поверхности были опубликованы Этсионом и др. [8]—[10]. Были выполнены исследования текстурирования механических уплотнений, упорных водяных подшипников и компонентов, совершающих возвратно-поступательное движение.
В результате экспериментальных исследований в работе [10] были сделаны следующие выводы: при оптимальных параметрах лазерного текстурирования критическую нагрузку, при которой происходит повреждение поверхности (задир), можно увеличить как минимум в два раза по сравнению с необработанной поверхностью. Аналогичные выводы сделаны в исследованиях [11], различие заключается в методе создания текстурированной поверхности и материале образцов.
Большинство вышеупомянутых работ направлены на экспериментальные методы определения оптимальных параметров геометрии текстурированния. Сложность создания математических моделей, описывающих процессы, происходящие в упорных гидродинамических подшипниках с текстурированной несущей поверхностью, связано с проблемами формирования аналитических зависимостей, адекватно отражающих особенности геометрии трибосопряжения.
Проанализировав работы по исследованию влияния лазерного текстурирования на НС и потери на трение УП, была сформулирована цель работы - оценить возможность использования технологии лазерного текстурирования поверхности УП для повышения НС и снижения потерь на трение. Для решения поставленной задачи необходимо было решить следующие задачи: разработать математическую модель и программу, позволяющую рассчитывать НС и коэффициент трения упорных гидродинамических подшипников; для определения адекватности разработанных математических
моделей, используемых в программе, сравнить расчетные данные с экспериментом; сделать выводы по полученным результатам.
Постановка задачи
На рисунке 1 схематично представлен УП. Горизонтальный ротор 1, на котором жестко закреплена пята 2, вращается с постоянной скоростью относительно УП 3. При создании расчетной схемы УП были сформулированы основные допущения: осевая нагрузка N на ротор постоянна и уравновешена реакциями СС; плоскость пяты параллельна плоскости УП и занимает определенное равновесное положение относительно корпуса; ось УП совпадает с осью вращения ротора.
Поверхность УП разделена на сегменты канавками 4. На поверхности сегментов нанесено лазерное текстурирование (рисунок 2) в виде микроуглублений заданной глубиной Нр (рисунок 2,б), радиуса Гр (рисунок 2, в), и плотности их распределения Бр = го-р^ю;2. Каждая ямка расположена в центре «воображаемой» квадратной ячейки размером 2г2 х 2г1 (рисунок 2, в). СМ подается по внутренней кольцевой канавке УП под давлением равным рх (рисунок 2,а). Давление по внешнему радиусу УП принимается равным атмосферному ра (рис. 2а). Давление в радиальных канавках рс полагается распределенным по линейному закону от рвз до ра (рисунок 2,а). НС в СС упорного подшипника скольжения образуется за счет образования системы гидродинамических клиньев. Толщина СС в нетекстурированной области I (рисунок 2,б) равна Н=Ну. Для определения толщины СС в текстурированной области II введем локальную систему координат Охуге с началом Ое в центре ямки (рисунок 3).
Из рисунка 3 видно, что толщина СС имеет
вид:
И =
Ну при у;: > Гр2; Т Т Ир ~2 —2 —2 —2
Иу + ИР -— • Г е При X; + У; < Гр
(1)
Исходные уравнения
Учитывая трудность описания функции толщины СС в текстурированной части УП в цилиндрической системе координат RфZ , течение смазки рассматривали в прямоугольной системе координат Охуг (ось у совпадает с осью вращения ротора) (см. рисунок 2,в). Принятые
<6Е
I/
—
Рисунок 1. Схема упорного гидродинамического подшипника (а - вид сбоку; б - разрез АА): 1 - ротор; 2 - пята; 3 - УП; 4 - канавка
Я
6)
А
I II 1 I V
в)
2т^ 2гр
ш с -
Рисунок 2. Схема одного сегмента: а - схема сегмента; б - схема УП вид сбоку (сечение А-А); в - расчетная схема сегмента (вид сверху)
допущения: режим движения СМ предполагается ламинарным; частицы СМ на границе с твердым телом имеет скорость соответствующую точке тела; давление по толщине СС принимается постоянным; сегменты УП полагаем неподвижными и прямоугольной формы, тангенциальный размер сегмента УП ь равен дуге среднего радиуса, а ширина - Ь = я2 - я1 (рисунок 2,в); силы инерции СС не учитываются. Поле гидродинамических давлений р(х^) в СС находится интегрированием обобщенного уравнения Рейнольдса, которое с учетом граничных условий в безразмерном виде запишем:
д х
h д р Ц дх
д^
л3
д7
= 6 и ,
дх
21, (2)
Я_=0 = р„; рг_=в = о; р > о. (3)
Для численного решения уравнения (2) методом конечных разностей введем сеточную область на поверхности одного сегмента с ша-
/Те
V ^ Хе ) х
Рисунок 3. К определению толщины СС в ямке
3
2
1
Н
Н
р
Ь
х
гом Дх,Дя по х и 2 соответственно (будем считать, что все сегменты одинаковые).
Запишем уравнение (2) в дивергентной форме:
= 0 , (4)
дх дя
где в = -брЦИ + И3 др; С = И3 ^ .
дх дт
Интегрируя уравнение (4) по площадке
(рисунок 4) и переходя в его левой части по формуле Грина [13] к контурному интегралу, получаем разностную консервативную схему:
в.1 . - в. 1 .
1
—= +
Дх
С 1 - С
.1 = 0
Дя
(5)
Здесь
в 1 =-бри
-И.+1,. + И + И.+1,. + Щ р+1,.- р.
2Дх
2Дх
Дх
_ — И., . + И.. И.3. + А.3, . р. . - р., . В ^ = -бци '. _ у + - '. '.
2Дх
2Дх
Дх
С = К,+1 + И»>3 , Р.+1 + Р.
С: , у+1 =
2ДТ
+
ДТ
С, у-1 =-
Р. + Ал-1
2ДТ
ДТ
Систему (5) запишем в виде системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
Д Ру+1 + В. Ру + С«у -Р. + ^ -Р.+1,. + = А,, (6)
33
где ^ . = И'+1,, + И" ; Е, = "'; Д =
33
И-! у + И.
33
И ;,у+1 + И у
2 ! "У —2 , у -2 >
2Дх 2Д х 2Дя
С, =
33
И.., ,-1 + И. 2;
— И - И
ву = -(д + С, + ^ + Еу); А, = бци . (7)
Присоединяя к уравнению (6) систему краевых условий для давления (3), получаем ко-
1+1, И
1-1, ]
1+1, ]
1, ]+1
Рисунок 4. Модель одной ячейки
нечно-разностную задачу для давлений в смазочном слое УП.
В схеме (6) выполняется условие диагонального преобладания:
1в| > Д+С1+Е|+. (8)
Поэтому решение задачи о давлении может быть получено различными итерационными методами. Простым и гибким алгоритмом, хорошо учитывающим геометрию подшипника и условия в виде неравенств, является алгоритм Зейделя, который реализуется по схеме:
-(Р+1) 1 -(Р) -(Р) -( Р) -(Р)
Р = в(- - - - ^Р+у),
ву
где р - номер итерации.
Итерационный процесс поиска эпюры давления прекращаем при выполнении условия
сходимости:
IIР+1
II Р
При решении уравнения (2) воспользуемся многосеточным методом, позволяющим ускорить итерационный процесс сходимости и повысить точность решения [14]. В данном методе область Б.. аппроксимируется последовательностью прямоугольных сеток Б1, Б2,...Бпз, где т - количество сеток (уровней дискретизации). Количество узлов на первой (самой грубой) сетке (пз=1) определим исходя из того, чтобы узел сетки был совмещен с серединой ямки и шаги сетки по х и 2 равнялись соответственно: Дх = 2Г1, Дя = 2г 2. При достижении сходимости по давлению на грубой сетке шаг по х и 2 делим пополам и повторяем численное решение на более мелкой сетке.
Представляется важным оценить порядок сходимости разработанной численной схемы. Для оценки порядка сходимости численной схемы удобно воспользоваться результатами с различным количеством сеток. В работах Мар-чука и Роуча [15], [16] показано, что сходимость разностного решения к точному достигается при выполнении условий аппроксимации дифференциального оператора разностным и устойчивости решения разностной краевой задачи. Численная схема (6) аппроксимирует уравнение Рейнольдса для давлений с порядком о(Дх2 + Дт2 ),что следует из методики ее получения.
Устойчивость решения обеспечивается условиями (8) диагонального преобладания в схеме.
2
Отсюда теоретический порядок сходимости разностного решения должен быть равен порядку аппроксимации, то есть о(дх2 + Д72) [17]. Учитывая величину Дх и Д7 сумма (2 +Д72) для рассмотренной схемы составляет 7,92240-6. Результаты численной проверки порядка сходимости разностной схемы решения задачи о давлении представлены на рисунке 5. Из графика видно, что использовать точность сходимости более £=10-6, а количество сеток более трех (да=3) не целесообразно, т. к. результаты отличаются не более чем на 0,1%.
Для снижения времени тестовых расчетов были сопоставлены данные расчетов для е=10-6 и £=10-5. В таблице 1 представлены результаты НС, максимального давления в СС, количества итераций в зависимости от количества сеток (п5=1...5) при различной точности сходимости.
Отличие результатов полученных при из=3, £=10-5 и пз=5, £=10-6 для НС не превышает 2,9%, а для максимального давления в СМ - 2,3%.
В тоже время количество итераций снижается в 4 раза. Т. о. было принято решение, что для описания геометрии и процессов, происходящих в тонком смазочном слое УП, с приемлемой точностью, а также для снижения времени расчетов использовать следующие параметры многосеточного алгоритма да=3, е=10-5.
Оценка эффективности используемого многосеточного алгоритма с последовательным переходом от крупной сетки к мелкой проводилось сравнением числа итераций при расчете давления с числом итераций, получаемых при выполнении расчетов, с применением численной итерационной процедуры интегрирования уравнения Рейнольдса на одной сетке (таблица 2).
Различие результатов составляет не более 0,45%, при этом количество итераций на многосеточном методе снижается в 2,7 раза.
Пример расчета объемной эпюры гидродинамических давлений в СС упорного гидродинамического подшипника скольжения с лазерным текстурированием несущей поверхности представлен на рисунке 6, а на рисунке 7 -распределение гидродинамических давлений, построенные на дуге среднего радиуса сегмента. В расчете использовались следующие параметры лазерного текстурирования: а=0,6; 5Р=0,785; hp=30 мкм; Гр=90 мкм; L=5,87 мм.
Определение несущей способности и коэффициента трения
Для оценки работоспособности УП высокоскоростных роторных машин необходимо рассчитать их основные характеристики: НС У); потери мощности на трение СМ (Ы, Вт). Основой расчета данных характеристик является определение функции распределения давлений в СС, нахождение которой было подробно рассмотрено выше.
При проведении численных исследований были приняты следующие допущения: движение пяты в радиальном направлении не учитывается (иг=0); гидродинамическая реакция СС направлена по нормали к поверхности пяты (Я*=0, Яу=Я, 112=0); вследствие симметрии за-
Таблица 1. Результаты расчетов несущей способности, максимального давления в СМ, количества итераций в зависимости от количества сеток при различной точности сходимости
Количество сеток Н Дп«> мра Количество итераций
5 127,81)/121,32) 2,9711)/2,8442) 241271)/64522)
4 127,61)/121,12) 2,971)/2,8422) 238201)/63712)
3 127,21)/120,72) 2,9671)/2,8352) 227661)/63092)
2 1191)/117,82) 2,771)/2,752) 81031)/48932)
1 88,191)/882) 1,9241)/1,9212) 19071)/13922)
1) е = 10-6; 2) е = 10-5
Таблица 2. Сопоставление результатов, полученных с применением многосеточного и односеточного метода
Метод расчета (ад=3) Н Ап», МРа Количество итераций
Многосеточный 120,7 2,835 6309
Расчет на одной сетке 119,6 2,838 17062
'\ = 10-3 £ = 10-2
\
£ = 10-1
1 2 3 4 п
Рисунок 5. Определение оптимального значения точности сходимости и количества сеток при выполнении расчетов
дачи, определение полей давлений проводилось для одного сегмента УП. На основе интегрирования поля гидродинамических давлений в СС определяются: гидродинамическая (подъемная) сила Я; сила Гтр и момент Мтр сопротивления вращению пяты, обусловленные действием касательных напряжений т в СС.
Проекции гидродинамической силы на оси неподвижной Охуг системы координат определяются соотношениями:
«2 Ь
Я =0; Я =0; Щу = е [[ р(х,2)• ¿х • , (13)
Щ 0
где е - число сегментов.
Элементарная сила сопротивления вращению цапфы зависит от касательного напряжения и при вязком сдвиге имеет вид:
(14)
h др ии
где х =
2 дх h
Рисунок 6. Эпюра гидродинамических давлений в смазочном слое УП
Рисунок 7. Распределение гидродинамических давлений, построенное на дуге среднего радиуса сегмента
Момент сопротивления вращению цапфы с учетом касательного напряжения т(15) определяется как:
Мтр = е • Щ , (15)
НС определяется как произведение количества сегментов на рассчитанное поле давлений для одного сегмента, (Н):
«2 Ь
Ж = е Л р(х,• ¿х • . (16)
Щ 0
Потери мощности на трение, (Вт):
N тр = Мтри. (17)
Коэффициент трения определяется из следующего соотношения:
/тр = ?тр/Ж. (18)
При численном интегрировании все интегралы вычислялись по методу Симпсона с использованием безразмерных значений параметров р, h,и в узлах сетки I,].
На основе представленного алгоритма написан программный комплекс «Секторный подпятник» [18], который позволяет осуществлять анализ влияния различных рабочих и геометрических параметров УП на НС, потери мощности на трении и др. характеристик УП.
Сравнение результатов
эксперимента и расчета
Для успешного применения предложенной математической модели и алгоритма расчета характеристик УП, приведенных в предыдущем пункте, основанной на гидродинамической теории смазки было проведено сравнение результатов расчета с результатами экспериментальных исследований.
Расчетные значения НС и коэффициента трения сравнивались с экспериментальными результатами, представленными в работе [19]. Схема УП, которая использовалась в испытаниях, аналогична представленной на рисунке 1, за одним исключением, количество сегментов УП - е=6.
Образцы пяты и УП, используемые в эксперименте, были выполнены из карбида кремния (8Ю), толщина их 10 мм, наружный диаметр 85 мм, внутренний диаметр 40 мм. Средняя шероховатость опытных образцов = 0,04 мкм. Параметры лазерного текстурирования УП опре-
делялись на электронном микроскопе: а=0,73; 5р=0,6; Нр=6,5 мкм; гр=30 мкм; 1=30,28 мм.
Условия проведенного эксперимента следующие: нагрузка (¥, Н) изменялась от 160 до 460,Н; скорость вращения пяты 1500, 3000 мин-1; СМ - вода; температура воды - 28, С . Использование лазерного текстурирования несущей поверхности позволяет увеличить НС подшипника на 55-60% при скорости вращения пяты 1500 мин-1 и на 44-56% при скорости вращения пяты 3000 мин-1 (рисунок 8, а), потери на трение снижаются на 35-50% при скорости вращения пяты 1500, 3000 мин-1 (рисунок 8, б).
На рисунок 9 представлены результаты экспериментальных и расчетных исследований зависимости НС и коэффициента трения от толщины СС. Из графиков видно качественное и количественное совпадение результатов. Максимальное расхождение данных наблюдается
при скорости вращения пяты 3000 мин-1 и не превышает в процентном соотношении: для толщины СС - 11% при 1=300 Н, а для коэффициента трения - 15% при 1=450 Н.
Выводы
Для расчета НС и потерь на трение рассматриваемой модели УП с нанесением на его несущей поверхности лазерного текстурирования был разработан программный комплекс «Секторный подпятник». Влияние лазерного тексту-рирования на работу УП представлено на примере расчета гидродинамических давлений, НС и потерь на трение. В основе расчета реакций СС и гидродинамических давлений лежит интегрирование уравнения Рейнольдса с использованием многосеточного метода. На основе полученных данных сделаны следующие выводы:
1. Выполненный обзор современных работ по исследованию УП с лазерным текстуриро-
0,06
0,04
0,02
V- 1 ю=3000шш-'
а1=1500мин4
150
250
550
450
Р,Н
а)
б)
Рисунок 8. Зависимость толщины СС (а) и коэффициента трения (б) от нагрузки (квадратные точки - УП с лазерным текстурированием поверхности; круглые точки
УП с гладкой поверхностью)
150 250 350 450 р,н а)
б)
Рисунок 9. Зависимость толщины СС (а) и коэффициента трения (б) от нагрузки (расчет - сплошная линия; эксперимент - точки)
ванием, а также результаты экспериментальных данных, полученных в работе [19], подтверждают целесообразность использования технологии лазерного текстурирования поверхности для улучшения таких характеристик как: НС, потери на терние и др.
2. Адекватность разработанной математической модели и алгоритма расчета гидро-
механических характеристик упорного сегментного подшипника скольжения с тексту-рированием несущей поверхности была подтверждена удовлетворительной согласованностью результатов численного и натурного эксперимента на примере сравнения по таким параметрам как толщина СС и коэффициент трения.
27.08.2014
Представленная работа выполнена при поддержке РФФИ (проект НК-13-08-00875\14).
Список литературы:
1. Sharma, R.Experimental studies of pressure distributions in finite slider bearing with single continuous surface profiles on the pads / R. Sharma, K. Pandey // Tribology International. - 2009. - V.42. - P. 1040-1045
2. Berger, S. Influence of a levelness defect in a thrust bearing on the dynamic behavior of an elastic shaft / S. Berger, O. Bonneau, J. Frene // Journal of Sound and Vibration. - 2002. - V. 249. - №1. - Р. 41-53
3. Hoppermann, A. Tribological Optimisation Using Laser-Structured Contact Surfaces / A. Hoppermann, M.Kordt // Oelhydraulik und Pneumatik. - 2002. - V. 46. - №4. - P. 560-564.
4. Tsuboi, R. Research on causes of cavitation generation on textured surface under hydrodinamic lubrication / R. Tsuboi, A. Nakano, S. Sasaki // 40th Leeds-Lyon Symposium on Tribology and Tribochemistry Forum 2013. - 4-6 sep. 2013. - Lyon: 2013.
5. Дадаев, С.Г. Нестационарные модели газодинамических подшипников со спиральными канавками: монография / С.Г. Дадаев // Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. - 2012. - Ч.3. - 430 с.
6. Loads carrying capacity map for the surface texture design of SiC thrust bearing sliding in water / X. Wang [etc.] // Trib. Int. -2003. - V. 36. - №3. - P. 189-197
7. Lo, S.W. Lubricant permeation from micro oil pits under intimate contact condition / S.W. Lo, T.C. Horng // Trans ASME, Journal of Tribology. - 1999. - V. 121. - №10. - P. 633-638.
8. Brizmer, V. A. Laser Surface Textured Parallel Thrust Bearing / V.A. Brizmer, Y. Kligerman, I. Etsion // Trib. Trans. - 2003. -V. 46. - №3. - P. 397-403.
9. Etsion, I. Analytical and experimental investigation of laser-textured mechanical seal faces / I. Etsion, Y. Kligerman, G. Halperin // Trib. Trans. - 1999. - V. 42. - №3. - P. 511-516.
10. Etsion, I. State of the Art in Laser Surface Texturing / I. Etsion // ASME J. Tribol. - 2005. - V. 127. - №1. - Р. 248-253.
11. The effect of laser texturing of SiC surface on the critical load for the transition of water lubrication mode from hydrodynamic to mixe / X. Wang [etc.] // Tribology International. - 2001. - V. 34. - №10. - P. 703-711.
12. Wang, X. The lubrication effect of micro-pits on parallel sliding faces of SiC in water / X. Wang, K. Kato, K. Adachi // Trib. Trans. - 2002. - V. 45. - №3. - P. 294-301.
13. Ефимов, А.В. Математический анализ / А.В. Ефимов, Ю.Г. Золотарев, В.М. Терпигорова. - М.: Высшая школа. -1980. - Т.2. - 350 с.
14. Прокопьев, В.Н. Многосеточные алгоритмы интегрирования уравнения Рейнольдса в задачах динамики сложнонагру-женных подшипников скольжения / В.Н. Прокопьев, А.К. Бояршинова, Е.А. Задорожная // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2005. - № 5. - С. 16-21.
15. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. - М.: Мир. - 1980. - 616 с.
16. Лямцев, Б.Ф. Основные направления развития автомобильных турбокомпрессоров / Б.Ф. Лямцев, Э.В. Аболтин // Автомобильная промышленность. - 1982. - №10. - С. 3-11.
17. Дулан, Э. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем / Э. Дулан, Дж. Миллер, У. Шилдерс. -М.: Мир. - 1983. - 200 с.
18. Бояршинова, А.К. Программный комплекс для расчета гидромеханических характеристик секторного упорного гидродинамического подшипника с различной обработкой поверхности «Секторный подпятник»/ А.К. Бояршинова, С.В. Чернейко // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - №2013617906 от 27.08.2013.
19. Чернейко, С.В. Экспериментальная оценка характеристик упорного гидродинамического подшипника с параллельными поверхностями / С.В. Чернейко, А.М. Ципенюк // Вестник ЮУрГУ. Серия Машиностроение. - 2014. - Т.14. - №2. -С. 66-73.
Сведения об авторах:
Рождественский Юрий Владимирович,заведующий кафедрой автомобильный транспорт и сервис автомобилей Южно-Уральского государственного университета, доктор технических наук, профессор, e-mail: ruv@susu.ac.ru Бояршинова Алла Константиновна, кандидат технических наук Задорожная Елена Анатольевна, доцент кафедры автомобильный транспорт и сервис автомобилей Южно-Уральского государственного университета, доктор технических наук, e-mail: gavri-lovkv1@rambler.ru Чернейко Сергей Викторович, аспирант кафедры автомобильный транспорт и сервис автомобилей Южно-Уральского государственного университета, e-mail: sergeycherneiko@mail.ru
