CC BY
436
Сведения об авторах Карпов Алексей Сергеевич,
научный сотрудник лаборатории надежности и эффективности оборудования энергосистем Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН Россия, 184209, Мурманская область, г.Апатиты, мкр.Академгородок, д. 21А эл. почта: [email protected]
Невретдинов Юрий Масумович,
заведующий лабораторией надежности и эффективности оборудования энергосистем Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, к. т. н.
Россия, 184209, Мурманская область, г.Апатиты, мкр.Академгородок, д. 21А эл. почта: [email protected]
Фастий Галина Прохоровна,
научный сотрудник лаборатории надежности и эффективности оборудования энергосистем Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН Россия, 184209, Мурманская область, г.Апатиты, мкр.Академгородок, д. 21А эл. почта: [email protected]
УДК 621.311
О.В.Залесова, М.В.Якубович
РАСЧЕТ НАВЕДЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА ОТКЛЮЧЕННОЙ ЛЭП С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ FEMM
Аннотация
Рассмотрено использование программы моделирования электромагнитных полей методом конечных элементов FEMM для расчёта наведённого напряжения на отключённой линии электропередачи, вызванного работой тяговой сети железной дороги.
Ключевые слова:
железная дорога, линия электропередачи, электромагнитное влияние, программа FEMM.
O.V.Zalesova, M.V.Yakubovich
СALCULATION OF INDUCED VOLTAGE IN DEENERGIZED TRANSMISSION LINE BY PROGRAM FEMM
Abstract
This paper presents an application of program for electromagnetic fields simulating by finite element method (FEMM) to calculate induced voltage in deenergized transmission line. Induced voltage caused by electric railway is considered for various ground-return current values.
Keywords:
railway, transmission line, electromagnetic influence, FEMM program.
Благодаря высокому уровню развития цифровой вычислительной техники в последнее время широкое применение получили численные методы
теории поля для расчета магнитных систем. К ним относятся метод конечных разностей (сеток), интегральный метод и метод конечных элементов. Последний используется во многих компьютерных программах, таких как FEMM, ANSYS, Comsol Multiphysics, ELCUT и др. В основе расчетов лежат дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных.
Конечно-элементные программы условно делят на две группы: программы, специально предназначенные для расчета магнитных полей, и программы общего назначения, в которых метод конечных элементов используется для компьютерного моделирования разнообразных физических процессов и явлений [1]. Программы первой группы предназначены только для счета двумерных полей. Программы второй группы обладают гораздо большими возможностями (решение трехмерных задач), но они сложны в освоении и, кроме того, отличаются высокой стоимостью, поскольку применяются промышленными предприятиями [2].
Остановимся более подробно на программе FEMM (магнитные расчеты методом конечных элементов). Она относится к первой группе и является общедоступной.
Данная программа позволяет на персональном компьютере создать модель для расчета плоскопараллельного или плоскомеридианного стационарного и квазистационарного магнитного и стационарного электростатического полей, построить их картины и определить полевые и цепные параметры. С помощью FEMM несложно выполнять интерактивные расчеты, задавая числовые значения параметров модели, а при необходимости можно воспользоваться возможностями пакетного режима, применяя интерпретируемый язык программирования Lua [http://www.lua.ru]. В работе [1] автор отмечает, что неудобство, связанное с необходимостью знания данного языка программирования, можно обойти с помощью программы Mathematica с использованием интерфейса MathLink.
Задачи расчета полевыми методами могут быть прямыми и обратными. При прямой задаче расчета поля считаются известными размеры и характеристики всех материалов и сред. Считаются также заданными скалярные магнитные потенциалы или векторные потенциалы на границах поля или их производные по нормали к границам. В совокупности это - граничные условия (Неймана, Дирихле либо смешанные), необходимые для однозначности решения. В зависимости от типа электромагнитного поля по значению скалярного магнитного потенциала фм либо по значению векторного потенциала А определяются напряженность магнитного поля H и магнитная индукция B. Затем по известным уравнениям теории поля определяются интегральные характеристики рассматриваемой системы. Обратная задача заключается в определении источников поля по заданному распределению параметров [1].
В рамках данной статьи мы рассмотрим возможность решения задачи электромагнитной совместимости электрифицированной железной дороги переменного тока и линий электропередачи (ЛЭП) высокого напряжения с помощью конечно-элементной программы FEMM.
В качестве примера была выбрана модель сближения ЛЭП с однопутным участком железной дороги, электрифицированной на переменном токе по
системе 1x25 (рис.1). Данный участок железной дороги имеет одностороннее питание. Длина сближения ЛЭП и контактной сети l = 30 км, ширина сближения b = 1.5 км. Расчёт ведётся для момента, когда электровоз расположен в 30 км от питающей его тяговой подстанции. Ток в контактном проводе составляет 200 А. Обратный ток равен ему по модулю и противоположен по фазе. Удельное сопротивление грунта рз = 100 Омм, рельса - рр = 0.1 мкОм-м. Высота подвеса контактного провода составляет 5 м, провода ЛЭП - 20 м. Диаметр каждого провода 0.02 м. Размер сечения эквивалентного рельса 0.1*0.2 м2.
Создание модели в программе FEMM начинается с диалога Problem Definition. Здесь выбирается тип задачи, в нашем случае - Planar (расчет и построение плоскопараллельного поля), единицы измерения - метры, частота -50 Гц и глубина (протяжённость модели в направлении, перпендикулярном поперечному сечению, в котором рассматривается картина поля) - 30 км. Затем создаются элементы модели: воздух; провод контактной сети (два блока); рельсы; провод ЛЭП; земля, по которой проходит обратный ток контактной сети (полукруг 6 радиусом r = 500 м), и удаленная земля, в которую обратный ток не проникает (рис.2). Поскольку ток, питающий электровоз, возвращается на тяговую подстанцию как по рельсам, так и по земле, то для удобства задания контуров, по которым протекает тяговый и обратные токи, контактный провод разделен на два блока. По той же причине рельсы представлены как один блок.
ВЛ-ПОеВ
тяговая
подстанция
Рис.1. Схема сближения ЛЭП и влияющего участка железной дороги
Каждый блок построен с помощью опорных точек, соединенных прямыми линиями и дугами окружностей. Свойства материалов, из которых состоят блоки, задаются в пункте Properties главного меню в папке Materials.
Ввод свойств контуров осуществляется в диалоге Property Definition (пункт Properties главного меню папка Circuits). В данной модели заданы два контура с величиной тока, отличной от нуля: “контактный провод - рельс” и “контактный провод - земля”. Для блоков “провод линии электропередачи” и “удаленная земля” заданы контуры, в которых значение тока принято равным нулю.
Рис.2. Модель сближения ЛЭП с влияющим участком железной дороги
в программе FEMM:
1 - воздух; 2 и 3 - контактный провод; 4 - рельсы; 5 - провод ЛЭП;
6 - земля, в которой протекает обратный ток тяговой сети;
7 - удаленная земля
Далее осуществляется ввод граничных условий. В программе FEMM предлагаются несколько способов задания открытых границ модели, поле которой занимает всё бесконечно протяжённое пространство. В нашем случае удобно использовать смешанные граничные условия вида:
1 0A
—— + С0 ■A + Ci - 0.
U or
Бесконечно удалённые границы можно выполнить в виде круга с заданием следующих коэффициентов:
С1 = 0 и С0 - 1 (uo ■ Г0) , где fi0 - магнитная постоянная, r0 - радиус круга, м. В рассматриваемом примере ширина сближения линии с железной дорогой составляет 1.5 км, поэтому радиус круга r0 примем равным 2000 м. Таким образом, для нашего случая получаем коэффициент С0 = 398.
После создания геометрической модели строится сетка конечных элементов с помощью программы Triangle, далее запускается программа Fkem, выполняющая анализ модели. Расчётная область представляет собой круг диаметром 4000 м, в центре которого расположен блок "рельс".
При просмотре результатов расчета FEMM строит картину поля из трубок магнитного потока, число которых можно менять в диапазоне от 4 до 999. Для квазистационарного магнитного поля по умолчанию изображаются линии вещественной составляющей векторного магнитного потенциала (Real component of A) с возможностью переключения на линии мнимой составляющей магнитного потенциала (Imaginary component of A). На рис.3 представлена
картина магнитного поля (Real component of A) для рассматриваемой модели в случае распределения обратного тока поровну между рельсами и землей.
Программа FEMM позволяет также вычислять комплексные значения токов, напряжений, мощностей и др. интегральных характеристик для каждого контура модели.
Нами были проведены расчёты наведённого напряжения на отключённой линии для различных вариантов распределения обратного тягового тока между рельсами и землей. В соответствии с распределением обратного тока контактной сети коэффициенты защитного действия рельсов Кзд принимались равными: в первом случае - 0.4 (обратный ток в рельсе - 60%, в земле - 40%), во втором случае - 0.5 (обратный ток в рельсе и в земле составил по 50%) и в третьем случае - 0.6 (обратный ток в рельсе - 40%, в земле - 60%). Результаты расчетов приведены в таблице, они аналогичны результатам, полученным при расчётах методами теории цепей.
Рис.3. Картина магнитного поля (линии действующей составляющей векторного магнитного потенциала)
Наведенное напряжение на ЛЭП
№ К3д Ток в рельсе Ip, а Ток в земле Iз , А Модуль навед. напряжения |UНав\, В
1 0.4 120 80 22.0
2 0.5 100 100 27.5
3 0.6 80 120 32.9
Таким образом, программа ББММ позволяет оценить величину наведенного напряжения на полностью изолированной ЛЭП, имеющей участок сближения с железной дорогой, в момент, когда электровоз находится на противоположном конце участка сближения относительно тяговой подстанции. С её помощью можно увидеть картину распределения магнитного поля в “поперечном сечении” в произвольной точке, достаточно удалённой как от электровоза, так и от тяговой подстанции. Недостатком программы в нашем случае является невозможность рассмотрения различных вариантов заземления подверженной влиянию линии по концам на сопротивления подстанций и в месте ремонта. Соответственно в таких случаях нельзя определить величину наведенного напряжения на проводе ЛЭП в любой её точке и увидеть распределение этой величины на всем протяжении линии.
Поэтому для дальнейшего изучения проблемы электромагнитной совместимости железной дороги, электрифицированной на переменном токе и проходящей вблизи неё линии электропередачи, с помощью численных методов расчета полей следует обратиться к программам, позволяющим решать трехмерные задачи электромагнитного поля (например, ЛК8У8).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках проекта № 09-08-00276
"Теоретическое и экспериментальное исследование наведённых напряжений и токов проводных воздушных и кабельных линий, находящихся в зоне влияния разветвлённой высоковольтной сети".
Литература
1. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: Магнитные цепи, поля и программа ББММ. М.: Академия, 2005. - 336 с.
2. Селиванов В.Н. Использование программы расчета электромагнитных переходных процессов АТР-ЕМТР в учебном процессе // Вестник МГТУ. 2009. Т.12, № 1. С. 107-112.
Сведения об авторах
Залесова Ольга Валерьевна,
младший научный сотрудник лаборатории высоковольтной электроэнергетики и технологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А
Якубович Марина Викторовна,
научный сотрудник лаборатории высоковольтной электроэнергетики и технологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, к. т. н.
Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А эл.почта: [email protected]
