CC BY
79
Сведения об авторах Залесова Ольга Валерьевна,
младший научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и электротехнологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН. Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А, эл. почта: [email protected]
Колобов Виталий Валентинович,
ведущий научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и электротехнологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, к. т. н., доцент кафедры электроэнергетики и электротехники КФ ПетрГУ. Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А, эл. почта: [email protected]
Ефимов Борис Васильевич,
директор Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, д. т. н. Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А, эл. почта: [email protected]
УДК 621.311
В. Н. Селиванов, О. В. Залесова, В. В. Колобов, А. В. Богданова, В. Ф. Данченко
ИССЛЕДОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СОСТАВА НАВЕДЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ, ВЫВЕДЕННЫХ В РЕМОНТ
Аннотация
Статья посвящена исследованию частотных характеристик взаимного влияния воздушных линий. Представлены результаты измерений наведенных напряжений на линиях, выведенных в ремонт и находящихся в зоне электромагнитного влияния соседних воздушных линий электропередачи и тяговой сети железной дороги. В программе ATP-EMTP выполнено численное моделирование, в результате которого получены частотные характеристики, объясняющие результаты экспериментов. Показано, что частотный спектр наведенного напряжения отличается от спектра источника возмущения и это отличие носит резонансный характер.
Ключевые слова:
воздушная линия, наведённое напряжение, гармоника, частотная характеристика, программа расчета переходных процессов ATP-EMTP.
V. N. Selivanov, O. V. Zalesova, V. V. Kolobov, A. V. Bogdanova, V. F. Danchenko
ANALYSIS OF FREQUENCY RESPONSE OF VOLTAGE INDUCED IN DE-ENERGIZED TRANSMISSION LINES
Abstract
The paper investigates the frequency response of the mutual coupling among overhead lines. Measurement results of voltage electromagnetically induced in de-energized transmission lines by neighboring overhead power lines and railway electric tractions, are presented. An ATP-EMTP numerical analysis is performed to obtain the frequency characteristics that explain the experimental results. It has been shown that the frequency spectrum of the induced voltage is different from the spectrum of the source of interference, and this difference has a resonant nature.
Keywords:
overhead line, induced voltage, harmonic frequency, frequency response, electromagnetic transients program ATP-EMTP.
Воздушные линии (ВЛ) электропередачи, выведенные в ремонт, подвержены электромагнитному влиянию со стороны соседних ВЛ под напряжением [1], тяговых сетей электрифицированной железной дороги [2], а также других протяженных проводников с токами [3].
Наведенные напряжения являются опасным фактором и создают опасность жизни и здоровью ремонтного персонала. В связи с требованиями новых правил техники безопасности при обслуживании электроустановок [4] работники, обслуживающие ВЛ, должны иметь и знать перечень линий, находящихся под наведенным напряжением, на отключенных проводах которых наводится напряжение более 25 В при различных схемах заземления данной линии.
Значения наведенных напряжений могут быть определены либо прямым измерением, либо расчетным путем. В настоящее время единственным документом, предлагающим расчетную модель и методику для предварительной оценки величин наведенного напряжения, является стандарт организации ОАО «ФСК ЕЭС» [5]. Кроме того, начаты работы по разработке программного обеспечения для расчета наведенного напряжения, инициированные ПАО «Россети» [6].
Во всех предлагаемых методиках и программах расчет наведенного напряжения выполняется либо для единственного синусоидального источника возмущения частотой 50 Гц, либо для ограниченного набора гармонических составляющих. Однако, как показывают экспериментальные исследования, спектральный состав наведенного напряжения может быть достаточно насыщенным, причем относительное содержание отдельных гармоник может значительно отличаться от такового у источника внешнего воздействия.
На рисунке 1 представлена осциллограмма напряжения на заземленных на опору проводах одной из цепей двухцепной воздушной линии класса напряжения 150 кВ длиной 117.3 км. Линия заземлена в концевых распредустройствах (РУ) подстанций. Трасса ВЛ проходит по тундровой местности с каменистым грунтом, удельное сопротивление грунта в среднем имеет величину порядка 1000 Омм. Сопротивление растеканию тока заземляющих устройств (ЗУ) опор ВЛ имеет порядок десятков и сотен Ом и во многих случаях значительно превышает нормируемые значения. В частности, сопротивление опоры, на которую заземлены фазные провода в приведённом случае, составляло порядка 3500 Ом.
Время, с
Рис. 1. Осциллограмма наведенного напряжения на ремонтируемой цепи
двухцепной ВЛ
Как видно из осциллограммы, амплитуда гармоник сравнима с амплитудой напряжения промышленной частоты. На рис.2 представлен спектр этого сигнала. В приведенном примере действующее значение первой гармоники меньше 15 В, и это та величина, которая будет получена при расчете наведенного напряжения по модели, не учитывающей гармонический состав напряжения в сети; в реальности действующее значение полного спектра наведённого напряжения в два раза выше.
Рис. 2. Спектр наведенного напряжения на ремонтируемой цепи двухцепной ВЛ
Другим важным фактом в этом примере является то, что в спектре наведенного напряжения помимо первой гармоники преобладают гармоники с довольно высокими номерами: 17-я (850 Гц), 19-я (950 Гц) и даже 25-я (1250 Гц). В то же время, как показывают измерения, в токе и напряжении влияющих линий в сетях с заземленной нейтралью преобладают 5-я и 7-я гармоники. В данном случае из двух физических механизмов влияния - электрического и магнитного - реально необходимо считаться только с магнитным влиянием, поскольку несинусоидальность тока влияющих сетей существенно больше несинусоидальности напряжения. Именно несинусоидальный ток во влияющей сети приводит к несинусоидальности наведённых напряжений.
Для выяснения причин такого изменения спектрального состава было проведено численное исследование частотных характеристик взаимного влияния воздушных линий.
При сближении двух и более ЛЭП они оказывают друг на друга как магнитное влияние (возникновение на проводах каждой из них продольных э. д. с., вызванных токами в фазных проводах соседних линий), так и электрическое влияние (возникновение напряжений, определяемых электрическим полем параллельных ЛЭП). Напряжения и токи на проводах линий над землей связаны системой телеграфных уравнений, записанных относительно комплексных амплитуд фазных величин:
-—и = Z (ш) I — , (1)
-—I = У (ш) и
—х
где Z (ш) - комплексная симметричная матрица продольных импедансов.
Диагональные элементы Хи (ш) матрицы являются собственными продольными импедансами на единицу длины контура, образованного \ -м проводником и обратным током в земле. Недиагональные элементы ^ (ш) = Zfc (ш) являются взаимными продольными импедансами на единицу длины между \ -ми к -м проводниками и определяют продольно наведённое напряжение в проводнике к, если ток протекает в проводнике \, или наоборот.
Формулы для расчёта Хи (ш) и Zík (ш) были выведены Карсоном
в 1920-х гг. для телефонных линий [7], но могут быть использованы
также для линий электропередачи; У (ш) - комплексная симметричная матрица
поперечных проводимостей. В случае воздушной линии, когда можно пренебречь проводимостью утечки на землю, можно принять
У (ш) = ]шС, где С - это матрица коэффициентов электростатической индукции.
Систему дифференциальных уравнений первого порядка (1) можно подстановкой привести к виду системы волновых уравнений, записанных
для каждого провода многопроводной воздушной линии:
' —2
— и = Z(ш)у(ш)и = у(ш) и
— , (2)
I = У (ш)Z(ш)I = у (ш)21
где у (ш) = = ^У (ш) Z (ш) - матрица коэффициентов
распространения (произведения матриц равны в силу их симметричности).
Коэффициент распространения и другая важная характеристика линии,
волновое сопротивление Z0 (ш) = ^Z (ш) У (ш) , являются функциями
частоты даже в случае частотонезависимых распределённых параметров длинной линии. Частотная зависимость ещё более усиливается, когда учитывают такие явления, как скин-эффект в фазных проводниках воздушной линии и зависимость от частоты глубины проникновения обратного тока в земле.
В общем виде решение системы уравнений (2) можно представить как:
и(х, ю) = и+ (ю) ехр (-/у (ю) х) + и (ю) ехр (уу (ю) х)
1 , (3)
1 (х, ю) = 1 Ч (и+ (ю) ехР (-Л (ю) х) - и (ю) ехР (Л (ю) х)V (ю)
<
где V+ и V_ - матрицы постоянных интегрирования, которые определяются
из граничных условий по концам каждого провода воздушной линии.
Решение (3) является суперпозицией двух волн, падающей и отраженной, распространяющихся в линии в противоположных направлениях. Как известно [8], при определенных соотношениях длины воздушной линии и частоты сигнала, а также в зависимости от условий на концах, в линии возможно возникновение разного рода резонансов токов и напряжений.
Получение решения для частотозависимой многопроводной линии с произвольными граничными условиями может быть получено только численными методами. Наиболее полно модель такой воздушной линии реализована в программе ATP-EMTP [9], поэтому в качестве инструмента исследования частотных характеристик взаимного влияния мы использовали эту программу.
В качестве примера на рис.3 представлены результаты расчета частотной характеристики взаимного влияния цепей двухцепной воздушной линии, результаты измерений на которой приведены выше (длина ВЛ 117.3 км, ток влияющей линии на резистивную нагрузку 300 А на частоте 50 Гц, ремонтируемая линия заземлена в концевых РУ и на опоре в месте ремонта, удельное сопротивление грунта 1000 Омм, сопротивление ЗУ опоры составляет 3500 Ом). Частотной характеристикой взаимного влияния в данном случае мы называем зависимость от частоты влияющего тока действующего значения наведенного напряжения на опоре в месте ремонта в относительных единицах этой величины на частоте 50 Гц.
1500--1250- ■ 1000--
о
ю
э 750--
S
500- ■ 250-
сч-i-1 т-¡-i-i-i-i-¡-
0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500
f, Гц
Рис. 3. Частотная характеристика взаимного влияния двухцепной ВЛ
Результаты расчетов по крайней мере качественно проясняют изменение соотношения гармоник в спектре наведенного напряжения. Как видно из рис.3, на характеристике четко выделяются два максимума на частотах 870 и 1290 Гц, что соответствует максимумам в спектре наведенного напряжения на рис.2.
Ремонтируемая линия заземлена по концам в РУ через сопротивления ЗУ подстанций, которые в данной модели приняты равными 0.5 Ом, поэтому можно считать, что линия работает в режиме короткого замыкания по концам. В воздушной линии длиной I в режиме короткого замыкания
* с
на частоте J , где с - скорость света в вакууме, возникает полуволновой
резонанс. В нашем случае резонансная частота равна 1280 Гц и этой частоте соответствует второй максимум на частотной характеристике.
Первый пик на частотной характеристике - это также резонанс, но уже во влияющей линии, на конце которой включена активная нагрузка (в нашем примере она имеет сопротивление 200 Ом). Если бы влияющая линия работала в режиме холостого хода, то эта частота соответствовала бы четвертьволновой длине линии, т. е. 640 Гц.
Природа возникновения первого максимума требует дальнейшего изучения, но предварительные расчеты показывают, что его положение зависит от удельного сопротивления земли, а следовательно, от глубины проникновения обратного тока в землю. Для земли с бесконечной проводимостью первый максимум сливается со вторым, а с ростом удельного сопротивления земли его частота снижается: при удельном сопротивлении 10 Омм частота первого максимума составляет 1100 Гц, а при 10 000 Омм - 790 Гц.
Необходимо отметить, что характер зависимости наведенного напряжения от частоты, помимо удельного сопротивления земли, зависит ещё от большого числа параметров воздушной линии: наличия транспозиций, координаты заземляемой в месте ремонта опоры и ее сопротивления, взаимного расположения проводов и т. д., поэтому численное моделирование дает только качественную картину частотной характеристики, а относительно точные значения можно получить только в ходе эксперимента с одновременной регистрацией спектров тока во влияющей линии и наведенного напряжения на ремонтируемой линии.
Другим примером проявления частотных свойств взаимного влияния является воздействие контактной сети железной дороги переменного тока на смежные воздушные линии электропередачи. Характерной особенностью тяговых сетей переменного тока является создаваемое ими мощное электромагнитное поле, которое наводит ЭДС на смежных линиях различного назначения. Наибольшее магнитное влияние оказывает тяговая сеть с системой электроснабжения на переменном токе напряжением 25 кВ.
На электровозах переменного тока тяговые двигатели питаются от управляемых выпрямительных установок, что приводит к значительным нелинейным искажениям формы тока в контактной сети и рельсах. Для исследования частотных характеристик взаимного влияния были выполнены синхронные измерения токов в рельсах и наведенных напряжений на отключенной смежной линии электропередачи [10].
На рисунке 4 показана схема эксперимента. Высоковольтная линия класса напряжения 110 кВ проходит вблизи однопутного участка железной дороги Апатиты - Оленегорск, электрифицированного по системе переменного тока промышленной частоты 25 кВ. Электропитание участка двустороннее и производится от тяговых подстанций в гг. Апатиты и Оленегорск. Протяженность ВЛ составляет 19.7 км, ширина сближения в среднем порядка 1 км. ВЛ была заземлена на ст. Хибины, а измерения наведенного напряжения выполнялись на изолированном конце на ст. Имандра. Обратный тяговый ток в рельсах измерялся поясом Роговского в шине, соединяющей средние выводы дроссель-трансформаторов смежных рельсовых цепей.
Рис. 4. Схема измерения взаимного влияния железной дороги и ВЛ
На рисунке 5 показан пример синхронной регистрации тягового тока в рельсе и наведенного напряжения на ВЛ (точность синхронизации составляла около 1 с, поэтому разность фаз неизвестна и показана произвольно, что в данном случае не принципиально). Ток в рельсе - это лишь часть тока, создающего наведенное напряжение на смежных линиях. Другая часть тока возвращается от электровоза на тяговую подстанцию через землю. Доля тока, стекающего в землю, зависит от ряда параметров: сопротивления рельсов, переходного сопротивления рельсы - земля, качества и состояния электрических соединителей и т. п. Наведенное напряжение на проводах отключенной ВЛ зависит от распределения обратного тягового тока между рельсами и землей. В расчетах доля обратного тягового тока в рельсе принимается равной 40 %, в земле - 60 %, а формы долей тока считаются подобными.
200
/. А
0
-200
200 "
и. в
о
,пп-1-1-1-1-1-1-1-1-1-
200 о 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 г. с
Рис. 5. Кривые тока в рельсе и наведенного напряжения
На рисунке 6 показаны относительные (по отношению к амплитуде первой гармоники) дискретные спектры этих сигналов.
Рис. 6. Относительные спектры тока в рельсе и наведенного напряжения
Как видно из рис.6, относительное содержание гармоник в наведенном напряжении выше, чем в порождающем его токе в тяговой сети. Приведенный участок осциллограммы интересен тем, что относительная величина каждой
п -й гармоники в наведенном напряжении ровно в л/п раз превышает соответствующее значение гармоники в токе. Однако на других участках осциллограмм (т. е. в другие моменты времени), это соотношение может быть иным. Различие объясняется тем, что в разные моменты времени электровоз находится в разных точках тяговой дистанции, а следовательно, электромагнитное влияние на воздушную линию создаётся разными по конфигурации токовыми контурами.
Питание влияющего участка железной дороги двустороннее, как показано на рис.7. Электроподвижной состав, находящийся на участке, получает энергию от двух тяговых подстанций, и ток, потребляемый электровозом, поступает к нему с двух сторон, складываясь из токов /1КП и /2КП . Величины /1КП и /2КП обратно
пропорциональны расстоянию от электровоза до соответствующей тяговой подстанции (чем ближе к тяговой подстанции находится электровоз, тем большая часть тока поступает к нему от этой подстанции).
Рис. 7. Схема замещения влияющего участка железной дороги
В программе АТР-ЕМТР было проведено численное моделирование описанного эксперимента. На рис.8 представлена схема участка, построенного в программе ATPDraw [11]. Для моделирования линий с распределенными параметрами, как и в случае взаимного влияния линий электропередачи, была выбрана частотозависимая модель 1Майу [12], в которой матрицы сопротивлений и проводимостей пересчитываются заново для каждой частоты в заданном диапазоне. Электровоз замещается источником тягового тока, а его положение на участке задается изменением длин смежных блоков линий. С помощью резистивных делителей, подключенных к источникам тока и напряжения, устанавливается соотношение между долями тока в земле и в рельсе. Воздушная линия заземлена в Хибинах на сопротивление подстанции 0.5 Ом, а в Имандре на изолированном конце измеряется наведенное напряжение.
Рис. 8. Модель участка влияния железной дороги в программе ATPDraw
Изменяя частоту источников и измеряя при этом наведенное напряжение, мы получаем частотную характеристику влияния. На рис.9 показаны такие характеристики, построенные в относительных единицах наведенного напряжения на частоте 50 Гц в зависимости от номера гармоники промышленной частоты. Вид частотной характеристики меняется в зависимости от положения электровоза: когда электровоз находится напротив середины ВЛ, зависимость близка к линейной, т. е. относительное содержание п-й гармоники растет пропорционально ее номеру; при положении электровоза напротив конца ВЛ эта зависимость близка к квадратному корню, а когда локомотив приближается к тяговой подстанции, то зависимость становится практически квадратичной.
Результаты численного моделирования близки к экспериментально полученным зависимостям, но само явление требует дальнейшего теоретического и экспериментального исследования. Очевидно, что характер частотной зависимости взаимного влияния определяется тем, каким образом физические параметры модели зависят от частоты. Так, например, эквивалентная глубина возврата тока через землю обратно пропорциональна
корню из частоты и описывается соотношением
Б =
Собственные
ЮЦ 0
и взаимные продольные сопротивления проводов многопроводнои воздушной линии, которые и определяют величину наведенного напряжения, также являются частотозависимыми. Принимая во внимание также волновую природу явлений в длинных линиях, можно предположить, что показанные на рис.9 зависимости вполне могут иметь физическое обоснование.
Рис. 9. Частотные характеристики относительного содержания п-й гармоники в зависимости от положения электровоза
Р
Выводы
1. Результаты регистраций наведенного напряжения в ремонтируемых воздушных линиях электропередачи, находящихся в зоне электромагнитного влияния других воздушных линий, демонстрируют наличие высших гармоник, сравнимых по величине с основной гармоникой промышленной частоты. При этом относительное содержание гармоник в наведенном напряжении выше, чем в токах и напряжениях влияющей линии.
2. Спектральный состав наведенного напряжения зависит от многих величин: длин влияющей и ремонтируемой линий, взаимного расположения этих линий, условий заземления и нагрузок по концам линий, удельного сопротивления грунта по трассе и т. д. При определенных соотношениях длины воздушной линии и частоты гармоники, а также в зависимости от условий на концах, в линии возможно возникновение разного рода резонансов токов и напряжений, которые приводят к «усилению» отдельных гармоник, попадающих в области максимумов частотной характеристики взаимного влияния.
3. В программе ATP-EMTP выполнено моделирование взаимного влияния цепей двухцепной линии электропередачи и воздействия тяговой сети железной дороги на смежную линию электропередачи. В первом случае расчёт подтвердил резонансный характер частотной зависимости взаимного влияния. Как показали результаты моделирования эксперимента на железной дороге, на характер частотной зависимости оказывает влияние положение электровоза относительно ремонтируемой ВЛ, и это явление требует дальнейшего изучения.
4. Численное моделирование дает качественную картину частотной характеристики взаимного влияния. Для дальнейшего изучения описанных в статье явлений необходимо поставить и выполнить натурный эксперимент с одновременной регистрацией спектров токов и напряжений во влияющей линии и наведенного напряжения на ремонтируемой линии.
Литература
1. Халилов Ф. Х., Ефимов Б. В. Наведенные напряжения на воздушных линиях электропередач, отключенных для ремонта: учебное пособие. СПб.: ПЭИПК, 2008. 52 с.
2. Дроздова О. В., Якубович М. В. Исследование влияния системы тягового электроснабжения переменного тока на отключенные линии электропередачи // Вестник МГТУ (Труды Мурманского государственного технического университета). 2010. Т. 13, № 4/2. С. 918-922.
3. Исследование влияния спецЛЭП на воздушные линии электропередачи / А. Н. Данилин, Б. В. Ефимов, А. Н. Кизенков, В. Н. Селиванов // Труды Кольского научного центра РАН. Энергетика. Апатиты: КНЦ РАН, 2013. Вып. 6. С. 103-114.
4. Правила по охране труда при эксплуатации электроустановок (приложение к приказу Министерства труда и социальной защиты РФ от 24 июля 2013 г. N 328н) [Электронный ресурс] // Об утверждении Правил по охране труда при эксплуатации электроустановок: приказ Минтруда России от 24 июля 2013 года № 328н // Консорциум Кодекс. Электронный фонд правовой и нормтаивно-технической информации: сайт. URL: http://docs.cntd.ru/document/499037306 (дата обращения: 14.04.2016).
5. Методические указания по определению наведенного напряжения на отключенных воздушных линиях, находящихся вблизи действующих ВЛ». Стандарт организации ОАО «ФСК ЕЭС» СТО 56947007-29.240.55.018-2009 [Электронный ресурс] // Федеральная сетевая компания: сайт. URL: http://www.fsk-ees.ru/upload/docs/STO-56947007-29.240.55.018-2009.pdf (дата обращения: 14.04.2016).
6. Запрос предложений (объявление о покупке) № 554472 на право заключения договора на выполнение работ по разработке стандартов организации: «Электроустановки напряжением до 220 кВ. Методические указания по организации и выполнению работ по измерению наведенного напряжения, расчету и обработке результатов измерений»; «Воздушные линии электропередачи напряжением до 220 кВ включительно, находящиеся под наведенным напряжением. Руководящие указания по организации безопасного выполнения работ» [Электронный ресурс] // B2B-Center: сайт. URL: http://www.b2b-center.ru/market/view.html?id=554472 (дата обращения: 14.04.2016).
7. Carson J. R. Wave propagation in overhead wires with ground return // Bell Syst. Tech. J. 1926. Vol. 5. P. 539-554.
8. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. В 3 т. Т. 2. / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. 4-е изд. СПб.: Питер, 2003. 576 с.
9. Селиванов В. Н. Использование программы расчета электромагнитных переходных процессов ATP-EMTP в учебном процессе // Вестник МГТУ. 2009. Т. 12, № 1. С. 107-112.
10.Залесова О. В., Якубович М. В. Экспериментальное исследование спектрального состава тока в рельсах // Труды Кольского научного центра РАН. Энергетика. Апатиты: КНЦ РАН, 2013. Вып. 6. С. 97-102.
11.ATPDraw - the graphical preprocessor to ATP Electromagnetic Transients Program [Электронный ресурс] // ATPDraw: site. URL: http://www.atpdraw.net (дата обращения: 14.04.2016).
12.Dommel H. W. EMTP Theory Book // Microtran Power System Analysis Corporation. 2nd ed. Vancouver, 1992.
Сведения об авторах Селиванов Василий Николаевич,
заместитель директора по науке Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, к. т. н., доцент кафедры электроэнергетики и электротехники КФ ПетрГУ. Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А, эл. почта: [email protected]
Залесова Ольга Валерьевна,
младший научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и технологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН. Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А, эл. почта: [email protected]
Колобов Виталий Валентинович,
ведущий научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и технологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, к. т. н., доцент кафедры электроэнергетики и электротехники КФ ПетрГУ. Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А эл. почта: [email protected]
Богданова Анна Викторовна,
студентка физико-энергетического факультета Кольского филиала Петрозаводского государственного университета. эл. почта: [email protected]
Данченко Валентина Федоровна,
студентка физико-энергетического факультета Кольского филиала Петрозаводского
государственного университета.
эл. почта: [email protected]
