CC BY
52
7. Ogil'vi N.A. Fizicheskie i geologicheskie polja v gidrogeologii. M.: Nauka. 1974.
198 s.
8. Logacheva V.M., Koroleva L.I. Raschet normal'nogo i anomal'nogo polej v plos-ko-parallel'noj geojelektricheskoj srede // Katalog programmnyh sredstv: OFAP ugol' -Il'inskoe, inv. № IM 048.1988.
9. Jelektrorazvedka: Spravochnik geofizika. M.: Nedra, 1980. 218 s.
10. Logacheva V.M., Gazizov M.S. Osnovy gidrogeologicheskoj in-terpretacii dann-yh shahtnyh jelektrometricheskih nabljudenij // Sb. nauch. tr. «Sovershenstvovanie tehnologii gornyh rabot i prognozirova-nie uslovij zaleganija uglja na shahtah Podmoskovnogo bassejna»/ IGD im. A.A. Skochinskogo, PNIUI. 1989. S.82-84.
УДК 622.235.535.2
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ
МЕТРОПОЛИТЕНА г. ХАНОЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Нгуен Чи Тхань
Отмечено, что сейсмические волны землетрясений могут воздействовать на г. Ханой с интенсивностью от 5 до 7 баллов по шкале Рихтера (по российской М8К-64 шкале - от 5 до 8 баллов). Исходя из данных натурных замеров, значение максимального ускорения движения грунта принимается ag=0,2g, а взаимодействие сейсмических волн с подземными сооружениями рассматривается при средней глубине их залегания Н=20 м с эпицентром землетрясения на расстоянии 20... 50 км. Исследование и оценка основных параметров напряженного состояния обделок тоннелей проводятся с учетом влияния сейсмических волн землетрясений, направленных вдоль оси тоннеля метрополитена Ханоя.
Ключевые слова: сейсмические волны, землетрясение, продольная ось тоннеля, крепь, обделка, параметры напряженного состояния.
Как показывает опыт эксплуатации тоннелей метрополитена Ханоя, необходимо учитывать влияние сейсмических волн на метрополитен, подверженный частым землетрясениям и проводить исследования для разработки рекомендаций по выбору параметров и типа крепи метрополитена г. Ханоя. Рассмотрим результаты расчетов основных параметров напряженно-деформированного состояния обделок тоннелей при сейсмических воздействиях, направленных вдоль оси тоннеля.
Метод, основанный при равенстве деформаций тоннеля с деформациями «свободного поля». Данный расчетный метод не учитывает в отдельности тоннель и его обделку в грунте: проводится оценка ожидаемой деформации всей структуры в целом для случая, когда жесткость оболочки тоннеля меньше жесткости грунта.
Оценка полей деформаций, напряжений и перемещений в конструкциях под влиянием движения грунта при сейсмических воздействиях,
применяемая в работе, основана на теории распространения волн в однородных, изотропных и упругих средах [1]. Исходя из уравнения, описывающего движение грунта в результате распространения плоской волны в направлении оси Ох, продольная деформация ди/дх и кривизна д2и/д2х в направлении распространения волны определяются по формулам
ди 1 ди д2 и 1 д2 и ...
д ~~ С ~д?' дх2" с2 д2'
ди д2и
где—;—- - скорость и ускорение движения грунта, соответственно м-с и
дх дх
2 1 м-с" ; ? - время, с; С - скорость распространения волны, м-с" .
В табл. 1 приведены формулы [2], позволяющие вычислить значения деформаций и кривизны при воздействии различных типов волн (рис. 1).
В табл.1 введены обозначения: ^ - максимальное значение скорости частиц грунта при распространении Я -волн вблизи тоннеля; Ля - максимальное значение ускорения частиц грунта при распространении Я -волн вблизи тоннеля; Ся - скорость распространения Я -волн вблизи тоннеля; У - расстояние от нейтральной оси поперечного сечения тоннеля до удаленной фибры; р - угол (угол падения) между направлением распространения волны в горизонтальной плоскости и осью тоннеля (рис. 1).
Волна Р
Рис.1. Сейсмические волны, вызывающие продольные осевые и изгибные деформации [1]
Таблица 1
Осевые и изгибные деформации при воздействии разных типов волн [2]
Типы волн Осевые деформации Поперечные деформации Деформации сдвига Кривизны
Vp 2 S, = —i— cos 1 CP Vp ■ 2 £n = sm p Vp . у = smmcosm Ср 1 ap - 2 — = —— sinpcos p Р CP
P-волны s = VL sim р B = Vp. nm LP Vp у = —— У 2Cp 1 ap — = 0,385—^ Pm Cp
q>= 0° q>= 90 q> =45° <р = Ъ5Лв
V . £t = — sin p cosp Cs V . sn = — sinpcosp Cs VS 2 у = cos m С CS K = -% cos3 p C
S-волны s = ^ m 2C, £ = ü- nm 2CS _ VS Уm К -as Km = tS ^s
q>= 45° q>= 45° <p=0° <p=0°
Де-ф°р- VRP 2 s. = —p cos p ' C CR VRP ' 2 £ =—RP Sin (p n T CR V RP у = —Rp sm m cos m CR т^ aRP 2 K =—Rpsinpcos p CR
ма-ции сжа- V s =V Rp !m ^ V £ = VRP nm ^ у = 2 V rCP^ Km = 0,385 Op
Волны тия <p=0° q>= 90 q> =45° <p = 3516'
Рэлея Де- фор- V £ = —^ sin p n ^ T V у = —^ cosp C CR K = cos2 p C
ма-ции сдви- V £ = yRs nm ^ Чя У II II
га q>= 90 <p=0° q>= 0°
Известно, что Б-волны [2], как правило, вызывают наибольшие напряжения, поэтому Б-волны рассматриваются в данной работе для исследования их влияния на обделку тоннеля. Рассмотрим тоннельную конструкцию, подверженную воздействию поперечной волны в форме синусоиды с длиной волны Lи амплитудой D (рис. 2).
Для синусоидальной волны с амплитудой В и длиной волны L внутренние усилия в тоннельной конструкции определяются по формулам работы [2]:
M =--=
Р
EI (
V = -
Q =
8M dx
L у 2ж
Т
В соб3 БЬ Бт
2жх
L / cosp
в соб4 БЬ СОБ
2жх
L / cosp
2nx
— D sin p cos (pEA cos -
L У I L/ cosp
(2)
(3)
(4)
Здесь М- изгибающий момент, Нм; V - поперечная сила, Н; Q - продольная сила, Н; I - осевой момент инерции тоннельной обделки, м4;
Е° - модуль упругости тоннельной обделки, Н / м2; I) - амплитуда поперечной волны, м; Ь - длина поперечной волны, м; А - площадь поперечного сечения обделки, м2.
Метод расчёта, учитывающий разницу деформаций на контакте тоннельной обделки и массива грунта. В случае, если тоннель расположен в мягком грунте и его жесткость превышает жесткость грунта, то возникает эффект взаимодействия сооружения с грунтом. Для учёта взаимодействия сооружения (тоннеля) с грунтом может использоваться известная модель балки на упругом основании [4].
. ^г/ Направление
распространения
Продольные
перемещения
грунта
Поперечные
перемещения
грунта
Рис. 2. Перемещения грунта и конструкции тоннеля при распространении поперечной волны [3]
При сейсмических нагрузках поперечное сечение тоннеля испытывает осевые и поперечные деформации и деформации сдвига. Формулы для определения максимальных деформаций приведены в работе [5]:
максимальная осевая деформация при угле падения волны, равном 450:
Аъ .
тах /
Г 2Л V Ь , В
и ЕА 1 2 + — V К а г 2л V Ь
<
4 ЕА
(5)
максимальная поперечная деформация при угле падения волны,
равном 0 :
Ь
В
1 +
ЕЬ
'2Л4
г.
К
к V
Ь
Тогда общая осевая деформация определяется по формуле
299
2
аЬ _ а Ь (П\
^ ~ ^шах + ^шах" (/)
Изгибающий момент и поперечная сила в тоннельной обделке определяются по формулам
2
M
_ у l
D cos ф
4
-EI sin
i+EL
Kh У L у
cos ф
^ 2лх л L /cosф
(8)
V =
2л
У L у
D cos4 ф
1 +
EI ( 2Л4
-EI cos
K
h У L у
4
cos ф
^ 2лх ^ L /cosф
(9)
Из формулы (7) можно получить осевые перемещения тоннельной обделки, соответствующие значениям продольных перемещений сечений обделки тоннеля, умноженные на коэффициент (всегда меньше единицы):
^2 =—-- (10)
1 +
EA
K
а У L у
cos2 ф
лке:
Используя формулу (4), получим осевые усилия в тоннельной обде-
б =
L
D sin ф cos ф
У L у
1 +
EA
2л
-EA cos
K,
L
г 2лх л L / cosф
(11)
cos ф
-h У L у
Расчётные усилия (изгибающий момент, поперечная и продольная силы) зависят от места их приложения вдоль тоннельной конструкции, от угла падения ф, от амплитуды и длины волны D и L. Максимальные зна-
чения усилий можно получить, положив величины sin
г 2лх л
и
^ 2лх ^
L /cosф
cos - равными единице. Для определения угла падения необхо-
L/cosф
димо приравнять частные производные от выражений (8) и (9) к нулю. Очевидно, что максимальные значения достигаются при ф = 0°. Максимальная величина продольной силы зависит от свойств тоннельной конструкции и окружающего массива грунта среды. На практике, как правило, рекомендуется использовать угол падения волны, равный 45°. При этой
2
величине угла падения ф достигается максимальное значение продольной силы (взаимодействием между грунтом и тоннельной обделкой можно пренебречь).
Таким образом, максимальные усилия определяются формулами
—тЕ1;
M_ =■
2л
у L у
1 +
EI
V =
m
K ( 2л
у L у
h У \3
2л
L
(12)
D
Qm =
, EI (2лЛ 1 +--
Kh У L
L
-EI;
(13)
у
D
у
2 +
EA
K
h У
2л
L
-EA.
(14)
Отметим, что предварительно необходимо определить значения коэффициентов упругого основания: KA и Ka. В работе использованы результаты исследований учёных St. John C.M. и Zahrah T.F. [5], которые предложили достаточно обоснованное выражение для определения коэффициентов упругого основания:
16лО (1 - v ) d
Kh = Ka
. (15)
3 - 4v Ь
где От - модуль сдвига грунта, кН / м2; V - коэффициент Пуассона грунта; d - диаметр обделки тоннеля, м; Ь - длина поперечной волны, м .
Также отметим, что максимальная величина продольной силы, полученной с использованием представленной выше методики, не должна превышать максимальной силы трения между тоннельной обделкой и окружающим массивом грунта. Значение можно определить, используя следующее выражение:
О = fL
••^max ^ '
(16)
где / - максимальная сила трения, приходящаяся на единицу длины тоннеля.
Метод расчёта, учитывающий эффекты взаимодействия тоннеля с грунтом, характеризующимся двумя коэффициентами постели [4, ¿/.Рассмотрим тоннельную обделку в виде бесконечной балки с изгиб-ной жесткостью Е1, лежащей на основании, свойства которого описыва-
4
2
ются моделью с двумя упругими характеристиками к и к. Первый коэффициент постели к _ коэффициент сжатия (коэффициент постели по теории Винклера), второй коэффициент постели к_ коэффициент сдвига, позволяющий выразить интенсивность вертикальной силы сдвига Q в виде
ди
произведения коэффициента к на производную функции осадки Q = к—.
дх
Эти силы сдвига возникают в сыпучих и мало связных грунтах вследствие сцепления и внутреннего трения между частицами грунта.
Соотношение между коэффициентами к и к определяется множи-
телем Я3:
Я =
1
, к (2Л 1 + 2
к
ь
' 2 Е1
соб тл--
к
2л
ь
(17)
СОБ4(
Ч V ь У к V
Изгибающий момент и поперечная сила в тоннельной конструкции определяются выражениями
М =
2
ь
о
В СОБ (
1 +
Е1 ( 2л л4
К
ь
У
СОБ4 ( + — ( к
К ( 2л л2
-Е1 Бт
ь
соб2 (
2лх
Ь /СОБ(
(18)
V =
2л
V Ь у
В СОБ (
1 +
К ( 2л ^2
к
1 V
Ь
2 Е1
СОБ ( +
Е1СОБ
К
1 V
Ь
2лх
Ь /С0Б(у
(19)
СОБ (
Максимальные усилия, таким образом, определяются выражениями
В
'2лл2
М =
ь
1+
Е1 ( 2Л4
К
1 V
ь
+
К ( 2л ^2
Е1;
(20)
к
1 V
ь
V =
^3 ь
В
1
к1
к.(2л л2
ь
Е1 ( 2л л 4
Е1.
(21)
*1
ь
Сравнивая полученные выражения, отметим, что значения перемещений тоннельной обделки и внутренних усилий, вычисленных с учетом двух характеристик грунтового основания, меньше, чем те же значения, полученные при использовании упругого основания Винклера.
Метод расчёта для напряженно-деформированного состояния обделок тоннелей метрополитена Ханоя при сейсмических воздействиях, направленных вдоль оси тоннелей.
В работе [6] получены значения скоростей (табл. 2) волн землетрясений в районе расположения метрополитена г. Ханоя.
Таблица 2
Геомеханические характеристики и значения скоростей волн в слоях
Номерслоягрунта 1 2 3 4 5 6
Модуль деформации упругости Е, МПа 9,25 7,68 15,3 35,02 53,9 65
КоэффициентПуассона V 0,41 0,38 0,35 0,33 0,32 0,3
Мощностьслоя Ь , м 4,6 1,1 11,8 12,5 11 7
Плотность грунта р, кг/м3 1750 1760 1810 1780 1830 1860
Скорости волны сдвига в 1-ом слое - С51 ,м/с 43,29 39,76 55,95 86 105,63 115,93
Скорость продольных волн в ¡-ом слое - Сп, м/с 110,85 90,38 116,48 170,73 205,30 216,89
Также в табл. 2 приведены геомеханические характеристики грунта зоны заложения тоннелей метрополитена, в табл. 3 - необходимые пара-
метры для численного расчета.
Таблица 3
_Параметры расчета [7]_
№ Параметры грунта Значение
1 Средний модуль упругости слоев грунта ~ г , Мпа 35,75
2 Средний коэффициент Пуассона слоев грунта : . 0,34
3 Пиковая скорость поверхности грунта м/с 0,1848
4 Скорость распространения волн в грунте С5(й), м/с 73,32
5 Эффективная скорость распространения волн в грунте С5е, м/с 51,32
6 Скорость распространения волн в грунте Ср(ё), м/с 152,84
В настоящее время разработана система тоннелей метрополитена г. Ханоя. Рассмотрим сейсмические волны интенсивностью от 5 до 7 по шкале Рихтера (по российской МБК-64 шкале от 5 до 8 баллов) с максимальным ускорением грунта аё = 0,2g [6].
Сечение тоннеля метрополитена г. Ханоя является круглым, диаметром д= 6,3 м; глубина тоннеля Н = 20 м; тип крепи для тоннелей метрополитена г. Ханоя - сборные обделки из железобетонных блоков; модуль упругости обделки тоннеля Е=36750 МПа; коэффициент Пуассона обделки = 0,1515; толщина обделки ¿= 0,35 м; 1С= 29,037 м4- осевой момент инерции тоннельной обделки; Ь - длина поперечной волны, Ь =164 м; А- площадь поперечного сечения обделки, А=6,359 м ; В - амплитуда синусоидальной волны, В= 0,1036 м.
При учёте взаимодействия конструкции с грунтом в рамках упругого основания Винклера, используя формулы (12), (13), (14), получим значения усилий:
2л
M_ =■
L
D
V L у
EI ( 2Л4
EI = 124840,05 кНм;
(22)
1
К
V
h v l у 2л
_ v l у
L D
1 +
EI
'2Л4
EI = 19924,40 кН;
(23)
К
L
h v l у r 2лл
Qm
v L у
D
2
EA
К
r 2Л2
L
EA = 4780,46 кН.
(24)
-h V L у
В формулах (22) - (24) предварительно необходимо определить коэффициенты упругого основания К и Ka. На основе результатов исследований учёных St. John C.M. и Zahrah T.F. [5] имеем
16лО (1 - v) d Kh = К-(-1 - = 7685,72.
(25)
3 - 4у Ь ' Максимальное нормальное напряжение при изгибе определяется выражением
M„
I
-Д = 13542,71 кН / м2 = 13,542 МПа <[^]б= 22МПа. (26)
Максимальное нормальное напряжение при сжатии вдоль оси тон-
неля:
^^ = 3046,99 кН / м2 = 3,047 МПа < = 22МТ7а. (27)
При учёте взаимодействия конструкции с грунтом с использованием упругого основания с двумя коэффициентами постели (формулы (20) и
(21)) с помощью формул (20), (21) получим
2
M = ■
v l у
D
EI (2Л4
EI = 103140,82 кНм;
1 + — К
L
v L у
К
К
2л
V L у
1 +
2
f 2Л v L , 3 D
2лЛ 2 EI f 2л
L J V L
V =--ТEI = 3949,54 кН,
k v
где k2 = 0,5^кЩ = 1431925,39.
Окончательно максимальное нормальное напряжение при изгибе
а = R = 11188,771 кН / м2 «11,19 МПа <|V|= 22 МПа.
max J J L J6
Таким образом, из результатов, полученных при учёте взаимодействия конструкции с грунтом с использованием упругого основания Вин-клера и при учёте взаимодействия конструкции (тоннеля) с грунтом с использованием упругого основания с двумя коэффициентами постели, максимальные значения нормальных напряжений в тоннельной обделке метрополитена г. Ханоя значительно ниже предельных значений нормальных напряжений для материала обделки тоннелей. Обделка тоннеля метрополитена г. Ханоя устойчива и выдержит нагрузки от сейсмических воздействий землетрясений.
Список литературы
1. Power, M.S., Rosidi, D, Kaneshiro.Screening, evaluation, and retrofit design of tunnels. Report Draft. National Center for Earthquake Engineering Research. Buffalo, New York, 1996.Vol. III. 138p.
2. Май Дык Минь. Расчет тоннелей на сейсмические воздействия: дис. ... канд. техн. наук. М., 2014. 124 с.
3. Горбунов-Посадов М.И., Ильичев В.А., Крутовидр В.И. Основания, фундаменты и подземные сооружения. М.: Стройиздат, 1985. 480 с.
4. St. John C.M., Zahrah T.F. Aseismic design of underground structures // Tunneling Underground Space Technol. 1987. 2. P.165 - 197.
5. Май Дык Минь, Курбацкий Е. Н. Расчет балки на основании с двумя упругими характеристиками, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций // Сб. науч. тр. II Междунар. научного форума молодых ученых, студентов и школьников «Потенциал интеллектуально одаренной молодежи - развитию науки и образования». Астрахань, 2013. C.130-135.
6. Господариков А.П., Нгуен Чи Тхань. Исследования основных параметров сейсмических волн землетрясений в области Вьетнама и Ханоя // Журнал горнодобывающей промышленности и промышленности Вьетнама. 2016. № 4. С. 61-65.
Нгуен Чи Тхань, асп., nguyenthanh. xdctn47@gmail. com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский. Горный университет
CALCULATE FOR CHARACTERISTICS OF THE STRESS IN LINING TUNNEL OF THE METRO HANOI UNDER EFFECTS OF SEISMIC WAVES OF EARTHQUAKES DIRECTIONS ALONG THE AXIS OF TUNNEL
Nguyen Chi Thanh
It was shown that seismic waves can affect the Hanoi with seismic wave's intensity between 5 and 7 points on the Richter scale (according to the Russian's MSK scale from 5 to 8 points). The peak ground acceleration is recommended to be taken as ag = 0,2 g and interaction of seismic waves from subsurface structures in the average depth H = 20 m, the epicenter at a distance 20...50 km. Therefore, it is necessary to research and calculate characteristics of stress condition tunnel lining from metro Hanoi's, under the effects of seismic waves of earthquakes directions along the axis of tunnels.
Key words: seismic waves, earthquakes, longitudinal axis of tunnels, supports, lining, deformation, parameters of stress state.
Nguyen Chi Thanh, postgraduate, nguyenthanh.xdctn47@,gmail.com, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg Mining University
Reference
1. Power, M.S., Rosidi, D, Kaneshiro.Screening, evaluation, and retrofit design of tunnels. Report Draft. National Center for Earthquake Engineering Research, Buffalo, New York, 1996.Vol. III. 138p.
2. Maj Dyk Min'. Raschet tonnelej na sejsmicheskie vozdejstvija: dis. ... kand. tehn. nauk. M.: 2014. 124 s.
3. Gorbunov-Posadov M.I., Il'ichev V.A., Krutovidr V.I. Osnovanija, funda-menty i podzemnye sooruzhenija. M.: Strojizdat, 1985. 480 s.
4. St. John C.M., Zahrah T.F. Aseismic design of underground structures// Tunneling Underground Space Technol. 1987. 2. P.165 - 197.
5. Maj Dyk Min', Kurbackij E. N. Raschet balki na osnovanii s dvumja upru-gimi harakteristikami, osnovannyj na svojstvah izobrazhenij Fur'e finitnyh funkcij // Sb. nauch. tr. II mezhdunar. nauchnogo foruma molodyh uchenyh, studentov i shko l'nikov «Potencial intellektual'no odarennoj molodezhi - razvitiju nauki i obrazovanija». Astrahan'. 2013. C.130-135.
6. Gospodarikov A.P., Nguen Chi Than'. Issledovanija osnovnyh parametrov sejsmicheskih voln zemletrjasenij v oblasti V'etnama i Hanoja // Zhurnal gornodoby-vajushhej promyshlennosti i promyshlennosti V'etnama, 2016. № 4. S. 61-65.
